自承式給水鋼管橋抗震計算研究

盧辰 許大鵬 黃彪

1.上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司 200092

2.上海水業設計工程有限公司 200092

引言

城市的供水管網系統作為現代城市發展的命脈，其規劃建設受到城市用地及水源地位置等因素的影響，在管道鋪設時經常遇到河流湖泊、溝壑山谷及不穩定地層等情況［1，2］。自承式給水鋼管橋作為管道跨越結構的形式之一，因其經濟效益高、環境適應性強、施工方便等特點，成為市政給水管道跨越中小型障礙物的主要結構形式。

管網系統長距離穿跨越時易受到自然災害，特別是地震作用的影響?，F有研究成果及設計規范針對管道穿跨越結構抗震設計亦提出了許多指導建議。趙小潘［3］研究了管道懸索跨越結構的地震響應，結果表明，管道懸索跨越結構在三向一致地震力作用下，結構產生橫向位移最大，豎向位移次之，縱向位移最小。畢繼紅［4］研究了阻尼模型對復雜結構水管橋地震響應的影響，得到瑞利阻尼與參考振型組合的相互關系。馬亞維［5］在梁式跨越輸水管道抗震研究中指出，單質點體系易忽略管道的橫向聯系作用，抗震計算宜簡化為彈性梁相連的多質點體系。廖晶［6］對地震作用下圓弧形拱式跨越管道進行了數值分析，研究了管內液體、管道矢高對管道自振頻率的影響，及地震波作用下拱管的動力響應。

然而，現有工作中涉及中小跨自承式給水鋼管橋的抗震計算方法及相關成果的內容較少。因此本研究基于現有規范條例［7-10］，結合反應譜法與時程分析法，對自承式給水鋼管橋的抗震計算及地震動作用下管道受力變形特性進行深入分析。

1 國內外規范

國內外目前并未有專門針對自承式給水鋼管橋的抗震設防規范，僅在一些管道抗震規范章節中有所提及，主要包括《油氣輸送管道線路工程抗震設計規范》（GB/T50470—2017）、《室外給水排水和燃氣熱力工程抗震設計規范》（GB 50032—2003），以及《Seismic Guidelines Water Pipelines》（American Lifelines Alliance）、《Guidelines For the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline Systems》（ASCE）。通過對比4種規范中管道跨越結構抗震計算方法的相關條例，可為自承式給水鋼管抗震設計與研究提供參考建議。

1.1 設防標準

設防標準作為抗震計算的基礎，4種規范亦給出了不同規定。GB/T50470—2017采用雙水準：（一）一般區段采用50年超越概率為10%的基本地震動參數，重要區段按1.3倍地震動加速度與速度計算；（二）采用50年超越概率2%的罕遇地震動參數校核。GB50032—2003中僅按單一的50年超越概率為10%的基本地震動參數進行設計。

《Guidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline System》采用雙標準：低標準采用重現期50～100年（50年超越概率100%～39%）的地震動參數（PDE）；高標準采用重現期200～500年（50年超越概率22%～9.5%）的地震動參數（CDE）?！禨eismic Guidelines Water Pipelines》將管道分為Ⅰ（抗震重要性最低）～Ⅳ（抗震重要性最高）四類，分別對應50年超越概率為100%、10%、5%、2%。

1.2 抗震計算方法

GB/T50470—2017［7］中指出：一般跨越結構宜采用反應譜振型分解法；小型跨越以及質量和剛度分布比較均勻的中型跨越結構，可采用單質點簡化模型進行計算；復雜的大型跨越結構宜采用時程分析法進行抗震計算，并取反應譜法計算結果的較大值。GB50032—2003［8］指出架空管道可對支承結構作為單質點體系進行抗震計算；架空管道可采用反應譜法設計。

《Seismic Guidelines Water Pipelines》針對地表管道，提供了反應譜法的加速度曲線。ASCE導則指出，非埋管推薦采用線性反應譜法或者非線性時程分析法，線性反應譜法推薦應力準則作為失效判斷依據。當管道軸向應力超過設計值時則采用非線性時程分析，判斷依據改為應變準則。

1.3 反應譜法

時程分析法通過輸入地震波，可真實反映各時刻地震作用引起的結構響應，但其計算量大、后處理繁瑣，在實際抗震設計中技術要求較高。相較之下，反應譜法計算方法簡明，單質點與多質點結構均可采用，規范GB/T50470—2017［7］中亦推薦質量和剛度分布比較均勻的中型跨越結構使用該方法。

