逐級加荷條件下公路路基沉降變形監測仿真

沈世鑫，張有明

(青海民族大學土木與交通工程學院，青海 西寧 810007)

1 引言

由于我國軟土占地面積分布較廣，公路施工后的沉降變形問題一直是工程師們研究的熱點[1]。因此，施工后的沉降量計算監測可以保證公路在運營時不會因沉降變形過大而導致公路的損毀，可以避免不必要的經濟損失。當前的路基沉降監測方法是利用機床表層布設觀測樁和沉降板進行監測，但是該方法成本過高又容易遭受到破壞，難以被廣泛運用[2]。針對這一問題，賈亮[3]等人首先為了觀察監測施工后的沉降變化情況，在路肩位置分布單點沉降計，然后分析了沉降隨著時間和空間的變化規律，并以工后的沉降原位監測結果為基礎，構建了沉降預測回歸模型，完成路基沉降監測。但是該方法未利用有限元分析模型對土體的固結度進行計算，導致監測結果準確性較差。王翔[4]等人提出高速公路 運營期基礎沉降長期監測。首先引入了太陽能供電的物聯網技術，采用氣壓差高精度位移監測系統，實現了部分高速鐵路的沉降監測。雖然該方法有效地解決了路基沉降變形的問題，但該方法未使用有限元分析模型對公路土體的沉降應力計算并進行沉降量變換，導致監測時間過長、實時性較低，影響了公路建設的施工進度。

針對上述問題，提出逐級加荷條件下的公路路基沉降變形監測方法。因為在計算土體應力應變關系時容易產生塑性屈服，所以首先利用受壓屈服應力、受拉屈服應力計算材料的內摩擦力，分析當中的屈服關系，得到了彈塑性本構模型，并將該模型引入防止塑性屈服的產生，然后通過自動網格劃分法建立有限元分析模型，再使用該模型獲取計算固結度與沉降應力有限元參數，最后變換沉降應力得到沉降量，完成路基沉降變形監測。

2 Drucker-parger彈塑性本構模型

所提方法采用Drucker-parger為理想彈塑性本構模型[5]，如圖1所示，其屈服準則為Drucker-parger屈服準則[6]。

圖1 Drucker-parger屈服面

2.1 屈服準則

采用該屈服準則的土體被稱為DP材料。在DP材料中，受壓的屈服強度遠遠大于受拉的屈服強度。首先利用受壓的屈服應力、受拉的屈服應力計算內摩擦角和粘聚力，具體如式(1)、式(2)所示

(1)

(2)

式中，β和σ與受壓的屈服和受拉的屈服關系如式(3)、式(4)所示

(3)

(4)

設I為不變量，DP材料的屈服準則如式(5)所示

f=J21/2+aI-k=0

(5)

J2為應力偏張量第二不變量；a為材料的常數系數；k為材料屈服參數。因為屈服準則不包含強化準則，所以在此準則基礎上建立的DP模型就是理想彈塑性本構模型。彈塑性模型的計算公式如式(6)所示

D1=σ1+σ2+σ3

(6)

因為該模型不包含強化準則，所以土體不會隨著屈服而改變、屈服強度隨著壓力的增加而增加。因此，該模型可以有效提高路基沉降變形監測的實時性。

2.2 基于彈塑性模型的土體應力應變計算

首先，根據各層土體的應力狀態不同，在某級荷載增量vγ作用下，有些路基可能處于彈性區。如果利用傳統的彈塑性矩陣對土體進行應力計算[7]，有可能產生塑性屈服，所以使用彈塑性模型進行應力關系計算時，可以有效避免該現象。

假設土體應力狀態的變化可能有以下三種情況：

1)如圖2所示，F為曲面，如A點所示，如果加荷后應力落入彈性區，原始應力可能在屈服面上；如C點所示，加荷后落入屈服面以內，則該單元用彈性矩陣D計算；如B點所示，原始應力也可能在屈服面內，加荷后仍在屈服面以內，如G點所示，也用彈性矩陣計算。

