數學模型在區域碳達峰中的應用綜述

薩和雅, 王路航, 恩和巴圖, 扎其勞

(1.內蒙古師范大學 數學科學學院,內蒙古 呼和浩特 010022; 2.內蒙古師范大學 應用數學中心,內蒙古 呼和浩特 010022; 3.蒙古科學院 數學與數字技術研究所,蒙古國 烏蘭巴托 210620)

數學模型是預測碳達峰、碳中和時間及減排決策的基礎。“十四五”時期是我國碳達峰的關鍵期,也是碳中和的基礎期,碳達峰、碳中和工作是2020年中央經濟工作會議確定的“十四五”開局之年八項重點任務之一。碳達峰、碳中和目標的實現,需要運用科學的方法進行系統治理,利用數學建模將碳達峰中的預測、決策、能源替代方案等問題轉化為數學模型,使用數學方法求解,進而得到原問題的有效解決方案。

“碳達峰”是指溫室氣體排放量函數C(t)達到最大值點,是溫室氣體排放量由增加變為減少的極值點。“碳達峰”目標包括其最大值Cmax和對應的年份t*兩個值。“碳中和”則是指在一段時間內,排放到大氣中的二氧化碳與從大氣中移除的二氧化碳的量相互抵消,從而達到碳凈排放量為零的狀態。碳達峰、碳中和的數學模型主要有碳排放與全球溫度關系、碳排放預測、碳減排等。

1 估計大氣溫度的數學模型

文獻 [1-2]根據能量守恒定律,構造了一類分子分母均為線性函數的有理函數模型,刻畫大氣溫度變化。

其中: ΔT是相比工業前大氣溫度的增量;β≈5.84,k≈5.84;r是工業前大氣二氧化碳濃度和當時大氣二氧化碳濃度的比值。該模型給出估計大氣溫度增量的一種簡單計算方法,只要給出大氣二氧化碳濃度的估計值就能夠根據該模型計算大氣溫度增量。

2 預測碳排放的數學模型

2.1 直接構建模式模型

2.1.1 STIRPAT 模型 STIRPAT模型是在IPAT模型的基礎上改進的碳排放預測模型。IPAT模型為I=P×A×T,其中:I表示環境沖擊;P表示人口總量;A表示經濟發展程度;T表示社會生產技術。改進的STIRPAT模型為

I=aPbAcTde,

其中a,b,c,d分別指模型的常數項及P,A,T項的指數。指數越大,表示環境受該因素的影響程度越大。e是誤差項,代表模型中未考慮的其他因素影響之和。IPAT模型將環境影響與各個因素之間的關系簡單處理為同比例的線性關系,不能反映出不同因素對環境影響效果的差異,而修正后的STIRPAT模型有效改善了這一狀況。

應用該模型時,往往通過對數變換和回歸分析來對模型中的參數進行估計,之后基于情景設置來預測碳排放量。文獻 [3]的研究建立在內蒙古地區的具體情境中。文獻 [4-5]中基于人口增速、人均GDP增速和能源強度增速這三個因素分別對不同地區的經濟發展設置了若干種不同的情景模式,并在此基礎上進行碳排放量的預測。為了避免在進行分析時出現的驅動力多重共線性問題,文獻 [6-8]在預測中分別使用了嶺回歸、相關性分析和主成分分析等方法對模型進行了改進。IPAT方程和STIRPAT模型同源,其數學形式較為簡單,可對碳排放的驅動力進行分析,也可結合特定情景分析對碳排放量進行預測。

2.1.2 Kaya恒等式與LMDI因素分解模型 在碳排放影響因素分解的研究中,日本Yoichi Kaya教授提出了Kaya恒等式,旨在通過簡單的數學表達式將人口、經濟和能源等因素與碳排放量進行關聯。其原始表達式為

其中:C為碳排放總量;G表示生產總值;E表示能源消耗量;P表示人口規模。

針對不同的環境,可以對Kaya恒等式進行不同程度的改進。文獻 [9]在Kaya恒等式中增加了煤炭利用強度、工業化水平程度、煤炭消費比重和產業結構的影響,模型改進為

由于迪氏對數因素分解方法(LMDI)具有全分解、無殘差、計算簡便等特性,所以被廣泛應用于碳排放量的分解中。運用LMDI方法建立碳排放影響因素分解模型

根據脫鉤系數ε的值,把脫鉤狀態分為強脫鉤、弱脫鉤等8類。通常,若某地區連續三年的脫鉤系數處于平均值以下且碳排放處于強脫鉤或弱脫鉤狀態時,則認為其未來可能出現碳達峰。文獻 [14-15]在此基礎上通過分析不同城市的碳排放總量及GDP變化,繼而確定不同城市的經濟增長與碳排放的解耦狀態。

