一種基于GA具有最大動載的車用圓錐滾子軸承優化方法

徐輝，侯建偉，盧彥群

一種基于GA具有最大動載的車用圓錐滾子軸承優化方法

徐輝，侯建偉，盧彥群*

（河北工程大學，河北 邯鄲 057000）

設計方法對汽車圓錐滾子軸承的性能、壽命和可靠性具有重要影響，從而也影響著使用該類軸承的汽車產品的工作性能和經濟性能，因此，從所有可能的設計方案中找到一種最佳選擇就顯得十分重要。該研究從挖掘圓錐滾子軸承的最大動載荷入手，采用遺傳算法（GA）設計具有較高性能的車用圓錐滾子軸承，研究過程中既滿足了所有的邊界條件，也獲得了一個很大的多維搜索空間；研究結果表明，當搜索并遷移到一個更適宜的區域時，在該區域內軸承具有更高的額定動載荷，而且隨著違例行為的增多，懲罰值呈指數增長，而對每一個違反約束的行為都進行一些懲罰，就可以得到更高的額定動載荷。所以，該研究為提高滾子軸承的最大動載荷，進而提高其使用性能和壽命找到了一種簡便快捷的方法，為軸承設計提供了一種新的途徑。

車輛；圓錐滾子軸承；最大載荷；遺傳算法；優化設計

引言

對汽車而言，一項基本需求就是使其滾動軸承具有承受最大動載荷的能力，這意味著在設計中盡量使軸承所承受的動載荷最小化[1-2]。動載荷可由下式表示：

其中：

式中：、分別取0.65和1.2；=Dm×cocα/D（D為軸承節徑；為接觸角；D為滾子平均直徑）；為滾子列數；l為滾子的有效長度；為滾子數；這里，D、D、l、、為軸承的設計參數，可通用設計變量來表示，而軸承的外形尺寸可分別用（外徑）、（內徑）、（內圈寬度）、（外圈寬度）、（總寬度）來表示。

設計目標是獲得滿足特定邊界條件的、使（）最小化的設計參數。

1 約束條件

設計過程中受到的約束條件有以下幾個：

（1）約束1：

其中：

式中，為滾子錐角之半，而：

可由下式得到：

（2）約束2：

其中：

（3）約束3：

（4）約束4：

其中，0為內圈大擋邊寬度；

K0為內圈大擋邊寬度系數，這里K0min取0.15。

（5）約束5：

這里，K0max取0.20。

（6）約束6：

其中，1為內圈小擋邊寬度；

K1為內圈小擋邊寬度系數，這里K1min取0.05。

（7）約束7：

這里，K1max取0.10。

（8）約束8：

該約束（式10）確保滾子大端不會突出于軸承外圈；而約束1（式3）、約束2（式4）和約束3（式5）確保與滾子接觸處內外圈的最小厚度[3]。

（9）約束9：

（10）約束10：

≥1° （15）

（11）約束11：

10°≤≤30≤ （16）

（12）約束12：

'0≥0.3 （17）

式中，'0為外圈大擋邊寬度。

（13）約束13：

'1≥0.3 （18）

式中，'1為外圈小擋邊寬度。

（14）約束14：

2min≥0 （19）

式中，C2min為內圈大端面軸向最小倒角尺寸。

（15）約束15：

3min≥0 （20）

式中，C3min為外圈大端面徑向最小倒角尺寸。

（16）約束16：

（17）約束17：

△≤0.002 （22）

式中，△為軸承總寬度誤差，而總寬度可由下式計算：

（18）約束18：

0.8πD?D×≥0 （23）

軸承的設計參數必須遵循所有給定的約束條件。

2 目標函數

現在，我們來尋求一種具有最大動載承受能力且滿足所有邊界條件的圓錐滾子軸承的設計方案：盡管有一個非常大的多維搜索空間，但因為約束所丟棄的搜索空間也很大，而運算程序的目標是搜索并遷移到一個更加適宜的區域（比如：具有更大的動態額定動載荷）。也就是說，程序以增加動態荷載為目標而運行，同時滿足所有約束。運行期間，對每一個違反約束的行為，都要施加一個懲罰，隨著違規次數的增加，懲罰值呈指數增長[4-8]。

因此，有效目標函數，可用下式表示：

2.1 目標

?F' (X)=F(X) ?Penalty （24）

2.2 運行

可以采用實數編碼的遺傳算法解決其運行問題，其單體結構包括以下幾部分（如圖1所示）：

圖1 單體解決方案組成

圖1中，D、D、l、為浮點數（實數），為整數。

2.3 流程

如圖2所示。

圖2 算法流程

2.4 主要算子

該算法有以下三個主要算子——

（1）再生算子：在再生過程中，采用錦標賽式的選擇方案，在每一次迭代中隨機抽取個解，并把最優解傳給下一代。

（2）交互算子：采用二級交互。一級交互通過將一個解決方案的變量與另一個解決方案的變量進行交叉來完成；二級交互通過同型實數之間相互交叉來實現。

（3）變異算子：有兩種變異，一是隨機地重置數字中的小數點，二是從實數中隨機選取一個數字并用其補碼來替換[9-10]。

2.5 程序文件

代碼分布在5個程序文件中，用C語言編程。這5個程序文件如下：

（1）objective.h——該文件具有問題目標的基本結構，定義了方案構架和任何字段中的最大最小值。

（2）objective.c——該文件定義了目標函數及其約束條件，任何需要更改的問題，只需在該文件中進行。

（3）operator.h——此文件具有該項目中所有算子的函數原型。

（4）operator.c——此文件定義了實數編碼算子。

（5）opti.c——這是調用所有函數和其他程序的主程序，它定義了主要變量，其他文件也可以訪問這些變量。

3 技術細節

3.1 編程

編程可以通過任何C或C++編輯器來完成，如GCC、G++、C++、CC等。所有c文件都要用-o選項進行單獨編輯，從而創建目標代碼。

為了簡化編譯，可采用“maker.sh”文件，該文件在Unix命令提示符下運行時，可生成一個名為“exe”的可執行文件。（maker.sh的用法：Unix 命令提示符$./maker.sh；exe的用法：Unix 命令提示符$./exe。為清空項目工作區，采用“clean.sh”文件，這將使項目工作區返回原始狀態。（同樣，maker.sh的用法是采用Unix 命令提示符$.clean.sh）。m a k e r . s h

