激光跟蹤法檢測陶瓷磚幾何量參數初探

劉純輝，林鴻波，曾偉軍，孫善民，周軍琿，楊志榮，夏詩明，張杰，鐘振青

摘 要： 建筑陶瓷磚的生產、質量監督檢測以及應用中，其尺寸等幾何量質量參數非常重要，包括長度、寬度、厚度、邊直度、直角度、表面平整度等尺寸和中心彎曲度、邊彎曲度、翹曲度等表面質量（彎曲度）參數，然而采用GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗方法第2部分：尺寸和表面質量的檢驗》不僅復雜、費時費力，而且對1.2米以上的大板（巖板）的檢測基本難以完成，檢測需求難以得到滿足。本文根據實踐情況提出一種便捷和實用的檢測陶瓷磚（包括大板和巖板）幾何量參數的方法---激光跟蹤法。

關鍵詞： 激光跟蹤法;檢測;陶瓷磚;幾何量;質量參數

1 前言

（1）陶瓷磚一般的檢測方法

目前，陶瓷磚一般的檢測方法是按照GB/T4100-2015《陶瓷磚》技術要求以及GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗方法第2部分：尺寸和表面質量的檢驗》的方法對相關陶瓷磚進行尺寸等幾何量質量參數非常重要，包括長度、寬度、厚度、邊直度、直角度、表面平整度等尺寸和中心彎曲度、邊彎曲度、翹曲度等表面質量（彎曲度）參數的檢測。

陶瓷磚生產線企業內部質量內控使用是激光在線平整度儀進行檢測，僅滿足質量內控的需要。

在實際質量檢測中，一般主要使用符合以上標準的陶瓷磚平整度、邊直角、直角度綜合檢測儀進行檢測，其原理示意圖如圖1所示。

該綜合檢測儀是主要用于測定各種墻地磚尺寸等幾何量特性的儀器。其尺寸特性包括面磚的中心彎曲度、邊彎曲度、翹曲度以及邊直角度、直角度、邊長度等六項指標，在測定時可準確測出以上六種數據，是產品質量檢測單位與有關生產廠家對產品檢測的主要儀器。測定儀應用了與所測陶瓷磚類似外形和具有標準尺寸的多種標準板，將標準板至于三個等高支柱所構成的理想平面上，且以矩形的臨邊為直角坐標，采用在此平面坐標上安置側頭并進行比較測量的方法。

（2）傳統陶瓷磚幾何量一般檢測方法存在的問題

方法所需設備要求簡單，投入少。但是操作比較復雜，費時費力，一般起碼需要2人以上配合檢測，勞動強度比較大，效率比較低，一臺設備8個小時檢測4塊陶瓷磚。而且 對于大于1.2米的磚其標準板更重，基本難以人工檢測，而生產過程在線檢測數據又難以確保其統一和準確性。

（3）陶瓷磚幾何量檢測新方法的需求

基于傳統陶瓷磚幾何量檢測方法存在的問題，我們一種更好的方法來解決這些問題，在幾何量測試中，我們發現激光跟蹤法可能正是解決這些問題一種很好的選擇。

激光跟蹤法檢測幾何量的基本原理：激光跟蹤法是使用激光跟蹤儀進行目標的幾何量檢測。激光跟蹤儀是一臺以激光為測距手段配以反射標靶的儀器，它同時配有繞兩個軸轉動的測角機構，形成一個完整球坐標測量系統。球坐標系是只要求長度量的，其他兩個角度量完全可以用現代精密的角度編碼器完成。

激光跟蹤儀是利用激光測距，測距精度很高，但角度編碼器隨著距離的加大帶來的位置誤差亦很大，所以跟蹤儀本身主要是角度誤差。

激光跟蹤法檢測器件幾何量具有高精度、高效率、實時跟蹤測量、安裝快捷、操作簡便等特點，適合于大尺寸工件配裝測量。激光跟蹤儀在汽車、航空航天和通用制造領域工裝設置、檢測和機床控制與校準應用中得到普遍認可，應用領域廣泛。

