不同傾角內蘊裂紋頁巖力學特性及破壞過程研究①

李濤濤，左宇軍，孫文吉斌，劉 鎬，席仕軍，史開文

（貴州大學 礦業學院，貴州 貴陽 550025）

天然巖體是由多種裂隙所割裂的巖石組成［1］。隨著非常規頁巖氣的工業化開采，對影響巖層改造技術效果的研究也日漸深入。在載荷作用下，裂隙尖端容易產生應力集中，當應力強度因子達到巖石斷裂韌度時，裂紋發生擴展、貫通［2］，有助于提高頁巖的巖層改造效果，使儲藏在其內部的氣藏解析。眾多國內外學者對含缺陷巖石的裂紋起裂、擴展規律及斷裂模式進行了研究，取得了許多成果［3－6］。

黔北下寒武統牛蹄塘組頁巖呈黑色，表面沒有明顯裂隙缺陷，主要礦物組成為石英、黏土礦物和碳酸鹽礦物且夾雜少量黃鐵礦，黏土礦物組分主要有伊利石、伊-蒙混層礦物，碳酸鹽礦物主要成分是方解石、白云石［6－7］。鑒定為成氣條件較好、易于開采的頁巖氣藏儲層。本文通過RFPA2D-flow對多傾角單裂紋的黔北下寒武統牛蹄塘組頁巖進行數值模擬，探究裂紋角度對其力學行為的影響，及水力壓裂過程中的損傷特征與破壞模式，對頁巖氣開采過程具有一定借鑒意義。

1 裂隙巖體的力學模型

巖石多數處于多向受壓的力學環境中，需要建立壓剪狀態下的力學模型［8］。圖1為長度2a的中心傾斜裂紋的單裂紋模型。其中σ1為軸向壓力，σ3為圍壓，β為裂紋與垂直方向夾角。

圖1 壓剪狀態下單裂紋擴展力學模型

2 數值模型的建立

RFPA2D-Flow軟件使用的有限元網格采用四節點等參數設置，并嵌入基于彈性損傷的細觀單元體本構關系。由于單元體材料屬性不同，并假設頁巖強度、彈性模量等參數服從Weibull分布。

基于上述軟件，建立一個寬50 mm、長100 mm的矩形模型。預制裂紋呈不同傾角，分別為15°，30°，45°，60°，75°，90°和完整試件。預制裂紋的長度與厚度分別為10 mm和0.5 mm。在Y軸使用位移壓縮加載，初始位移設為0.000 4 mm，位移增量設置為0.000 4 mm，滲透壓差12 MPa，圍壓30 MPa。模型材料參數如表1所示。

表1 頁巖模型材料參數

3 結果與分析

3.1 不同裂紋傾角試件峰值強度的對比分析

表2給出了不同傾角預制裂紋頁巖試件的峰值強度與破壞步，圖2是各試件對比完整試件的峰值強度差值（Δσ）與破壞步推遲量（Δt）。

圖2 峰值強度差值與破壞步推遲量

當β為90°、75°、45°時試件對應的峰值應力分別為49.2 MPa、52.5 MPa、70.3 MPa，與完整試件相比依次降低了52.1%、48.9%、31.6%，破壞步分別推后了55步、90步、161步。破壞步的推后說明含裂紋試件應變軟化程度較大。裂紋傾角對頁巖峰值強度的影響表現為：降低試件峰值強度，促進應變軟化。圖3給出了各試件的軸向應力-應變曲線，與完整試件類似，含裂紋頁巖的壓密階段表現不明顯。當β為45°、60°時，試件與完整試件一樣沒有表現出明顯的塑性變形階段。當β為15°、30°、75°、90°時，試件塑性階段表現明顯，達到峰值強度前，曲線存在明顯波動，是試件應變軟化的具體體現。受應變軟化影響，完整頁巖試件的彈性模量為15.80 GPa，圖4為彈性模量曲線。由圖4可見，裂紋試件彈性模量有不同程度降低，β為45°時降低最多，為6.01 GPa。從峰值應力前后曲線來看，符合一般脆性巖石特征，曲線峰值應力前后未出現明顯的屈服特征，表明頁巖內部材料屈服弱化與變形趨均勻化較差。

