基于改進MPC 的UPS 系統三相逆變器控制策略研究

徐秀英

(鄂爾多斯職業學院自動化與信息工程系，內蒙古 鄂爾多斯 017010)

三相逆變器的控制是電力電子技術中最重要和最經典的主題之一，并且在過去的幾十年中已經進行了廣泛的研究[1－2]。在需要高質量電壓的應用中，帶有輸出LC 濾波器的逆變器的控制尤為重要，例如分布式發電和不間斷電源(Uninterruptible Power Supply，UPS)。特別是對于UPS 系統，希望在任何負載(通常是非線性負載)下都能達到良好的輸出電壓波形[3]。因此，高性能UPS 的主要要求是在各種負載下UPS 逆變器輸出電壓中的總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)低以及動態響應速度快，包含輸出LC 濾波器可以使逆變器提供高質量的正弦電壓，對輸出電壓的高要求使控制器設計和參數調整更加困難[4－5]。

國內外學者已經為轉換器提出了幾種控制方案，包括非線性方法[6](如磁滯控制)、線性方法[7](如使用脈寬調制的比例積分控制器)、無差拍控制[8]、雙環PI 控制[9]、閉環控制[10]以及基于最少拍和重復控制[11]。在大多數控制方案中，輸出電壓和電流中的一種用于考慮外部和內部控制回路的級聯控制，使用線性或非線性控制器和一個調制器來生成逆變器開關的驅動信號。

預測控制由于其快速的動態響應而在功率轉換器中具有大量的實際應用。它可以應用于各種系統，可以輕松地包含約束和非線性，可以考慮多變量情況，并且易于實現最終的控制器設計[12－13]。預測控制需要大量的計算，然而當今可用的快速微處理器使實施預測控制成為可能。研究人員以預測控制的名義提出了幾種控制算法。這些控制方案的一種眾所周知的類型是模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)。對于功率轉換器和驅動器的控制，MPC 是一種非常高效和易于實施的選擇[14－17]。MPC 在預設的時間區域內使用系統模型來預測變量的行為，并且使用成本函數作為選擇最佳未來行動的準則。為了簡化MPC 的實現，可以將轉換器建模為具有有限數量開關狀態的系統，并且僅考慮一個時間步長即可實現系統優化。這種獨特的優化方式可以在線評估所有開關的不同狀態，然后以成本函數最小化選擇特定開關的狀態。MPC 優化時也可以考慮使用不同的預測范圍來改善系統的性能，但會增加系統的復雜性和計算成本[18－19]。

本文提出了具有兩步預測步驟的帶輸出LC 濾波器的三相逆變器模型預測控制策略。控制器使用系統模型來預測每個采樣間隔內每種可能的開關狀態的輸出電壓行為。然后，將成本函數用作選擇在輸出電壓期間選擇開關狀態的標準。不需要內部電流控制環路，也不需要調制器，柵極驅動信號直接由控制器產生。根據輸出電壓的THD 和達到穩態操作的時間來衡量優化效果。將結果與僅進行一步預測的同一系統進行了比較，并考慮了線性和非線性負載，以驗證所提出的MPC 的可行性和良好的性能。

1 系統模型

本文考慮的三相逆變器拓撲如圖1 所示。此處介紹了轉換器和濾波器模型，并且假定負載未知。轉換器的開關狀態由門控信號Sa、Sb和Sc確定:

圖1 帶有輸出LC 濾波器的三相逆變器

可用矢量形式表示為:

式中:a表示A 相的單位法向量。

本文假設開關器件都是理想的開關，因此不考慮開關和斷開的過程。由逆變器產生的輸出電壓空間矢量定義為:

式中:vaN、vbN和vcN是逆變器的相電壓，相對于直流母線N的負端。負載電壓矢量vi可以使用開關狀態矢量s和直流電壓Vdc表示:

表1 表示考慮門控信號Sa、Sb和Sc的所有可能組合，使用式(6)獲得八個開關狀態，進而獲得八個電壓矢量。本文中變量Sa、Sb和Sc表示逆變器的a、b和c分支的開關狀態。如圖2 所示，由于v0＝v7，故僅產生七個不同的電壓矢量。

表1 三相逆變器的開關狀態和電壓矢量

圖2 逆變器電壓矢量分布

在本文中，逆變器被建模為非線性離散系統，只有七個不同的電壓矢量作為可能的輸出。利用矢量表示法，濾波電流if、輸出電壓vc、輸出電流io可以表示為空間向量，定義為:

