基于Matlab的液壓系統可靠性仿真研究?

胡立明 李建華 王 濤

（中國人民解放軍陸軍炮兵防空兵學院 合肥 230031）

1 引言

液壓系統模型的動態仿真最接近于實際的液壓系統，其可靠性和準確性直接決定著控制器的優劣性，并且對液壓系統的設計、制作以及優化都會產生很大的影響，因此增強其可靠性具有重要的理論意義和現實意義［1］。隨著液壓系統的發展和對被執行對象和控制算法精度要求的不斷精細，常規的微分方程或者差分方程建立的簡單模型顯然已滿足不了當前對控制和仿真的需要［2］。

針對此問題，本文對其整個液壓系統結構進行了分析和動態建模，在建立的動態模型基礎上，分別以設定的普通PID控制和模糊PID控制策略對液壓系統進行控制，在Simulink中建立液壓系統仿真模型，通過修改動態參數對其液壓系統進行仿真。仿真結果表明：本文設計的模糊PID控制策略能夠較精確地反映出動態響應特性和穩態特性，從而驗證了所設計的模糊控制策略的正確性和可行性，并為液壓系統的控制研究提供基本的理論依據。

2 液壓系統動態建模

一個完整的液壓系統由液壓泵、液壓閥、液壓缸、箱體等組成，如圖1所示。對于常見的開關型閥控缸系統，泵出的油經開關閥進入液壓缸，并通過開關閥控制液壓缸進油，從而實現活塞運動［3］。

圖1 液壓系統的模型

以伺服閥為研究對象，得

式中，QL為負載流量（m3/s）；kq為流量增益（m2/s）；Q為閥的負載流量（m3/s）。

建立閥芯位移與電流之間的關系，得

式中，閥芯的行程范圍對應電流為4mA～20mA，對中位置電流為12mA。

閥的負載流量則與閥的銳邊流口的壓降平方根成正比［4］，得

式中，QN為閥的額定流量（m3/s）；ΔpN為閥的額定壓降（Pa）；Δp為閥的實際壓降（Pa）。

依流體連續體方程得

式中，A為活塞有效面積（m2）；y為活塞位移（m）；V為總體積（m3）；β為彈性模數（N/m2）。

根據牛頓第二定律可得

式中，Fg為液壓缸驅動力（N）；B為粘性阻尼系數（N·s/m）；F是作用在活塞上的任意外力（N）。

對應式（1）、（4）、（5）進行拉式變換得

液壓系統中具體的各項參數如表1所示。

表1 液壓系統參數

3 仿真模型

根據式（6）、式（7）、式（8）所示的方程可得到方框圖，根據框圖得到用于Simulink仿真模型［5］。輸入端為伺服閥的電流值，輸出端為含有一定系數的驅動力，k=1/100。

1）普通PID閉環模式如圖2所示。通過大量實驗［6］，整定三個 PID 參數，kp=0.001，ki=0.001，kd=0.01。

圖2 普通PID閉環模式

2）模糊PID控制閉環模式如圖3所示。

圖3 模糊PID閉環模式

4 液壓系統控制算法研究

液壓系統的主要用途是控制伺服閥，通過對液壓系統期望流量的實時控制，進而實現液壓系統的控制［7］。下面對某液壓系統就普通PID和模糊PID控制分別設計相應的控制器，并確定控制器的三個參數。

