“第一性原理”在社會產業模型中的仿真

林 林，Thomas Lux，李培杰

(1. 德國基爾大學計量經濟系世界經濟研究中心寧職院校企合作辦，德國 基樂 24106；2. 德國基爾大學計量經濟系世界經濟研究中心，德國基樂 24106；3. 清華大學機械工程系，北京 100084)

1 引言

關于“第一性原理”的討論在過去的一段時間討論十分火熱，馬云、徐小平、羅振宇等眾多創業大咖都學起了物理，讓“第一性原理思維方式”瞬間成為了創業熱詞。徐小平說：“學物理，就是把認知框架放在這個知識領域的最遠端，讓人們有機會重新假設人們的生存環境”，強調用物理學的方式思考問題，拋棄已有的全部成見，一層層地撥開表象，直接從事物的本質進行思考。本文首先從“第一性原理”淺談“第一性原理思維方式”之根本，再談用物理的方法看待經濟問題，即經濟物理學的發展，最后引出一個以物理視角構建的“產業經濟模型”仿真。套用徐小平的說法：

人們用物理學的方式來模擬最原始的人類，就是要把人們放在人類經濟發展的最遠端，讓人們有機會重新假設人們的分工、交換與協作。

2 “第一性原理”及其思維方式

“第一性原理”是量子力學術語，物理學解釋是：采用近似方法求解薛定諤方程，在無任何經驗參數條件下計算物質的各種性質。通俗地講，就是從頭算，只采用最基本的事實，不需要任何參數，只需要一些基本的物理常量，然后根據事實推論，得到體系的基本性質的原理。英文稱之為“First Principle”。

把“第一性原理”的思維方式帶向熱議的是商業奇才埃隆·馬斯克(Elon Musk)，他曾經是全球最大的網上支付公司PayPal的創始人，主導了特斯拉、SpaceX航天運載、太陽城能源等轟動行業的項目，如今又成立了“神經織網”，研究人類思維向計算機的輸入。當人們驚嘆馬斯克創業的跨界與成功時，也捧出了“第一性原理思維方式”。

用“第一性原理”來思考事物或現象的本質，至少有以下幾個特點：

1)“第一性原理”強調用少量的基本數據進行分析。強調事實和少量假設，從問題的本質出發，并將問題簡單化。比如愛因斯坦相對論的基礎就是對宇宙本性的兩個簡單假設。

2)用“第一性原理”思考，而不是類比。類比(Analogy)是一種重要的邏輯思維和推理方法，是人們解決陌生問題的常用策略。但是多數人考慮問題時會局限于類比思維，當人們從類比出發時，事物會隨著現實的不可測而變得越來越復雜；同樣，當人們從一個模型出發時的迭代類比會增加不確定性，極易把一個模型的復雜程度增加到難以度測。

3)“第一性原理”的思維方式強調實踐驗證。運用原有定律和推理是科學的重要工具，但真理往往掌握在動手做實驗或實踐的人手中。17世紀，研究科學的人都信奉亞里士多德和他的論斷：兩個鐵球從高處落下來，重的先著地，但25歲的伽利略不相信，在比薩斜塔上做了一個著名的實驗，結論是兩個鐵球同時落地。

科學家們發現，從物理學的這種最“原始”的視角出發，可以簡化和仿真很多復雜的自然或生命現象，由此誕生了基于物理學的一系列交叉學科：生物物理學(Biophysics)、天體物理學(Astrophysics)、經濟物理學(Econophysics)、信息物理學(Cyberphysics)等。這些交叉學科的誕生無一不是出自“第一性原理”的思維方式和貫徹了它的基本特點。

3 物理學視角下的“產業經濟模型”仿真

讓人們用一個簡單的產業經濟模型(Social Production Model，以下簡稱SP模型)來解釋一下從物理學視角下的產業經濟(或社會)發展，這個模型在文獻[3，4]的框架下構建，具備“第一性原理”的以下三個特征：