圖3 應力-應變曲線

圖4 彈性模量曲線

不同傾角的預制裂紋對頁巖峰值強度有明顯的弱化作用，能降低頁巖彈性模量、促進試件應變軟化。頁巖力學特性變化與裂紋傾角大小兩者尚未表現出明顯的線性關系。

3.2 不同裂紋傾角與頁巖破壞特征關系分析

圖5為模型的初始模型、裂紋起裂、裂紋擴展與模型破壞4個階段的應力圖。

圖5 模型破壞過程應力圖

初始模型階段：含預制裂紋的模型均在裂紋附近出現亮色區域，且較模型7范圍大，更明顯。說明在此階段含裂紋模型內部的應力集中較模型7更具有整體性。亮色區域的發育與變化特點反映了模型的非均質性。加載初期，裂紋處出現不同程度閉合，此現象彌補了圖3中試件壓密階段不明顯的缺陷，由于裂紋和軸向主應力方向夾角變化造成裂紋閉合度差異性。具體表現為隨著夾角增加，裂紋閉合度呈現非線性增長。

裂紋起裂階段：模型1、3、5均沿原始裂紋端部起裂且裂紋長度均有延長；模型2、4、6除沿端部延伸之外，預制裂紋周圍的微裂紋也同時起裂，模型6最為直觀和明顯。在此階段，模型裂紋起裂處的亮色區域有明顯擴張，亮色區域的擴大幅度可表征模型的應力分布狀況。模型7由于不含裂紋缺陷，只在模型上頂部、右側下部出現應力集中現象。

裂紋擴展階段：模型1、2、4裂紋起裂所產生的新裂紋從原始裂紋端部不斷擴展，裂紋的擴展主要沿頁巖徑向方向發育，宏觀上垂直于模型軸向。模型3、5、6起裂后的新裂紋在模型內部傾斜擴展，貫通后的裂紋與模型軸線方向成一定夾角，裂紋擴展的主要模式為微裂紋在頁巖內部起裂后在模型內部傾斜發育，在材料內部形成剪切弱面。

模型破壞階段：破壞形式上，模型1、2、4均由于預制裂紋在圍壓與荷載作用下不斷擴展，相互貫通形成復雜的裂隙網，最終貫穿模型導致模型發生拉伸破壞而失效，三者破壞模式主要為小變形的拉伸破壞［7］。而模型3、5、6模型發生剪切破壞，同時伴有一定的拉伸破壞。對比模型1、2、4發生拉伸破壞時所產生的變形量，發生剪切破壞時所產生的變形量更大。模型7的裂紋在其內部多處同步發生，最終在其內部形成多個剪切弱面，破壞形式仍以剪切破壞為主。

隨著宏觀裂紋形成，裂紋端部應力集中現象不再明顯，而是轉移到裂紋附近。這些亮斑在裂紋的有限范圍內擴散（裂紋擴展階段與模型破壞階段），產生的亮色區域不固定，受到預制裂紋角度影響，易在損傷帶集中（裂紋擴展階段），這些分布的集中源會隨著模型載荷增加而連通附近的損傷發育部位，并拉開形成細微裂紋，然后快速地與更早形成的裂紋彌漫成一體向前擴展，直至貫通模型導致模型破壞。此外，含裂紋模型出現亮色區域隨著載荷改變而變化，亮度可能隨著載荷增加而增加，也可能出現衰減現象，揭示了預制裂紋傾角對模型張拉應力的影響和調整的復雜性。

3.3 不同裂紋傾角試件的能量與損傷分析

圖6和圖7為試件初始模型直至其模型破壞階段的聲發射圖及聲發射總數（AAE）曲線圖。

圖6 模型破壞過程聲發射圖

初始模型階段：模型1和模型2在裂紋尖端出現明顯的拉應力；模型3、5、6在此階段裂紋端部及周圍發生顯著的微破壞，其中模型3與模型6最顯著；模型4在該階段只伴有零星的壓應力聲發射。

裂紋起裂階段：模型7與模型3內部有大面積聲發射現象，模型內部多處損傷并形成微裂隙，為之后的裂紋擴展與貫通起到了決定性作用；模型6內部也發生了一定的微破壞，破壞程度遠小于模型3；其余模型均只在裂紋端部及裂紋附近有明顯聲發射現象。

裂紋擴展階段：宏觀裂縫處，聲發射總數集中且高頻，試件內部發生不同程度損傷與破壞。在所有試件中，模型6的聲發射總數增長最大；模型3在其聲發射過程圖中從存在大幅度的拉應力與壓應力形成的應力集中區，這樣有助于材料內部的裂隙連通。