把激光跟蹤法應用在陶瓷磚幾何量檢測具有很強的必要性和可行性。

2研究的目標、研究的內容

目標：激光跟蹤法根據、參考或模擬GB/T4100-2015《陶瓷磚》（包括和大板、巖板等）和GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗方法第2部分：尺寸和表面質量的檢驗》等的技術要求實現檢測陶瓷磚幾何量參數，必要時探討建立新檢測方法框架實踐的可能性。

研究的內容：

（1）激光跟蹤法的檢測陶瓷磚幾何量的設備配置。

激光跟蹤測量系統可測量靜止目標，跟蹤和測量移動目標或它們的組合，它集合了激光干涉測距技術、光電探測技術、精密機械技術、計算機及控制技術、現代數值計算理論等各種先進技術，對空間運動目標進行跟蹤并實時測量目標的空間三維坐標。

激光跟蹤測量系統基本都是由激光跟蹤頭（跟蹤儀）、控制器、用戶計算機、反射器（靶鏡）及其它測量附件（如：）等組成。

（2）激光跟蹤法的檢測陶瓷磚幾何量的具體方案。

1）采用激光跟蹤法根據GB/T4100-2015《陶瓷磚》（包括和大板、巖板等）和GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗方法第2部分：尺寸和表面質量的檢驗》等的技術要求實現檢測陶瓷磚幾何量參數，必要時探討建立新檢測方法框架實踐的可能性。

2）應用激光跟蹤法確定各個點在同一球坐標系下（或可折算為同一坐標系下）的坐標位置，再通過各種算法確定不同幾何量參數數值。通過已知的每點球坐標可以計算出任意兩點間的距離和任意相鄰兩根線段之間的夾角（可以轉化為直角坐標系來計算），相關計算方式如下所述。

見圖3，假設已知空間中任意三點（A、B和C點）的球坐標。

若O為球坐標系的基點，O1是A點在基準平面的投影，O2是B點在基準平面的投影，θ為OO1與OO2的夾角。

則有：

∠AOO1=φ1，∠BOO2=φ2，AO1∥BO2

AO1=r1·sin（φ1），BO2=r2·sin（φ2），OO1=r1·cos（φ1），OO2=r2·cos（φ2）

θ=|θ1-θ2|

若A距離平面較遠（即A01>B02）。作一條線段BB垂直于AO1，相交于B點，有：AB=AO1-BO2，BB=O1O2，且根據余弦定理，O1O22=0012+0022-2·OO1·OO2·COS（θ）

根據直角三角形邊長計算公式（勾股定理），可以求出AB線段的長：

AB2=AB2+BB2

同理可以求出AC和BC的距離。

若三角形已知三邊可應用余弦原理求出三角形各條邊（線段間）的夾角：

cos（∠CAB）=■，則有：∠CAB=arccos（■）

cos（∠ABC）=■，則有：∠ABC=arccos（■）

cos（∠BCA）=■，則有：∠BCA=arccos（■）

從而，可求出每個角頂點到對邊的距離（即每條邊所對應三角形的高），也可算出三角形各邊對應的高相交點所分割的兩邊線段的長。

h（AC邊所對應的高）=AB·sin∠CAB

=AB·sin[arccos（■）]

AC邊的高所分兩邊AC內兩條線段的長為：

AB·cos∠CAB和AC-AB·cos∠CAB

h（AB邊所對應的高）=BC·sin∠ABC

=BC·sin[arccos（■）]

AB邊的高所分兩邊AB內兩條線段的長為：

BC·cos∠ABC和AB-BC·cos∠ABC

h（BC邊所對應的高）=AC·sin∠BCA

=AC·sin[arccos（■）]

BC邊的高所分兩邊BC內兩條線段的長為：

AC·cos∠BCA和BC-AC·cos∠BCA

3）有關算法示例

根據陶瓷磚幾何量檢測方法，陶瓷磚的中心彎曲度定義為：磚面的中心點偏離由4個角點中的3點所確定的平面的距離（國標GB/T3810.2）。

見圖4，按照中心彎曲度的定義，設經激光跟蹤儀檢測已知陶瓷磚表面四個角點（A、B、C和D）以及中心點O的空間五個點球坐標，求任意一點到其它任意三個點所在平面間的距離的算法？