1)從數據出發，用物理學中個體(粒子)運動來模擬產業演進中人與人之間的聯系；

2)條件充分簡單化，沒有附加的假設條件，和復雜運算；

3)以實驗為基礎、以實踐為驗證。

3.1 模型的基本思想

中國老一輩粒子物理、理論物理學家何祚庥院士2014年在《理論經濟物理學》中提出新物理學應該力求研究經濟社會的復雜現象，他還歸納了馬克思主義政治經濟學的邏輯框架，號召年輕一代的物理學家們構造一個能夠整理、分析、處理“大數據”，能討論各個不同經濟部門經濟發展不平衡的動力學的經濟統計模型，指出“這可能是未來理論物理學最重要的研究”，SP模型即是這樣一個嘗試。

現代社會的本質是“圍繞生產的一系列簡單關系”(relation of production)，包含了生產、銷售和消費。在一個發達的(假設是封閉的)的產業或社會中，這個關系可以簡化為如下的生產關系：

少量的資本家(雇主)雇傭了多數的工人，他們在不同規模的工廠(公司)里工作，為社會提供產品(或服務)，通過市場銷售，雇主獲得了利潤，工人獲得了勞動工資(利潤的一部分)，并都在市場上進行消費。見圖1。

圖1 產業鏈和現金流呈相反方向循環

圖1展示了簡化了的現代社會生產關系全貌，內圈的產業鏈和外圈的資金流始終呈相反方向運動。每一個勞動力(Labor)均來自于一個家庭(Household)，他們把勞動提供給工廠(Firms)換來工資，工廠把勞動的成果(Products)在市場上銷售，獲得的利潤用來發工資，在市場上家庭或勞動力用他們獲得的工資去購買商品，利潤再次回到資本家手中用來雇傭新的勞動力、發出工資或其他投資…… 周而復始。

從傳統經濟學角度來看，如何用公式(模型)來表述產業鏈中的“雇傭”、“生產”和“消費”關系是一個大難題，但運用“第一性原理”的思維方式就可以進行簡化：圖1的生產流程可以看成一個簡單的(勞動力)輸入和(產品)輸出的過程，因為勞動力和產品是兩種不同事物，在數量和質量上很難進行比較，不妨再簡化一下這個系統，即把勞動力價值和產品都用貨幣(錢)來表示，這樣就把一個原本復雜的產業經濟模型簡化成為了一個“循環資金流”模型，即雇傭、生產和消費的過程被等同為在工廠、工人和市場間的資金流過程。當然，模型里的“資金”在不同的地方有不同的定義，比如在工人手中它是“工資”，在雇主手中它是“收益”，在市場上它是“消費”，在形式上它還可以是實體資產、虛擬資產(存款、股票等)、具體商品或服務，等等。此外，因為資金和商品總是服從等價交換的原則，在模型中把現實中具體的“賣東西”的行為表述成“賺錢”，“消費”意味著在市場中“花錢”，“雇傭”意味著支付“工資”，以此類推。

3.2 模型的計算規則

SP模型用偽代碼(pseudo code)描述并由計算機仿真，模型由一系列規則組成，每一個規則都含有一個條件和給定條件的執行動作。仿真開始以后，系統會依次執行各規則，并把每個個體(agent)的當時狀態和執行動作循環記錄在存儲器中。

假設該產業中有N個參與的個體，在初始狀態，人人平等，每人擁有相同數量的貨幣m(coins)，且都處于未受雇傭(unemployed)的狀態(假設個體等同于家庭、每個工廠只有一個雇主)；存在一個初始狀態的市場(市值為V)可用于商品交換，此時，整個社會的資金流是所有個體手中貨幣值和市場值的總和：∑Nmi(t)+V。

