淺析基于Labview的四點法圓度誤差在線檢測系統

任寧，黃偉，武萌，索利利，石曉燕

（浙江省農業科學院農業裝備研究所，浙江 杭州 310021）

圓度誤差是回轉軸類零件的一個很重要的形位精度指標，會直接影響其他指標的評定，是一個基礎性的指標。圓度誤差的存在會直接影響各個零件之間的互換性、回轉精度、配合精度、使用壽命和磨擦性等。隨著現代工業技術的不斷發展，精密加工技術在機械制造業的作用越來越大，因此，對零件進行精密測量成為機械制造行業的重要工藝措施。傳統的圓度誤差測量是使用圓度儀等專用高精度測量儀器，但這些儀器價格昂貴，難以在社會中普及，更難以實現對被測工件進行實時在線測量。虛擬儀器是一種以計算機為基礎設計而成的系統。該系統將軟硬件有機地組合在一起，最終通過軟件方式實現數據的分析處理和顯示等。將虛擬儀器技術運用到檢測系統中后，可以方便地對其進行維護、擴展和升級等，實現工件的圓度誤差在線測量。

1 檢測系統方案

1.1 測量方案確定

目前，在圓度誤差檢測中，三點法是常用的檢測方案，但諧波抑制的問題在三點法圓度誤差檢測中必然存在，使測量數據不能完整地反映圓輪廓，造成圓形狀的輪廓失真，影響測量結果。故本文提出在測量系統中采用四點法的原理進行圓度誤差測量，原理如下圖1所示。A，B，C，D為四個傳感器，分別為四個傳感器之間的夾角。

圖1 四點法圓度誤差測量原理

四個傳感器的輸出信號為：

式中，r（θ）為被測零件的圓度形狀誤差，δx（θ）、δy（θ）為測量回轉軸誤差在x、y軸上的分量。

對式（1）、（2）、（3）、（4）分別乘以權值系數a0、a1、a2、a3并組合相加可得：

由式（5）可知，若要分離出圓度誤差，必須使

取a0=1代入式（6）可得權系數

將式（5）簡化可得

式（8）是四點法圓度誤差檢測的基本方程，其離散化形式為：

對式（9）進行傅里葉變換，并應用傅里葉變換的時延相移性質可得：

其中：

對式（10）進行傅里葉逆變換，可得被測截面圓度誤差

由式（11）及式（6）可以看出，不存在n使誤差分離權函數G（n）=0，即不存在諧波抑制的問題。因此，檢測系統使用四點法的方案相比三點法在測量理論上精度有所提高，故本文選擇四點法的檢測原理。

1.2 系統總體結構

四點法圓度誤差在線檢測系統主要有四大部分組成（如圖2）：檢測裝置硬件部分、信號采集及調理部分、數據處理及評定部分、結果顯示部分。

圖2 檢測系統總體框圖

檢測系統的檢測過程：工件安裝在機床上隨機床主軸一起回轉，檢測裝置安裝在機床跟刀架上，可隨溜板箱一起運動。測量時，通過系統的人機交互界面按鈕控制傳感器的數據采集，采集信號經過調理后由數據采集卡輸送到計算機，數據在計算機上經過處理和評定，最后在界面上顯示結果和圖形。

2 系統硬件結構

2.1 傳感器的選擇

本文的測量系統要求進行工件圓度誤差的在線檢測，在檢測過程中若采取接觸式傳感器，則工件在轉動過程中可能因工件表面不平整而對傳感器測頭造成一定的磨損及沖擊，從而損壞傳感器，因此采用非接觸式傳感器。

經過精度和穩定性等一系列的參數對比及分析，本系統采用精度及經濟性都比較好的電渦流傳感器，電渦流傳感器采用一種非接觸式的形式進行測量，主要由探頭、連接電纜和傳前置器三部分組成，具有精度高、工作穩定、結構簡單的特點。

2.2 采集卡的選擇

采集卡的選擇主要根據采樣頻率，工件測量時機床轉速調整到125轉/分鐘，按每圈采集1000采樣點計算最高采集頻率，根據測量所需的最高頻率選擇數據采集卡。

本系統采用研華1711U采集卡，此卡具有即插即用的特點。輸入類型靈活多變，設定范圍寬廣，數字輸入和數字輸出各具有16路，采樣速率可達100kHz，能夠滿足測量要求。

2.3 傳感器支架的設計

傳感器支架的設計主要考慮支架的安裝以及裝置本身所造成的誤差。經過分析，采用支架安裝在跟刀架上的測量方案。跟刀架安裝在溜板箱上，其以機床導軌為基準，在實際生產中，導軌可以調整到相對較高的精度，因此可以減少支架引起的測量誤差。其次，支架安裝在跟刀架上，在測量過程中可以隨著刀架一起運動，不影響工件的加工，方便實用。

設計的傳感器支架主要由車床跟刀架、支架分度盤、測頭支架三部分組成。設計的傳感器支架除能固定傳感器外，還能實現測頭角度的精確分布，在支架分度盤和測頭支架上標上刻度，功能類似游標卡尺的主尺、副尺，分度裝置的精度為0.025度，裝置模型圖如圖3所示。

圖3 支架分度裝置

3 系統軟件設計

本文開發的圓度誤差在線檢測系統的軟件部分主要是在計算機上以虛擬儀器Labview為基礎開發的。數據采集、數據傳輸、文件讀取、信號分析和處理、結果顯示是系統軟件主要模塊。運用由上至下的設計理念進行設計，系統主要由以下幾個模塊組成：（1）數據采集模塊；（2）信號調理模塊；（3）數據分析模塊；（4）數據輸出模塊。

