基于Mamdani FIS模型及RMR法的巖體質量分級研究①

張欽禮，李曉孟

（中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083）

礦山開采過程中，礦巖體質量評價不僅是了解礦巖體特性的重要手段，更是礦山安全管理、后續采礦方法選擇和采場結構參數優化等研究工作的重要依據。

地質力學RMR分級法是一種定量與定性相結合的多參數綜合分類法，能夠較好地反映巖體質量，使用廣泛［1－2］。但該方法在量化各定性指標時會先根據區間范圍進行劃分，再根據不同區間進行評分處理，往往會因為劃分區間和評分跨度產生評分階梯性和質量評級突跳的問題。

目前，大多數學者偏向于應用模糊數學解決模糊邊界問題。但在實際工程應用中，由于所考慮的參數眾多，尤其部分參數是多因素的，大多數模糊推理過程繁瑣復雜。這時擁有簡單推理法則的Mamdani FIS模型便應運而生并獲得了廣泛應用［3－5］，但該模型在采礦工程中解決模糊問題的應用研究較少。本文以和睦山鐵礦為工程背景，基于Mamdani FIS模型解決礦巖質量分級時RMR法的評分階梯性問題，并將分級結果與Q值法、BQ法進行綜合比較，驗證該模型的合理性和可應用性，以此提高礦巖質量分級的準確性。

1 Mamdani FIS模型

Mamdani FIS模型是一種在一系列推理規則機制下實現從輸入到輸出的推理計算過程，從而解決復雜非線性問題透明辨識的模型。常用模糊推理工具為matlab平臺。其計算過程如圖1所示。

圖1 Mamdani FIS模型圖

Mamdani FIS模型由模糊生成器、模糊推理機、模糊規則庫和解模糊器4部分組成。

1）模糊生成器。選擇合適的隸屬度函數將每個輸入數據映射到合適的取值空間，比較常用的有三角形隸屬度函數、梯形隸屬度函數和高斯隸屬度函數等。本文采用通用性強的三角形線性隸屬函數和梯形線性隸屬函數進行研究。其中，隸屬函數的確定原則為：兩相鄰區間邊界處的隸屬度為0.5。

2）模糊規則庫。Mamdani模糊推理普遍使用“IF-THEN”推理法則，其通式如下：

式中k為法則的數目；xi和yi為輸入變量；z為輸出變量；Ail，Bil和Ci分別為第i條推理規則下的輸入輸出隸屬分布。

3）模糊推理機。Mamdani普遍使用的是極大極小合成運算法則，以此合成模糊關系與模糊集合。

4）解模糊器。解模糊是指將Mamdani模糊推理得到的隸屬度函數轉化為一個精確值的過程。轉化方法有質心法和極值法等，由于質心法有著普遍適用性和計算簡便等優點，本文采用質心法去模糊化。質心法公式為：

式中Z為z的精確輸出值；μA為集成輸出隸屬函數。

2 巖體質量評價體系的建立

2.1 巖體質量分級評價指標

巖體質量受到巖石巖性、地質構造條件、結構面條件、地下水作用、地應力作用及采礦工程等因素綜合影響。以和睦山鐵礦為例，為獲得礦區巖體質量等級，保證評價結果的科學性與合理性，綜合選取6個巖體質量影響因素，建立的巖體質量評價指標體系如圖2所示。

圖2 巖體質量評價指標體系

2.2 Mamdani模糊推理

根據Mamdani FIS模型的計算推理步驟，對巖體質量評價體系中的各評價指標進行Mamdani模糊推理，最后獲得相應的評分取值圖。

2.2.1 評價指標模糊化

按照RMR法中的評分取值標準，對巖體質量評價中所考慮的評價指標進行模糊評判，然后利用模糊生成器形成指標模糊化曲線圖，如圖3所示。

圖3 評價指標模糊化圖

其中，當單軸抗壓強度模糊評判為非常小、很小、小、一般時采用三角形分布隸屬函數，為大、很大、非常大時采用梯形隸屬分布函數；當RQD值為很差、差時采用三角形隸屬分布函數，為一般、好、很好時采用梯形隸屬分布函數；當節理間距為很小和很大時，采用三角形分布隸屬函數，為小、一般、大時采用梯形隸屬分布函數；當地下水狀態為干燥、潮、濕時采用三角形分布隸屬函數，為淋水和涌水時采用梯形分布隸屬函數；當節理方向的影響為很不利和很有利時，采用梯形分布隸屬函數，為有利、較好、不利時采用三角形分布隸屬函數。

