基于無(wú)跡卡爾曼濾波的飛行航跡預(yù)測(cè)方法研究

陳明強(qiáng)，傅嘉赟

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院，四川 廣漢 618307)

1 引言

近年來(lái)，我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)高速發(fā)展，中國(guó)民航總局?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示：空域日益擁擠，飛行沖突愈加嚴(yán)重，航班架次按每年10%水平持續(xù)增加，空中交通流量持續(xù)增大，導(dǎo)致航空器碰撞可能性大幅提高，尤其是在大霧等能見度較低的惡劣天氣條件下[1]。ADS-B(廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視)作為未來(lái)重要的監(jiān)視手段，地面空管人員能夠通過(guò)ADS-B數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的獲取航空器位置、軌跡，并對(duì)航空器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)視，因?yàn)锳DS-B位置數(shù)據(jù)源自GNSS 衛(wèi)星，所以精度很高[2-3]。然而也要面臨一些不良因素干擾，包括ADS-B 接收站差異、信號(hào)阻隔、數(shù)據(jù)解析等，進(jìn)而造成數(shù)據(jù)點(diǎn)丟失，無(wú)法準(zhǔn)確的判斷航空器的位置。航跡預(yù)測(cè)既為快速、有效明確某時(shí)間點(diǎn)航空器最有概率存在位置，亦為更好地滿足空管自動(dòng)化系統(tǒng)對(duì)飛行軌跡實(shí)時(shí)、高效的要求，以免航空器與地面障礙物之間、航空器與航空器之間發(fā)生相撞，因此被人們視作全新空管自動(dòng)化系統(tǒng)最關(guān)鍵技術(shù)之一[4-6]。

目前，各國(guó)研究者們圍繞航跡預(yù)測(cè)進(jìn)行探索時(shí)，一般選擇以下方法來(lái)完成。

1)基于空氣動(dòng)力學(xué)或運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。朱吾[7]提出了一種基于滑動(dòng)窗口線性回歸的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)移算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行軌跡預(yù)測(cè)。Prretta M[8]等人提出了一種綜合考慮飛行意圖信息和風(fēng)速影響的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行航班軌跡預(yù)測(cè)。徐琴等[9]構(gòu)建了航空器等速巡航運(yùn)動(dòng)學(xué)與等角航跡推測(cè)兩種模型，引入極大似然法則和Newton-Raphson迭代算法辨識(shí)模型內(nèi)巡航地速，求出過(guò)點(diǎn)時(shí)間。但是在航空器實(shí)際運(yùn)行中，參數(shù)處于不斷對(duì)變化中，如阻力、風(fēng)速、溫度等，所以前提需要假設(shè)在理想條件下實(shí)現(xiàn)，否則會(huì)導(dǎo)致航跡預(yù)測(cè)精度的降低。

2)基于無(wú)參數(shù)估計(jì)的方法。潘峰[10]等人采用灰色模型作為航跡預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，利用樣本學(xué)習(xí)明確大幅轉(zhuǎn)彎期間網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)傳遞參數(shù)，盡量跟蹤飛行對(duì)象航跡點(diǎn)。吳鹍[11]等人提出一種數(shù)據(jù)挖掘的模型，從歷史位置數(shù)據(jù)中分析得出飛機(jī)在每個(gè)采樣周期點(diǎn)上的位置，實(shí)現(xiàn)完整的四維軌跡預(yù)測(cè)。但是該方法繁瑣，負(fù)擔(dān)重。吳一凡[12]等人在三維數(shù)據(jù)領(lǐng)域中應(yīng)用CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多層感知技術(shù)進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)，越往輸入權(quán)值越小，越往輸出權(quán)值越多的倒三角架構(gòu)形態(tài)，進(jìn)而豐富對(duì)航跡預(yù)測(cè)的途徑與方法。

本文圍繞ADS-B諸多優(yōu)點(diǎn)出發(fā)，譬如數(shù)據(jù)更全面、更新周期短、設(shè)備小巧、容易安裝等等，通過(guò)無(wú)跡卡爾曼濾波算法(Unscented transform Kalman Filter，UKF)，建立基于歷史數(shù)據(jù)的航跡預(yù)測(cè)模型，這種情況下無(wú)須構(gòu)造空氣動(dòng)力學(xué)模型，整個(gè)過(guò)程更方便、更高效。并利用已知航班的部分航跡點(diǎn)構(gòu)建航空器運(yùn)動(dòng)觀測(cè)方程和狀態(tài)方程，通過(guò)UKF完成航跡預(yù)測(cè)，面向所得數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)展開誤差比較分析，進(jìn)一步證明算法及預(yù)測(cè)過(guò)程準(zhǔn)確性。以期最終得到精度較高、穩(wěn)定性足的飛行航跡預(yù)測(cè)方法。