圖2 荷載增量應力路徑

2)如圖2中的AD線顯示，原始應力在屈服面上經過加荷后達到了新的曲面F1，很明顯發生塑性變形，因此需要用彈塑性模型D1計算。

3)BE線一部分BF處在彈性區，要用彈性矩陣D計算，另一部分FE在塑性區，要用彈塑性模型D1計算。

如圖中的BE線顯示，原始應力在屈服面以內，加荷后超過了原來的屈服面f，而達到了新的屈服界面f1，這時就會出現如何確定F點位置的問題，也就是說如何劃分BF和FE的問題。

假設BF是直線，F為BE與屈服面F的交點，σB為B點的應力，E點的應力如式(7)所示

σE=σB=vσ

(7)

直線BF段各個應力分量的增量vσ1與BE段應力分量的增量比例如式(8)所示

vσ1=a1vσ

(8)

其中，a可由式(9)確定

(9)

設H0為硬化參數，根據加荷判斷

f(σF)=F(H0)

(10)

因此，σF的計算如式(11)所示

(11)

如圖3所示，求得a值，則F點應力如式(12)所示

圖3 彈塑性模型應力應變曲線

{σ}F=(σB)-a(σF)

(12)

3 基于有限元分析模型的固結度與沉降應力計算

為了使監測結果更加精準，所提方法采用自動網格劃分法對公路路基進行有限單元網格劃分[8]。因為考慮到土體的非線性性質[9]，塑性變形區域都利用了足夠的網格密度，再使用自動網格劃分法在路提土和地基土的接觸面上采用共節點單元處理，完成有限元分析模型。最后，通過該模型得到某示例公路的有限元參數，計算土體固結度與沉降應力，作為后續的沉降量計算基礎。

3.1 構建逐級加荷有限元分析模型

1)計算區域選定

所提方法選擇非對稱的路基斷面，該斷面左側基土較為深厚，右側基土為粉質沙土，附近為一山坡。其中，路堤底面長度為45米；設地基深度的方向是填筑高度的4倍，約20m；設地基的長度方向為路提底面的4倍，180m。

2)邊界條件的確定

設上部為自由邊界、左右兩側的水平約束、下部固定、為邊界條件。根據路基的填筑具體情況將其劃分為圖中所示的3個區域。其中，路基填筑體為A區、地基土為B區、基巖為C區。

3)單元劃分類型的選擇

因為主要對2D有限元進行分析，所以6節點和15節點均可滿足很多問題的計算精度要求。其6節點的單元插值為二階，并通過3個高斯點進行數值積分計算得到單元剛度矩陣。而15節點三角形單元是一種非常精準的單元，在面對各類問題時都能保證精度很高的應力計算結果。積分過程為12個高斯點，其單元的插值為四階。

其中，結構與界面單元的類型將自動和土體的單元類型相匹配。如果使用15節點的三角形單元進行自動匹配會需要較大的內存，而且運行和計算速度較慢。因此所提方法采用6節點進行自動匹配。圖4是基于上述建立的有限元分析模型。

圖4 有限元分析模型

3.2 固結度與沉降量計算

對土體的固結度和沉降應力進行計算能夠有效地推進公路建設的施工進度[10，11]，實現公路路基沉降變形的監測，對可行的、經濟合理的公路建筑工程有著重要的意義。

1)計算參數

如表1所示，通過有限元分析模型得到的某市級高速公路工程地質勘察資料，并通過該模型計算所用參數指標，提高監測結果的準確性。

表1 有限元參數表

2)土體固結度計算

設土體為彈性體，體積壓縮系數為Mv，表示常數量，路基z深處A點以下的厚度為(h-z)，土體全部的自重應力為引起壓縮的應力，并以梯形分布在壓縮層，A點的固結度計算如式(13)所示