另外在對結構面性狀進行分析時，考慮5個子因素：結構面延續性、裂隙張開度、粗糙度、風化程度和充填物，且每個子因素的評判又分成5個等級，如表1所示，因此形成5個子指標模糊曲線圖如圖4所示。

圖4 子指標模糊化曲線圖

表1 結構面狀態分類具體說明

2.2.2 指標評分模糊化

為解決評分值階梯性問題，除了對評價指標進行模糊化處理外，還需對指標所映射的評分值進行模糊化處理，形成如圖5所示的各指標模糊評分圖。

圖5 指標模糊評分圖

2.2.3 輸出評分值

根據Mamdani FIS模型中的“if-then”法則，形成評價指標、模糊評分和模糊評判的一一映射關系。理論上，巖體質量分級體系中將一共形成3 152條模糊規則。考慮到和睦山鐵礦所研究礦段的裂隙張開度均未張開，呈現閉合狀態，且膠結充填均已完成［6］，故對模糊規則進行降維處理產生152條模糊推理規則。利用解模糊器形成評價指標評分圖，如圖6所示。

圖6 評價指標評分圖

2.3 巖體質量分級

得到所有評價指標的評分輸出值后，依照RMR法中巖體質量等級計算方法和等級劃分標準，將巖體質量分為5個等級，如表2所示，依照總評分值最終得到巖體的質量等級。

表2 巖體RMR質量分級表

3 和睦山鐵礦礦巖體質量分級

選取和睦山鐵礦2個中段中的10個點進行分析，得到基于RMR法的直接與模糊分級結果。為進一步研究Mamdani FIS模型對和睦山鐵礦礦巖體RMR法分級的影響，將Q系統法與BQ法分級結果進行對比分析。統計結果見表3。

表3 和睦山鐵礦各測點礦巖質量分級統計表

通過表3分析可知，Q系統法和BQ法直接分級與模糊分級結果一致，即應用Q系統法和BQ法對和睦山鐵礦礦巖體質量進行分級時沒有出現評分階梯性問題。而基于Mamdani FIS模型的RMR法與原RMR法分級結果出現了偏差，且模糊推理的RMR法與Q系統法和BQ法的巖體質量變化趨勢基本一致，與實際情況相符。特別在－262.5 m水平一盤區106進路，Q系統法和BQ法的巖體質量等級為Ⅴ級，與RMR法得出的結論（Ⅲ級）相差較大，而改進后的RMR分級為Ⅳ級，屬于較差巖體，評價結果更加合理。結果表明，應用RMR法對和睦山鐵礦礦巖體質量分級時存在評分階梯性問題，且基于Mamdani FIS模型的RMR法能夠有效減小分級的階梯偏差，使評價結果更加科學合理。

4 結 語

1）基于Mamdani FIS模型及RMR法建立了巖體質量評價體系，并將該體系應用到和睦山鐵礦的地下圍巖穩定性分析中。研究發現，和睦山鐵礦采用RMR法分析時因評分階梯問題出現質量評價偏差。利用Mamdani模糊推理能夠有效解決該問題，即基于Mamdani FIS模型的RMR法使得和睦山鐵礦的巖體質量分級結果更加科學合理，與實際情況相吻合。

2）在構建Mamdani模糊系統時，可根據工程實際情況適當進行模糊規則降維處理，提高該方法的適用性。

3）基于Mamdani FIS模型的RMR法在和睦山鐵礦中的成功應用，證實了其在采礦工程中的可應用性。因其分析方法簡單、可操作性強，亦可作為傳統RMR法的補充，為其他礦山巖體質量評價起到借鑒作用。