2 無(wú)跡卡爾曼濾波原理簡(jiǎn)介

卡爾曼濾波(KF)本質(zhì)上是一個(gè)數(shù)據(jù)融合算法，采用觀測(cè)信息和狀態(tài)轉(zhuǎn)移及觀測(cè)模型對(duì)狀態(tài)進(jìn)行光滑、濾波及預(yù)測(cè)的方法來(lái)得到一個(gè)更精確的目的測(cè)量值[13]。其最大的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小，通過(guò)建立信號(hào)和噪聲對(duì)應(yīng)狀態(tài)空間模型，可依靠上個(gè)時(shí)刻狀態(tài)(以及可能性測(cè)量值)明確當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)。無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)是在卡爾曼濾波和變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，利用無(wú)損變換使線性假設(shè)下的卡爾曼濾波應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，通過(guò)一組代表著均值和方差分布的采樣點(diǎn)面向系統(tǒng)完成非線性計(jì)算，以忽略非線性方程線性近似為前提，同樣具備濾波性能。

研究航空器軌跡預(yù)測(cè)方面使用無(wú)跡卡爾曼濾波算法的優(yōu)點(diǎn)主要在于：

1)航空器的運(yùn)行狀態(tài)不斷改變，毫無(wú)規(guī)律地變化，很難以用簡(jiǎn)單線性模型進(jìn)行推算。無(wú)跡卡爾曼濾波算法能夠通過(guò)航空器系統(tǒng)非線性飛行狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，以獲得航空器的實(shí)時(shí)位置，提高預(yù)測(cè)精度，對(duì)飛行軌跡的預(yù)測(cè)具有重要意義。

2)無(wú)跡卡爾曼濾波算法可以針對(duì)系統(tǒng)函數(shù)為非連續(xù)的情形，也不需要對(duì)非線性系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行任何形式的逼近。

3)無(wú)跡卡爾曼濾波算法不必利用雅克比矩陣，實(shí)現(xiàn)起來(lái)更加簡(jiǎn)便快捷，提高計(jì)算速度。

4)無(wú)跡卡爾曼濾波算法通過(guò)五個(gè)采樣點(diǎn)(無(wú)跡轉(zhuǎn)換)由非線性系統(tǒng)內(nèi)傳播，減少了隨機(jī)變量借此傳播時(shí)誤差程度，并且模型無(wú)損失，穩(wěn)定性和計(jì)算精度高。

3 基于無(wú)跡卡爾曼濾波的航跡預(yù)測(cè)模型建立

3.1 算法設(shè)計(jì)

無(wú)跡卡爾曼濾波算法采用的是UT變換，UT變換是UKF算法的核心和基礎(chǔ)[14]。UT變換主要通過(guò)參數(shù)(個(gè)數(shù)固定)近似1個(gè)正態(tài)分布，經(jīng)歸納總結(jié)基本原理如下：由先前分布內(nèi)遵循相應(yīng)規(guī)則選擇部分點(diǎn)，讓各點(diǎn)均值是協(xié)方差、原狀態(tài)分布的均值與協(xié)方差相等；把各點(diǎn)用于非線性函數(shù)內(nèi)，建立對(duì)應(yīng)函數(shù)值點(diǎn)集，借此求出變換后均值與協(xié)方差，英國(guó)學(xué)者Julier S J、Uhlmann J K等據(jù)此基于卡爾曼濾波框架設(shè)計(jì)了UKF濾波器[15]。

圖1 UT變換原理圖

隨機(jī)變量的高斯分布利用的是一組sigma采樣點(diǎn)來(lái)描述，再者依靠非線性函數(shù)傳播，采取加權(quán)統(tǒng)計(jì)線性回歸法近似其后驗(yàn)均值與方差值。且與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)相比較，UKF的估計(jì)精度能夠達(dá)到泰勒級(jí)數(shù)展開的二階精度算法的設(shè)計(jì)主要分為六個(gè)步驟。

第一，建立系統(tǒng)狀態(tài)模型如下式(1)所示，由t-1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)得到t時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)。

Xt=f(Xt-1，Ut-1，Wt-1)

(1)

式中，Xt-1是L維狀態(tài)矩陣，Ut-1是L維輸入量矩陣，Wt-1是L維過(guò)程噪聲矩陣。

假設(shè)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲是被隱含在系統(tǒng)里的，對(duì)于非線性系統(tǒng)來(lái)講，系統(tǒng)方程可以表示為

(2)

式(2)中，xk表示的是第k時(shí)刻航空器狀態(tài)向量，wk是L維的過(guò)程噪聲矩陣，vk是k維的測(cè)量噪聲矩陣，并且wk和vk都服從高斯分布。

再對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行擴(kuò)展，得到增廣狀態(tài)，并計(jì)算增廣狀態(tài)的均值為

(3)

其中，L與k分別為過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲的維數(shù)。得到增廣狀態(tài)的方差為