反應譜法最重要的計算參數是譜曲線，GB50032—2003［8］中采用的地震影響系數曲線分為直線上升、水平、曲線下降、直線下降4段，各段對應公式如圖1所示。需要指出的是，GB 50032［8］在2017年的征求稿中，補充了周期為6s～15s第二直線下降段的影響系數計算公式如下：

圖1 地震影響系數曲線Fig.1 Curve of seismic influence coefficient

式中：α為地震影響系數；η2為阻尼調整系數；γ為衰減系數；η1-1與η1-2為第一和第二直線下降段斜率調整系數；Tg為特征周期；T為結構自振周期；αmax為水平地震影響系數最大值。

《Seismic Guidelines Water Pipelines》中則定義了加速度譜曲線，其分為直線上升、水平、曲線下降3段，如圖2所示，其中0～T0周期對應的直線段公式如下：

圖2 反應加速度譜曲線Fig.2 Curve of acceleration response spectrum

式中：Sa是譜反應加速度，當T＞Ts時，Sa＝SA1/T；PGA是地面峰值加速度；SA1為1秒周期時對應的譜加速度；T為結構自振周期；T0與Ts為相關計算參量，其中T0＝0.08SA1/PGA；Ts＝SA1/（2.5PGA）。

2 算例模擬

為進一步研究自承式給水鋼管橋在地震作用下，采用不同計算方法所得管道受力變形特性的差異，本研究選取典型地震波-蘭州波1，采用反應譜法與時程分析法進行抗震計算。作為地震動作用輸入，蘭州波1加速度幅值如圖3所示，持續時間為16.6s，加速度最大幅值為187.4gal，步長為0.02s。加速度幅值對時間積分求解可得地表速度曲線。進一步分析得到蘭州波加速度譜曲線如圖4所示，其反映的基本規律同圖1規范GB50032—2003［8］中的曲線類似，先直線上升，達到最大值后震蕩下降，后趨于穩定。在0.05s～0.15s周期間，達到地震作用的最大影響幅值0.45g。

圖3 蘭州波1加速度幅值曲線Fig.3 Acceleration amplitude of Lanzhou Wave1

圖4 蘭州波1加速度譜曲線Fig.4 Seismic influence coefficient of Lanzhou Wave1

為進一步分析自承式給水鋼管橋在地震作用下的受力變形特性，建立圖5所示的算例模型。管橋橫跨某溝壑，兩側設有混凝土支墩，管徑為1m，管壁厚10mm，跨度為10m，模型尺寸為20m×20m×15m，底部采取固定約束，亦作為地震波輸入邊界。設定土層為單一黏土層（c＝20kPa，φ＝20°），研究無土與15m土層2種情況下，土體不同壓縮模量Es下管橋的地震動響應特性。

圖5 算例模型Fig.5 Analysis model

模態分析對反應譜法與時程分析法計算都十分重要。Es＝5MPa條件下的結果如圖6所示，無土工況下，管橋模態特性表現為管道自身側向的扭曲失穩特點，對應周期為0.101s。15m土層工況下，對應模態特性為管橋與支墩在水平面上發生側移扭轉變形，對應周期0.826s。

圖6 典型模態（單位：mm）Fig.6 Typical modes（unit：mm）

3 計算結果分析

3.1 反應譜法

將蘭州波1對應的反應譜作為X向（與管橋軸向水平垂直）地震動輸入，同時程分析法不同，反應譜法僅能得到單一結果，無法分析結構受力變形特性隨時間的變化過程。計算得到管橋與場地土層的位移云圖如圖7所示。同現有地下結構抗震研究類似，模型整體的位移云圖呈層狀分布，位移由底部向上逐漸增大，管橋結構的位移同表層土體的位移值相近。

圖7 管橋與場地土層位移云圖（單位：mm）Fig.7 Displacement of pipe bridge and soil layers（unit：mm）

無土工況下管橋的最大主應力云圖如圖8所示，分析可知管橋在水平X向地震作用下，其應力集中部位主要發生在圖示的彎頭1處。此處位于管道與支墩連接處附近，承受上部管道水平地震荷載，并將荷載傳給支墩，并由側向土體抵消，此處易發生應力集中現象，因此設計時可考慮做局部加強處理。

圖8 反應譜法管橋應力云圖（單位：kN/m2）Fig.8 Stress nephogram of pipe bridge by response spectrum method（unit：kN/m2）