以矢量形式表示的濾波器電感方程為:

式中:L為濾波器電感。輸出電壓的動態特性可以用以下方式表示:

式中:C為濾波器電容。上述方程可以改寫為狀態空間系統，具體為:

由式(12)得到采樣時間Ts的濾波器離散時間模型，表示為:

該模型用于計算給定輸入電壓矢量vi的輸出電壓vc的預測，并使用預測控制方案選擇最佳電壓矢量。為了使用式(14)預測輸出電壓vc，需要求輸出電流。因此，可以使用從式(11)獲得的以下方程式進行估算，具體為:

對于足夠短的采樣時間Ts，可以假設輸出負載在一個采樣時間內沒有明顯變化，并且在這種情況下io(k－1)＝io(k)。

2 模型預測控制

本節提出了使用具有不同預測范圍的MPC 來控制功率變換器的方法。由于MPC 快速的動態響應，因此適合控制此類系統。MPC 可以應用于各種系統，可以輕松地包含系統約束和非線性，可以考慮多變量情況，并且易于實現最終的控制器。考慮了逆變器只能生成七個不同的輸出電壓矢量，利用此特點，可以設計在線解決MPC 優化問題。

考慮到一步預測步長N＝1，帶有輸出LC 濾波器的三相逆變器的MPC 的框圖如圖3 所示。在采樣時間k處，MPC 的控制步驟如下所述:

圖3 一步預測MPC 控制框架

步驟1 測量采樣時間k時輸出電壓vc(k)和濾波電流if(k)的值。

步驟2 使用式(14)預測逆變器生成的所有可能電壓矢量的下一個采樣時刻vc(k＋1)處的輸出電壓值，如表1 所示。

步驟3 利用預測vc(k＋1)值使用式(15)估計輸出電流io(k)。

步驟4 使用成本函數g1對vc(k＋1)獲得的7個預測值進行比較。

步驟5 然后選擇使該函數最小的電壓矢量vi，并在下一個采樣時刻施加其相應的開關狀態。

步驟6 等待到采樣時間k＋1，返回到步驟1。

3 改進模型預測控制

當考慮兩步驟進行預測時，將考慮兩種情況的電壓矢量。在第一種情況下，在第一采樣周期內施加一個電壓矢量，在第二采樣周期內施加另一個電壓矢量。這需要大量的計算，會使該算法的實驗實現非常困難。第二種情況，在兩個采樣周期內施加相同的電壓矢量以減少計算次數。這種方法可以簡化算法運算步驟。并且在兩種情況下，其優化性能都非常相似，并且比一步預測的性能更加優越[20]。因此，本文在兩步驟進行預測時使用第二種情況。

對于輸出LC 濾波器的三相逆變器，考慮兩個預測步驟N＝2，改進后的MPC 框圖如圖4 所示。

圖4 兩步預測MPC 控制框架

改進后的MPC 在采樣時間k處的控制步驟描述如下:

步驟1 測量采樣時間k時輸出電壓vc(k)和濾波電流if(k)的值。

步驟2 考慮在當前采樣間隔內轉換器施加的電壓，使用式(14)預測下一個采樣時刻的輸出電壓vc(k＋1)和濾波器電流if(k＋1)的值。

步驟3 利用vc(k＋1)和if(k＋1)的值，預測逆變器產生的所有可能電壓矢量的輸出電壓vc(k＋2)的值。

步驟4 使用成本函數g2比較7 個預測的vc(k＋2)值。

步驟5 然后選擇使該函數最小的電壓向量vi，并在下一個采樣時刻k＋1 施加其相應的開關狀態。

步驟6 使用式(15)估算用于預測k＋2 的輸出電流io(k＋1)的值。在本文中，測量并饋送輸出電流io(k)的當前值，以預測在下一次采樣時的輸出電壓vc(k＋1)和濾波器電流if(k＋1)的值。

步驟7 等待到采樣時間k＋1，返回到步驟1。

本節中逆變器在整個采樣周期內施加電壓矢量。提出的預測控制根據在時間k處進行的測量，并將新的電壓矢量應用在時間k＋1 中，計算出時間k＋2 的預測值。

3.1 成本函數

最小化的成本函數評估輸出電壓預測值和參考電壓之間的誤差。在本文中，用正交坐標表示成本函數gN，并定義了系統的期望行為，以使輸出電壓的誤差最小化。成本函數可表示為:

因此，針對一步預測步長N＝1，MPC 的成本函數可以表示為:

針對兩步預測步長N＝2，改進MPC 的成本函數可以表示為:

