基于蘭徹斯特方程的兵力編組模型?

單恒 葛培 朱閩

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院 合肥 230031）

1 引言

兵力編組是指揮員進(jìn)行戰(zhàn)斗部署的主要內(nèi)容，是指揮員作戰(zhàn)指揮決策活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)?？茖W(xué)合理地進(jìn)行兵力編組，將兵力使用達(dá)到最優(yōu)化，是提升部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力，取得戰(zhàn)斗勝利的關(guān)鍵。本文采用WBS方法將合成部隊(duì)的戰(zhàn)斗任務(wù)進(jìn)行分解，然后運(yùn)用基于蘭徹斯特方程推導(dǎo)出的公式，構(gòu)建了兵力編組的優(yōu)化模型，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)作用。

2 進(jìn)攻作戰(zhàn)對(duì)兵力編組要求

2.1 強(qiáng)調(diào)整體，符合意圖

合成部隊(duì)進(jìn)攻作戰(zhàn)兵力編組應(yīng)充分考慮理解上級(jí)作戰(zhàn)意圖，結(jié)合本級(jí)作戰(zhàn)任務(wù)，以作戰(zhàn)全局的視角去考慮本級(jí)在作戰(zhàn)全局中的地位和作用，不能計(jì)較一時(shí)的得與失，兵力編組一定要使本級(jí)能完成任務(wù)，達(dá)成作戰(zhàn)目標(biāo)。其次，可以將本級(jí)作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行細(xì)化分解，依據(jù)各作戰(zhàn)時(shí)節(jié)，將任務(wù)細(xì)分為多個(gè)子任務(wù)，便于部隊(duì)完成。子任務(wù)的劃分要有助于整體作戰(zhàn)任務(wù)的完成。分析作戰(zhàn)任務(wù)，對(duì)所需的戰(zhàn)斗力量進(jìn)行量化判斷，合理科學(xué)地進(jìn)行兵力編組配置，制定編組方案，使各作戰(zhàn)單位有能力完成計(jì)劃任務(wù)。

2.2 模塊編組，功能耦合

合成部隊(duì)進(jìn)攻作戰(zhàn)，是信息化條件背景下的聯(lián)合作戰(zhàn)，戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)瞬息萬(wàn)變，各作戰(zhàn)編組在任何作戰(zhàn)地點(diǎn)，在任一作戰(zhàn)時(shí)節(jié)，都有可能主導(dǎo)戰(zhàn)斗進(jìn)程，改變戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)。各編組要合理編配作戰(zhàn)力量，適應(yīng)如指揮協(xié)同高效，較強(qiáng)機(jī)動(dòng)能力，能夠隱蔽接敵，較強(qiáng)火力突擊等作戰(zhàn)要求。要實(shí)行模塊化編組，各群隊(duì)之間即相互獨(dú)立，又能相互支援配合。要注意發(fā)揮編組的作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)，相互間密切配合；又能揚(yáng)長(zhǎng)避短，發(fā)揮編組內(nèi)各專業(yè)兵種、各要素的特長(zhǎng)，形成一個(gè)有機(jī)的作戰(zhàn)整體，實(shí)現(xiàn)力量互補(bǔ)、功能耦合，合成編組、戰(zhàn)力倍增的效果。

2.3 利于指揮，便于協(xié)調(diào)

合成部隊(duì)進(jìn)攻作戰(zhàn)兵力編組要有相應(yīng)的指揮手段與之適應(yīng)。戰(zhàn)場(chǎng)上，敵我雙方攻防激烈，指揮協(xié)同極易遭敵破壞和干擾。此外，合成編組內(nèi)，參戰(zhàn)要素多也會(huì)給指揮協(xié)調(diào)帶來(lái)困難，各作戰(zhàn)編組之間的指揮協(xié)調(diào)要求也是比較高的。在進(jìn)行進(jìn)攻作戰(zhàn)時(shí)，通常以計(jì)劃協(xié)調(diào)為主，根據(jù)形勢(shì)變化，適時(shí)靈活協(xié)同。在進(jìn)行部署時(shí)，要使各編組之間能簡(jiǎn)單高效地進(jìn)行聯(lián)絡(luò)、協(xié)調(diào)，科學(xué)合理地確定指揮跨度，來(lái)保證合成旅整個(gè)作戰(zhàn)的整體協(xié)調(diào)性［1～6］。

3 戰(zhàn)斗任務(wù)分解

3.1 相關(guān)概念

1）任務(wù)分解

指揮員在接受作戰(zhàn)任務(wù)后，根據(jù)上級(jí)意圖、戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況、本級(jí)作戰(zhàn)能力，遵循相關(guān)規(guī)則，對(duì)本級(jí)任務(wù)進(jìn)行細(xì)化分解。

2）子任務(wù)

指揮員將本級(jí)作戰(zhàn)任務(wù)首先進(jìn)行的第一次分解，該任務(wù)還能夠被再次進(jìn)行細(xì)化分解。

3）元任務(wù)

