城市軌道爆破引發(fā)鄰近建筑振動(dòng)效應(yīng)模擬研究

李中一，黃 靜，梁乃興

(重慶交通大學(xué)，重慶 400063)

1 引言

近年來，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市人口越來越多，城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，城市化的生活給人們的生產(chǎn)和生活帶來了便利，然而也帶來了交通嚴(yán)重?fù)矶碌某鞘袉栴}。因此很多城市在發(fā)展的過程中，選擇同步建設(shè)軌道交通來解決擁堵問題。就當(dāng)前技術(shù)而言，爆破方法是建設(shè)城市軌道中最經(jīng)濟(jì)的施工辦法。但是爆破方法會(huì)造成一系列的影響，如爆破中產(chǎn)生的粉塵、噪音和振動(dòng)等，最嚴(yán)重的就是爆破振動(dòng)，它會(huì)對鄰近的建筑造成一定程度的損壞。因?yàn)檎ㄋ幵诒ǖ倪^程中有一部分能量轉(zhuǎn)化為振動(dòng)波通過介質(zhì)不斷傳播，在一定范圍內(nèi)，振動(dòng)波會(huì)引發(fā)質(zhì)點(diǎn)劇烈振動(dòng)，從而影響鄰近建筑。通過爆破在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生振動(dòng)而引起的影響稱之為振動(dòng)效應(yīng)[1-2]。如何在城市軌道建設(shè)中降低爆破振動(dòng)效應(yīng)是當(dāng)前研究領(lǐng)域中的重點(diǎn)問題之一。在城市軌道施工前，對爆破產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行模擬分析是非常有必要的。近年來，大量學(xué)者在爆破理論及振動(dòng)效應(yīng)等方面做了相應(yīng)的研究，但大部分都是針對質(zhì)點(diǎn)位移、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率等方面的研究[3-6]，對質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)效應(yīng)的研究少之又少。

本文通過構(gòu)建有限元樓房建筑物，分別從力學(xué)、驗(yàn)算和設(shè)計(jì)三個(gè)角度考慮，對炸藥爆破過程中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移、振動(dòng)頻率和振動(dòng)速度三個(gè)方面進(jìn)行模擬。利用Duhamel積分，通過褶積形式表示建筑物的結(jié)構(gòu)位移、速度、加速度，并將爆破振動(dòng)波形作為施加荷載，將樓房建筑視為一個(gè)簡化的多自由度體系，求解出建筑物在振動(dòng)過程中的實(shí)際振動(dòng)位移。通過在樓房建筑底部安裝爆破振動(dòng)監(jiān)控儀器對質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度進(jìn)行觀察。監(jiān)測結(jié)果表明，在爆破過程中本文提出的模擬結(jié)果具有良好的準(zhǔn)確性。

2 構(gòu)建有限元建筑與軌道模型

2.1 模型概述

建筑模型為6層高的樓房建筑物，每層高度為3m，寬度為8m，墻體厚度為0.3m，每根柱子之間的距離為6m，樓房建筑物的橫梁截面積為0.045m2，柱子截面積為0.09 m2。城市軌道簡化為由長度60m、寬度55m、高度40m的巖石構(gòu)成，軌道直徑為8.9m，將33kg的炸藥裝進(jìn)直徑為2.2m、長度為0.9m的圓柱體中，埋入地下30m深度處。

模型柱子、橫梁采用鋼筋混凝土材料，墻體采用磚和砂漿材料。各種材料的等級/型號如表1所示。

表1 模型等級/型號

2.2 模型參變量

模型采用三維結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，由在x、y、z三個(gè)方向上可以產(chǎn)生速度和位移的8個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，這種模型非常適用于爆破數(shù)值模擬環(huán)境中[7]。考慮到應(yīng)變率的影響，模型中巖石采用介質(zhì)不連續(xù)、不均質(zhì)的花崗巖為材料，花崗巖、鋼筋混凝土和墻體的參變量如表2所示。

表2 花崗巖、鋼筋混凝土和墻體的參變量

炸藥采用高能材料數(shù)值模型，為了提高計(jì)算精度，通過氣體壓力與體積變化的狀態(tài)方程Jone-Wikin-Lee進(jìn)行描述。Jone-Wikin-Lee方程表示為

(1)

其中，A、B分別表示狀態(tài)方程的參數(shù)值，A=2.64×105MPa、B=1.85×102MPa；P表示炸藥產(chǎn)物所產(chǎn)生的壓力；V表示相對體積；E0表示單位體積內(nèi)炸藥所具有的內(nèi)能。

