一種多源重力異常融合方法?

譚斌 林滄 盧鑫

（中國船舶工業系統工程研究院 北京 100094）

1 引言

為提高重力輔助定位導航系統的精度和性能，提高重力基準圖［1～2］的準確度是重中之重。目前獲取海洋重力異常要素的常用方式包括衛星測量、航空測量、船舶測量重力異常［3～4］。衛星測高的常用方式包括衛星重力測量以及衛星測高反演［5～8］。衛星測量可以測出重力場的輪廓，也就是重力場的中高頻信息，但是在遠海應用較好，近海岸地區測量精度低。航空測量受地形地貌特征影響較大，測出的是重力場中頻高頻信息。船測重力異常缺點是測量方式和測量范圍有限，同時受成本限制，但是可測出重力場的細節，即重力場的高頻信息。本文提出的重力異常數據融合方法是基于離散小波變換原理［9～11］。為提高重力基準圖的準確度，將全球重力場模型（Global Gravity Field Model，GGM）、DEM正演、衛星測高反演等不同來源的重力數據特征進行融合和提取。此外，還需要將獲得的重力網格數據劃分為高頻和低頻數據，并通過相應的系數加權采用離散小波變換的方法進行融合，最后采取離散小波逆變換方法，獲取融合后的重力圖譜。

2 多源重力異常數據獲取方法

2.1 重力異常衛星測量獲取

1）重力異常衛星測高反演獲取

衛星測高儀等同于將一個測距雷達安裝在衛星上，它包括時間測量系統、發射機、接收機及數據采集系統等組成部分［12～13］。衛星測高原理如圖1所示。測距雷達信號經天線由發射機發出，射向地球表面，經海面或地表反射，回波信號由接收機進行接收，天線到瞬時海面的垂直距離R可通過信號傳播速度Cv和往返時間差Δτ通過綜合計算得出。

圖1 衛星測高原理圖

瞬時海面高度為h=H-R-ΔR。

其中H是衛星軌道高度，代表衛星質心與參考橢球面之間的距離，ΔR代表對流層、海況偏差、電離層、海潮、極潮、固體潮等各項改正的影響。

地球上海域面積十分廣袤，有起伏的海域可以通過測高方式反演出的重力異常，常用的解析方式包括有逆維寧梅尼賽斯法、斯托克斯數值反解法、逆斯托克斯法等，每種方法各有特點。逆斯托克斯法可直接得到網格化重力圖譜，而無需經全球積分獲得，且幾乎無邊際效應；逆維寧梅尼賽斯法通過重力衛星測量技術計算垂向差值的過程中容易帶入累積擾動值；除此之外，斯托克斯數值反解法因為受到邊際效應方式的影響，且影響較重。因而，計算范圍內越是緯度增高的地方精度值反而大大降低。

2）重力測量衛星

現今，衛星跟蹤衛星SST和衛星重力梯度測量SGG是兩類主要的衛星重力測量技術，SST由分為兩種，包括低低SST和高低SST。目前CHAMP、GRACE和GOCE都是已發射衛星重力測量系統。但無論是SST，還是SGG都克服了傳統重力測量方法的不足，采取了全新的衛星測量模式，將重力場中低頻的測量精度部分進行了提升。高低SST的重力場擾動值是由相當數量的髙軌GNSS衛星跟蹤低軌道衛星系統的軌道攝動而獲取，與之對應，低低SST引力位變化值的獲取是由相同軌道上兩顆衛星間的量測相對速度變化值來獲得。在已經發射的衛星測量系統中，SGG技術在GOCE衛星上得到了使用，GOCE衛星數據通過獲得全球范圍的髙精度、髙分辨率重力梯度圖，來建立高精度重力場模型。與現有重力場模型相比，GOCE衛星數據包含了以往空間或地面重力測量中沒有觀測到的引力變化細節，GOCE衛星數據在高海拔和大陸地區變化劇烈。而高低SST技術在CHAMP重力衛星上得到了使用，高低SST和低低SST組合技術均在GRACE重力衛星上得到了使用。由此可見，除南北兩極地區外大部分的地球區域的重力異常中低頻譜數據均可通過上述兩套衛星系統經由量測計算處理獲取。在GRACE衛星中對三個垂直軸向的重力梯度分量進行量測，測量方法是在低軌道衛星系統中安裝單多個固定基線上的差分加速度計。重力位力線彎曲變化率和水準面彎曲程度可由重力梯度的變化來表征。目前，可運用SGG技術每月對地球完成一次觀測。