程序接受名為“input”的文件的輸入指令，在輸入文件中，變量的值在“$”符號之后讀取。

3.2 運行結果

程序的運算結果就是圓錐滾子軸承的設計參數。文件的輸出將存儲在名為“輸出”的文件中，這是輸出便是眾多方案中最好的解決方案。約束的頻率可以在名為“懲罰”的文件中查看。

4 結論

程序的收斂速率很快，而且通過許多輸入組合的測試，輸出結果也令人滿意。下面列舉兩種組合：

組合1：其輸入、輸出量及迭代效果分別見表1、表2和圖3。

表1 組合1輸入量

輸入量DdBCTnetapcdimpm 數值$31.991$9.525$10.785$7.938$10.008$0.350$0.750$0.500$0.050

表2 組合1輸出量

序列號DbDmleαZF(X) 14.01825.5818.32617.70716?14 784.595 24.94925.0528.20514.85912?15 006.972 34.94925.0528.20514.85912?15 007.128 45.54625.1168.10514.81212?15 947.692 54.36324.7958.48920.98213?13 885.619

圖3 組合1中的迭代效果

組合2：其輸入、輸出量及迭代效果分別見表3、表4和圖4。項目的運行必修遵循前述一系列約束，通過記錄違背約束的頻度，可以探討約束行為，并對其進行相應的排序。

圖4 組合2中的迭代效果

表3 組合2輸入量

輸入量DdBCTnetapcdimpm 數值$34.988$12.701$10.988$8.729$10.998$0.350$0.750$0.500$0.050

表4 組合2輸出量

序列號DbDmleαZF(X) 13.26030.114 18.35711.20621?15 328.666 23.11429.7338.96311.34121?15 650.268 33.40229.8328.89511.22921?15 845.115 43.57129.8508.96011.24121?15 406.613 52.95529.6408.90311.32721?14 146.869

5 程序升級與運行

5.1 升級

程序的常規運行需要相當長的時間，但如果進行并行編程運算，則速度會非常快。而實數編碼遺傳算法可以非常有效地進行并行化處理，這需要在不同處理器上獨立運行的不同線程之間設置傳遞消息接口。

5.2 運行

程序代碼可以在任何平臺上運行，可執行文件只需要輸入名為“input”的文件即可。

基于Unix環境中的相關命令主要有：

$./maker.sh：生成可執行文件“exe”；

$/exe：執行項目程序——輸入名為“input”的文件，便會在名為“output”的文件中輸出、顯示并存儲結果；

$/clean.sh：刪除所有臨時文件并使工作區進入初始狀態。

5.3 匯編過程

分布在3個文件中的代碼，分別進行單獨編譯，并生成各自的目標代碼文件：

$ g++ -c opti.c

$ g++ -c objective.c

$ g++ -c operators.c

由此生成的目標代碼再次進行匯編，以生成可執行文件。

程序從名為“input”的文件中獲取輸入。此文件接受邊界尺寸量，包括五個必備邊界尺寸（D、d、B、C、T），以及遺傳算法參數。

[1] 張鋼,阮娟.基于遺傳算法的交叉滾子軸承優化設計[J].軸承,2010 (12):1-7.

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[3] 玄光南,程潤偉.遺傳算法與工程優化[M].北京:清華大學出版社, 2003.

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[10] 徐弘毅.重載滾動軸承的仿真與優化設計[D].北京:清華大學, 2010.

Optimum Design of Tapered Roller Bearing for Vehicle Based on GA with Maximum Dynamic Load

XU Hui, HOU Jianwei, LU Yanqun*

（Hebei University of Engineering, Hebei Handan 057000）

The design method has an important influence on the performance, life and reliability of tapered roller bearings for agricultural machinery, as well as the working performance and economic performance of agricultural machinery using such bearings. The designer's responsibility is to choose the best solution from all possible solutions. Traditionally, the basic requirement of rolling bearings is to meet the maximum dynamic load. Using genetic algorithm (GA) to design tapered roller bearings with maximum dynamic load can satisfy all the boundary conditions and obtain a large multi-dimensional search space. Its purpose is to search and migrate to a more suitable region, that is to say, in this region, the bearing has higher rated dynamic load. This can be achieved by punishing every violation. With the increase of violations, the penalty value increases exponentially.

Vehicle; Tapered roller bearing; maximum load; Genetic algorithm; Optimal design

TB535+.2

A

1671-7988(2021)20-96-05

TB535+.2

A

1671-7988(2021)20-96-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.020.023

徐輝（1978—），女，碩士，講師，就職于河北工程大學機械學院，主攻方向：機械工程。

盧彥群，男，教授，就職于河北工程大學機械與裝備學院。

河北省科技廳大智移云應用專項-圓錐滾子軸承雙層復合智能化生產線研發（18211832D）；河北省教育廳-面向新工科基于TRIZ的大學生創新能力培養模式研究（2019GJJG250）。