3 振動(dòng)荷載模擬研究

通過動(dòng)力有限元方程可以對巖石、鋼筋混凝土和墻體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究分析。有限元方程可以分別從力學(xué)、驗(yàn)算和設(shè)計(jì)三個(gè)角度考慮，并對炸藥爆破過程中質(zhì)點(diǎn)的位移、頻率和振動(dòng)速度三個(gè)方面進(jìn)行模擬預(yù)測，為后期炸藥爆破提供施工依據(jù)[8-10]。本文通過數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果研究炸藥爆破對鄰近建筑的影響，從而進(jìn)一步了解建筑物因爆破產(chǎn)生的振動(dòng)效應(yīng)。

依據(jù)爆破理論，假定爆破荷載均勻分布且豎直作用在軌道面上，為了充分研究爆破應(yīng)力在軌道上的振動(dòng)規(guī)律，選取加荷載時(shí)間為15ms，卸荷載時(shí)間為95ms，計(jì)算應(yīng)力時(shí)間為10000ms。根據(jù)爆破荷載經(jīng)驗(yàn)，荷載峰值用公式可表示為

(2)

其中，l表示比例距離，由上式可以得出

(3)

其中，R表示炸藥爆破點(diǎn)距鄰近建筑物的距離；G表示炸藥的裝藥量。當(dāng)建筑物的結(jié)構(gòu)受到外荷載的影響時(shí)，建筑物結(jié)構(gòu)的振動(dòng)便屬于地面干擾所造成的強(qiáng)迫振動(dòng)效應(yīng)，建筑物體系的運(yùn)行方程用公式可表示為

(4)

其中，y(t)表示絕對位移；x(t)表示相對位移；xf(t)表示地面支撐位移。整理后得

(5)

利用Duhamel積分，建筑物的結(jié)構(gòu)位移、速度、加速度可以通過褶積形式用公式可表示為

(6)

對于樓房建筑物而言，其主要質(zhì)量表現(xiàn)在樓體結(jié)構(gòu)上，墻體為次要質(zhì)量，因此可以把整個(gè)樓房建筑的質(zhì)量集中到樓體質(zhì)心位置，從而將樓房建筑視為一個(gè)簡化的多自由度體系。假設(shè)某位置坐標(biāo)j速度為1時(shí)表示為vij；在位置坐標(biāo)i速度為0時(shí)，所受的阻尼力用公式可表示為

(7)

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其中，M表示力矩；E(t)表示外荷載向量。一般求解方程的方法不利于求解積分方程的體系屬性，因此本文采用振動(dòng)疊加的方法求解方程，通過坐標(biāo)變換，簡化振動(dòng)方程，從而把多自由度體系轉(zhuǎn)換成為單自由度體系，將強(qiáng)迫振動(dòng)方程分解為n個(gè)獨(dú)立的微分方程，該過程用公式可表示為

(9)

(10)

通過上式便可求出微分方程的穩(wěn)態(tài)解，從而進(jìn)一步得出對應(yīng)的折算荷載，結(jié)合折算荷載的幅值，可以求出廣義坐標(biāo)向量q，用公式可表示為

(11)

綜上所述，便可求解出建筑物在振動(dòng)過程中的實(shí)際振動(dòng)模型。

4 爆破振動(dòng)效應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)

為了更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)出振動(dòng)效應(yīng)特征，本文選用爆破振動(dòng)波形作為施加荷載。通過在樓房建筑底部安裝爆破振動(dòng)監(jiān)控儀器對質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度進(jìn)行觀察，由微分方程可得到質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度曲線。本次實(shí)驗(yàn)炸藥量為24kg，炸藥距樓房建筑物的距離為44m，振動(dòng)加速度的幅值為-4.822m/s2，持續(xù)時(shí)間為5.04s。經(jīng)過微分處理后樓房建筑物的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加速度曲線如圖1所示。

圖1 振動(dòng)加速度曲線

通過質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加速度曲線可以看出，樓房建筑物質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度在時(shí)間為2.65s時(shí)幅值最大，表明振動(dòng)的特別快。同時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的加速度衰減相對也比較快，經(jīng)過5.04s的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)速度基本保持不變，能夠維持一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。

將爆破振動(dòng)荷載施加在樓房建筑底部，對樓房每一層樓頂處設(shè)置一個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，針對每層樓頂質(zhì)點(diǎn)的位移和振動(dòng)速度變化情況進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析。計(jì)算結(jié)束后，各個(gè)數(shù)據(jù)采集質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度曲線如圖2和圖3所示。