選擇O點到A、B和C三個點所在平面間的距離h計算如下：

（1）把四個點相互間連成各條線段。組成△ABC、△OAB、△OBC和△OAC四個三角形。

（2）由于已知各點的球坐標，根據2）所述的原理，可以得出各線段的長和各線段之間的夾角。

（3）作O點到△ABC所在平面的垂直線段，點面相交于O點。此時有h=OO。，且OO⊥AB，OO⊥BC，OO⊥CA。

（4）作O點到△ABC各邊的垂直線段分別與AB、BC和AC相交于O1、O2、O3點。根據（3）有OO⊥OO1，OO⊥OO2，OO⊥OO3。

（5）連接OA、OB、OC、OO1、OO2和OO3六條線段。

因OO垂直于△ABC所在平面，則有：OO⊥OO1，OO⊥OO2，OO⊥OO3;根據直角三角形原理，有：OO12=OO12+OO2，OO22=OO22+OO2，OO32=OO32+OO2。

因AB⊥OO1，OO⊥AB，OO1與OO相交，根據線面垂直判定準則，AB垂直于三角形△OO1O所在平面，故OO1⊥AB，同理OO2⊥BC，OO3⊥AC;△OAO1、△OO1B、△OO1A、△OBO2、△OO2C、△OO2B、△OCO3、△OO3A、△OO3C為直角三角形）。

（6）設∠CAB=j1，∠ABC=j2，∠BCA=j3。A、B、C、D和O五個點的球坐標已知，則根據2）所述原理，j1、j2和j3均可知。

（7）設AB=l1，AO1=l11，O1B=l12;BC=l2，BO2=l21，O2C=l22;AC=l3，CO3=l31 ，O3A=l32;A、B、C、D和O五個點的球坐標已知，則根據2）所述原理，l1，l11，l12;l2，l21，l22;l3，l31 ，l32均可知。

根據海倫公式，三角形？ABC的面積經公式計算可知：

S△ABC=■，p=■---（☆1）

（8）設OA=l4，OB=l5，OC=l6，OO1=l7，OO2=l8，OO3=l9，OO1=a1，OO2=a2，OO3=a3，設∠OAC為∠0，∠CAO為∠1，∠OCA為∠2。

由于A、B、C、D和O五個點的球坐標已知，根據2）所述原理，OA、OB、OC=l6及∠OAC可知，則l4、l5、l6和∠0為已知值，由直角三角形△OAO3和△OO3C可知：

OO3=OA·sin∠OAC，而且l9為可知值：

l9=l4·sin∠0

O3A=OA·cos∠OAC，有l31 ，l32為可知值：

l31=l4·cos∠0，l32=l3-l31;

由直角三角形△OAO3和△OO3C：

OO3=l31·tan∠OAC，有a3=l31·tan∠1;

OO3=l32·tan∠OCA，有a3=l32·tan∠2。

則有l31·tan∠1=l32·tan∠2--------------（☆2）

由圖示可知，三角形△ABC，內由三個三角形△OAB，△OBC和△OCA構成。S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OBC。

S△OAB=■·AB·OO1=■·l1·[AO1·tan（∠CAB-∠1）]

=■·l1·[l11·tan（j1-∠1）]

S△OBC=■·BC·OO2=■·l2·[（O2C·tan（j3-∠2）]

=■·l2·[l22·tan（j3-∠2）]

S△OBC=■·AC·OO3=■·l3·（O3A·tan∠1）

=■·l3·（l32·tan∠1）

故有：

■·l1·l11·tan（j1-∠1）+·l2·l22·tan（j3-∠2）+■·l3·（l32·tan∠1）=S△ABC-------------------------（☆3）

三角函數公式有：

tan（a+b）=■;tan（a-b）=■--------（☆4）

根據式（☆1）、（☆2）、（☆3）、（☆4），并l1、l11、j1、j2、l2、l22、l3，l31 ，l32和S△ABC均為可計算的已知值，從而可求得∠1的值。

