無人帆船最大航速控制的風帆攻角研究

黃朝明 劉如磊 章志浩 林葉錦 王 菲

1(大連海事大學輪機工程學院 遼寧 大連 116026) 2(大連海事大學信息科學技術(shù)學院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

無人帆船是一種以海洋清潔能源(風能)為驅(qū)動的多用途新型移動觀測平臺，可以勝任遠海作業(yè)，具有實時數(shù)據(jù)傳輸功能、低營運成本的優(yōu)勢[1]。無人帆船與傳統(tǒng)無人艇的主要區(qū)別在于其沒有內(nèi)在動力系統(tǒng)，僅靠風對風帆作用力作為航行的動力。風速和風向的變化，不僅影響帆船的航向，還會影響帆船的航速。在一定風速下，帆船穩(wěn)定航速會受風向、風帆攻角和帆船航向的共同影響。因此，在時變風況下無人帆船穩(wěn)定航行中獲得最大航速是一項較為復(fù)雜的任務(wù)。為使無人帆船獲得最大航速，目前風帆控制策略的研究主要有最大助推力法[2-4]、相對風向角線性相關(guān)法[5]、橫傾角—最大航速函數(shù)分析法[6]等方法。王倩等[2]基于最大助推力系數(shù)下的風帆攻角控制策略建立Fujin帆船運動模型；王國剛[3]和于升杰等[4]基于最大風帆助推力對應(yīng)的操帆曲線對風帆助航船舶進行研究。Abril等[5]采用操帆經(jīng)驗帆位角近似是相對風向角的一半的規(guī)則搭建風帆攻角模糊控制器。Stelzer等[6]研究最大航速與橫傾角度對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，控制帆船的橫傾角來編寫風帆攻角控制規(guī)則。上述關(guān)于無人帆船風帆控制策略的研究僅關(guān)注風帆助推力對航速的影響。風帆為帆船提供助推力的同時也會產(chǎn)生側(cè)推力及偏航力矩[7]，較大的側(cè)推力和偏航力矩不僅會增大帆船的漂角和舵角，而且使帆船航行阻力增加，進而使帆船航速降低。并且，較大的側(cè)推力還會影響帆船的穩(wěn)定性，使帆船無法穩(wěn)定在期望航向，甚至傾覆。

本文綜合考慮風帆側(cè)推力和助推力對帆船航速的影響，在靜水、理想風況條件下，對無人帆船最大航速的風帆攻角策略進行了研究。

1 研究方案

為了獲取目標帆船最大航速下風帆攻角策略，本文采用基于帆船運動模型的變參數(shù)(相對風向角、風帆攻角)分析比較法進行研究，技術(shù)路線如圖1所示。

首先，基于MMG方法搭建帆船運動數(shù)學模型，包括裸船受力、船舵受力和風帆受力模型，其中，風帆的助推力和側(cè)推力計算與分析是關(guān)鍵；其次，基于帆船運動數(shù)學模型搭建Simulink仿真模型，進行仿真計算，獲得變相對風向角工況下帆船航速隨攻角變化的規(guī)律；最后，綜合考慮航速、舵機負荷和轉(zhuǎn)帆電機負荷等因素的影響，分析和歸納無人帆船最大航速控制的風帆攻角策略。

2 帆船運動數(shù)學模型

2.1 目標帆船參數(shù)與運動坐標系定義

本文以雙體帆船為目標船，如圖2所示，其主要參數(shù)如表1所示。

圖2 目標帆船三維模型

表1 目標帆船參數(shù)表

為簡化分析帆船航速與風帆攻角的關(guān)系，在滿足要求的前提下，本文僅考慮前進、橫移和首搖三個自由度[7]。

定義隨船坐標系oxy平面和全局坐標系o0x0y0，船舶前進速度為u，橫移速度為v，首搖角速度為r，如圖3所示。前進速度與橫移速度的合速度為帆船航速Vs，船首方向與帆船航速的夾角β為船舶漂角，船首方向與全局坐標系o0x0的夾角ψ為船舶首向角，船舶舵角為δ，絕對風速為Vt，船舶相對風速為Va，船舶相對風向角為θ。