(4)

(5)

(6)

Xa=[Xa，0，Xa，j，Xa，N+j]

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

無(wú)跡卡爾曼濾波的航空器預(yù)測(cè)算法詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1)通過(guò)ADS-B解析后的數(shù)據(jù)，獲得航空器的經(jīng)度、緯度位置點(diǎn)，并對(duì)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

2)建立航跡動(dòng)態(tài)觀測(cè)方程Zk=H(Xk，Vk)，Zk是K維測(cè)量矩陣，Vk是K維的測(cè)量噪聲隨機(jī)量。

3)初始化初始時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值、誤差協(xié)方差矩陣。

5)輸出航跡的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值，并與真實(shí)值作對(duì)比。

4 航跡仿真分析

通過(guò)選取2020年1月14從白云機(jī)場(chǎng)出發(fā)飛往蕭山機(jī)場(chǎng)的ADS-B實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，利用Python三方庫(kù)numpy驗(yàn)證基于無(wú)跡卡爾曼濾波的航空器航跡預(yù)測(cè)算法。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置表

根據(jù)上述的狀態(tài)方程，并利用已知向量化數(shù)據(jù)，在二維坐標(biāo)系中可以做出航空器整體航跡仿真，以實(shí)際ADS-B數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，再加上仿真軟件產(chǎn)生的噪聲誤差得到航空器的預(yù)測(cè)航跡。整體預(yù)測(cè)航跡效果如圖2所示。

圖2 航空器整體預(yù)測(cè)航跡效果

為驗(yàn)證仿真過(guò)程的合理性，在建立的二維坐標(biāo)系中，對(duì)預(yù)測(cè)的航跡和原始數(shù)據(jù)的航跡進(jìn)行綜合比較分析，詳情參見圖3。

圖3 航跡觀測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比圖

結(jié)合實(shí)際情況來(lái)看，航空器位置依靠經(jīng)緯度進(jìn)行描述，將預(yù)測(cè)到的航空器經(jīng)緯度數(shù)值與原始ADS-B數(shù)據(jù)的經(jīng)緯度數(shù)值進(jìn)行偏差分析，可以得到無(wú)跡卡爾曼濾波算法在x、y軸方向上的濾波誤差，以此來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)算法的合理性和仿真過(guò)程的正確性。由圖2和圖3擬合結(jié)果來(lái)看，可以得到，航跡觀測(cè)值和真實(shí)值擬合程度非常好，并且擬合精度也十分高。緊接著進(jìn)行航空器緯度濾波誤差分析如下圖4所示，航空器經(jīng)度濾波誤差分析如下圖5所示。

圖4 航空器緯度濾波偏差分析

圖5 航空器經(jīng)度濾波偏差分析

由圖4和圖5仿真分析結(jié)果可得，航空器的經(jīng)緯度濾波誤差隨時(shí)間而改變，而且改變幅度非常小，幅度都處于0.053以內(nèi)，另外隨著采樣時(shí)間間隔不斷縮小，將隨之不斷減小。結(jié)果表明，該算法精度顯著提高，并且模型較為穩(wěn)健。

5 結(jié)論

本文針對(duì)航空器在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中存在的非線性、非勻速情況，提出以UKF算法面向航空器數(shù)據(jù)軌跡完成預(yù)測(cè)分析。

根據(jù)已知航班的部分航跡點(diǎn)構(gòu)建航空器運(yùn)動(dòng)觀測(cè)方程和狀態(tài)方程，并通過(guò)UKF完成航跡預(yù)測(cè)，面向所得數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)展開誤差比較分析，證明了算法及預(yù)測(cè)過(guò)程準(zhǔn)確性。此外，按照數(shù)據(jù)偏差探討了基于UKF預(yù)測(cè)所得航空器起飛階段和真實(shí)航跡基本滿足擬合要求，而起飛階段所得航跡同樣基本符合精度要求。

因此，利用 UKF濾波算法能夠提高航空器的預(yù)測(cè)精度，且算法具有較好的實(shí)時(shí)性、精確性。按照所得結(jié)果來(lái)看，基于UKF的航空器軌跡預(yù)測(cè)算法效果較為理想，可以考慮應(yīng)用于空管自動(dòng)化系統(tǒng)中，對(duì)航跡場(chǎng)景進(jìn)行分析，對(duì)飛行沖突進(jìn)行預(yù)、告警，無(wú)論從哪方面來(lái)看，均有著重大意義。故而本課題提出存在明顯必要性，后續(xù)將會(huì)吸引更多目光與關(guān)注。通過(guò)本次深入研究與探索，對(duì)于航空器及民航發(fā)展具有推動(dòng)作用，為之后開展航空器航跡預(yù)測(cè)仿真識(shí)別工作提供一定的應(yīng)用和借鑒參考。