面向LoRa的聯合同步及頻偏估計算法

羅偉銘 唐 述 羅 雷

1(重慶大學重慶大學-辛辛那提大學聯合學院 重慶 400030) 2(重慶郵電大學計算機科學與技術學院 重慶 400065)

0 引 言

為了滿足大區域物聯網(Internet-of-Things， IoT[1-2])的低成本全覆蓋要求，低功耗廣域網(LPWAN[3-4])通信技術近年來在學術界和工業界得到了廣泛的研究。低功率廣域網技術是專門優化適用于大區域物聯網應用中的M2M通信場景，采用電池供電，具有遠距離、低速率、超低功耗、低占空比，以及低運維成本等特點。目前，比較典型的幾種LPWAN技術主要有LoRa、Sigfox[5]、NB-IoT[6]、Telensa[7]等。其中LoRa技術由于傳輸距離遠、成本低、易于建設和部署，很快成為業界的佼佼者。

LoRa技術起源于美國Semtech公司，目前已經形成由全世界400多家知名廠商和研究機構組成的LoRa產業聯盟，旨在共同推進LoRa技術在物聯網通信領域的普及，中興、中科院等國內知名企業及研究機構均為該聯盟成員。不同于NB-IoT等標準技術，LoRa是一項由Semtech公司擁有的專利技術[8-9]，專利文件并沒有對詳細技術細節進行相關描述。此外，公開發表針對LoRa技術的文獻也較少。

技術層面而言，LoRa是一種采用擴頻技術的遠距離傳輸方案，采用基于Chirp(線性調頻)信號的調制技術[10]。每個符號起始位置的初始頻率偏移承載了所需傳輸的信息，而Chirp信號類似于一種載波信號。因此，LoRa調制技術極易受定時偏差和頻率偏差的影響。同步和頻偏估計算法的精確度對LoRa的通信性能起著至關重要的作用[11]。基于此，本文提出一種針對LoRa技術的聯合同步及頻偏估計算法，用于準確糾正LoRa技術中的定時偏差及頻率偏差。

1 LoRa技術簡介

如圖1為LoRa系統的物理幀處理流程[12]，其中主要包括CRC編碼/校驗、白化/去白化、漢明編碼/譯碼、格雷映射/解映射，以及LoRa調制/解調等過程。

圖1 LoRa物理層架構

1.1 LoRa調制技術

LoRa調制技術是LoRa物理層算法的核心技術，基于線性調頻擴頻(Chirp Spread Spectrum，CSS)技術[13]。其本質是對Chirp信號進行循環移位得到調制信號，符號起始位置的初始頻率偏移承載所需傳輸的信息， 而Chirp信號僅僅作為一種載波信號。

Chirp信號的波形為：

(1)

式中：φ(t)為相位；fc為載波頻率；B為帶寬；Ts為符號周期；μ>0表示上掃頻，即Up Chirp信號，μ<0表示下掃頻，即Down Chirp信號，一般取μ=1或-1。

Chirp信號的瞬時頻率為：

(2)

當對該瞬時頻率進行向左偏移循環移位[14]，則可得：

(3)

式中：K為循環移位值。K具體表示為：

(4)

V=[v0,v1, …,vSF-1]是由SF個數據比特組成的向量，即所需傳輸的信息比特，其由式(4)調制成一個符號進行發送。由于一個符號包含2SF個碼片，則有0

結合式(3)和式(4)，則可得出LoRa調制信號波形為：

(5)

如圖2所示即為LoRa調制信號的時域波形圖及時頻圖。其中:擴頻因子SF為7；調制帶寬B為125 kHz；循環移位值K分別為0、25、50和100。根據上述分析可知，每個LoRa調制信號可以傳輸7 bit信息數據，且由式(4)可知，傳輸的比特信息分別為0000000、0011001、0110010、1100100。

圖2 LoRa信號時域波形圖及時頻圖

1.2 LoRa物理幀結構

如圖3為LoRa物理層幀格式[15]。一個完整的LoRa物理幀主要包括前導碼、報頭、載荷數據，以及CRC校驗碼四大部分，其中報頭和CRC校驗碼為可選字段。

圖3 LoRa物理層幀結構

前導由一系列未經調制的Up Chirp和Down Chirp信號構成，其總持續時間可以配置為0到65 536個符號長度。前導之后為可選的報頭字段。當該字段存在時，以4/8的碼率發送該報頭。報頭包含有效載荷的大小(以字節為單位)，同時指明數據傳輸的碼率及幀末尾是否對有效載荷進行16-bit CRC校驗。報頭還包括一個CRC校驗，使得接收機可以丟棄具有無效報頭的分組。對于可變長度的數據包格式，有效載荷的大小由1 B存儲，其將有效載荷的大小限制為255 B。報頭是可選的，使得在某些情況下可以不用它，例如預先知道有效載荷長度、編碼速率和是否進行CRC校驗。有效載荷數據在報頭之后被發送，同時在幀末尾包含可選的CRC校驗。

