帶有擾動觀測器的無人水面艇有限時(shí)間軌跡跟蹤控制?

姜朝宇 陳源寶

（1.海軍駐葫蘆島代表室 葫蘆島 125004）（2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所 武漢 430205）

1 引言

無人水面艇是一種典型無人操控的非線性復(fù)雜系統(tǒng)。近年來，隨著各學(xué)科的互融和人工智能等新技術(shù)的發(fā)展，配備新技術(shù)和新裝備的無人水面艇已經(jīng)廣泛應(yīng)用在刑偵取證、環(huán)境監(jiān)測、反恐搜救等眾多領(lǐng)域［1］。值得注意的是，由于海洋環(huán)境存在眾多不確定和外界強(qiáng)擾動，因此無人水面艇在執(zhí)行高精度軌跡跟蹤控制任務(wù)時(shí)，若無有效控制策略作用，則閉環(huán)系統(tǒng)性能會遭受嚴(yán)重影響。

目前現(xiàn)有的無人水面艇軌跡跟蹤控制策略常采用滑模控制［2～3］、反步控制［4～5］、智能控制［6］等方法。雖然上述方法均可保證閉環(huán)系統(tǒng)在外界擾動作用下的穩(wěn)定性，但跟蹤誤差卻無法保證在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滿意的控制精度，這也大大限制了無人水面艇在執(zhí)行一些快速機(jī)動任務(wù)的使用和需求。

基于擾動觀測器DO（Disturbance Observer）的控制策略能夠在很大程度上降低外界擾動對系統(tǒng)造成的影響。在擾動觀測器設(shè)計(jì)中，一般通過構(gòu)造被控對象同類結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)中包含模型的已知確定部分），并在此結(jié)構(gòu)中引入非線性補(bǔ)償函數(shù)或嵌入模糊邏輯系統(tǒng)/神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成觀測器構(gòu)造，最終通過李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法證明所設(shè)計(jì)的擾動觀測器具有擾動估計(jì)能力。文獻(xiàn)［7］提出了一種具有指數(shù)收斂速度的非線性擾動估計(jì)方法，并進(jìn)一步構(gòu)造了一類非線性控制器。文獻(xiàn)［8］采用模糊邏輯系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種帶有非線性擾動觀測器的控制策略。文獻(xiàn)［9］在假設(shè)擾動變化率有界的情況下，設(shè)計(jì)了一類非線性擾動觀測器，并反向構(gòu)造了自適應(yīng)控制律以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。值得注意的是，以上文獻(xiàn)所提出的擾動觀測器均存在擾動估計(jì)誤差收斂速度慢的缺點(diǎn)，僅僅取得了漸進(jìn)收斂的結(jié)果，這些方法難以快速估計(jì)外界擾動，不利于控制系統(tǒng)快速抑制外界擾動對系統(tǒng)造成的影響。

針對以上文獻(xiàn)所提方法的不足，并結(jié)合無人水面艇自身特點(diǎn)和任務(wù)需求，本文將設(shè)計(jì)一種有限時(shí)間擾動觀測器，并在此基礎(chǔ)上，利用有限時(shí)間理論構(gòu)造一種快速魯棒控制方法，通過所設(shè)計(jì)的方法使得閉環(huán)系統(tǒng)不僅能夠在較短時(shí)間內(nèi)估計(jì)外界擾動并降低外界擾動對系統(tǒng)造成的不利影響，同時(shí)也提高了無人水面艇軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的魯棒性。最后通過Simulink仿真驗(yàn)證方法的有效性。

2 無人水面艇模型及問題描述

選取η=[x，y，ψ]T為地球坐標(biāo)系下無人水面艇系統(tǒng)狀態(tài)向量（其中(x，y)表示船體運(yùn)動位置，ψ為艏向角），通過牛頓定律可得無人水面艇非線性模型為［2～3］

M是慣性矩陣，C(υ)是Coriolis向心力矩陣；D(υ)是阻尼矩陣，這些矩陣具體描述為

在上述參數(shù)中，m是船體質(zhì)量，IZ是轉(zhuǎn)動慣量，X*，Y*，和 N*是各個(gè)自由度的水動力導(dǎo)數(shù)［10］。除此之外，在式（1）中，τ=[τ1，τ2，τ3]T∈R3為待設(shè)計(jì)的控制輸入；P=[P1，P2，P3]T∈R3為外界不確定擾動。

考慮到系統(tǒng)（1）中存在系統(tǒng)參數(shù)不確定部分，亦即M=M0+ΔM，C(υ)=C0+ΔC，D(υ)=D0+ΔD，其中M0、C0、D0是可確定的常數(shù)矩陣且滿足M0＞0；ΔM 、ΔC、ΔD為不確定有界部分，因此式（1）可進(jìn)一步整理為

