一種針對電網電力電子化的高次諧波抑制方法?

張 敏 徐春雷滕賢亮 張琦兵沈 健周劭亮

(1.智能電網保護和運行控制國家重點實驗室，江蘇 南京 211106；2.南瑞集團有限公司(國網電力科學研究院有限公司)，江蘇 南京 211106；3.國網江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024)

隨著大規模可再生能源并網外送，區域電網通過特高壓交直流混合輸電實現互聯，換流器、逆變器等新型電力電子裝備和器件的大量應用，我國電網的電力電子化特征愈發明顯。電力電子器件產生了不同分量的諧波、間諧波注入電網，系統中因為高次諧波或間諧波引起的新型穩定問題也越發頻繁[1－4]。變電站是智能電網最為重要的基礎運行參量采集點和管控執行點。目前電網的運行監控和調度依賴于變電站測控裝置對電參量的精確測量，主要關注的是系統工頻信號。當前電網復雜工況下產生的高次諧波和間諧波會直接影響測控裝置的工頻穩態測量結果，造成測量誤差增大，特定頻率條件下還會導致測量結果出現偽振蕩等異常波動，使得調度人員對電網運行狀態產生誤判[5]。2020 年1 月，華北某電廠500 kV升壓開關站監控人員發現500 kV 母線電壓測量值出現波動，波動的區間達到±20 kV 左右。為杜絕潛在的風險，采取了降低發電機出力及轉為熱備用、調整內部接線方式等措施，進行測量值波動原因的排查和定位。通過調閱現場原始錄波數據發現，500 kV 電壓實際并未發生異常振蕩，但其中存在明顯的5 次、11次和35 次、37 次諧波電壓分量，最大的諧波分量占有率達到1.25%。經分析500 kV 電壓波動的原因為35次和37 次的高次諧波在工頻頻率附近產生了混疊頻率分量，使得測控裝置工頻電壓測量產生異常波動。類似的現象在特高壓近區和新能源大規模并網地區已經多次發生，部分數據直接影響了大區域電網的調度監控，對電網的安全穩定運行產生了嚴重影響。電網調度主管部門針對該問題組織了專題調研，發現目前我國電網應用的測控裝置尚未針對新的高次諧波和間諧波頻率分量采取相應的處理措施。因此有必要分析高次諧波對測控裝置工頻量測可能產生的影響，并研究相應的抑制方法，確保穩態量測數據精確可靠，為電網調度運行提供高質量的數據支撐。

結合測控裝置數據采樣、運算處理等技術環節的特點，分析了高次諧波對裝置量測的影響機理；在此基礎上設計了一種模擬和數字相結合的組合濾波方法來抑制高次諧波的影響，避免工頻穩態量測受高次諧波影響產生異常波動，提升量測精度。

1 高次諧波的影響機理分析

1.1 采樣定理

對于最高角頻率分量為ωh的有限帶寬連續信號x(t)，采用采樣頻率ωs對x(t)進行采樣離散化得到離散信號x(nTs)。根據奈奎斯特采樣定理，當滿足ωs>2ωh時，通過x(nTs)可以正常恢復出x(t)信號，否則將會產生頻率混疊。

對離散信號x(nTs)進行截斷和頻譜變換后，得到的信號頻譜以頻率ωs為周期進行延拓，當ωs<2ωh時，從圖1 可以看出，在頻率ωp<ω<ωh內發生了頻譜混疊，其中ωp與ωh關于ωs/2 對稱，也就是當信號頻率中存在ωh>ωs/2 的頻率分量時，因為頻譜混疊，會表現為其關于ωs/2 對稱的頻率成分ωp。

圖1 混疊頻譜圖

1.2 高次諧波對工頻穩態量測的影響分析

現行的技術標準要求測控裝置的量測數據中包含13 次以內的諧波分量，施加2～13 次諧波影響時量測誤差改變量不超過200%。但對于電力電子化產生的更高頻率的諧波未考慮相應的處理措施[6]。以下對高次諧波對測控裝置工頻穩態量測的影響進行分析。