2.2 重力異常船測獲取

1）船測重力異常特點

通過船舶測量重力變化值方式需要將測量裝置（如重力儀、重力梯度儀等）安裝在測量平臺上，該平臺可以是水面船舶或者水下潛器，從而動態觀查分析測線上的重力相關數據。該方法易受機器震動噪聲、以及風速、洋流、海浪以及船舶航速的影響，但同樣具有觀測方便直接、效率高等優點。在得出重力觀測值后還需要清除在觀測測量平臺運動參數過程中擾動力值的影響，擾動力值主要由以下幾點組成。

（1）重力儀中測量重力的敏感器件會周期性受到垂直和水平方向干擾加速度的影響，海浪、氣流或機器震動等因素均可導致垂直與水平加速度受到影響。

（2）當測量平臺受到垂直和水平加速度影響但相位不同時，即使當兩者同頻率時，擺桿型重力測量裝置仍將受交叉耦合效應（即Cross Coupling Ef?fect）的影響，又名CC效應。

（3）受科氏力影響，測量平臺由西向東航行時獲得的重力值小于在同一條測線上由東向西航行時獲得的重力，這種現象是由于厄特弗斯效應導致。

2）船測重力異常預處理

重力儀滯后效應補償、重力基點比對及校正測量平臺吃水校正等是海洋重力異常測量數據預處理的常用方法。

（1）重力儀滯后效應補償

該影響可通過事先標定重力儀的時間滯后校正系數消除，目的是減少或消除因垂直干擾加速度值在重力測量裝置中因強阻尼影響而導致重力測量裝置測量輸出值延遲滯后的現象。

（2）校對重力基點

測量平臺在測量前、后分別需要在重力基準點附近進行比對，以此方法可對重力測量裝置測量過程中積累的誤差和零點漂移進行計算和校對，并經過相對重力值的轉化，從而得到絕對重力值。

（3）重力儀零點漂移校正

（4）測量平臺吃水校正

3）船測重力異常的數據處理

基于厄特弗斯效應與重力異常測量值預處理與改正完成后，才可以進行海洋重力異常的數據處理。

（1）自由空間重力異常處理

其中，測點處的絕對重力值為g；瞬時海面至重力儀高度的絕對值為h''；大地水準面到瞬時海面的高度相對值為h'；量測點的重力正常值為γ0；在自由空間內重力的異常值為ΔgF。

（2）布格重力異常處理

其中，布格重力異常為ΔgB；自由空間重力異常為ΔgF；地殼平均密度為σ；海水平均密度為σ0；測量點處的水深值是h，由平均海平面開始計算布格重力異常。因各海域分區的化學、物理性質差異過大，且聲學方法測出的h會產生誤差，故需對h的測量值做聲速校正處理。

（3）絕對重力異常處理

其中，重力基準點的絕對重力值為g0；測量點處的重力測量值為S；重力基準點處的重力測量值為S0；厄特弗斯效應改正值為δgE；重力儀零點偏移校正值為δgK；吃水線校正值為δgC。

2.3 DEM正演重力異常

DEM正演重力異常可用于反映重力場數據的高頻特征，是理論逼近重力異常的重要方法。矩形棱柱法和Parker方法都是DEM正演重力異常的常用的方法。

1）矩形棱柱正演法

矩形棱柱正演法首先需要要把測量的空間體進行分割，這樣就形成了一定數量的多面體，然后可以先計算重力空間場中某截面相對某多面體的重力場異常值，從而獲得空間域重力場模型，重復積分求和累加，最終通過正演方式，獲取到整個矩形棱柱體相對于重力場空間界面的重力矢量變化。矩形棱柱正演法雖然具有計算速度慢的缺點，但通過Parker方法可以在正演重力異常處理過程中引入快速傅里葉變換，從而實現等間距、一次性、大范圍的DEM快速正演。所以利用矩形棱柱正演的方法計算重力異常效率是比較高的。

圖2是矩形棱柱法計算重力異常方法示例。依照萬有引力定律原理，設定P（x0，y0，z0）是某具有均勻密度長方體外的任意點，ρ表示長方體的密度，計算得出質量體v（x，y，z）產生的萬有引力為

