基于模糊積分的多載波通信信號盲識別算法

王 濤，耿 鵬

(中國人民解放軍第91998部隊，遼寧 大連 116000)

1 引言

無線通信系統中的數據、視頻、圖像等高質量多媒體日益發展，使無線通信方式成為了通信發展的主要趨勢，對多載波通信信號的識別也成為了研究焦點。載波即為載著數據的特定頻率無線電波，通常情況下，無線通信傳輸的數據頻率是低頻的，如果根據數據本身頻率進行傳輸不利于數據接收和同步。單載波的通信系統信號帶寬要小于信道相干帶寬，其接收端符號間的干擾不嚴重，只需要使用簡單的均衡器即可消除干擾項，但是隨著數據傳輸速率的不斷提高，信號的帶寬比信道相干帶寬要大，使用簡單均衡器無法有效地消除干擾，此時可以通過多載波系統將高速的串行數據流轉換為低速并行的數據流，同時調制多個載波使信道時延擴展，以減小干擾。多載波的抗干擾能力更強，頻譜利用率更高，在通信系統的應用中具有一定優勢。

姚宇晨等人[1]提出了一種基于深度學習的通信信號自動調制識別技術。該方法首先通過自編碼技術對信號進行特征提取，得到抗干擾能力較好的特征集，隨后采用BP神經網絡對獲取的特征集進行分類識別，完成通信信號的自動識別。在仿真條件下證明該方法的分類識別的效果較好，能夠有效地提高調制信號識別的抗干擾能力，但是識別過程較為復雜導致識別效率較低。徐茂等人[2]提出了一種基于通信信號時頻特性的卷積神經網絡調制識別。該方法首先收集數量較多的調制信號，通過短時傅里葉變換將信號的時頻特征轉換為圖像特征，并將圖像特征作為網絡輸入，得出一種具有參數較少的卷積神經網絡，然后通過改進神經網絡中不同層的連接方式提高特征提取能力，最后為防止模型出現過擬合問題，增加模型的穩定性，在網絡中加入歸一化層完成識別全過程。實驗表明該方法的參數和訓練時間較少，且準確率較高，但是識別效果不佳。

針對多載波通信信號特征，提出一種基于模糊積分的多載波通信信號盲識別算法。模糊積分為一種能夠對多源信息進行處理的有效方法，為使模糊測度更適用于多波載通信信號識別，給出兩個相關定義，然后通過對多載波的不同信號構造矩陣計算出矩陣的奇異值，并使用歸一化處理和降序排序處理方法去除干擾值，最后使用模糊積分確定較大奇異值個數，根據相關評判標準完成識別全過程。

2 多載波通信信號預處理

模糊積分為一種能夠對多源信息進行有效處理的方法，模糊測度[3]能夠表示位置未定元素從屬于該集合的信任度，其屬于經典概率測度的推廣，但是模糊測度并不具有可列可加特性，為了使其更適用于多波載通信信號識別，對其進行改進，給出如下定義：

定義1：設X表示某一論域，X={xi}，φ(X)表示X的冪集合，設A、B為集合中任意元素A，B∈φ(X)，當λ>-1時，gλ為模糊測度，在此條件下gλ具有如下特性

gλ(A∪B)=

(1)

當gλ滿足A，B?X，A∩B=Φ時，恒有：gλ(A∪B)=gλ(A)+gλ(B)+λ·gλ(A)·gλ(B)。則當λ>-1時，模糊測度具有可列可加特性，模糊測度是gλ測度的一個特例。

模糊積分是一種基于gλ模糊測度的非線性運算[4]，令M為X上的模糊測度，h為X上的模糊集合[5]，A是X的子集合，Ai={x1，x2，…，xi}。假設h(x1)≥h(x2)≥…≥h(xn)，則A的模糊積分可以表示為

(2)

設gi∈[0，1]，令gi=gλ({xi})(i≤n)，則可得

(3)

式中，gi為模糊密度，當以gλ模糊測度來計算模糊積分時，則第i個密度值gi可以解釋為信息xi的輸出置信度。

λ值的求解為模糊積分計算[6]過程中尤為重要的環節，可以通過如下方程進行求解

(4)