假設系統信號中包含幅值為A的基波成分和幅值為ΔA的高次諧波，即

式中:ωf為基波頻率，ωf＝ω0＋Δω，ω0為系統額定頻率；ωh為高次諧波頻率，ωh＝mωf＝mω0＋mΔω；φ1為基波信號初相角；φ2為高次諧波初相角。測控裝置對信號按照ωs的采樣頻率進行采樣。

(1)當ωs≥2ωh時，對于高次諧波的采樣滿足采樣定理，因此高次諧波信號經過采樣和頻譜變換后能夠得到真實還原，不會對工頻穩態量測產生影響。

(2)當ωs<2ωh，且ωs＝sωf滿足整周期采樣條件時，對于高次諧波而言采樣頻率不滿足采樣定理，根據上節的分析，高次諧波會在ωp＝｜ωs－ωh｜＝｜s－m｜ωf頻點產生混疊的頻譜分量。當｜s－m｜≤13 時，則混疊的頻譜分量就會疊加在基波或者13 次以內的整數次諧波上，對工頻穩態量測精度產生影響。

(3)當ωs<2ωh，且ωs≠sωf不滿足整周期采樣條件時，假定ωs＝s(ωf＋Δf)，則混疊頻率點變為ωp＝｜ωs－ωh｜＝｜(s－m)ωf＋sΔf｜，會形成一個距離(s－m)ωf頻點相差sΔf的間諧波，其影響等效于實際施加頻率為(s－m)ωf＋sΔf的間諧波。通過傅里葉變換進行頻譜分析，頻譜分辨率為N為進行傅里葉變換數據窗的點數和sΔf之間不滿足整數倍關系時，混疊后的間諧波分量不滿足整周期采樣，會產生頻譜泄漏。假定疊加了頻率為(s－m)ωf＋sΔf間諧波的信號為:

令ωi＝(s－m)ωf＋sΔf，ωsup＝ωf－ωi，φ1＝0，則式(3)可變換為:

根據三角函數的正交特性，A(t)可表示為:

式中:

由此可以得出，當ωs<2ωh，且ωs≠sωf不滿足整周期采樣條件時，對工頻穩態量測的影響等同于直接在ωi＝(s－m)ωf＋sΔf頻點施加間諧波，會使得基波穩態量測產生與頻率ωsup＝ωf－ωi相關的振蕩波動。

2 模擬和數字組合濾波方法

2.1 測控采樣和量測計算流程

目前測控裝置采集計算的穩態量測數據以工頻分量為主，其量測數據采集和計算技術環節如圖2，主要包括:電壓/電流變換、信號規格化處理、抗混疊低通濾波、A/D 轉換、數據緩存、時標標注、頻率計算跟蹤、遙測計算等。一次互感器提供的電壓、電流信號接入裝置，經變換和規格化處理后形成標準的電壓信號；為了防止信號本身或外界引入的高頻干擾信號引起頻譜混疊，設計模擬抗混疊低通濾波器進行濾波；濾波后的信號輸入A/D 轉換器件進行離散化采樣，現行的技術標準要求測控裝置能夠準確測量13 次以內的諧波分量，因此采樣頻率按照大于13 次諧波頻率的2 倍設計；采樣得到的電壓、電流數據一方面緩存下來用于計算遙測，另一方面用于計算頻率，并根據實時測量的系統頻率調節采樣頻率進行頻率跟蹤，確保系統頻率偏離額定頻率時也滿足整周期同步采樣。最后通過采樣緩存的數據計算得到電壓和電流有效值、功率等量測數據。

