基于CST仿真的對數周期天線設計優化探析

姚澤南，劉浩明，吳少海，蔡海青，葉瑀

（廣東省醫療器械質量監督檢驗所，廣東 廣州 510663）

1 對數周期天線和CTS仿真軟件介紹

對 數 周 期 天 線（Log-Periodic Antenna，LPA），是一種多單元定向非頻變天線，對數周期天線中一種最常用的形式就是對數周期偶極子天線（Log-Periodic Dipole Antenna，LPDA），LPDA由一些工作在半波長的陣列偶極子單元組成，這些單元的長度是漸變的，因而對應不同的頻率。這些半波長偶極子用金屬串聯起來，并保持一定的相位差，就可以在很寬的頻帶上工作。由于這種天線工作具有較寬的工作帶寬、較高的增益、易于設計等優點，在廣播、測試、微波通信等方面都有。對數周期偶極子天線是基于以下縮放的原理：當天線各個單元按同一比例因子τ縮放但仍保持它原本的結構形式，也就是在離散的頻率上（f，τf，τ2f，…）滿足自相似的結構但尺寸進行相應比例的縮放，那么各個單元具有相似的性能。

對數周期天線一般存在三個區域：對于某一個特定頻率f，如果某些振子的長度在該頻率對應的λ/2附近，那么這些振子就會在該頻率處諧振從而具有較強的輻射，我們稱為輻射區。而對于那些較短的振子，頻率為f的信號經過時，并沒有諧振，因而沒有輻射，電流只會經過它們之間的集合線導入“輻射區”，我們稱這部分較短振子區域為“傳輸區”，因為他們只起到了傳輸射頻信號到輻射區的作用。對于那些遠大于λ/2的振子區域，射頻信號很少流入這個區域，因為信號在經過輻射區時，大部分已經輻射出去，剩下極少部分信號雖然流入該區域，因為該區域的振子長度較長，不能產生諧振，所以大部分信號又反射出去，我們稱這個區域為“非諧振區”。

對數周期天線的輻射分區在傳輸區工作情況，各個對稱振子的電長度不到λ/2，其等效的輸入阻抗呈現較強的容性，未能諧振，所以這部分對稱振子輻射出來的能量很小，大部分能量通過集合線傳輸到輻射區，這部分區域主要起到了傳輸線的作用。在輻射區，該區域內的振子接近工作頻率對應的半波長λ/2，因而能夠激勵從而產生較強的輻射，大部分能量從該區域輻射去取。由于大部分能量在“輻射區”已經輻射出去，因而傳輸到“非諧振區”的能量已經很小了，所以通過該區域輻射出去的能量自然就很小了。又因為這部分區域的對稱振子明顯大于λ/2，對于已近輻射到空間的能量有一個較好的反射作用，所以對輻射方向圖有一個“反射”作用，該顯現實現的方向圖是從“非諧振區”指向“傳輸區”。

對數周期天線方向圖的波束寬度一般為幾十度，天線方向性系數（增益）也一般在10dBi左右，屬于中等增益的天線類型。幾何比例關系τ和σ也會影響對數周期天線的方向性系數。天線的性能受到天線的各個振子長度Ln、比例因子τ和間隔因子σ的影響，這些參數對于設計對數周期振子陣天線來說非常關鍵。比例因子越大，即漸變系數越小，則天線增益越高；同樣，間隔因子越大，增益越高。但是，隨著比例因子和間隔因子的增大，天線尺寸明顯增大，所以在實際設計中，會在天線尺寸和增益之間取折中值。

CST（Computer Simulation Technology）微波工作室是一款三維電磁場仿真軟件，該軟件基于空間離散化的方案，在直角坐標系中，將空間劃分成足夠多的網格，對每個網格進行分別計算，采用有限積分法積分得到最終結果。CST是電磁研究領域速度最快、精度最高的仿真工具，CST微波工作室可計算任意結構任意材料的物體，在天線設計上有著極廣泛的應用。

2 對數周期天線設計及仿真試驗

本文設計了一個工作帶寬為100MHz～1GHz，即10∶1，增益要求6dBi。

（1）天線的比例因子τ、間隔因子σ直接影響天線的增益和尺寸，因而這兩個尺寸在對數周期天線設計中非常關鍵。根據圖3曲線，其最佳設計的τ和σ的值為：

（2）對數周期的最長振子決定天線的最低工作頻率，最短振子決定天線的最高工作頻率，因而天線各個振子的長度非常關鍵。最長振子的長度為最低頻率工作波長的一半：

最短振子的長度為最高頻率工作波長的一半：

（3）由各個振子的工作頻率滿足fn+1/fn=1/τ，求出n=10，所以一共需要11個振子。

（4）根據公式，計算得出各個振子之間的初步間距如下：

由公式求出天線的初始參數如表1所示。

表1 天線初始參數

依據這些初始參數，在CST軟件建立3D天線模型如圖1所示，饋電點選擇在L11的正中間。從模型圖中可以看出，天線最末端兩個振子之間的間距（d10）已經非常小，說明10∶1的比例帶寬已經接近對數周期天線的實際制造極限了。雖然理論上對數周期天線可以達到無限大的比例帶寬，然而，實際設計過程中需要考慮加工制造的物理尺寸限制，一般選取的帶寬倍頻不超過10∶1，這也是本文為什么設計兩種天線組合實現80∶1的倍頻帶寬的原因。

