采用MSCMG群的衛星平臺敏捷機動控制地面閉環試驗驗證

謝進進，廖 鶴，姚 闖，趙 強，鄭世強，趙艷彬，張會娟，祝 竺

(1. 上海衛星工程研究所，上海 201109；2. 南京航空航天大學航天學院，南京 210007；3.北京航空航天大學慣性技術國家級重點實驗室，北京 100191；4.河南工業大學電氣工程學院，鄭州 450001)

0 引 言

隨著空間任務的日益復雜以及航天器技術的發展，包括空間站在內的大型航天器的姿態穩定以及敏捷衛星的姿態機動對姿控執行機構提出了越來越高的要求。控制力矩陀螺(Control moment gyro，CMG)由于具有力矩放大，無需消耗工質，可連續輸出大力矩等優點，成為航天器姿態控制的重要執行機構[1-2]，已經在國際空間站[3-4]、worldview衛星[5]、“天宮”[6]等航天器上得到了應用。然而目前應用的CMG大多采用機械軸承支承，轉子高速旋轉時其不平衡質量會產生高頻振動，產生巨大噪聲，在加上復雜的隔振機構之后仍然會對衛星平臺產生影響，這大大限制了姿控精度的進一步提高[7-9]。

采用磁懸浮軸承支承的CMG(Magnetically suspended CMG，MSCMG)與機械軸承CMG相比具有無摩擦、無需潤滑、高精度等優點，更重要的是其可以進行轉子主動振動控制，這可以從根源上消除轉子不平衡振動的影響，是未來高精度、長壽命航天器的理想選擇[10-11]。

國內主要有北京航空航天大學、北京控制工程研究所及上海航天控制技術研究所等單位開展MSCMG的研究。隨著研究的深入，在MSCMG結構優化設計[12-13]，電磁設計[14]，磁懸浮轉子高穩定高精度控制[15-16]，高精度框架伺服控制[17-18]，高精度高速電機穩速控制[19]以及轉子不平衡振動抑制等方向取得豐富的研究成果，目前MSCMG已經處于由原理樣機轉入工程樣機的研究階段。

關于CMG應用研究主要聚焦于兩點，一是基于CMG的衛星平臺先進姿態控制方法，如魯棒控制，自適應控制等以及各類控制方法的組合，以提高平臺響應速度、控制精度等[20-22]；另一個重要方向主要研究CMG的構型奇異機理及其針對不同的應用需求的規避奇異操縱律[23-26]。此類研究大多側重于理論分析與數值仿真。

在衛星平臺姿控系統仿真方面，文獻[27]采用單框架CMG開展了大型航天器姿控系統的實物仿真，文獻[28]基于CMG開展空間站的姿控仿真。目前研究大多基于機械CMG展開，關于MSCMG的應用研究較少，文獻[29]利用單軸氣浮臺進行了雙框架MSCMG的性能測試，受自由度限制，MSCMG與姿控試驗均未能充分開展。

為了全面探索MSCMG的動力學特性及其姿控性能，有必要開展地面三自由度的閉環試驗研究。本文利用北京航空航天大學研制的MSCMG，基于金字塔構型搭建衛星平臺控制地面試驗系統，同時針對試驗中影響控制性能的問題研究相應方法，開展敏捷機動控制地面閉環試驗，為未來的MSCMG的空間應用奠定基礎。

1 試驗系統搭建

圖1所示為本文搭建的基于三軸氣浮臺的試驗平臺及其控制系統示意圖，主要包括金字塔構型的MSCMG群、臺上工控機、激光測角、光纖陀螺、大范圍跟蹤測角系統、臺下控制上位機、大范圍跟蹤測角系統處理計算機及無線路由等，其中臺上單機由蓄電池進行供電。

圖1 試驗平臺及其控制系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of test platform and its control system

試驗平臺控制系統基于MATLAB/Simulink XPC實時系統搭建，激光測角、光纖陀螺和大范圍測角系統獲取氣浮臺的當前姿態信息，其中激光測角進行高精度小角度測量(<0.2°)，大范圍測角系統進行大角度測量(±30°)，光纖陀螺用于測量氣浮臺的當前三軸角速度，氣浮臺姿態信息通過RS422通信發送給工控機，工控機根據當前姿態信息和期望姿態之差，通過姿態控制算法計算出指令力矩，發送給控制盒，驅動MSCMG輸出指令力矩，調整氣浮臺達到期望姿態。臺下控制上位機與臺上工控機之間通過無線網絡進行控制程序的上注和遙測信息的下傳。

圖2所示為基于金字塔構型MSCMG的三軸氣浮臺試驗系統實物圖。相關參數見表1,其中3σ表示按3倍標準差得出的精度值。

表1 三軸氣浮臺參數Table 1 Parameters of three-axis air bearing table

圖2 氣浮臺試驗系統實物圖Fig.2 Physical diagram of air-bearing table test system

圖3所示為三軸氣浮臺控制系統框圖，傳感器獲取三軸氣浮臺當前姿態信息，與期望姿態作差后輸入給控制器，控制器根據姿態誤差計算出期望控制力矩，操縱律根據期望控制力矩和各MSCMG單機的當前框架角計算出能輸出期望控制力矩的各MSCMG單機需要的框架角速度，MSCMG各單機根據各自的角速度指令驅動框架旋轉，產生控制力矩使氣浮臺運動以趨近于期望姿態。

