梯形明渠流速分布及水位流速法流量測量分析

王曉風

(甘肅省武威水文水資源勘測局，甘肅 武威 733000)

水利明渠設計、建造和運行管理中，流速分布和流量測量是必不可少的水工技術指標。現有明渠流量測量方法有：(1)流速面積法，需要人工操作，雖然檢測精確度很高，但是不能達到自動化需求；(2)堰槽法，可以自動化檢測，操作較容易測量結果亦準確，但需部分改建明渠結構，投資較大，且明渠中的淤泥變動會影響此方法的測量精確度；(3)儀器測量法，諸如電磁流量計，多普勒法流量計等，也操作簡潔，測量準確，但存在儀器價格昂貴，維護費用高，仍不能輕易滿足面廣量多的流量自動檢測要求。(4)流量水位關系法，勝任自動檢測，但測量精確度相對低，結果仍不夠準確；(5)漂浮物法、稀釋法、動船法、面積比降法等，操作不夠簡潔，測量比較粗略，更多適用于非自動小型明渠的檢測。本研究針對現有明渠截面流量檢測方法的短板，嘗試探究一種規則截面流量自動檢測的方法“水位流速法”，并通過案例干渠截面流量檢測與“面積流速法”實地測量結果對比，驗證“水位流速法”的檢測準確性及適用性。

1 明渠截面垂線流速分布及驗證

1.1 垂線流速分布規律

對于梯型截面垂線流速分布說來，寬深比、糙率、垂線部位是關鍵功效影響要素；在底部內區水深y/H與無量綱標準化流速u/V(v是垂線均流速，U是點流速)二者關系呈對數分布態，但于底部外區(水深y/H>0.6范圍)，會逐漸呈乘冪函數分布態勢。所以用對數計算公式u/V=a+bln(y/H)和乘冪計算公式(u-us)/V=a(1-y/H)b(公式中us系表面流速，通常取us=1.05V)，來分別解析梯型截面明渠底部內區、外區垂線流速分布。這比以往整個區域都用對數分布規律相對更為合理。擬合功效見圖1及圖2所示具體所示。

圖1 底部內區流速基于對數公式的擬合圖

圖2 外區和表面區基于冪函數的流速擬合圖

本研究在底部內區以u/V=a+bln(y/H)表達垂線流速分布，表面區及外區以(u-us)/V=a(1-y/H)b表達垂線流速分布。冪函數和對數公式當中，常數受糙率和測線距邊坡的平向部距離影響較大，因明渠實際糙率通常為n=0.014和n=0.03，為簡化問題，特把梯型渠的流速分布以n=0.014和n=0.03獲得經驗計算公式。故在糙率既定狀態下，此時影響待定常數的重點要素只有B/H及Z/H。底部內區流速基于對數公式u/V=a+bln(y/H)的擬合結果見表1，底部外區流速擬合結果見表2。

表1 底部內區流速基于u/V=a+bln(y/H)的擬合結果

表2 底部外區流速基于(u-us)/V=a(1-y/H)b的擬合結果

1.2 垂線流速分布規律的驗證

把按上述經驗公式計算所得流速值跟案例外黃支(糙率系，水深系，縱坡系，邊坡系)的流速實地測量值開展對比，結果如圖3和表3具體所示。

Z=1.14 Z=1.93

表3 案例外黃支截面實測值與流速經驗公式的模擬計算值比對

由圖表發現，在用對數計算公式擬合該區流速時，流速經驗公式所得值與實測值亦很接近，達到7%之內誤差。當水深相對是0.4～0.6時，其計算值與實測值更接近。用式(u-us)/V=a(1-y/H)b擬合表面區和外區流速時，相對誤差5%內，二者同樣更接近。顯示流速模擬計算經驗公式可以很準確的來說明梯型明渠中實際流速分布情況。

2 垂線均流速的平向分布及驗證

2.1 垂線均流速的平向分布規律

窄深梯型明渠的垂線均流速沿平向分布趨勢為靠近邊壁快速加增，遠離則保持基本不變，故選擇Vi/Vmax=p(xq/(kq+xq))計算明渠垂線均流速沿平向分布，其擬合計算結果具體見表4所示。

表4 垂線均流速平向分布基于Vi/Vmax=p(xq/(kq+xq))的擬合計算結果

2.2 垂線均流速的平向分布規律驗證

為驗證垂線均流速沿平向的分布計算公式，本研究把據經驗計算公式得到的垂線均流速分布結果與案例外黃支(水深是0.8 m，縱坡是1/7 000)截面實地測量垂線均流速值開展對比，這里給出兩者對比的左側對比圖具體見圖4所示。