圖2 矩形棱柱法計算重力異常

通過積分等計算和公式變化歸納，重力異常可體現為以下四種形式。

2）Parker方法

計算場源物質引起的重力場的頻域公式由Parker（1973）推導出，因地質體密度為常值，設某定點的單位質量為P，通過傅里葉變換方法對式（8）兩邊同時進行處理：

將上式整理并化簡可得：

其中，F表示進行傅里葉變換；空間坐標系中的水平坐標為（x，y）；階數是n；z1(x，y)和 z2(x，y)分別表示為地質體上界面和下界面對應的水平坐標處的高度；z0為界面平均高度；|k|為波數，定義為|k|=-ikz=2πq，且滿足：

2.4 全球重力場模型融合獲取

現今全球大范圍區域的重力測量場均可通過重力測量技術獲得，但仍然存在少部分無法測量的區域，針對已獲得數據進行誤差分析的過程中，發現測量誤差的導致包括如地形起伏、電離層折射、空氣密度誤差等。地球重力場融合求和建模可以通過球諧公式進行展開如下：

球諧展開式于正常重力位可用式（17）表示：

其中，J2n代表一個標準橢球體的物理常數值。

那么加入使用T代表全球地球重力場物理模型某點重力飄移值和既定常值之間的等效差，那么可推導出如下公式：

2008年，美國國家地理空間情報局（NGA）在重力異常模型EGM96的基礎上，經過了勘測、拾取、建模、濾波等過程，最終公布了聯合衛星測高數據、多種衛星跟蹤數據的高達360階的全球重力異常基本架構-全球重力異常 EGM2008［14］。

此外，待優化的衛星測高反演重力數據、地平面處實測重力異常數據以及GRACE衛星數據都可通過均可在EGM96全球重力場模型基礎上進行迭代擴展，得出EGM2008，空間分辨率的指標也得到了極大的提升，由原本的30′×30′空間分辨率進一步提升至2.5′×2.5′，模型可展開的階次也大幅度提升，達到2160階，此外還提升了不用種類擾動場的逼近精度。重力場模型EGM96和EGM2008比較結果如圖3所示。在現今科學探索和實際工程應用中，使用最多的全球重力場模型就是EGM2008。

圖3 對比重力場模型EGM96和EGM2008

3 重力匹配導航仿真

基于重力匹配模型，在圖4中我們對重力匹配算法進行基礎建模和迭代證明。潛器運行于重力模型頻譜分辨精度為1′×1′的空間范圍，在氣象水文環境較為穩定的海域內，重力測量裝置通常的測定值為0.5mGal，并且概率化表達在模型合理范圍內。因慣性導航系統會受到慣性器件零偏穩定性等影響而產生漂移，定位精度誤差會隨著時間的增長而累積，而慣性導航系統在短時間內其定位精度卻是比較高的。因此為進行重力匹配，慣性導航系統可為其提供短時高精度的航向信息。因該方法中獲取的距離信息是經由慣性導航算法相鄰兩次采樣點的位移差獲得，需最大程度降低因采樣點等非物理因素造成的誤差模型迭代。采樣過程中要不斷保持潛器的航向穩定性，因而潛器最佳運動方式為在低海況海域勻速直線航行，縮短采樣間隔，保持采樣時間盡量精確一致，該要求對潛器較容易實現。

圖4 匹配用重力圖

重力匹配結果如圖5所示。從算法的匹配仿真圖和匹配建模和融合步驟中可以得出重力匹配導航方式的結果不受慣性導航慣性器件漂移造成誤差累積的影響，從原理上說重力匹配導航可以歸納為無源導航的一種。在慣性導航系統運行中已經存在較大位置誤差的場景下，可以進一步判斷潛器是否處在重力匹配區。如已處于重力匹配區，可用重力匹配結果對慣性導航系統進行精度校正，具有相當好的位置收斂效果。

圖5 重力匹配結果圖

4 結語

重力匹配導航是通過實測的重力異常值與預置的數字重力異常圖進行匹配計算，從而修正慣性導航系統的定位誤差，是艦船導航的一種方法。該導航方式借助于重力測量、重力反演等大地測量技術的研究成果。因重力測量和匹配導航無需接收外部信息或向外部發射輻射信息，具有極高的隱蔽性和自主性，是真正意義上的無源導航，多源重力融合技術和匹配導航技術具有廣闊的應用前景。