圖3 帆船運動坐標系

2.2 三自由度帆船運動數(shù)學模型

基于響應(yīng)型船舶操縱分離(MMG)方法建立三自由度運動模型[8]：

(1)

式中：m為船舶總重量；Izz為隨船坐標系下帆船對z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jzz為隨船坐標系下帆船對z軸的附加轉(zhuǎn)動慣量；mX和mY分別為隨船坐標系下在前進方向和橫移方向上的附加質(zhì)量；XH、YH、NH為裸船阻力和阻力矩；XR、YR、NR為船舵作用力和力矩；XS、YS、NS為風帆助推力、風帆側(cè)推力和風帆轉(zhuǎn)首力矩。

3 風對風帆作用力計算

3.1 風帆空氣動力特性

帆船動力是基于風帆的空氣動力特性理論[9]，即空氣流經(jīng)翼型弧面時，會產(chǎn)生沿氣流方向的阻力和垂直于來流方向的升力，通常采用無量綱升力系數(shù)和阻力系數(shù)表示，對應(yīng)關(guān)系為：

(2)

式中：ρa為空氣密度；SW為風帆的側(cè)向投影面積；FL和FD為風帆升力和阻力；CL和CD為風帆升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

低速空氣流體視為不可壓縮流體，根據(jù)風帆空氣動力特性理論，CL和CD僅與風帆攻角α有關(guān)，且存在一一對應(yīng)關(guān)系。

采用CFD技術(shù)對穩(wěn)態(tài)下的目標風帆空氣動力性能進行數(shù)值模擬。采用文獻[10]計算域和邊界條件對風帆進行數(shù)值模擬計算風帆升力系數(shù)和阻力系數(shù)。目標風帆的基本尺寸如下：展弦比為2.70，拱度比為10.5%，風帆弦長為50 cm。假設(shè)風帆與水平面垂直，且為剛體翼帆，受到空氣動力不發(fā)生彈性形變。

攻角變化范圍為0°～90°，每隔3°計算一個工況。通過數(shù)值模擬計算出風帆升力系數(shù)、阻力系數(shù)，如圖4所示。

圖4 風帆作用力系數(shù)隨攻角變化曲線

3.2 風帆助推力與側(cè)推力計算及分析

對風帆升力和阻力進行合成分解，得到沿帆船首向的助推力和垂直于帆船首向的側(cè)推力，通常采用無量綱助推力系數(shù)和側(cè)推力系數(shù)表示，對應(yīng)關(guān)系為：

(3)

式中：CX和CY為風帆助推力系數(shù)和側(cè)推力系數(shù)。

由于目標風帆為對稱翼型，因此本文僅研究相對風向角范圍為0°～180°，結(jié)合式(3)和圖4可計算得到不同相對風向角、不同風帆攻角對應(yīng)的風帆助推力系數(shù)和側(cè)推力系數(shù)，取5°相對風向角間隔，擬合曲線面如圖5所示。

可以看出，不同相對風向角下，風帆助推力系數(shù)與側(cè)推力系數(shù)隨攻角增大而先增大后減小，但駐點和變化速率有差異，對帆船以最大航速航行風帆攻角策略有較大影響。在相對風向角55°時尤為明顯，由圖5中風帆作用力變化曲面數(shù)據(jù)可以獲得相對風向角55°時風帆助推力系數(shù)和風帆側(cè)推力系數(shù)隨攻角變化曲線如圖6所示。

圖6 相對風向角55°時，CX和CY隨攻角變化曲線

可以看出，風帆助推力系數(shù)和側(cè)推力系數(shù)攻角在0°～15°范圍內(nèi)同步增長，風帆助推力系數(shù)攻角在15°～39°范圍內(nèi)變化不明顯，在30°時達到最大值，在此攻角范圍內(nèi)的風帆側(cè)推力系數(shù)增長速率較大。