在線檢測系統功能模塊總體設計方案如圖4所示。

圖4 檢測系統軟件結構圖

3.1 數據采集系統

進行數據采集時，首先，在驅動程序的用戶接口MAX中對硬件進行各種必要的設置和測試。然后，運用Labview中的數據采集函數按照MAX中的設置采集數據。Labview的DAQ程序包括模擬輸入、模擬輸出、數字輸入/輸出、計數器、標定和配置以及信號調理等6類。其中每個子模快又分成簡單程序、中級程序、應用程序和高級程序4類。

本系統設計為圓度誤差信號連續采集。因此，在DAQ助手中，Task Timing項里面選擇Continuous Samples。Labview具有強大的數據處理圖形化、交互式處理和圖形化編程的特點，因此，在系統的設計過程中充分利用了這一特點，在縮短開發時間的同時還提高了程序的性能，采集程序如圖5所示。

圖5 數據采集程序圖

3.2 數字濾波

圓度誤差在線檢測的實際環境相對比較多變，因此在采樣中會夾雜著大量的干擾信號，如設備的振動或者突發噪聲等。降低或者消除干擾信號是保證圓度誤差檢測精度的關鍵之一。針對此類復雜的采樣信號，本系統創新地采用了一種多級誤差分離的方法：即首先對信號選擇性的進行多種預濾波處理，包括中值濾波下采樣和巴特沃斯濾波；其次，運用矩陣算法進行回轉誤差分離，得到工件的圓輪廓。矩陣算法的創新使用可以實現回轉誤差與圓輪廓形狀的完整分離，提高測量精度。

具體濾波過程：首先，在時域上對信號進行中值濾波以去除粗大誤差，同時，借用中值濾波的思想進行信號下采樣，即在保證滿足奈奎斯特采樣定律和檢測精度的前提下，降低信號長度，節省濾波時間。然后，采用巴特沃斯濾波方法，進一步消除采樣信號中的粗大誤差及其他噪聲干擾，從含噪信號中初步提取出圓度誤差信號。最后，對信號進行四點法圓度誤差的矩陣算法。矩陣算法過程如下：

式（12）的離散化形式r（i）是具有周期性的離散序列，即r（N+i）=r（i），因此r（i）可表示為一個離散序列來。

時延后，r（i）為：

將式（14）代入式（8）可得：

式（15）是為線性方程組，矩陣形式為：

其中：

由上可知，r（i）是式（8）中r()θ的離散形式，由式（18）得到的r（i）不含主軸回轉誤差和一階諧波分量，而一階諧波分量影響的是測量圓在坐標內的位置，不影響圓輪廓形狀。因此，利用經過矩陣算法得到的數據進行圓度誤差計算可得高精度的結果。

3.3 誤差評定

按照圓度誤差的定義，計算工件圓度誤差第一步要先得到零件的實際輪廓。由于實際輪廓的幾何圓心幾乎沒有辦法確定，因此評定圓度誤差的關鍵就成為尋找符合最小條件的圓心。尋找中心目前有四種方法：最小二乘法、最小外接圓法、最大內切圓法和最小區域圓法。

使用不同的評定方法就會得到不同的圓度誤差。在這幾種評定方法中，最小二乘法不能消除最大誤差帶來的影響，但有一定的統計意義。最小外接圓和最大內切圓法能夠相對真實地描述定位，某種程度上具有一定的實用價值。最小區域法評定是最符合圓度定義的一種方法，但是，實現起來比較復雜。本文主要對最小區域法進行了程序設計。

最小區域法評定是最符合圓度定義的一種檢測方法，與其他幾種相比具有值小又精確的特點。一般當其他方法有爭議時，就會采用最小區域法進行仲裁。最小區域法圓度誤差評定的VI框圖如圖6所示。

圖6 最小區域法評定VI框圖

4 系統可行性驗證

為驗證本文圓度誤差在線檢測系統的可行性，本文使用三坐標測量機與測量系統進行對比試驗。微型機床上搭建測量系統如圖7所示。

圖7 檢測系統總體圖

進行對比實驗時，在同一環境中分別對直徑為37.80mm、47.80mm、57.80mm、67.80mm、78.80mm，材料為45號鋼的五個光軸工件的相同截面進行圓度信號采集處理及計算。實驗所使用的五個光軸的諧波次數均為20，四個傳感器間的角度計算如下：

對式（5）進行傅里葉級數變換，得：

其中Ri為測頭的零起讀數，

通過四點法中角度對誤差結果的精度分析，可得到用來計算各分布角度的目標函數：

使用多目標求解軟件LINGO對其目標函數進行求解，最終得四個傳感器的角度分布為：

實驗系統界面如圖8所示。

圖8 檢測系統界面

本文根據最小區域法計算圓度誤差，由表1的對比可知，四點法圓度誤差在線檢測系統測量出的結果與三坐標測量機的結果的相對誤差控制在1%以內；同時，檢測結果處于微米級別，符合零件的檢測要求，說明本實驗系統即四點法圓度誤差在線檢測系統的是可行的。

表1 圓度檢測結果對比

5 結語

本文根據圓度誤差檢測要求對檢測系統進行了硬件和軟件方面的設計，并在機床上搭建四點法圓度誤差在線檢測系統，通過與三坐標測量機進行對比實驗驗證系統的可行性。實驗表明：此系統符合圓度誤差在線檢測要求，能實現高精度的圓度檢測，具有較高的使用價值。