4.1 普通PID控制

普通PID控制系統原理框圖如圖4所示。

圖4 普通PID控制系統原理圖

其中，et是控制器的輸入量；yt為實際的輸出量；xt為系統輸入量；ut為被控對象的輸入量。

偏差可表示為

普通PID控制器的控制規律的理想數學表達式為［8］

式中，u0為控制常量；Kp為放大系數；Td為微分常數；Ti為積分常數。

于是可以得出系統輸出為

根據遞推關系，得到

控制器的增量表達式：

設預期閥門流量為Qn，反饋的含有系數的驅動力為Fdn，則產生的偏差量為［9］

控制信號為

4.2 模糊PID控制

4.2.1 模糊控制結構及原理

模糊控制基本工作原理如圖5所示，其主要功能是通過模糊邏輯語言實現對復雜系統中非線性信息的有效處理［10］。

圖5 模糊PID控制基本工作原理

4.2.2 模糊控制器設計

1）模糊PID控制器

模糊控制器是根據模糊規則表，預定義的參數論域和模糊子集，隸屬度函數和參數控制模型，得到相應的控制參數。

2）確定控制器結構

根據控制對象，選擇單變量二維控制器結構，所有變量的模糊子集均選擇為｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝，控制系統的誤差e及其變化率ec均選擇較大的論域，分別為［-32，32］，［-8，8］，經參考實驗經驗，PID控制器的參數kp論域為［-0.012，0.012］，ki論域為［-0.0012，0.0012］。系統誤差e和誤差變化率ec，比例系數kp，積分系數ki，微分系數kd變化范圍定義為模糊集上的論域［11］。其模糊子集為 e，ec，kp，ki，kd=｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝，子集中元素分別代表負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。

3）確定模糊變量隸屬度函數

經上一步中各參數的模糊子集以及論域確定后，需要確定各參數的隸屬度函數，選用較高靈敏度的三角形隸屬函數，S形隸屬函數和Z形隸屬函數，隸屬度函數曲線如圖6所示。

圖6 e、ec、kp、ki隸屬度函數曲線

4）確定模糊控制規則

控制規則是模糊控制器進行校正的主要依據，通常根據工作經驗確定［12］。具體的模糊控制規則表如表2、表3、表4所示。

表2 kp的模糊規則表

表3 ki的模糊規則表

表4 kd模糊規則表

5）模糊推理及反模糊化

本文采用常用的Mamdani型模糊推理方法，利用重力中心法進行反模糊化，對應的重力中心法公式為

5 仿真結果與分析

對液壓系統進行動態仿真，將普通PID控制與模糊PID控制進行比較［13］。從圖中可以清晰地看出模糊PID控制液壓系統在階躍輸入下，系統響應明顯變快，在0.1s之前，出現劇烈振蕩；在0.2s時就已經達到穩定狀態。

1）若輸入電流值為20，則反饋的含有系數的驅動力值為32。模糊PID控制的kp，ki，kd參數圖曲線如7所示。

圖7 kp、ki、kd參數曲線

得到對應的響應曲線如圖8所示。從圖8中分析得知，模糊PID控制的階躍響應曲線，系統的動態性能指標：延遲時間為0.009s，上升時間為0.008s，最大超調量為21.25%，調節時間為0.066s；普通PID控制的階躍響應曲線，系統的動態性能指標：延遲時間Tdelay=0.01s；上升時間Tstep=0.027s；最大超調量σ=0%；調節時間為0s。

2）若輸入電流值為12，則輸出的含有系數的驅動力值為32。模糊PID控制的kp，ki，kd參數圖曲線如9所示。

圖9 kp，ki，kd參數曲線

得到對應的響應曲線如圖10所示。模糊PID控制的階躍響應曲線，從圖10中分析得知，系統的動態性能指標：延遲時間為0.009s，上升時間為0.008s，最大超調量為25.3125%，調節時間為0.09s；普通PID控制系統的動態性能指標：延遲時間為0.013s，上升時間為0.025s，最大超調量為0%，調節時間為0s。

圖10 普通/模糊PID控制的階躍響應曲線

3）普通PID控制的階躍響應曲線，系統的動態性能指標，保持參數Ki=0.001，Kd=0.01不變；改變比例度Kp參數，分別為 0.001，0.01，0.1，選取優化參數，如圖11所示。三條曲線都在0.2s內達到穩定狀態，含有系數的驅動力分別為32，31.7，29.1。系統中設置的負載力為3200，因含有系數的驅動力與負載力二力平衡，所以優先選擇Kp1=0.001。

圖11 不同的比例度Kp參數

6 結語

通過動態仿真結果可知，液壓控制系統的主要動態性能指標在所要求的精度范圍之內，響應曲線能達到預期的要求［14］。

1）在電流輸入值相同情況下，普通PID控制與模糊PID控制效果對比，突出了模糊PID控制的沖擊響應迅速，反應時間較短、延遲時間較短和一定量的大超調量。

2）改變普通PID控制的Kp參數，其他參數不變，自身對比，得到優化的Kp參數。這樣使得普通PID的參數更合理地與模糊PID參數對比。

3）模糊PID控制器通過三個參數模糊化，使控制器的控制效果更加合理。