指揮員將受領(lǐng)的任務(wù)進(jìn)行分解的終點(diǎn)，能夠被各編組所獨(dú)立執(zhí)行。

4）作戰(zhàn)資源

指合成部隊(duì)進(jìn)行進(jìn)攻作戰(zhàn)所有參戰(zhàn)要素。

3.2 基于WBS的戰(zhàn)斗任務(wù)分解

論文采用WBS進(jìn)行合成旅進(jìn)攻戰(zhàn)斗任務(wù)分解，WBS分解情況如圖1所示。

圖1 WBS示意圖

其中，戰(zhàn)斗任務(wù)為合成部隊(duì)進(jìn)攻戰(zhàn)斗任務(wù)，子任務(wù)為將進(jìn)攻任務(wù)分解之后所得，底層為合成部隊(duì)作戰(zhàn)資源可單獨(dú)完成的元任務(wù)［7～8］。

3.2.1 戰(zhàn)斗任務(wù)分解原則

1）粒度原則

將任務(wù)進(jìn)行最終分解成元任務(wù)，不可再進(jìn)行下一層分解，可被作戰(zhàn)資源單獨(dú)執(zhí)行。

2）百分百原則

作戰(zhàn)資源百分百能完成元任務(wù)。

3）同層同標(biāo)準(zhǔn)原則

同一層作戰(zhàn)任務(wù)分解都要是相同標(biāo)準(zhǔn)。

3.2.2 戰(zhàn)斗任務(wù)分解方法

1）按階段進(jìn)行陣地進(jìn)攻戰(zhàn)斗任務(wù)分解

例如，可以按作戰(zhàn)階段將陣地進(jìn)攻戰(zhàn)斗任務(wù)分解為信息火力突擊、立體連續(xù)沖擊、抗敵攻勢(shì)行動(dòng)、驅(qū)殲縱深之?dāng)?、清除敵?jiān)固目標(biāo)和追擊圍剿殘敵等階段。

2）按地域進(jìn)行陣地進(jìn)攻戰(zhàn)斗任務(wù)分解

例如，可以按照作戰(zhàn)地域?qū)㈥嚨剡M(jìn)攻戰(zhàn)斗任務(wù)分解為前沿突擊任務(wù)，后方防衛(wèi)任務(wù)，縱深攻擊任務(wù)等。

3）按功能進(jìn)行陣地進(jìn)攻戰(zhàn)斗任務(wù)分解

可以按照作戰(zhàn)功能將陣地進(jìn)攻戰(zhàn)斗任務(wù)分解為信火突擊、火力打擊、電子對(duì)抗等。

3.2.3 戰(zhàn)斗任務(wù)分解過(guò)程

對(duì)合成部隊(duì)進(jìn)攻戰(zhàn)斗任務(wù)進(jìn)行分解需要多種分解方法。具體分解流程如圖2所示。

圖2 戰(zhàn)斗任務(wù)分解流程圖

4 構(gòu)建兵力編組模型

1）明確參數(shù)符號(hào)

參數(shù)說(shuō)明如表1所示。

表1 參數(shù)說(shuō)明

2）設(shè)置模型變量

合成部隊(duì)進(jìn)攻作戰(zhàn)兵力編組科學(xué)合理的關(guān)鍵在于能否對(duì)分解的最終元任務(wù)單獨(dú)完成，因此，可把參與任務(wù)MTj的作戰(zhàn)資源Zi數(shù)量qij，作為合成部隊(duì)進(jìn)攻作戰(zhàn)兵力編組模型的變量。

3）確定約束條件

完成元任務(wù)所必須的資源數(shù)量應(yīng)當(dāng)小于其所對(duì)應(yīng)的資源數(shù)量，即：

合成部隊(duì)某類資源總量應(yīng)大于完成某元任務(wù)所必須的該類型資源數(shù)量即：

4）建立目標(biāo)函數(shù)

以完成合成部隊(duì)進(jìn)攻作戰(zhàn)任務(wù)，己方損失最小為目標(biāo)。我們以Lanchester平方率模型為基礎(chǔ)，即

可得：

求得：

假設(shè)x0、y0分別表示敵我雙方初始兵力，x、y的關(guān)系如圖3所示。

圖3 Lanchester模型

（1）若我方任務(wù)完成，則剩余兵力為

其中傷亡人數(shù) ys為

以上是算得某一兵種傷亡人數(shù)，將其拓展到多兵種作戰(zhàn)，可得：

最后可得傷亡總數(shù)為

（2）合成部隊(duì)進(jìn)攻作戰(zhàn)傷亡函數(shù)

將上式運(yùn)用于合成部隊(duì)進(jìn)攻作戰(zhàn)完成任務(wù)后傷亡情況，可得在完成某一作戰(zhàn)任務(wù)之后的傷亡數(shù)量為

5）編組規(guī)劃模型

定量T為作戰(zhàn)結(jié)束時(shí)刻，任務(wù)完成之后，敵我雙方兵力的剩余量為

多兵種作戰(zhàn)資源剩余量為

可構(gòu)建合成部隊(duì)進(jìn)攻戰(zhàn)斗兵力編組模型［9～12］：

5 結(jié)語(yǔ)

合成部隊(duì)進(jìn)攻戰(zhàn)斗兵力部署是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，本文以合成部隊(duì)進(jìn)攻戰(zhàn)斗為例，首先通過(guò)WBS對(duì)作戰(zhàn)任務(wù)按照功能進(jìn)行分解，然后通過(guò)Lanchester方程構(gòu)建了兵力部署的優(yōu)化模型，能較好地解決此類問(wèn)題。通過(guò)模型構(gòu)建，為參謀機(jī)關(guān)提供了參考，使指揮員在兵力部署決策時(shí)更加的科學(xué)合理，具有較高的現(xiàn)實(shí)意義。