根據(jù)圖5可得不同相對風向角下所取得的最大風帆助推力系數(shù)及對應(yīng)的側(cè)推力系數(shù)，擬合曲線如圖7所示。可以看出，當相對風向角小于25°時最大助推力系數(shù)趨近或小于零。因此，本文設(shè)定目標帆船可航行區(qū)的相對風向角為25°～180°。

圖7 最大風帆助推力系數(shù)與對應(yīng)側(cè)推力系數(shù)關(guān)系曲線

4 風帆攻角策略分析

4.1 帆船運動仿真模型

基于上述帆船運動數(shù)學模型和數(shù)值模擬結(jié)果，結(jié)合目標船參數(shù)，采用MATLAB/Simulink軟件建立目標帆船運動仿真模型，如圖8所示。輸入為相對風向角、絕對風速和期望航向，輸出為帆船處于平衡狀態(tài)下的帆船航速、風帆作用力、船舶漂角和船舶舵角。系統(tǒng)中其他參數(shù)設(shè)置如下：真實風速為12 m/s，期望航向為0°，系統(tǒng)穩(wěn)定后當前航向角與期望航向角之差小于1°視為到達期望航向。本文利用變參數(shù)PID自動舵系統(tǒng)使帆船保持到期望航向。

圖8 帆船運動仿真模型

為獲得綜合考慮風帆側(cè)推力和助推力下，不同相對風向角對應(yīng)的風帆攻角策略，將相對風向角和絕對風速作為系統(tǒng)的輸入，經(jīng)過帆船運動模型計算得到相對風速，通過風帆模型計算風帆合作用力，再輸入給帆船運動模型，以系統(tǒng)輸出航速作為研究風帆攻角策略依據(jù)。

4.2 仿真及結(jié)果分析

按所設(shè)定的參數(shù)進行仿真計算，相對風向角在25°～180°范圍內(nèi)，取5°為相對風向角間隔，風帆攻角在3°～90°范圍內(nèi)，取3°風帆攻角間隔，獲得變相對風向角工況下帆船實際航速隨攻角的變化曲線簇。根據(jù)前面的分析結(jié)果，按相對風向角的大小分成55°工況和其他角度工況兩部分進行分析。

當相對風向角取55°時，將3°～39°范圍內(nèi)的風帆攻角輸入帆船運動模型，計算對應(yīng)的帆船航速、風帆作用力、舵角和漂角，得出帆船航速和帆船參數(shù)隨攻角變化曲線如圖9和圖10所示。

圖9 相對風向角55°時，航速隨攻角變化曲線

(a) 風帆作用力變化曲線

(b) 漂角、舵角變化曲線圖10 相對風向角55°時，帆船參數(shù)隨攻角變化曲線

由圖9可知，在相對風向角為55°時，隨著攻角增大，帆船的航速先上升后下降。當攻角從3°上升到15°時，航速從2.61節(jié)上升到3.71節(jié)，上升速率較快；在攻角為15°和18°時，航速相差不大；攻角從18°上升到33°時，航速變化呈小幅下降趨勢。此外，當攻角處于36°～39°范圍內(nèi)，由于風帆側(cè)向力相對助推力較大，即使?jié)M舵船首仍無法穩(wěn)定到期望航向，無有效速度輸出，因此舍棄此攻角范圍。

由圖10可知，在3°～30°攻角范圍內(nèi)，風帆助推力隨著攻角增大而增大，從33°攻角開始，助推力隨攻角增大而下降。在3°～33°攻角范圍內(nèi)，風帆側(cè)推力隨著攻角增大而增大。在3°～15°攻角范圍內(nèi)，風帆助推力和側(cè)推力的增速相差不大，在15°～30°攻角范圍內(nèi)，風帆助推力增速驟降，風帆側(cè)推力仍基本保持原增速上升。超過30°攻角時，風帆助推力開始下降，風帆側(cè)推力增速也開始下降。可見，在3°～33°攻角范圍內(nèi)，漂角隨著攻角的增大而增大，舵角(±代表方向)隨著攻角的增大而增大。