圖1 CST軟件建立的對數周期天線模型

基于以上分析和建立的模型，對初始模型進行仿真，得出的駐波比（VSWR）如圖2所示。從圖中可以看出，初始模型基本滿足較好的駐波比，說明理論計算和仿真大致吻合，驗證了理論推導的正確性。但還是存在以下問題：在0.185GHz處出現一個尖峰，說明在此頻段的反射系數較大，大部分能量并沒有通過該天線輻射到空間。為了分析出現這種現象的原因，我們在仿真軟件中計算天線的電流情況，各個頻點的表面電流情況如圖3所示。圖4給出了不同頻段的輻射方向圖。

圖2 CST軟件初始模型仿真的VSWR曲線

圖3 CST軟件仿真的對數周期天線表面電流分布情況

圖4 CST軟件仿真的對數周期天線輻射方向圖

從這些圖中可以看出，初始模型基本符合對數周期天線的輻射理論，駐波比在0.185GHz附近還是存在與預期有些不符，分析原因有如下：理論計算都是以理想振子作為模型進行分析，即理想振子是不計入寬度、厚度等參數，實際制作天線時，線寬和厚度都會對電場有一定程度的影響，即理論計算時電流都是沿著理想導體直線傳播，但是，實際設計的導體中，會有很多電流分量，從而理論計算的電長度與實際工作的電長度會有一定誤差。

3 仿真結果的優化

根據麥克斯韋方程，電場決定輻射遠場，所以遠場的方向圖和理想有一定差距，實際仿真結果跟理論計算不完全相符，因此，需要對天線性能進行優化。

（1）振子長度的優化。最長振子的長度直接決定最低輻射頻率，而其他振子的長度都與最長振子呈一定的比例，如果改變最長振子的長度，最低頻率就會改變，同時其他振子對應的頻率也會相應變化，可以推測該參數對天線性能也會有較大影響。所以對最長振子長度進行優化就很有必要。在仿真軟件中將最長振子l1設置成一個可變參數L1，然后設置不同的參數進行掃描。根據掃描結果，當振子長度L1由750mm變成850mm時，低頻段的駐波比明顯改善，但是高頻明顯變差，這是因為所有振子長度都變長了，最短振子也變長，對應的高頻部分就不能正常諧振。

（2）長度比例因子τ的優化。振子的長度對頻率有直接的影響，而振子長度比例因子影響各個振子的長度，所以首先對這個比例因子進行掃描優化，在仿真軟件中將比例因子τ設置成一個可變參數sx，然后設置不同的參數進行掃描。根據掃描結果，當比例因子sx由0.76變成0.80時，0.18GHz附近的尖峰明顯消失，但在高頻處駐波比變大很多，即最高輻射頻率變低。這時，除了最大振子，其他所有振子長度都變長了，最短振子變化幅度最大，對應的高頻部分就不能正常諧振，從而大部分能量被反射，出現了較高的駐波比。

（3）間距比例因子σ的優化。由于振子之間的間距對各個振子之間的耦合有較大影響，而相互耦合的大小直接決定了各個輻射單元的阻抗特性，從而影響整個天線的駐波比，所以有必要對各個振子之間的間距比例因子進行掃描優化，在仿真軟件中將間距比例因子σ設置成一個可變參數gema，然后設置不同的參數進行掃描。根據掃描結果，當間距比例因子σ由0.13變成0.17時，0.18GHz附近的尖峰明顯消失，但在高頻處駐波比變大很多，即最高輻射頻率變低。

通過對以上參數進行掃描，我們可以看到低頻得到改善后，高頻又出現了惡化。分析原因主要是因為天線振子數量不夠，因為在計算的時候，我們以最高頻率來決定最短振子，以最低頻率決定最長振子。這樣設計會出現在低頻和高頻附近輻射區域較小，如果使最長振子變長，最短振子也會變長，從而高頻惡化。如果使最長振子變短，最短振子也會變短，從而低頻惡化。為了平衡高、低頻的性能，有必要在理論計算的基礎上適當增加振子數量，這樣可以增加設計和調整靈活度。

在理論計算的基礎上增加一個振子，即采用12個振子的模型。通過反復調整振子長度、長度比例因子τ、間距比例因子σ，最后得出了的駐波比曲線如圖5所示。從圖中可以看出，在0.086～1GHz頻段內，VSWR＜2，滿足阻抗匹配要求。優化的參數為：l1=850mm，σ=0.17，τ=0.78。圖6為參數后的電流分布圖，圖7為優化參數后的輻射方向圖。

圖5 優化后的VSWR

圖6 優化參數后的CST軟件仿真的電流分布圖

圖7 優化參數后的CST軟件仿真的輻射方向圖

4 結語

綜合以上分析，因為表面電流特性會影響天線的輻射方向圖和駐波比，因此以表面電流作為指導，不斷優化天線參數指標，可以不斷地改善天線的駐波比和輻射方向圖。根據以上分析和仿真結果，可以看出最終結果滿足設計要求，達到預期，驗證了理論分析的正確性，具有較好的實用價值。