2 聯合同步及頻偏估計算法

由于在接收端存在載波頻率偏移和采樣頻率偏差，而LoRa調制技術采用的初始頻率偏移承載所需傳輸的信息，使得該調制技術極易受到頻偏和同步時偏影響。因此，一個精確的LoRa系統同步方案對解調性能顯得尤為重要。

圖4為頻偏和時偏的等效示意圖。首先，將如式(5)所示的LoRa發送信號表示為如式(6)所示的基帶信號和載波搬移的形式。

sm(t)=sl(t)exp(j2πfct)

(6)

式中：sl(t)為基帶信號。sl(t)具體表示為：

(7)

圖4 頻偏和時偏等效示意圖

sl(t)exp(j2π(Δft))

(8)

(9)

式中：N為符號時間內的采樣點數。而當接收機存在采樣時刻偏差Δt時，則接收機采樣為：

(10)

式中：n′為接收機實際采樣時刻。結合式(7)-式(10)，則可得到接收機實際接收信號為：

r(t)=rl(t-Δt)=sl(t-Δt)exp(j2πΔft)

(11)

圖5為存在頻移和時延的LoRa信號時頻關系示意圖，顯然直接解調會導致循環移位值發生變化，進而導致解調誤碼。

圖5 頻偏和時偏示意圖

假設采樣時刻偏差Δt導致偏移m1個采樣點，而載波頻率偏差Δf導致偏移m2個采樣點，m2=B/Δf。其中:m1和m2均為整數，0≤|m1|≤2SF-1且|m2|≥1。于是可得接收端采樣信號為：

(12)

由于只能利用前導碼進行同步和頻偏校正，而由前述LoRa物理層幀結構可知，前導碼由一系列未調制的Up Chirp和Down Chirp信號構成。因此令K=0可對式(12)簡化為：

(13)

對μ=+1和μ=-1的采樣信號分別進行離散傅里葉變換，則有：

(14)

(15)

由式(14)和式(15)可以看出，不同的頻偏和時延，對前導中的上掃頻信號和下掃頻信號造成的影響不同，因此可以根據不同的解調結果，聯立方程找出頻偏和時偏的估計值，即求解如下方程：

(16)

式中：k1為上掃頻信號解調結果；k2為下掃頻信號解調結果。最終根據k1和k2的取值大小可得三組分類解：

(17)

式(17)計算了不同情況下時偏和頻偏的估計值，實際接收過程中，只需將接收信號通過相應匹配濾波器，找到相應k1和k2，值，最后代入式(17)，即能得到頻偏和時偏的估計結果。利用結果進而對接收信號進行校正。

3 仿真結果

本節利用MATLAB搭建LoRa系統仿真鏈路，仿真以圖1所示物理層流程為基準，采用圖3所示物理層幀結構，其中前導長度為15個符號，包含10個UP-CHIRP符號和5個DOWN-CHIRP符號(根據擴頻因子變化)，具體仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖6和圖7給出了聯合同步頻偏估計算法在高斯信道下的同步成功率，可以發現SF為6至12中的任何擴頻因子構成的前導碼，都能較快地進行同步，表明本文同步算法是有效的，且定時同步成功率和頻偏同步成功率曲線基本一致，這正是本文算法聯合同步由來，定時同步和頻偏同步是同時進行的；同時，隨著擴頻因子的增大，仿真系統可以在更惡劣的信噪比下進行同步，因此實際工程中應根據信道環境，合理地選擇適宜的擴頻因子來產生前導碼。

圖6 高斯信道下LoRa定時同步成功率

圖7 高斯信道下LoRa頻率同步成功率

圖8進一步展現了在SF=12時的頻偏同步均方誤差。仿真中時間偏移10個樣點，頻率偏移1/8帶寬，結合圖7可以看出信噪比在-24 dB時，頻率偏差只有幾百赫茲，基本只有1～2個采樣點頻率偏差，而在信噪比到-23 dB時，均方誤差迅速歸0，可以看出其收斂十分迅速，本文算法十分準確。

圖8 高斯信道下LoRa頻率同步均方誤差

4 結 語

LoRa是一種針對廣域物聯網應用的遠距離傳輸技術，但該技術的調制技術易受到采樣時偏及載波頻率偏差的影響，進而嚴重影響通信的性能。本文參考Chirp同步技術，創造性地提出一種聯合同步及頻偏估計算法，能夠同時進行時偏和頻偏估計，準確地糾正LoRa通信技術中的采樣時偏和頻率偏差。仿真結果進一步驗證了本文算法的高準確性，能夠對抗一般場景下時偏和頻偏干擾，滿足相應通信需求。