以航速最大為評價指標，選擇15°或者18°攻角。攻角為18°時，舵角為14°，漂角為4°，風帆助推力為78 N，風帆側(cè)推力為82 N；攻角為15°時，舵角為11°，漂角為3°，風帆助推力為77 N，風帆側(cè)推力為69 N。綜合考慮應(yīng)用中舵機和轉(zhuǎn)帆電機的負荷因素，選擇最佳攻角為15°。

將其他相對風向角分為25°～50°、60°～70°、75°～90°、95°～115°、120°～125°、130°～145°、150°～165°和170°～180°八組，按照相對風向角55°的分析方法，研究在不同相對風向角下，帆船航速隨攻角的變化，仿真計算結(jié)果如圖11所示，未輸出值為無效速度值。

(a) 相對風向角25°～50°航速變化曲線

(b) 相對風向角60°～70°航速變化曲線

(c) 相對風向角75°～90°航速變化曲線

(d) 相對風向角95°～115°航速變化曲線

(e) 相對風向角120°～125°航速變化曲線

(f) 相對風向角130°～145°航速變化曲線

(g) 相對風向角150°～165°航速變化曲線

(h) 相對風向角170°～180°航速變化曲線圖11 不同相對風向角下，航速隨攻角的變化曲線

可以看出，不同相對風向角下，有效攻角范圍不同。相對風向角在25°～105°范圍內(nèi)，在大攻角時，實際航向無法穩(wěn)定到期望航向，相對風向角在25°時，風帆最大助推力對應(yīng)攻角，帆船實際航向無法穩(wěn)定到期望航向。相對風向角在175°～180°范圍內(nèi)，由于風帆助推力相對側(cè)推力較小，在小攻角范圍內(nèi)，帆船實際航向無法穩(wěn)定到期望航向。綜上，在可航行區(qū)相對風向角25°～180°范圍內(nèi)，帆船最大航速下風帆攻角策略如表2所示，在相鄰組別采用插值擬合。

表2 最大航速下風帆最佳攻角控制表

在可航行區(qū)相對風向角25°～180°范圍內(nèi)，不同相對風向角對應(yīng)的最大航速如圖12所示。相對風向角在25°～110°范圍內(nèi)，帆船的最大航速隨著相對風向角增大而增大。相對風向角在110°時，航速達到最大(4.02節(jié))。相對風向角在110°～180°范圍內(nèi)，帆船的最大航速隨相對風向角增大而降低。

圖12 不同相對風向?qū)?yīng)最大航速曲線

5 結(jié) 語

在無人帆船航行中，針對定航向最大航速航行的研究，本文提出了一種綜合考慮風帆助推力和側(cè)推力風帆最佳攻角策略的分析方法，并獲得目標帆船的最大航速下風帆攻角策略。本文所做的研究工作及相應(yīng)結(jié)論可為無人帆船智能航行風帆攻角控制器的設(shè)計提供理論參考。結(jié)合目標帆船運動仿真模型，對相同相對風向角下能為目標帆船提供最大航速的風帆攻角進行分析和歸納，得出結(jié)論如下：

(1) 相對風向角在0°～80°范圍內(nèi)，在攻角較大時，由于風帆側(cè)推力相對助推力較大，導(dǎo)致帆船實際航向無法穩(wěn)定到期望航向。

(2) 最大風帆助推力法與最大航速下對應(yīng)的風帆攻角策略不同，且當相對風向角為25°時，按照最大風帆助推力法風帆攻角策略，帆船無法在期望航向上穩(wěn)定航行。本文制定了風帆助推力和側(cè)推力共同影響的帆船最大航速控制的風帆攻角策略。