基于蟻群優化的直覺模糊聚類腦MR圖像分割

周曉宇 張龍波 王 雷

(山東理工大學計算機科學與技術學院 山東 淄博 255000)

0 引 言

圖像分割技術[1]作為計算機視覺與圖像處理領域的一項基礎任務，在醫學、軍事、工業制造等領域得到了有力應用。其中，醫學圖像分割[2]是一種在2D或3D影像內自動或半自動檢測邊界的過程，是各種醫學影像應用的基礎。然而由于醫學圖像模態和成像方式的各異性，除了常見的基于邊界與基于區域的方法外，也常考慮針對分割目標特點建模的方法，并且不斷引入新的數學模型與工具，采取新的手段進行分割，如模糊理論[3]、人工神經網絡[4]、智能優化算法[5]、活動輪廓模型[6]等。

圖像分割中的聚類算法依據對象間不同特征、相似性、親密度等關系對圖像像素進行分類，使得同區域內的像素依據某些屬性是均勻的，且不同區域間的像素不相似。其中，模糊C均值聚類算法[7]以其簡單、收斂性快等優勢廣泛應用于圖像分割領域。然而，FCM算法難以克服噪聲干擾對圖像分割結果的影響。為了進一步提高FCM算法的抗噪性,Chuang等[8]提出一種基于空間域的模糊C均值聚類(SFCM)算法,在FCM算法的基礎上引入了圖像像素間的空間位置信息，有效提高了模糊聚類方法的抗噪性能。文獻[9]提出結合空間鄰域信息的核FCM圖像分割方法，在模糊隸屬度函數中融入像素的空間信息,對含噪聲及強度不均勻圖像具有良好的分割效果。文獻[10]將改進FCM算法應用于醫學圖像分割領域,提出局部自適應調節的FCM算法分割粘連型肺結節圖像,在分割精度和執行效率上優于FCM及其相關改進算法。為了更好地克服噪聲對圖像的干擾,文獻[11]提出一種基于直覺模糊集的直覺模糊聚類(IFCM)算法用于分割腦部圖像,綜合考慮分割過程中隸屬函數、距離度量、模糊化等不確定因素,克服腦部圖像強噪聲問題的同時保留了圖像細節。近年來,隨著聚類算法研究的深入,越來越多的研究者提出將其他算法與聚類算法相結合,其中包括將群體智能優化算法應用于模糊理論來優化聚類性能。文獻[12]分別采用遺傳算法、蟻群算法、粒子群優化算法等智能優化算法對FCM進行初始化,較FCM算法分割出了更精確、完整的目標區域。文獻[13]提出將基于蟻群優化算法的模糊C均值聚類應用于腦部腫瘤圖像分割,利用蟻群聚類算法全局搜索與并行計算的能力,提升算法的分割性能和時間效率。

對于FCM算法過于依賴初始參數選擇、對噪聲敏感、迭代過程十分耗時等問題,提出基于蟻群優化的直覺模糊聚類圖像分割方法。該方法首先采用對信息素更新方式進行自適應調整的蟻群優化算法獲取初始聚類中心和個數,作為引入空間信息與猶豫值的直覺模糊聚類的初始質心與類別數。再將空間直覺模糊聚類方法應用于加入噪聲的腦部MR圖像及腦腫瘤圖像中,并對實驗結果進行分析比對。

1 相關工作

1.1 蟻群算法

蟻群算法作為一種用于組合優化問題的元啟發式算法的范例,最初由Dorigo等[14]通過觀察自然界螞蟻尋徑行為所提出。研究發現,螞蟻在覓食時通過一種名為信息素的揮發性化學物質進行信息的交互。每只螞蟻在路徑上釋放信息素,通過感知其存在性和強度大小來引導個體前進方向。蟻群算法的目的就是通過構造信息素信息,利用對解空間的引導搜索,迭代找到目標問題的最優解。

蟻群算法在計算過程中具有并行性、魯棒性、易于與其他算法相結合等特性,適合處理離散的數字圖像。其在圖像分割領域的應用就是將螞蟻覓食看作是圖像聚類過程,將每個待處理數據樣本看作一群屬性各異的螞蟻,食物源即聚類中心,螞蟻尋覓到食物所在地便完成了聚類。

假設數據樣本集合為：

X={Xi=(xi1,xi2,…,xim),i=1,2,…,N}

(1)

令Xi到Xj的加權歐氏距離為：

(2)

式中：pk為加權因子,由各個分量在聚類中的參與程度所決定。

設r為聚類半徑,ε為總體誤差,τij(t)為t時刻數據Xi到Xj的信息素殘留數量,初始時刻τij(0)=0。路徑ij上的信息素數量為：

(3)