圖3 控制系統框圖Fig.3 Block diagram of control system

地面閉環控制試驗中所用的MSCMG樣機實物圖如圖4所示，其參數見表2。

圖4 MSCMG樣機實物圖Fig.4 Physical diagram of MSCMG

表2 MSCMG樣機參數Table 2 Parameters of MSCMG

2 數學模型

三軸氣浮臺主要模擬衛星在外力矩作用下的姿態動力學和運動學，圖5所示為MSCMG在氣浮臺上安裝的示意圖。結合三軸氣浮臺的在實驗室的安放位置，以東-北-天方向建立氣浮臺坐標系(X-Y-Z)，其中X軸為機動軸。MSCMG群與氣浮臺的坐標轉換關系如圖6所示，MSCMG采用金字塔構型，MSCMG群坐標系為氣浮臺坐標系繞Z軸逆時針旋轉45°得到。為了使氣浮臺三軸角動量相等，每臺MSCMG與底面的夾角為53.1°。

圖5 MSCMG安裝示意圖Fig.5 Installation schematic diagram of MSCMG

圖6 MSCMG群與氣浮臺坐標轉換關系示意圖Fig.6 Schematic diagram of the coordinate conversion relationship between MSCMG group and air-bearing table

不考慮撓性，根據角動量定理可建立三軸氣浮臺的動力學模型:

(1)

基于四元數方法建立三軸氣浮臺姿態運動學模型，如下式所示:

(2)

寫成矩陣形式:

(3)

其中,qv=[q1q2q3]T為姿態四元數的矢量部分。

(4)

3 控制算法設計

實際試驗中氣浮臺會受到氣浮以及地面環境噪聲等外界干擾影響，此外其轉動慣量等參數還存在攝動，為了提高系統魯棒性，同時考慮實現氣浮臺的姿態快速穩定和敏捷機動控制，文中采用變參數滑模變結構控制的方法進行控制器設計，其中滑模變結構控制基于指數趨近律。

定義滑模面:

s=ksqev+ωse

(5)

式中:ks為三階對角矩陣，其元素為正實數。

根據指數趨近律:

(6)

這里，ε與λ均為三階對角陣，其元素為正實數,定義

sat(s)=[sat(s1),sat(s2),sat(s3)]T

(7)

式中:s1,s2,s3為s的三個元素,sat(si)(i=1,2,3)為飽和函數,有:

(8)

結合上文氣浮臺動力學和運動學模型，可得氣浮臺姿態控制律:

Hc)+εs+λsat(s)

(9)

為了實現敏捷機動控制中的快速跟蹤同時保證較高的控制精度，本文中根據姿態角誤差的大小來調節相應的控制參數。當姿態角誤差較大時輸出大的控制量，以達到快速收斂，減小誤差的目的；當姿態角誤差較小時，輸出小的控制量，以提高穩定性，避免振蕩，提高控制精度。

在控制律中，隨著姿態角誤差的增大，參數ks和ε將相應增大，以實現機動過程中快速跟蹤大角度姿態誤差的目的。此外，上述兩個參數的選取也不能過大從而對MSCMG磁懸浮轉子穩定性產生影響使系統失控。λ的選取需要權衡控制精度跟系統抖振之間的關系，在確保控制精度的同時，具備一定的抗外界擾動能力。

4 框架角速度指令分配

以MSCMG角動量垂直于金字塔錐面向上為角動量初始正方向，此時的框架角為初始框架角，且以框架逆時針旋轉方向為正。令Xc軸正方向MSCMG的當前框架角為σ1，繞Zc逆時針旋轉定義另外三臺MSCMG的框架角為σ2,σ3,σ4。可以得出雅克比矩陣:

(10)

式中:A為MSCMG群坐標系到氣浮臺坐標系的坐標轉換矩陣:

(11)

設單臺MSCMG的角動量大小為h0，采用魯棒偽逆方法分配MSCMG框架角速度:

(12)

式中:當ρ增大時，操縱律避奇異能力增強，但同時框架角速度指令誤差會增大；當ρ減小時，操縱律避奇異能力減弱，但框架角速度指令精度會提高。因此ρ的取值需要權衡操縱律的規避奇異能力與框架指令精度之間的關系，以滿足試驗需求。

定義單臺MSCMG框架角加速度計算值為

(13)

(14)

(15)

5 試驗結果及分析

試驗中將MSCMG轉子升速至10000 r/min，對應的角動量和最大輸出力矩分別為140 N·m·s和36.7 N·m，試驗中金字塔構型的各MSCMG的框架初始角度都設置成90°。分別在穩態控制和敏捷機動控制兩個工況下進行三軸氣浮臺的姿態控制及MSCMG的性能測試。