圖2 測控量測處理流程

2.1 模擬濾波器設計

圖2 中的模擬低通濾波器的作用是用于濾除信號自身包含的高頻分量或外部耦合輸入的高頻干擾，防止后續采樣發生頻譜混疊。隨著智能變電站的建設，測控裝置的采樣分為模擬和數字兩種方式，兩種采樣方式下低通濾波的技術環節均必不可少，模擬采樣方式下低通濾波由測控裝置實現，數字采樣方式下低通濾波由合并單元實現，兩種設備的低通濾波器參數選擇和設計基本相同。測控裝置要準確測量基波及小于13 次的諧波分量，相當于需要有效測量的信號最高頻率為650 Hz。合并單元目前除電能質量分析之外的測量應用推薦的采樣頻率為4 kHz，為了統一處理采樣數據，模擬和數字采樣的測控裝置采樣頻率都設定為4 kHz[7－9]。

常用的模擬低通濾波器主要有巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾、橢圓濾波器等。階數相同時，巴特沃斯濾波器通帶最平坦，阻帶下降慢；切比雪夫濾波器通帶等紋波，阻帶下降較快；貝塞爾濾波器通帶等紋波，阻帶下降慢；橢圓濾波器在通帶等紋波，阻帶下降最快。對于測控裝置的測量而言首先要求的是通帶內精確性，因此選擇巴特沃斯濾波器進行設計。巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無論在通帶內還是阻帶內都是頻率的單調函數。濾波器的特性主要取決于它的階數N，N越大則通帶內更大范圍幅度特性接近于1，在阻帶內迅速接近于0。但階數越高也會使得相頻特性變差、延時顯著增加，電路實現的元件參數計算繁瑣、調試困難，因此工程應用中模擬低通濾波器通常難以實現高階濾波[10－11]。為了確保650 Hz 頻率范圍內的信號幅度傳輸特性盡可能接近于1，濾波器的截止頻率選取為2 kHz，與有效信號最高頻率保持一定距離。同時，濾波器的階數主要根據阻帶衰減速率確定，綜合考慮幅頻響應、相頻響應、實現復雜度等因素，阻帶衰減速率按照30 dB/十倍頻程設計，根據巴特沃斯濾波器的幅頻特性確定濾波器階數為2。前端模擬低通濾波器電路按圖3 所示設計，運算放大器輸入阻抗高、輸出阻抗低，濾波器相當于一個穩定的電壓源，同時在運放輸出和輸入間引入一個負反饋，在不同的頻段反饋的極性不相同，當信號頻率遠大于截止頻率時，兩級RC 電路的相移接近－180°，電路的輸出電壓與輸入電壓的相位相反，反饋信號將起著削弱輸入信號的作用，使得高頻信號迅速衰減。

圖3 前端模擬低通濾波電路

2.2 數字濾波器設計

為了確保有效信號的測量精度，前端模擬低通濾波器的截止頻率與有效信號最高頻率之間預留了一個過渡頻帶。電壓、電流經過模擬低通濾波器后，大于截止頻率的分量被快速衰減濾除，但過渡頻帶內的信號僅產生了一定程度的衰減，仍然會對后續的采樣計算產生影響。目前系統電壓、電流產生的高次諧波頻率成分中很大一部分頻率分量落在過渡頻帶內，前端模擬低通濾波器無法有效濾除，會使得測控裝置的穩態量測產生如1.2 節分析的振蕩波動。因此有必要在前端模擬低通濾波的基礎上再設計數字濾波器，對AD 轉換后的數字化采樣值進行低通濾波，濾除過渡頻帶內的高頻諧波分量。

因為有限長單位沖擊響應FIR(FIR，Finite Impulse Response)數字濾波器具有嚴格的線性相位和任意的幅度特性，而且一定是穩定的。采用FIR 數字濾波器進行二次低通濾波。與模擬濾波器類似，數字濾波器的階數越高，則阻帶衰減越大、通帶誤差越小，但同時延時也會越長，對于輸入信號突變的響應也會越慢。因此需要設計最優的濾波器，以盡可能低階實現最佳的濾波性能[12－13]。FIR 濾波器設計主要有等紋波法、窗函數法和頻率抽樣法等。其中窗函數法不容易設計預先給定截止頻率的濾波器，滿足同樣設計指標的情況下，所設計出的濾波器階數偏大；頻率抽樣法的截止頻率的取值受限，且近似誤差在頻帶內分布不均勻。等紋波法是一種最佳逼近的設計方法，用這種方法設計的濾波器頻率響應相對于理想濾波器的誤差最小。使用Matlab 的濾波器設計工具FDATool 進行FIR 低通濾波器的設計。FIR 的階數設定為100 階，選擇等波紋法進行濾波器設計，采樣頻率為4 kHz，通帶頻率設置為650 Hz，截止頻率設置為800 Hz。仿真得到的FIR幅頻特性和相頻特性如圖4 和圖5 所示。