2.1.4 基于環境庫茲涅茨曲線(EKC曲線) 經濟增長與環境質量常常存在著“倒U”型關系,即在經濟發展初期,環境質量因經濟增長而不斷惡化,當經濟增長達到某一“轉折點”后,環境質量因經濟增長而得到改善,在此基礎上總結出的EKC曲線正是對這種關系的反映。文獻 [16]依據時間序列數據構建碳排放量數據。將人均碳排放量作為因變量,人均GDP作為自變量進行一、二、三階回歸分析,建立人均碳排放量的EKC曲線的對數模型,即

lnC=β0+β1lnY+ε,

lnC=β0+β1lnY+β2(lnY)2+ε,

lnC=β0+β1lnY+β2(lnY)2+β3(lnY)3+ε。

其中:C為碳排放量;Y為人均GDP;β0,β1,β2,β3是回歸系數;ε是隨機誤差項。以一階、二階、三階計量模型為例,根據不同回歸系數可判斷出“U”型曲線、倒“U”型曲線等六類曲線類型,進而能夠解釋碳排放隨經濟增長先下降后上升、先上升后下降等經濟意義。文獻 [17-18]均采用了回歸擬合的方法,并據此求解模型參數或檢驗曲線拐點。

也有學者對碳排放預測的灰色預測模型進行了方法上的改進。文獻 [20-21]使用新陳代謝灰色預測模型分別對甘肅省和內蒙古自治區的二氧化碳排放量進行了預測。此外文獻 [21-22]在此基礎上發現了碳排放量數據中呈現出的馬爾科夫性,由此引入碳增減率狀態轉移矩陣,使波動特征更加明顯,并在此基礎上進行碳排放量的預測。灰色模型應用范圍廣,可與不同模型進行耦合,對樣本數據依賴低,計算簡便且具有較高精度,適用于短中期預測。

2.2 混合構建模式模型

2.2.1 碳減排潛力指數模型 碳減排潛力指數可以反映出一個地區的減排能力。潛力指數越小則表示該地區的碳減排能力越弱,可能已實現碳達峰; 而碳減排潛力指數越大,則表示該地區的碳排放仍然處于上升期,需要政策上的引導和幫扶從而實現碳減排。基于這種觀點,文獻 [23]對我國30個省(市)進行了碳減排潛力及政策分析。碳減排潛力指數表達式為

Ic=θ×If+(1-θ)×Iq,If=α×Ie+(1-α)×P,Iq=β×E+(1-β)×G,

其中:Ic為碳減排潛力指數;If為碳排放效率指數;Iq為碳排放公平指數;Ie為碳排放強度用;P為碳排放影子價格;E為人均碳排放量;G為人均生產總值表;θ、α、β均為大于0小于1的權數。

碳減排潛力指數模型考慮了不同地域的差異,且對碳達峰的預測不依賴于碳排放量的模擬,數學形式簡單,但權重設計主觀性強,在不同側重下得到的碳減排潛力指數并不一致。

2.2.2 LEAP模型 長期能源替代模型(LEAP模型)被廣泛運用于政策評價、能源替代、污染排放預測等領域。LEAP模型是基于情景分析的數量模型,其原理是利用插值、外推或增長率法等函數,估算出未來的能源需求和排放量。

基于這種觀點,文獻 [24]利用LEAP模型對不同政策情景下陜西省的能源消耗及溫室氣體排放情況做出了預測。文獻 [25]在LEAP模型的基礎上,利用蒙特卡洛模擬和改進的GM(1,1)模型提高了預測的準確性。盡管LEAP模型建立的過程較為復雜,但其運用了相對簡單的數學方法對宏觀經濟體進行模型,得到的數據和結果也較為可靠。

2.2.3 IFLP方法 不確定性模糊線性規劃(IFLP)方法是處理主觀不確定性問題的優化模型,可以從經濟產出和能源消費對碳排放及其成本進行模擬分析。文獻 [26]基于IFLP方法對碳減排優化模型進行研究。其目標函數為

約束條件為

其中:f為二氧化碳減排總成本;VE為各行業目標產值;Eij為行業i的單位產值對能源j的消耗量;α為百萬噸標煤燃燒釋放二氧化碳量;Cij為行業i對能源j的二氧化碳減排成本;β為單位GDP二氧化碳減排目標;Ce為單位GDP二氧化碳排放強度;Gt為現今國內生產總值;Cf為化石能源消費總量控制目標;δ為經濟年增速目標;Gi為過去國內生產總值;Lg為行業最低產值;Ug為行業產值上限;Di為分行業最低產值;Ui為分行業產值上限。