4 仿真實驗分析

利用MATLAB/Simulink 工具對電阻性和非線性負載下的如圖1 所示的系統進行了仿真，以驗證所提出的三相逆變器控制策略。通過一步和兩步預測對系統的性能進行評估和比較，根據UPS 實際工作狀況和負荷情況選擇參數如表2 所示[21]。

表2 系統參數

圖5～圖7 表示在電阻性負載為50 Ω、2 kΩ 和4 MΩ 時，MPC 在只有一個預測步驟的情況下的輸出電壓和電流。UPS 的輸入電壓范圍在170 V～250 V之間，因此本文參考電壓的幅值設置為200 V，頻率為50 Hz。觀察到穩態運行時輸出電壓呈低失真的正弦曲線。此外，達到穩態運行的時間隨電阻性負載的變化而變化。在電阻負載為50 Ω、2 kΩ和4 MΩ 的情況下，達到穩定運行時間大約需要5 ms、10 ms 和10 ms，電壓總諧波失真分別為2.30%、3.34%和3.48%。

圖5 50 Ω 負載一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖6 2 kΩ 負載一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖7 4 MΩ 負載一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖8～圖10 表示對于相同的電阻負載下，具有兩個預測步驟的改進型MPC 的優化結果。可以觀察到，在這些情況下，性能非常相似，并且比一步預測的輸出電壓和電流性能更加優越。三種電阻負載下輸出電壓THD 分別為0.94%、0.96%和0.97%，因此THD 可以認為是恒定的，其值約為0.96%，并且波形達到穩態的時間也是是恒定的，其值為2 ms。兩種MPC 情況下不同阻性負載的仿真結果如表3所示。可以看出，在MPC 情況下，阻性負載值的變化會導致輸出電壓THD 的值和達到穩態時間的變化。與改進的MPC 不同，由于變化很小，THD 和達到穩態的時間可以認為是恒定的，并且比第一種情況要好。

表3 不同負載下兩種方法對比

圖8 50 Ω 負載兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖9 2 kΩ 負載兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖10 4 MΩ 負載兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

本文使用二極管橋式整流器模擬非線性負載，本節設定兩個案例。案例Ⅰ:R＝60 Ω，C＝3 000 μF；案例Ⅱ:R＝1 000 Ω，C＝3 000 μF。圖11 表示仿真實驗中非線性負載示意圖。圖12 和13 顯示了非線性負載下一步MPC 的控制效果，可以看出盡管負載電流嚴重失真，但控制器的輸出電壓控制性能仍然良好，在仿真時間15 ms 之后電壓波形正常，沒有明顯失真。此外，兩種案例仿真下，系統輸出電壓達到穩態的時間基本相同，輸出電壓THD 分別為2.12%和2.24%。

圖11 非線性負載

圖12 案例Ⅰ一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖13 案例Ⅱ一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖14 和圖15 表示改進的MPC 在相同的非線性負載下的輸出電壓和電流的控制效果。可以觀察到，輸出電壓呈現出很小的失真，兩個案例下輸出電壓THD 分別為1.04%和0.83%。此外，兩種情況下的達到穩態時間均小于10 ms(小于0.5 個周期)。表4 表示在C＝3 000 μF 下不同電阻時兩個方法控制效果對比，表5 表示在R＝60 Ω 下不同電容時兩個方法控制效果對比。可以觀察到，改進的MPC 的性能優于MPC，在輸出電壓控制上達到穩定的時間更短，電壓THD 值更小。

表4 不同電阻下控制效果對比

表5 不同電容下控制效果對比

圖14 案例Ⅰ兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖15 案例Ⅱ兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

5 結論

本文提出了一種具有兩個預測步驟的改進MPC 控制策略，通過在多個采樣周期中施加相同的電壓矢量進而簡化多預測步驟計算量變大的問題，并將其與具有一個預測步驟的MPC 進行了比較。可以觀察到，當考慮更多數量的預測步驟時，系統的行為會明顯改善。仿真結果表明，對于一步MPC，不同的阻性負載值，阻性負載值的變化會導致輸出電壓THD 的值和穩態時間明顯變化。而改進MPC的THD 和達到穩態時間由于變化很小，可以認為是恒定值，并且不會隨電阻負載的不同而變化；對于非線性負載，改進的MPC 以較低的THD 和更少的時間實現輸出電壓的穩定控制。對于阻性負載和非線性負載，改進的兩步MPC 均可以快速穩定地控制輸出電壓。