圖4 經驗公式計算值與現場值的比較

圖4對比曲線揭示，實地測量與垂線均流速沿平向分布計算公式所得到的計算結果十分吻合，顯示本研究所提出的垂線均流速平向分布規律是可靠合理的。

3 明渠截面流量的水位流速法檢測

3.1 檢測原理

“水位流速法”是根據明渠截面流速分布經驗計算公式，測出截面某點流速、渠底泥位以及截面水位后，經過計算得到截面流量。該方法基本原理為：把截面分成數個分區(見圖5具體所示)，測出截面某一點(配置流速儀，此點絕對位置即被固定)的流速、渠底泥位以及截面水位后，依據截面垂線流速分布規律、水深值、測點流速以及測點部位，獲得測點的垂線均流速。依據垂線均流速平向分布規律獲得各分區的中垂線均流速，該中垂線均流速替代各分區均流速，求得各分區流量后再匯總獲得截面總流量。

圖5 水位流速測量法明渠截面流量示意

運用“水位流速法”檢測明渠截面流量時，按前述基本原理，先把明渠截面均分為個分區，再計算各分區流量并匯總，獲得明渠截面總流量。計算公式：

(1)

式中：Hm系截面中垂線處水深；B系水面寬度；ΔSi系第i個分區面積；vi系該區中垂線等效均流速(分區中垂線均流速是矩型截面明渠的值；梯型截面明渠，值是分區中垂線均流速Hi/Hm倍，Hi是中垂線處水深)，梯型及矩型截面明渠，vi按式(5)、(2)計算。梯形截面明渠等效垂線均流速和矩形截面明渠垂線均流速平向分布規律：

V1/Vmax=p(2Zi/B)q/[kq+(2Zi/B)q]

(2)

式中：Zi系第i個分區的中垂線到左側邊壁的距離；Vmax系截面中垂線均流速；q，p，k均為常數。矩形和梯形截面明渠底部內區垂線流速分布規律為：

(3)

矩形截面明渠外區和表面區垂線流速分布規律為：

(4)

梯形截面明渠外區和表面區垂線流速分布規律為：

(5)

前述三公式中，H系水深；y系測點到渠底的高；V系垂線均流速；u系測點流速；us系表面流速，通常取us=1.05v；c、b、a均為常數。

3.2 檢測過程

(1)按圖5配置泥位儀、水位儀及在線流速儀，自動檢測渠底泥、水位及點流速位。

(2)把所測截面分成2個相等分區，依據測出的泥位、水位及點流速，計算截面分區中垂線均流速和水深。

(3)取第i個分區為例，中垂線均流速vi計算過程如下：一是依據截面水深H和測點部位y得知測點水深， 繼而確定測點系屬外區或者內區；二是依據上步結果和水面寬B、糙率n及明渠邊坡常數m等，借助式(3)、式(4)或者式(5)計算Vmax；三是根據Vmax及式(2)計算Vi。前述Vi計算中，隱含測點配置于截面中垂線上，且實際測量中亦通常配置于截面的中垂線上。如果測點不在截面中垂線，第2)步則應先依據式(5)、式(4)或者式(3)算出測點處的垂線均流速；再依據式(2)計算出截面中垂線均流速Vmax；依據式(2)和所得Vmax，最后求得vi。

(4)用分區中垂線均流速替代各分區均流速，依據式(1)計算出各分區流量，求其和即截面總流量。

3.3 對比驗證

檢驗“水位流速法”檢測明渠截面流量的適用性及準確性，選取案例某外黃支和西干渠首截面，依據截面檢測水深、固定測點流速和流速分布經驗計算公式，應用“水位流速法”，得出2截面在特定時段(檢測截面流量時長)的時均流量值；再應用“面積流速法”，檢測出同時段案例截面的實測流量；兩者比對結果具體見表5所示。

表5 計算流量與實測流量的比較

實測流量選用“面積流速法”獲得。即在測流截面上配置n+1條垂線測速，配置六個測點在各條測速垂線上，分區以測速垂線為邊界，把明渠截面劃分為n個分區，依據水深和實測流速，計算各分區流量，最后把各分區流量開展求和獲得截面流量。

由表5數據揭示，西干渠首截面，用“水位流速法”與實測所得流量之間誤差僅4.5%，外黃支截面用“水位流速法”與實測所得流量之間誤差僅2.2%，顯示“水位流速法”檢測明渠流量是可靠準確的。

4 結語

本研究對梯形截面明渠垂線流速分布規律以及垂線均流速的平向分布規律進行了闡述驗證，并在介紹流速分布經驗公式基礎上提出了明渠截面流量的水位流速測量方法。文中概要梳理介紹了測量原理到測量過程，并基于案例渠道截面流量測量，對“水位流速法”和“面積流速法”實測結果進行了對比，結果顯示“水位流速法”計算流量與“面積流速法”實測流量相對誤差低于4.5%，最小誤差僅2.2%，表明“水位流速法”檢測明渠截面流量是準確可行的。另因為渠底泥位、水位及點流速很容易完成在線檢測，因此“水位流速法”也將具有良好的明渠截面流量自動測量的工程應用價值。