個體在發展中有三種可能的狀態：成為雇主E(Employer)、工人W(Worker)或者失業者U(Unemployed)。個體的實時狀態由內存記錄Si(t)={mi(t)，ei(t)}，前者給出了個體i擁有的貨幣mi(t)，后者是他在t時刻的雇傭狀態：如果ei(t)=0，那么i沒有被雇傭，如果ei(t)=j，則雇主j雇傭了i。系統從當前狀態到下一個狀態的演進S(t)→S(t+1)遵循以下幾個規則：

1)雇傭

①隨機選擇個體a，如果a的狀態未被雇傭(他可能已經是雇主E，或是即將成為雇主的待業者U)，a的可能雇傭者的集合為H=E∪U；

②a的潛在雇主c的概率可由潛在雇主的現有資金來衡量：P(c)=mc/∑x∈Hmx；

③給定一個最低和最高工資(w1、w2均為外生變量)，社會平均工資為最高和最低工資平均值w*=(w1+w2)/2，當雇主c的資產多于平均工資時(mc>w*)，c雇傭a。

2)收益

若a不是失業者U，他可能是雇主E或者工人W，他們為工廠工作，把產品在市場上銷售換來收益m∈[0，V]。若a是工人，則把m收益交給雇主，若a是雇主，m收益留給自己。

3)解雇

若a是雇主，他可能在現有的工人集合Wa中(根據均勻分布)隨機選擇u個人解雇，以保證工廠的工人數量控制在他可以支付工資的工人數量內：u=max(Wa-[ma/w*]，0)。

4)支付工資

若a是雇主，他需要為自己的工人集合Wa中的每位工人支付月工資，該工資隨機抽取于最低工資w1和最高工資w2之間。當支付到最后，雇主沒有能力開出隨機抽取的工資時，則重新選擇工資w∈[w1，ma](ma為a的自有資金)，如果雇主剩下自有資金比最低工資還少，即ma

5)消費

無論a是什么雇傭狀態，他都需要消費，消費金額為隨機量m∈[0，ma]，完成消費后，個體a的錢減少m，市場價值V增加m。

以上就是5個依次執行的模型規則，每輪循環規則依次運行N次以保證所有的市場參與者都會隨機執行程序，每12輪循環記做1年，每年工廠收益被記為年度產值(加總為GDP)。系統中有4個可調整的外生變量(經檢驗它們的賦值對整體仿真結果影響不大)，可以假定一個簡單的初始值，分別是：

1)個體數量N=1000；

2)系統初始資本量M=100000；(這樣每個個體在初始狀態擁有的資金量為ma=100)

3) 最低與最高工資[w1，w2]=[10，90]；

4)初始市場價值V=100。(保證最初交易的進行)

最后假設該模擬的產業運行100年(Year=100)。

4 模型內仿真與模型外現實

SP模型從“第一性原理”的視角用計算機來模擬了基本的經濟社會生產關系，簡單的模型卻可以對產業經濟中的普遍現象做出驚人相似度的仿真。

以下僅以產業階層的形成、公司規模分布、收入分配不合理和貧富差距等仿真結果進行簡要說明。

4.1 仿真1：產業階層和永恒的失業率

計算法則：每個月，計算雇主數量、工人數量和失業者數量。

從圖2可知，盡管在初始狀態下所有人都處于未雇傭狀態，在仿真次月，社會階層即開始迅速兩級分化，在很短的時間(約12個月)里，各自所屬的社會階層的數量的時間序列都迅速聚攏，圍繞著某個中間值上下波動，在柱狀圖上呈現高斯分布。圖2中約有18.1%的人成為雇主，80.6%的人成為工人，另外有1.3%的失業人群。

圖2 雇主、工人及失業者的柱狀分布圖注：圖2 (a)(b)(c)依次為雇主、工人及失業者的柱狀分布圖，實線為高斯擬合；(d)(e)(f)依次為上下對應的時間序列(年份=100年，共1200月，1200000次規則執行)。