因為OO垂直于△ABC所在平面，所以有OO⊥OO3，三角形△OOO3是直角三角形，而且有OO=h，OO3=l9，CO3=l31，O3A=l32，OO3=a3，

所以有：

OO32=OO2+OO32

OO3=OA·sin∠OAC，有l9為可知值：

l9=l4·sin∠0

O3A=OA·cos∠OAC，有l31 ，l32為可知值：

O3A=l31=l4·cos∠0，l32=l3-l31;

OO3⊥AC，三角形△OAO3是直角三角形，

有OO3=a3=O3A·tan∠1=l4·cos∠0·tan∠1，

因為l92=h2+a32，所以有O點到A、B和C三個點所在平面間的距離h為：

h=■=■=l4·■

式中l4、∠0、∠1根據球坐標數據均可根據2）所述方法和式（☆1）、（☆2）、（☆3）、（☆4）計算而得的已知值。

除此之外，還可以采用矢量法求點到三角形平面間的距離，或者將球坐標轉化為直角坐標系坐標x=r·sin（θ）·cos（φ），y=r·sin（θ）·sin（φ），z=r·cos（θ）

，由此來求得O點及ABC三點的直角坐標，再由ABC三點直角坐標計算得出ABC平面方程 Ax+By+Cz+D=0，最后再根據以下點到面的距離公式：

d=■ ，求出h。

參考以上數據處理方法，可以對GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗方法第2部分：尺寸和表面質量的檢驗》各參數量值采用激光跟蹤法進行檢測和計算求得，并且操作方法簡單快捷，可解決了陶瓷大板幾何量檢測難題。

3激光跟蹤法存在的一些問題。

（1）由于激光跟蹤儀是利用激光測距，所以測距精度很高，但角度編碼器隨著距離的加大帶來的位置誤差亦很大，所以跟蹤儀本身主要是角度誤差。在激光跟蹤儀的應用中靶標對測量精度的影響亦不可忽視，通常靶標外形為球形，內部為3個互相垂直的反射鏡（CCR）。若三個反射鏡的角點和外球的中心不重合或3個反射鏡面相互不垂直都會引起誤差，因此在同一次測量中推薦使用同一個反射鏡，同時反射鏡不要繞自身光軸轉動。激光本身受大氣溫度、壓力、濕度及氣流流動的影響，所以大氣參數的補償對此儀器的正常使用十分關鍵。

（2）激光跟蹤儀比較昂貴，多則2-3百萬一臺，少則幾十萬一臺，成熟的品牌廠家三家均為國外廠家，國內的激光跟蹤儀研發生產還處于起步階段。

（3）激光跟蹤儀準確度可達微米級，準確度比較高，日常使用維護要求和維護校準費用相對較高。

（4）大板等存在自然重力彎曲和使用時張力/應力的原因，導致大板的檢測數據隨大板的放置位置和方式等有所不同，若非檢測當前狀態的需要，則存在需要解決放置的基準平面等統一性問題。

（5）陶瓷磚幾何量等參數激光跟蹤檢測方法需形成規范來統一評價，包括檢測點的取點位置規定等等。

（6）儀器相關軟件算法也需要增設完善，便于檢測操作和數據處理。

4尾語

綜上，激光跟蹤儀在建筑陶瓷磚的尺寸等幾何量質量參數，包括長度、寬度、厚度、邊直度、直角度、表面平整度以及中心彎曲度、邊彎曲度、翹曲度等表面質量（彎曲度）參數的檢測應用具有很強的可行性，各參數量值可采用激光跟蹤法進行檢測和計算求得，并且操作方法簡單快捷，該方法值得推廣應用，但我國跟蹤儀生產領域丞待進一步發展，同時，相關檢測方法和要求等配套標準或規范也需要進一步統一制訂。

參考文獻

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（2）GB/T3810.2-2016 ，陶瓷磚試驗方法第2部分：尺寸和表面質量的檢驗[S].

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