IFLP方法基于經濟、政策、資源和碳排放等因素進行綜合規劃,對經濟產出結構、能源消費結構、二氧化碳排放及其減排成本進行了考慮,規劃時段不受限制,但模型涉及面廣,數據查找及參數設計較為復雜。

2.3 成本分析與經濟模型

經濟發展與碳排放息息相關,這種相關性啟發了研究者們將經濟模型應用到碳排放的預測中。常用的有SBM模型、MARKAL-MACRO模型以及混合單位能源投入產出(H-EIO)模型。

2.3.2 MARKAL-MACRO模型 MARKAL與MACRO模型分別是以能源系統為基礎的動態線性能源系統優化模型和宏觀經濟模型。劉哲等[27]認為利用MARKAL模型進行研究能夠使研究量化,從而得到更為科學合理的低碳發展路線。而陳文穎、周偉等[28-29]認為MARKAL模型不能反映能源價格對固定能源服務需求的影響。因此將MARKAL和MACRO模型通過能源服務需求進行耦合,其效用函數為

其中:Ec為終端能源消費量;Ct為周期t內每年總消費;D為周期t內效用貼現率;W為周期t的效用貼現因子;Cr為資本的增加值在總增加值中的比例;RC為基年的資本與國內生產總值之比;Rd為折舊率,T為規劃期所有周期的集合,Te為最后一個規劃期,g(t)為周期t的經濟潛在增長率。

2.3.3 混合單位能源投入產出(H-EIO)模型 馮烽等[30]利用混合單位能源投入產出(H-EIO)模型,通過分塊矩陣計算社會對能源產品的需求量,從而得到碳排放量。其核心表達式為

x=ZI+f=Ax+f,

其中:Z是中間需求矩陣;x是總產出列向量,f是最終需求列向量;I為全1列向量;A直接消耗系數矩陣。

綜上,成本分析與經濟模型通過對經濟的預測來間接預測碳排放量,預測時間不限,但模型所需參數較多,構建過程較為復雜。

2.4 智能預測模型

隨著計算機科學的成熟,人們在研究碳排放的問題中引入了人工智能算法。BP神經網絡是目前最常用、最成熟的一種人工神經網絡方法,在預測領域得到了廣泛的應用。文獻 [31-32]依靠BP神經網絡模型分別對全國和西安市的碳排放量進行了計算及檢驗。支持向量機(SVM)、支持向量回歸機(SVR)方法是基于統計學習理論的機器學習方法,在函數逼近、回歸估計等方面獲得較好的應用。因為對樣本要求不高,能夠在小樣本條件下根據數據的統計特性進行較為精準的預測。文獻 [33]運用支持向量回歸機方法結合具體情景分析構建了河北省的排放預測模型。文獻 [34]則將SVM與模糊布谷鳥搜索算法(FCS)進行耦合,有效避免了SVM參數由經驗確定而引入的人為誤差。

2.5 統計學模型

近年來,數據分析方法被越來越多的應用于不同領域,在碳排放的問題研究中人們也引入了統計學算法。混頻數據抽樣(MIDAS)模型是基于高頻數據進行預測的模型。MIDAS并不依賴于情景的設定與數據的篩選,可充分利用數據信息。同時MIDAS在預測過程中考慮了數據自身的滯后效應,保持了二氧化碳排放行為所具有的路徑依賴性。文獻 [35]基于MIDAS模型,實現了對我國碳排放量的實時預報與短期預測。文獻 [36]則基于數據本身的滯后效應將自回歸分布滯后(ADL)模型與混頻數據抽樣(MIDAS)模型進行耦合,進一步提高了模型的預測精度并保證了預測結果的可靠性。

3 總結

國內的不同學者嘗試了不同的方法研究碳達峰與碳中和,其中有簡單模型,也有復雜模型,有基于經濟社會環境研究的模型,也有具有普適性的預測模型。但不同模型預測的結果不盡相同,這體現了碳排放影響因素的復雜性。不同模型關注的角度不同,理論基礎和研究方法也并不一致,在建立模型和碳排放量的預測過程中各有利弊,需進一步對不同模型的優劣進行深入分析并檢驗來確保模型預測結果的可靠性。

綜合評價模型的建模過程復雜,需要的參量也更多,在推廣及應用上存在較大難度。但也因為綜合評價模型考慮的因素更多,也在一定程度上體現了影響碳排放的因素的復雜性,使得模型更具可信度。目前,需加大綜合評價預測模型在碳達峰、碳中和問題中的推廣力度。