(13)

3)土體沉降應力計算

其中，γ為土體的容重，如圖5所示，設A點的沉降為0，如果填筑超過A點的高度，A點才會有沉降。當土填至與路面水平相同時，A點沉降的應力在(h-z)內分布，如式(14)所示

圖5 公路路基沉降應力示意圖

(14)

4 實現路基沉降變形監測

沉降量是確定路基沉降變形監測是否精準的重要手段。因此，在公路路面鋪筑之前必須對路基的沉降量進行計算，保證運營時不會因路基沉降變形過大而導致公路的損毀。

以上述高速公路為例，通過表1觀測數據，得到該條公路的路基沉降變形時間曲線，如圖6所示。

圖6 公路路基沉降變形時間曲線

首先，根據有限元分析模型得到的式(14)設任意時間t的預測沉降應力St的計算如式(15)所示

(15)

式中，當時間t趨向于無窮大時，對應的沉降應力就是最終沉降量S∞，對式(16)進行變換可得

(16)

其中，A1和B1關系由上述式(13)、(14)計算獲得。再通過式(15)計算求出任意時刻t時的沉降量St，路基最終沉降量計算如式(17)所示

(17)

5 實驗與分析

為了驗證所提方法的有效性，分別對文獻[3]方法、文獻[4]方法和所提方法的實時性、穩定性、準確性進行對比測試。本次實驗以正在施工的某市級公路作為實驗對象，其公路路基沉降變形示意圖如圖6所示。

圖6 某市級公路路基沉降變形示意圖

5.1 實時性

圖7是三種監測方法的實時性對比結果。從圖中可以看出，三種方法的監測時間都隨著公路的施工里程增加而增長，但是所提方法利用了有限元分析模型對土體的固結度進行了計算，及時反映了材料自身結構的應力變化，因此，所提方法相比其它兩種方法擁有更優秀的監測實時性。

圖7 路基沉降變形監測實時性對比結果

5.2 穩定性

由圖8可知，文獻[3]方法的穩定性系數雖然高于文獻[4]方法，但是該方法在計算土體應力應變關系時未使用Drucker-parger彈塑性本構模型，也未利用有限元分析模型對路基的沉降應力進行計算，所以穩定性隨著監測時間的增加而下降，而所提方法利用了彈塑性模型對土體的應力應變關系進行計算，分析了逐級加荷下增量應力的途徑，并應用有限元分析模型計算了土體的沉降應力，確保了路基沉降變形監測過程中的穩定性。

圖8 路基沉降變形監測穩定性對比結果

5.3 準確性

在實際的監測過程中，監測效果的好壞與公路建設施工的效率有著重要的必然關系。

從圖9的對比結果可以看出，文獻[4]方法的監測精準度高于文獻[3]方法，但該方法監測過程未使用有限元分析模型計算公路的各項參數指標，使監測過程過于繁瑣，出現監測精準度低，穩定性差的現象；然而，所提方法因為利用有限元分析模型準確地計算了公路的各項參數指標，所以精準度一直可以保持在95%以上，明顯高于其它兩種方法，因此，所提方法擁有更加出色的準確性。

圖9 路基沉降變形監測準確性對比結果

6 結論

在公路建設過程中，對路基進行沉降變形監測是十分必要的。針對當前方法的不足，提出基于逐級加荷的公路路基沉降變形監測方法。首先利用屈服準則構建彈塑性模型，計算土體的應力應變關系，再通過自動網格劃分法建立有限元分析模型，并使用該模型獲取有限元參數、計算固結度與沉降應力，最后將沉降應力進行變換得到最終的沉降量，利用沉降量計算方法實現公路路基沉降變形監測實驗對比表明，所提方法擁有良好的實時性、穩定性、準確性，但該方法還尚有局限性，在接下來的研究里，會根據不同的路面特點實現應用性更強的監測方法。