求解后得到λ∈((-1，0)∪(0，+∞))。式(4)為一個多項式求根過程，當n<3時，可直接使用代數方法求取f(λ)=0的根。當n≥3時，使用代數求解較為困難，可以采用數值法進行求解，即定義任意固定集合{gi}，gi∈[0，1]，1

(5)

式中，函數f′(λk)的求解方法如下

(6)

使用牛頓法對λ值進行求解需要解決函數f(λk)的導數值計算問題，因此為便于描述以上問題給出定義2。

定義2：若算子Δ為某集合G內任意相異元素之間的乘積和，則對于集合G={gi，g2，…，gn}有

(7)

則有

+g2g3+g2g4+…+g2gn+…+gn-1gn；

(8)

由算子Δ表示的f(λk)如下

(9)

(10)

(11)

從式(11)中可以看出，該計算過程較為復雜，難以滿足實時性要求。因此，為了提升識別速度，給出了如下f(λk)的簡潔求值方法。

使用機械求解法結合牛頓法即可簡化求解過程，提高求解速度，并且由于其存在規律性，求解釋時不必將其展開為規范的多項式。

對f(λk)直接計算時，每進行一步迭代，實際的計算量為2n-1次，其中求解各因式λgi的乘法運算計算量為n次，隨后的n個因式相乘還需要進行n-1次計算。

f′(λk)的計算則可以在f(λk)求導后代人λ=λk獲得，其表達式如下

(12)

通過以上方法進行實際計算時，f′(λk)可以通過對f(λk)計算的中間結果共享大大減少計算量，提高計算速度。

3 多載波通信信號盲識別算法

多載波的平均頻率相對來說可以低一些，但多載波的最高頻率與單載波的頻率相對來說，并不會相差很大。載波頻率[8]的最大好處就是可以降低信號傳輸過程中的多徑反射干擾(即圖像重影效應)。多載波通信信號盲識別算法流程圖如圖1所示。

圖1 多載波通信信號盲識別流程

圖1中4種信號分別為OFDM信號、MC-CDMA信號、MC-DS-CDMA信號和MT-CDMA信號，在對4種信號矩陣的構造過程中，OFDM信號和其它3種信號的構造方式稍有不同，主要是由于其數據矩陣內不包括擴頻碼。

對于OFDM信號，去循環前綴后構造接收矩陣ROF=B=[b1，b2，…bN]，其中N=1，2，…，N表示實數和復數組成的M×1維列向量，N=kM，k≥2，根據ROF=BTB可得N×N維矩陣如下

(13)

通過對矩陣元素分析可得，OFDM信號各個子載波的信道情況不同[9]，采用的調制方式也不同，使得該矩陣為由實數據與復數據同時構成的非零對稱方陣，并且信號在各子載波上傳輸時通過不同方式產生的數據不同[10]，因此，不同時刻各個子載波上傳輸數據所構成的向量線性不相關，即矩陣B為行滿秩矩陣，若B的秩rank(B)=r，則r=M。根據矩陣秩的特性可知，矩陣POF的秩rank(POF)=rank(B)=r=M，即對POF進行奇異值分解時，能夠獲得r=M個非零奇異值。

對于MC-CDMA信號，有

RMC=E=cTa

(14)

式中，c=[c1，c2，…，cM]表示長度為M的單項擴頻碼序列；a=[a1，a2，…aN]表示恢復的帶有原始信號信息的數據序列，則根據式(14)可以構造矩陣如式(15)所示。

PMC=ETE

=(cTa)TcTa=aTccTa=aT[c1，c2，…，cM]

(15)

(16)

矩陣E各列與擴頻碼構成的列向量按照數據序列數值成比例，即矩陣E的列向量呈兩兩線性相關，因此，可以得出E的秩rank(E)=1。根據矩陣秩的特征可得rank(PMC)=rank(ETE)=rank(E)=1，因此，對矩陣PMC進行奇異值分解時，只有1個非零奇異值，這是MC-CDMA信號矩陣與其它多載波通信信號構造矩陣的不同之處[11，12]。