模型破壞階段：圖中拉應力占比大于壓應力，準確揭示了各模型失效模式發生的本質原因。

模型1、2、4的聲發射部位集中于橫跨裂紋的試件中部，且聲發射頻率呈現“中間多、兩頭小”的狀態，與之對應的應力圖中試件破壞變形量也表現為“中間大、兩頭小”，兩者的一致性表明此裂紋傾角模型在主裂紋附近的能量擴散情況。主裂紋周圍萌生的微裂紋起裂并擴展成為宏觀裂隙后并沒有大幅向模型端部及徑向繼續擴展，說明在此破碎區集中地吸收能量，導致裂紋擴展的勢頭越來越弱，此傾角裂紋模型最終以小變形拉伸破壞而失效。

對比模型3、5、6，三者的聲發射頻率均在內部有不同延展，應力集中區分布各異。模型3集中在裂紋下端部的兩翼，模型5則在其右端部斜向分布，模型6的應力集中區分布在右側端部，呈“駝峰狀”分布，且裂紋左部形成“波峰”。三者應力集中區分布反應了試件內部的損傷部位與程度。模型3的損傷主要集中在內部，模型5與模型6除內部出現損傷表現，兩者側部的大面積拉應力集中區表明該部位的損傷較其他模型嚴重。三者聲發射總數圖像與對應的應力圖像符合三者最終的大變形剪切失效模式。

4 物理實驗

4.1 試樣制備及儀器

試樣頁巖取自黔北某井下寒武統牛蹄塘組同一儲層的相鄰部位。試樣加工成直徑50 mm、高100 mm的圓柱。

試驗在巖石力學伺服三軸系統MTS815上完成。該儀器可進行單軸壓縮、三軸壓縮、全應力-應變-滲透性試驗等。該系統由圍壓、軸壓、孔隙壓力獨立控制加載。最大圍壓140 MPa，最大軸向壓4 600 kN。對試樣上、下端同時施加一定的滲透壓差，圍壓保持不變，測得不同預制裂紋傾角試樣的應力應變曲線、破壞模式，試樣破壞后，試驗停止。

4.2 試驗對比

圖8～9為各試樣從加載至破壞的應力應變曲線與實驗室破壞模式圖。

圖8 頁巖試樣應力應變曲線

圖9 頁巖試驗破壞模式圖

從圖8～9可以看出，頁巖應力-應變具有的脆性巖石特征均有明顯體現。由于預制裂紋的存在，對頁巖的峰值強度均有不同程度的弱化作用，促進試件的應變軟化。但試件力學特性變化與裂紋傾角大小尚未表現出明顯的線性關系。試驗結果與數值模擬結果一致。

由于試樣含大量脆性礦物，加之受預制裂紋的影響，在圍壓與荷載作用下，YY-1、YY-2、YY-4裂紋不斷擴展、相互貫通，最終演化為試件的拉伸破壞；YY-3、YY-5、YY-6則主要發生剪切破壞且伴有一定的拉伸破壞。完整試樣YY-7發生純剪切破壞。這一現象驗證了預制裂紋傾角對于試樣破壞時張拉應力的影響和調整的復雜性。

結合物理實驗與數值試驗，證明了模型參數設置的合理性以及實驗結果的準確性。綜上所述，頁巖內蘊裂紋角度的變化對其本身的強度極限、破壞時間步、彈性模量和試件破壞模式均會造成影響，且一定范圍傾角的裂紋影響規律具有一致性。當β≥45°時頁巖內部裂紋擴展廣泛，材料內部產生張開型裂紋數量較多，有利于頁巖氣的解析。

5 結 論

1）不同傾角裂紋降低了試件峰值強度，增大了試件在滲流-應力條件下的應變軟化量，但峰值強度降低量和應變軟化增加量與裂紋傾角大小未呈現明顯線性關系。β＝45°時，試件峰值強度降低量最小且應變軟化增加量最大，表明此角度裂紋對峰值強度影響較小，加大巖石應變軟化對水力壓裂過程中巖體的穩定有利。

2）受預制裂紋角度影響，當β分別為15°、30°、60°時，主要破壞模式為小變形的拉伸破壞；而當β分別為45°、75°、90°時，試件最后以大變形的剪切破壞而失效。破裂過程中裂紋擴展與應力集中區揭示了預制裂紋傾角對模型張拉應力調整的復雜性。

3）在滲流-應力耦合條件下滲透體積力參與損傷單元的應力計算，聲發射可有效揭示試件內部損傷。β≥45°時試件內部損傷程度較高，導致裂紋沿弱面擴展而形成更多的張開型裂紋，有利于氣藏析出。