圖2 振動(dòng)位移曲線

圖3 振動(dòng)速度曲線

通過采集點(diǎn)的振動(dòng)位移曲線可以看出，樓房建筑物中下部質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移衰減特別快。而建筑物頂部(六樓)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移則緩慢衰減，但質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的峰值顯然大于樓房建筑物中下部的峰值位移。

通過采集點(diǎn)的振動(dòng)速度曲線可以看出，樓房建筑物中下部質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度衰減特別快。達(dá)到樓房建筑物四層頂部時(shí)振動(dòng)逐漸變得更加劇烈。相對于樓房建筑物質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移曲線，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度曲線更加劇烈。

研究表明，在爆破振動(dòng)荷載作用下，樓房建筑物的振動(dòng)速度采樣質(zhì)點(diǎn)隨著樓房高度的增高而增大。結(jié)合爆破安全規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)，在建筑物附近進(jìn)行爆破時(shí)，建筑物的最大振動(dòng)速度不可超過5cm/s。

5 軌道爆破監(jiān)測分析

在修建城區(qū)軌道時(shí)，對爆破點(diǎn)隨機(jī)監(jiān)測5次，每次都記錄炸藥爆破點(diǎn)到鄰近建筑物的距離，對記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸研究，從而了解爆破所產(chǎn)生的振動(dòng)波在鄰近建筑物周圍的傳播規(guī)律。對監(jiān)測到的數(shù)據(jù)應(yīng)用回歸法所獲得的振動(dòng)波衰減方程進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合爆破振動(dòng)波衰減方程對爆破點(diǎn)到鄰近建筑物之間的比例距離和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)幅值進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 爆破衰減回歸分析

通過回歸分析曲線，便可進(jìn)一步求得軌道爆破時(shí)，鄰近建筑物在爆破衰減公式中的相關(guān)系數(shù)大小，并求出爆破質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)公式

(12)

其中，vmax表示最大振動(dòng)速度；R表示爆破點(diǎn)距鄰近建筑物的距離；G表示最大用藥量。通過以上研究分析可知，爆破過程中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)具有隨機(jī)性，通過經(jīng)驗(yàn)回歸分析關(guān)聯(lián)性較好，滿足爆破所產(chǎn)生的振動(dòng)波在鄰近建筑物周圍的傳播特性。通過式(12)可以測量爆破點(diǎn)到鄰近建筑物的距離，進(jìn)而確定軌道爆破過程中的最大用藥量。

對爆破過程中采集的振動(dòng)波進(jìn)行傅里葉分析，可以求得振動(dòng)波中較為有優(yōu)勢的頻率，如圖5所示。

圖5 頻率分布圖

由圖5可以看出，爆破監(jiān)測點(diǎn)的振動(dòng)頻率在26-70Hz之間的概率較大，振動(dòng)頻率在41 Hz-55 Hz之間的概率最大，說明爆破過程中振動(dòng)波的頻率在41 Hz-55 Hz之間時(shí)，建筑物可以處于一個(gè)相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

綜上所述，隨著建筑物監(jiān)測點(diǎn)位置的增高，質(zhì)點(diǎn)最大振動(dòng)速度會(huì)明顯增加，說明本文模擬結(jié)果的準(zhǔn)確有效。結(jié)合數(shù)值計(jì)算可知，通過質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度來控制建筑物的安全性較為合理。因此，在軌道爆破過程中，應(yīng)該多注意鄰近建筑物的振動(dòng)速度。

6 結(jié)束語

由于建筑物結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和爆破過程中振動(dòng)波的隨機(jī)性，研究爆破振動(dòng)荷載的應(yīng)力響應(yīng)更加困難。在當(dāng)前學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，本文對爆破過程中所引發(fā)的鄰近建筑物振動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行模擬研究。首先構(gòu)造建筑物模型、軌道模型以及炸藥參數(shù)，然后通過動(dòng)力有限元方程對巖石、鋼筋混凝土和墻體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究分析，從炸藥爆破過程中質(zhì)點(diǎn)的位移、頻率和振動(dòng)速度三個(gè)方面進(jìn)行模擬。最后對爆破點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)監(jiān)測，對監(jiān)測到的數(shù)據(jù)應(yīng)用回歸法所獲得的振動(dòng)波衰減方程進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。證明了本文所提出的方法在爆破過程中模擬結(jié)果具有正確性、方案具有可行性，還可以更加全面地研究振動(dòng)效應(yīng)在有建筑物的環(huán)境中的傳播規(guī)律。此外，結(jié)果表明通過質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度來控制建筑物的安全性較為合理。