Xi歸并到Xj的概率為：

(4)

式中：ηij為引導函數,反映了數據與聚類中心之間的相似度；α、β分別為信息素因子與啟發素因子,用于避免算法由于收斂過早而產生的停滯搜索現象；S為空間域。令Cj={Xk|dkj≤r,k=1,2,…,J},Cj表示歸并到Xj的所有數據集合。設p0為閾值常數,若pij(t)≥p0,將Xi歸并到Xj領域。當ε小于誤差閾值ε0時,輸出聚類中心和聚類個數。

1.2 模糊C均值聚類

模糊C均值聚類是一種無監督分類技術,在無像素集先驗知識的前提下對圖像的相似特征進行分組。它是一種基于迭代方式聚類相似像素的算法,在迭代過程中對聚類中心進行調整。FCM利用目標函數最小化來完成像素集的劃分,目標函數通常定義為：

(5)

(6)

(7)

FCM算法執行步驟如下：

(1) 設定聚類個數c、模糊指數m、迭代次數t、迭代終止閾值ε。

(2) 初始化uij。

1.3 直覺模糊集

直覺模糊集作為模糊集的一個推廣,除了現有模糊算法中存在的隸屬度與非隸屬度外,引入了另外一個不確定參數—猶豫度,為模糊理論提供了一種表示不完全知識的可能性,可更好地應用于一些實際問題的描述。其中,直覺模糊集在圖像上的應用為處理圖像數據的模糊性與不確定性提供了又一個自由度。

在由Atanassov[15]提出的直覺模糊理論中,直覺模糊集可以表示為A={(x,μA(x),νA(x),πA(x)|x∈X)}。其中：μA(x)和νA(x)分別表示X={x1,x2,…,xn}中的元素xi屬于有限集合X的隸屬度與非隸屬度,且滿足μA(x),νA(x):X→[0,1],0≤μA(x),νA(x)≤1；第三個參數πA(x)為直覺模糊指數,即x∈X的猶豫度,其值可以用數學表示為πA(x)=1-μA(x)-νA(x),滿足0≤πA(x)≤1。特別地,當γA(x)=1-μA(x)-γA(x)時,直覺模糊集變為一般的模糊集合。

2 本文算法

2.1 自適應蟻群優化算法

針對蟻群算法極易陷入局部最小值、收斂慢等問題,對信息素的更新方式進行調整，提出將信息素的局部更新與全局更新相結合,提高其前期尋優及后期收斂能力。同時,為了增強蟻群算法的自適應能力,對信息素衰減系數進行自適應調整,從而調整算法的收斂速度,保證其全局搜索能力。為了避免算法在陷入局部收斂時所產生的停滯狀況,在對信息素進行自適應調整之前,需對信息素濃度進行限制,設定范圍為τij∈[τmin,τmax]。

(1) 局部信息素更新。當每只螞蟻個體從節點i移動到j后,進行信息素的局部更新。局部信息素更新公式為：

τij(t+1)=(1-ε)τij(t)+ετ0

(8)

式中：τ0為信息素濃度的初始值,τ0=τmax；τij(t)為路徑上迭代t次時的信息素濃度；ε為局部信息素蒸發因子。

(2) 全局信息素更新。當一輪循環結束后,對全部螞蟻經過的路徑進行信息素的全局更新。全局信息素更新公式為：

τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+ρΔτij

(9)

(10)

(11)

式中：ρ為全局信息素蒸發因子；Q為影響因子；Lk為當前路徑長度；Lave為平均路徑長度；Lbest、Lworst分別為最優、最差路徑長度。

在信息素更新過程中,若ρ值設定過小,使得未經搜索路徑上的信息素量趨向于0,減小了螞蟻的搜索范圍,從而終止了全局搜索過程,導致算法的局部收斂；若ρ值設定過大,降低了對信息素濃度的敏感性,增加已搜索最短路徑被重復搜索的可能,降低了算法的效率。因此通過自適應修改ρ值的大小,防止信息素的堆積,從而在保證算法全局搜索能力的同時提高算法效率。ρ值設定如下：

(12)

式中：σ為自適應調整因子；ρ的初始值設定為ρ(t0)=1。

2.2 直覺模糊C均值聚類

在模糊聚類方法中,通過使用隸屬度來分配數據點,近鄰像素具有相似的特性,從而帶來很高的聚類概率。然而在圖像有噪聲或失真情況下,模糊C均值聚類往往因其異常的特征數據對有噪像素進行了錯誤的分類。因此,為了處理圖像中的不確定因素,同時降低對圖像噪聲的敏感度,提出一種融入局部空間信息的直覺模糊聚類算法。在隸屬函數中融入了圖像的空間信息和猶豫度,空間函數通過將相鄰像素考慮在內來減少錯誤分類像素,引入猶豫值用于處理像素強度中的不確定性和模糊性。