四臺MSCMG穩定運行后，對試驗現場噪聲進行測試，結果為60 dB左右，處于人體可接受的范圍，遠遠低于機械軸承支承的CMG的噪聲水平。

1) 姿態穩定控制實驗

圖7和圖8分別為氣浮臺進行穩態控制時臺體的三軸姿態角度和角速度。可以看到，當氣浮臺進入穩態之后，三軸的姿態指向精度優于5×10-3(°)，三軸的姿態穩定度能優于5×10-4(°)/s。

圖7 穩態控制時三軸姿態角曲線Fig.7 Three-axis attitude angle curves during steady state control

圖8 穩態控制時三軸角速度曲線Fig.8 Three-axis angular velocity curves during steady state control

圖9所示為在穩態控制下MSCMG框架角速度的曲線，由于外界干擾力矩的存在，MSCMG仍然需要輸出一定力矩進行調節，可以看到，框架角速度實際輸出曲線較好地跟蹤了指令曲線。

圖9 穩態控制時MSCMG框架角速度曲線Fig.9 Gimbal angular velocity of MSCMG curves during steady state control

圖10所示為三軸氣浮臺在穩態控制下MSCMG轉子AX、BX端(具體定義可參考文獻[16])的懸浮位移曲線，可以看到，四臺MSCMG進行穩態控制輸出力矩時轉子位移跳動量都小于0.01 mm，遠小于其0.2 mm的保護間隙，表明MSCMG在穩態控制輸出力矩時轉子仍然可以穩定懸浮。

圖10 穩態控制時MSCMG轉子AX和BX端位移曲線Fig.10 MSCMG rotor displacement curves of ends AX and BX during steady state control

2) 敏捷機動控制實驗

在本試驗中，以X軸為機動軸，初始姿態角為-15°，期望姿態角為+15°，按正弦曲線方式機動30°/15 s，其角速度指令為

(16)

圖11 正弦曲線機動時三軸姿態角曲線Fig.11 Three-axis attitude angle curves during sinusoidal maneuver

圖12 姿態機動時三軸姿態角速度曲線Fig.12 Three-axis attitude angular velocity curves during sinusoidal maneuver

從上面X軸機動時的三軸角度和角速度曲線可以看到，在MSCMG作為執行機構驅動下，三軸氣浮臺較好地實現了-15°到+15°共30°的機動，且其最大機動角速度達到了4 (°)/s。

在實際運行的曲線中，機動到位時間略大于15 s。此外，在X軸進行機動時，Y軸跟Z軸也出現了小幅度的跳動(小于2°)，分析原因主要有兩點，一是控制算法中對三軸之間的耦合補償不徹底，二是對三軸臺的參數測量或辨識精度不夠，導致系統產生額外的耦合。下一步需要研究高精度的解耦算法，同時提高系統參數辨識的精度，以減小乃至消除機動軸對其余軸的影響。

圖13所示為在三軸氣浮臺機動過程中MSCMG的框架角速度曲線，從圖中可以看出，MSCMG框架角速度實際輸出曲線較好地跟蹤了指令曲線，表明MSCMG實際輸出力矩與指令力矩基本一致。

圖13 姿態機動時MSCMG框架角速度曲線Fig.13 Gimbal angular velocity of MSCMG curves during attitude maneuver

圖14所示為姿態機動過程中MSCMG轉子位移曲線，可以看到，在氣浮臺進行敏捷機動時，MSCMG磁懸浮轉子的位移仍然小于0.01 mm，并沒有因為輸出力矩使轉子發生偏移，表明磁軸承控制應對動框架效應輸出力矩時具有很強的魯棒性。

圖14 姿態機動時MSCMG轉子AX和BX端位移曲線Fig.14 MSCMG rotor displacement curves of ends AX and BX during attitude maneuver

綜合上述試驗結果分析可知，MSCMG在實際運行時給環境增加的額外噪聲較小，更為重要的是其能輸出快響應高精度的大力矩，非常適合應用于載人航天器，也是未來高精度及有敏捷機動需求的衛星平臺的理想姿態控制執行機構。

6 結 論

本文開展了以MSCMG為執行機構的衛星平臺敏捷機動控制地面閉環試驗研究。搭建了基于金字塔構型MSCMG群的衛星平臺控制地面試驗系統，建立其動力學和運動學模型，針對外界擾動及大角度敏捷機動問題，基于變參數滑模控制設計姿態控制算法，采用魯棒偽逆方法進行MSCMG框架角速度分配，并根據MSCMG的特性對框架角速度和角加速度進行限幅。分別開展了姿態穩定和敏捷機動控制試驗，結果表明:采用MSCMG進行姿態穩定控制試驗時氣浮臺的指向精度能優于5×10-3°，姿態穩定度能優于5×10-4(°)/s；進行30 (°)/15 s敏捷機動時，MSCMG框架角速度能準確跟蹤指令曲線，且磁懸浮轉子在輸出大力矩時仍然保持穩定懸浮，具有很強的魯棒性。試驗結果表明，MSCMG產生的額外噪聲較小，是載人航天器及高精度敏捷衛星平臺優異的姿態執行機構。后續將進一步開展MSCMG的工程化及其在軌應用研究，為提升航天器的性能品質奠定基礎。