對于MC-DS-CDMA信號和MT-CDMA信號，根據二者的構成特點得到矩陣RMD、RMT的數學表達式如下

(17)

(18)

(19)

(20)

兩種信號構造的矩陣形式大致相同，并且PMD是PMT的特例，因此以PMT為例，證明矩陣秩的特點。

根據以上特點對多載波通信信號進行識別，由于噪聲等影響因素產生的非零奇異值比信號產生的非零奇異值要小，所以為除去干擾值，使用歸一化處理和降序排序對非零奇異值進行處理，然后對非零奇異值序列作差分處理獲得梯度序列，尋找最大峰值位置，使用模糊積分確定較大奇異值個數，若得到的奇異值個數為M個，則判定其為OFDM信號，若奇異值個數為1，則判定為OFDM信號，若為N/M個則為MC-DS-CDMA信號，如果奇異值的數量均不是以上數值，則判定其為MT-CDMA信號。

4 仿真研究

為驗證所提方法的有效性，對不同類型的載波通信信號進行仿真。

4.1 多載波信號參數設置

實驗中選取的載波信號分別是上文中提到的OFDM、MC-CDM、MC-DS-CDMA和MT-CDMA4種信號，4種信號的子載波個數均為16，MC-CDMA信號和MC-DS-CDMA信號的擴頻碼為長度是16的Walsh序列，MT-CDMA信號的擴頻碼為長度是63的Walsh序列，信號的循環前綴時長為信號時長的四分之一，基帶數字序列為矩形脈沖成型，信號載頻為50MHz，采樣頻率為200MHz，升余弦窗的滾降系數為0.1，對各個數據窗函數的殘留數據進行疊加。

4.2 實驗結果分析

在無載波頻率偏移的條件下，M和N的值分別取16和128，進行50次仿真識別實驗，平均識別率隨信噪比的變化情況如圖2所示。

圖2 多載波信號平均識別率

從圖2中可以看出，4種信號中除了OFDM信號的平均識別率稍低之外，其它3種信號的平均識別率均保持在較高的水平，且不易受信噪比的影響。當信噪比達到10dB以后，4種信號的識別率明顯下降，主要是由信號結構和擴頻碼長度導致的。綜上所述，所提方法能夠有效地識別出多載波通信信號，并且準確性較高。

為了進一步驗證所提方法的應用效果，以識別效率為實驗指標，對比基于深度學習的通信信號自動調制識別方法(文獻[1]方法)和基于通信信號時頻特性的卷積神經網絡調制識別方法(文獻[2]方法)與所提方法對多載波通信信號的識別效果，具體結果如圖3所示。

圖3 不同方法的信號識別效率對比

分析圖3可知，采用所提方法對多載波通信信號進行盲識別時，識別時間始終低于1.5s，而文獻[1]方法和文獻[2]方法的識別時間均在2.3s以上，明顯高于現有方法。說明所提方法可以對通信信號實現快速識別，識別效率更高。這是由于該方法在求解過程中，使用機械求解法結合牛頓法簡化了求解過程，提高了求解速度，從而提升了多載波通信信號的識別效率。

5 結論

將模糊測度、模糊積分等理論應用于多載波信號盲識別中，提出了一種基于模糊積分的多載波通信信號盲識別算法。仿真證明了該方法的可行性和準確性。總結全文的創新點如下：

1)對模糊測度重新定義，在使用牛頓迭代求解模糊測度中的λ值時，由于計算復雜度高，不宜采用直接展開的方式對多項式求根，本文通過對方程變形后，直接代入數據求解，該方法的求解方法簡潔明了，使計算的復雜度大大降低，并且能夠給模糊積分融合、決策和控制等其它領域的λ值計算提供參考。

2)避免了傳統識別算法在特征提取后設計分類器的繁瑣過程，簡化了識別流程，并且算法中信號構造矩陣階數N值的選取過程不必遵守與子載波個數整數倍的關系，所以可選取較小N值，減少運算量。