直覺模糊隸屬度首先引入猶豫值對模糊隸屬度進行修正,加入猶豫度后隸屬度公式可表示為：

(13)

其中猶豫度表示如下：

i=1,2,…,c,j=1,2,…,N

(14)

式中：λ為猶豫度因子，用來調整猶豫度的取值。

空間信息以空間函數的形式表示,空間函數是像素所在鄰域內所有隸屬函數的總和，一般表示為：

(15)

式中：空間函數hij為像素xj屬于第i個集合的概率；NB表示為空間域中以xj為中心的矩形像素區域,若鄰域像素均歸屬于同一個集合,hij的值越高。將空間信息函數包含進隸屬度函數中,可以表示為：

(16)

(17)

2.3 算法流程

本文算法的流程表示如圖1所示。

圖1 本文算法流程

本文算法的具體實現步驟如下：

(1) 輸入圖像并進行預處理操作。

(2) 初始化蟻群算法,設定初始參數ρ、r、ε、α、β等。

(3) 計算螞蟻殘留在路徑上的信息素濃度τij(t)。

(4) 每只螞蟻根據轉移概率Pij(t)完成路徑選擇,進行局部信息素更新。

(5) 全部螞蟻完成路徑選擇后,進行全局信息素的更新。

(6) 若pij(t)≥p0,將Xi歸并到Xj,得到新的聚類中心。當總體誤差ε≤ε0時,輸出聚類中心和個數。

(7) 將得到的聚類中心和個數作為直覺模糊聚類的初始聚類中心和類別數,并初始化參數。

3 實驗分析

為了驗證實驗結果的魯棒性,將本文算法應用于腦部MR圖像進行實驗。實驗環境為64位Windows 7操作系統,CPU為Intel(R) Core(TM) i5-4210U,4 GB內存,操作平臺為MATLAB R2016a。

3.1 實驗一

為了驗證所提出改進算法(ASIFCM)的可行性,首先將ASIFCM算法應用于含噪聲的腦部圖像進行分割。圖1中(a)為腦部MR切片原始圖像,(b)、(c)、(d)分別為在(a)中加入高斯噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪聲后的噪聲圖像,可見明顯的噪聲點與邊緣模糊現象。第一行為四幅原始圖像,第二行為采用ASIFCM算法分割的圖像。

(a) 原始圖像 (b) 高斯噪聲 (c) 椒鹽噪聲 (d) 乘性噪聲圖2 腦部圖像分割結果

圖2結果表明算法獲得了較好的分割結果,有效去除了圖像中的噪聲點干擾,分割出目標區域邊緣。為了進一步驗證分割的有效性,通過劃分系數Vpc、劃分熵Vpe、DB指數、D指數4個有效性評價指標對結果進行分析[16]。較大的Vpc、D以及較小的Vpe、DB標志著更好的聚類效果。計算方法如下：

(18)

(19)

(20)

(21)

表1和表2為原始圖像和加噪聲圖像的Vpc、Vpe、DB、D值,算法分別選用權重參數p、q的三種不同大小,分析數據可得當p=2、q=1時達到最佳實驗效果。

表1 原始圖像結果

表2 噪聲圖像結果

3.2 實驗二

為了對比算法的有效性與分割效率,對三幅具有不同位置、形狀腫瘤的腦部圖像進行實驗。實驗選取FCM算法、SFCM算法、ASIFCM算法進行對比,分割結果如圖3所示。

(a) 原始圖像 (b) FCM算法 (c) SFCM算法 (d) 本文算法圖3 腫瘤圖像分割結果

實驗結果顯示本文算法較FCM、SFCM算法分割出更明顯的腫瘤部位邊緣,對噪聲點具有良好的平滑效果。三種算法的DB、D指數如表3所示,分析數據可知,本文算法具有更好的聚類效果。表4給出了三種算法的迭代次數與代價,對比可得本文算法具有更高的分割效率。

表3 分割效果對比

表4 分割效率對比

4 結 語

本文將蟻群優化算法與直覺模糊聚類相結合,通過自適應蟻群優化算法獲取更優的聚類中心與聚類個數,又利用直覺模糊集和局部空間信息對FCM算法進行改進，解決了FCM算法對初始化敏感、迭代次數過多、易陷入局部最優等問題。對腦部圖像的實驗結果表明ASIFCM算法增強了對噪聲的魯棒性和分割性能,縮短了迭代過程。該算法適用于復雜的醫學圖像,能夠協助醫生提取感興趣部位,對特定組織進行針對性分析,在醫學影像處理和臨床應用方面具有重大研究價值。