圖4 幅值響應曲線

圖5 相位響應曲線

從圖中可以看出，所設計濾波器有較好的幅頻特性，通帶紋波誤差很小，阻帶衰減穩定，過渡帶較窄。同時，相頻特性具有很好的線性關系，可方便地根據信號頻率關系進行相位補償。

2.3 群延時處理

濾波器濾除高頻信號分量同時也會對信號帶來延時，FIR 濾波器的群延時按照下式計算:

式中:τ為濾波器群延時，n為濾波器階數，Ts為采樣間隔。上文設計的FIR 數字低通濾波器采樣頻率為4 kHz，階數為100，則群延時12.5 ms。隨著智能調度系統的推廣應用，對變電站基礎量測數據的質量要求越來越高，因此測控裝置的穩態量測增加了標注時標統一斷面上送的要求。數據采樣增加數字濾波器后，計算得到的量測數據就會產生延時，因此標注時標時需要扣除群延時。

3 測試驗證

為了驗證模擬和數字組合濾波對高次諧波分量的抑制效果，采用歐米克朗測試儀模擬系統電壓、電流，疊加不同條件的高次諧波進行測試，測試儀輸出的電壓、電流接入3 臺不同的測控裝置，3 臺裝置分別為沒有低通濾波、僅采用模擬低通濾波和模擬加數字組合低通濾波，對3 種條件下的穩態量測精度進行對比測試。測試前對三臺裝置進行精度校正，校正后的測量精度如表1，所有量測量的誤差均小于0.1%。

表1 未施加諧波測量精度

裝置精確校正后，通過測試儀分別施加15～50次高次諧波，諧波占有率從2%～20%變化，同時諧波相位分別按基波與諧波保持同相、基波與諧波非同相施加。三臺測控裝置在上述測試條件下的最大誤差對比如表2～表4。

表2 無濾波量測最大誤差

表3 模擬濾波量測最大誤差

表4 組合濾波量測最大誤差

測控裝置技術標準要求電壓、電流測量誤差小于0.2%，功率測量誤差小于0.5%，疊加諧波后允許的誤差改變量不超過200%，也就是要求電壓、電流測量變差小于0.4%，功率測量變差小于1.0%。從測試數據可以看出，沒有采取任何濾波處理措施的情況下，高次諧波對量測精度影響很大，測量數據的誤差和變差遠大于標準要求的指標；采用模擬濾波后測量精度得到提升，但數據仍存在超差的情況；通過模擬加數字組合濾波后，測量精度顯著提升，所有量測誤差均遠優于標準要求的指標。測試的數據驗證了模擬加數字組合濾波的方法能夠有效抑制高次諧波，在系統產生高次諧波的情況下確保測控裝置仍能精確測量各種電參量。

4 結語

針對電網電力電子化后帶來的高次諧波和間諧波多發，引起測控裝置穩態量測產生振蕩波動，容易造成調度人員對電網運行狀態產生誤判的問題。提出了一種模擬加數字組合濾波的方法對高次諧波加以抑制，有效提高了高次諧波影響下穩態量測的測量精度。同時通過模擬加數字兩級組合濾波的方式，降低了濾波器的階數和數據時延，以及工程應用的設計難度。方法還具有良好的工程適應性，對于存量的變電站工程，無論測控裝置是模擬采樣還是通過合并單元進行數字采樣，其采樣前端都已經設計了一定帶寬的模擬低通濾波器，當工程現場出現高次諧波影響時，通過更新包含數字濾波處理的軟件即可很好解決。