沿管橋軸線提取管壁位移，得到15m土層不同土體壓縮模量Es下管橋變形曲線如圖9所示。分析X向水平位移可知，隨著土體壓縮模量的增大，管橋整體的水平位移不斷減小。該現象同圖7結論類似，無土工況下由于底部固定，管橋在地震作用下僅表現結構自身變形的特性。一定土層厚度工況時，地震作用下管道隨土體一同發生變形，且隨著壓縮模量減小，土層整體位移呈不斷增大趨勢。

管道應力與管道相對位移相關，以各工況管橋端部位移為基準，求解各工況下管橋相對水平位移，如圖9b所示。分析可知，管橋彎頭間豎直段為相對位移發生顯著變化的區段，支墩處及跨越段的相對位移值則較小?？缭蕉闻c支墩段的水平相對位移隨土層壓縮模量的增大總體呈減小趨勢，但當Es＞10MPa后水平相對位移的變化量則不再顯著。彎頭間豎直段作為承受水平位移的結構部位，對應彎頭1處的集中應力隨著土層壓縮模量增大總體呈緩慢增大趨勢。

圖9 管橋水平位移分析Fig.9 Horizontal displacement of pipe bridge

3.2 時程分析法

基于模態分析，將蘭州波1作為X向（與管橋軸向水平垂直）地震動輸入，采用時程分析法對管橋在地震作用下的受力變形進一步求解分析。

提取無土、Es＝5MPa、Es＝15MPa三種工況的管橋跨中點的速度曲線進行對比。由圖10可知，跨中點速度在地震荷載作用下反復震蕩增加，無土工況速度特性與地表速度特性相近，呈小幅高頻波動的特點。帶土層計算模型的速度曲線在無土曲線上下反復波動，Es＝15MPa的震動頻率較Es＝5MPa略大，來回震動幅度隨土體壓縮模量的增大顯著增加。研究表明，表層土體具有濾波作用，使得堅硬場地的地震動以短周期為主，軟弱地區土的地震動以長周期為主，本算例中模型周期因土體壓縮模量增大而減小，導致土體壓縮模量增大時速度振幅亦顯著增大。

圖10 跨中點速度曲線Fig.10 Response velocity of pipe bridge midspan

時程分析法計算所得的管橋應力云圖（圖11）反映的特性基本類似反應譜法的結果，管橋應力集中部位主要發生在彎頭1處。

圖11 時程分析法管橋應力云圖（單位：kN/m2）Fig.11 Stress nephogram of pipe bridge by time-history method（unit：kN/m2）

圖12對比了無土工況與Es＝5MPa工況下彎頭1的主應力變化過程。無土工況下管道主應力變化頻率顯著，最大振幅約為24MPa；15m土層工況下主應力變化頻率與幅度則相對緩和，最大幅值約為12MPa。

圖12 管橋彎頭1處主應力變化曲線Fig.12 Principal stress change of pipe bridge elbow

3.3 對比分析

反應譜法與時程分析法的部分分析結果見表1。分析可知，無土工況的周期最小，帶土體模型的周期隨壓縮模量的增大而顯著減小。兩種方法中，有土模型的最大位移都大于無土模型，主要由管橋隨表層土體共同變形導致的。其中，時程分析法因地表位移的不斷累計，實際水平位移需將求解總位移扣除地面累計位移后求得，且最終求得的最大位移水平均大于反應譜法。

表1 計算結果統計分析Tab.1 Analysis of calculation results

反應譜法中，無土工況相對位移與最大主應力均大于帶土層工況。且隨著土體壓縮模量的增大，管橋最大主應力水平總體呈增大趨勢。時程分析法各模型的最大主應力水平約為15MPa～30MPa，遠高于反應譜法。但由圖11可知，時程分析法中最大主應力水平只在某一時刻存在，因此采取對某一谷-峰-谷波段的主應力求均值，得到不同土體壓縮模量對應的平均主應力，各模型平均主應力約10MPa。由于時程分析法受地震波特性、土體特性等影響顯著，管橋受力變形特性無明顯規律，現有規范［7］中要求時程分析法取多組地震波計算取平均值，并對比反應譜法選取較大值的規定具有合理性和必要性。

4 結論

1.自承式給水鋼管橋（含管道跨越結構）的抗震計算方法主要涉及反應譜法與時程分析法，國內外在設防標準、反應譜曲線特性等方面存在一定差異。

2.采用反應譜法與時程分析法得到地震作用下管橋的應力特性相近，反應譜中管橋最大主應力及位移隨土體壓縮模量增大而增大；現有計算多通過考慮場地分類而采用無土工況簡化分析，計算結果較有土工況偏保守。

3.支墩附近管道彎頭作為承擔水平地震荷載的重要傳力部位，地震作用下易發生應力集中現象，設計時可考慮局部加強處理。