為了更好地設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，下面的假設(shè)是需要的。

假設(shè)2：無人水面艇的系統(tǒng)狀態(tài)向量η和υ中各個(gè)物理量均可通過傳感器測量得到。

本文的控制目標(biāo)是：針對非線性無人水面艇系統(tǒng)（3），設(shè)計(jì)一種帶有擾動觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)，以保證無人艇在外界擾動作用下仍然能夠?qū)崿F(xiàn)有限時(shí)間軌跡跟蹤控制任務(wù)。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

3.1 擾動觀測器設(shè)計(jì)

首先定義一個(gè)變量為

式中，υ是系統(tǒng)（1）的狀態(tài)，β是下面構(gòu)造的輔助系統(tǒng)狀態(tài)。

其中，η1＞δ2，η2＞δ1，η3＞0是設(shè)計(jì)參數(shù)；α1和α2是奇整數(shù)滿足α2＞α1。結(jié)合式（4）和已構(gòu)造的輔助系統(tǒng)（5），則綜合擾動觀測器設(shè)計(jì)為

為分析和說明所設(shè)計(jì)的綜合擾動觀測器估計(jì)能力，下面給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。選取Lyapunov能量函數(shù)為

利用式（3）～（5），對上式求導(dǎo)可得：

由關(guān)系式（10）可得：當(dāng) t≥tf時(shí)，VZ≡0，其中tf求解為

當(dāng)t≥tf時(shí)，VZ≡0可進(jìn)一步得到z≡0并且z?=0。考慮到：

3.2 帶有擾動觀測器的控制律設(shè)計(jì)

本文中控制律可通過以下設(shè)計(jì)/分析步驟得到。

第一步：首先定義軌跡跟蹤誤差e1向量為

其中，ηd是期望的指令信號。對上式求導(dǎo)可得：

為使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計(jì)虛擬控制律

其中k1＞1。進(jìn)一步定義速度跟蹤誤差向量e2并選取Lyapunov函數(shù)為

結(jié)合式（13）、（14）和（15），對式（16）求導(dǎo)可得到以下結(jié)果：

為使閉環(huán)系統(tǒng)具有有限時(shí)間控制能力，控制律設(shè)計(jì)如下：

其中，0＜q＜1，k2，k3＞0。再次選取Lyapu?nov函數(shù)：

對式（22）求導(dǎo)并結(jié)合式（17）與式（19）得：

將控制律 τ帶入上式進(jìn)行整理，則有

利用Young不等式，因此有

結(jié)合不等式（25）以及 k1-0.5＞0，則式（24）可整理為

基于式（26）并利用有限時(shí)間穩(wěn)定性理論［10～12］，可得到

圖1 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方法的有效性，選取文獻(xiàn)［13］的無人水面艇進(jìn)行仿真和分析。

4.1 仿真條件和參數(shù)配置

無人艇的參數(shù)如表1所示，除此之外，系統(tǒng)的初始狀態(tài)：η(0)=[6，3，3]，υ(0)=[1，0，0]；軌跡跟蹤的指令信號為

表1 無人水面艇系統(tǒng)參數(shù)

外界擾動選取為

控制器參數(shù)設(shè)置為q=0.8并且k1=k2=k3=5。

4.2 仿真結(jié)果和分析

仿真結(jié)果如圖2～圖8所示，其中圖2～4是描述無人水面艇針對給定的軌跡指令信號完成的軌跡跟蹤效果。

由圖2～圖4可見，本文所設(shè)計(jì)的控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)動快速的軌跡跟蹤任務(wù)，在軌跡跟蹤前期，控制器根據(jù)系統(tǒng)反饋回的狀態(tài)信息快速做出響應(yīng)，因此在t≥1s后（由圖5～圖6可見），軌跡跟蹤誤差為|e11|≤0.042，|e12|≤0.037以及|e13|≤0.005。更重要的是，在整個(gè)軌跡跟蹤過程中，盡管外界擾動實(shí)時(shí)作用于無人水面艇系統(tǒng)，但并未影響控制系統(tǒng)的跟蹤精度和軌跡誤差的快速收斂速度，這也客觀說明了所設(shè)計(jì)的方法具有較強(qiáng)的魯棒性。并且通過選取合適的控制參數(shù)，控制信號不存在高頻抖震現(xiàn)象。

圖2 軌跡跟蹤1

圖3 軌跡跟蹤2

圖4 軌跡跟蹤3

圖5 軌跡跟蹤誤差效果

圖6 二維平面軌跡跟蹤

圖7 控制輸入信號

5 結(jié)語

本文針對外界擾動下的無人水面艇軌跡跟蹤問題，設(shè)計(jì)了一種帶有快速擾動觀測器的魯棒控制方法。首先針對外界擾動構(gòu)建了一種新型擾動觀測器，通過估計(jì)得到的擾動信息反饋給控制器，使得控制系統(tǒng)能夠快速地消除外界擾動對系統(tǒng)造成的不利影響，利用Lyapunov能量函數(shù)和有限時(shí)間理論證明了所設(shè)計(jì)的控制器能夠保證軌跡跟蹤誤差有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)，最后通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。