或許由于一定的敏感性，現實生活中關于現代經濟中產業階層的統計數據并不多，但毋庸置疑的是，階層的分布基本遵從馬克思主義經濟學的基本描述：少部分的資本家雇傭占人口絕大多數的工人。SP模型還原了這一事實。此外，模型還證明了傳統經濟學中的供需平衡、市場均衡(Market Equilibrium)狀態(供給=需求，完全就業)根本無法實現，經濟總會圍繞著可能的“均衡點”上下波動，而正是由于不能實現的均衡狀態，完全就業(零失業率)是不可能實現的：一定程度的“摩擦失業”將長期存在。

在封閉經濟體內，不考慮其它的外因，SP模型仿真的失業率逼近現實。歷史數據顯示，2007年新加坡的失業率下降到1.6%，降到了摩擦失業率的較低水平。圖3顯示了美國過去60年的失業率，盡管失業率呈現周期波動，但平均失業率偏差并不大，1954年3%的失業率幾乎是美國失業率的最低點，這個失業率可以近似為美國的“摩擦失業率”，包含了等待就業和重新就業的未雇傭人群，這個指標也可以看做政府控制失業率的一個目標。

圖3 模型外的真實世界:美國失業率(1950-2010)注：(1950-2010)，Data from the U.S. Bureau of Labor Statistics: Labor Force Statistics from the Current Population Survey. www.bis.gov

4.2 仿真2：公司規模分布

計算法則：每個月，計算每家公司的工人數量。(當公司有1個雇傭工人時公司成立，當工人都被解雇后，公司倒閉)如上例，最初的數據處于迅速收斂的不穩定狀態，因此本數據截選了仿真第10年到第100年的公司規模)；右圖為對左圖公司規模分布的對數正態(Lognormal)曲線擬合。

模擬公司規模數據顯示，大部分的公司都是小公司：平均雇傭工人數為5，中位數為4，最小規模為1(占總數量的27%)；公司規模越大，數量越少，系統記錄的最大規模公司用人數為101(對應時刻市場上有850個受雇傭工人，該公司雇傭人數占比11.8%)。這一系列數據和現實大體相同：小規模公司(個體工商戶)是經濟的主體，大公司占比較少。文獻[5]以1997年的美國公司舉例，最大規模的公司擁有近106的工人數，而美國全體在職工人的數量為107，說明當時美國最大規模的公司雇傭了近10%的在職工人。圖4右圖顯示公司規模分布可以用對數正態高度擬合(OLS回歸：Rsq=99.9%，Radj-sq=99.8%)，這個公司規模呈現對數正態分布的特點也在文獻[6，7，8] 等人的實證數據分析中提及或驗證。

圖4 左圖為每家公司的規模(工人數)的月度柱狀圖

4.3 仿真3：貧富差距的產生

計算法則：每年(12個月)計算每人的年收入。工人的收入是工人獲得的工資，雇主的收入是一年中獲得的收益總和。

收入分配不平等(Income Inequality)在過去一個世紀是毫無疑問的熱議話題之一。自1897年帕累托[10]第一個指出收入分布的不均衡和提出帕累托指數，已經過去了100多年。這期間關于收入的分布大約集中為以下幾種觀點：(1)Zipf分布，參見文獻[11]；(2)對數正態(Lognormal)分布，參見文獻[12、13]，但是在高與低收入末端情況擬合不佳；(3)冪法則(Power-law)分布，參見文獻[14、15]， 但在低收入的分布末端使用了極端數據切割；(4)指數 (Boltzmann-Gibbs)分布，參見文獻[16、17]；(5)二段式分布：即從低收入人群的指數法則分布到高收入人群的冪法則分布，參見文獻[18-20]。

以上研究有一個共同點：學者們使用的數據對象和年份均有很大的不同，有的使用了統計上的工資數據，有的使用了第三方公布的收入數據，并或多或少使用了數據截取、年份或考察時間段截取，使橫向的比較模型的正確性變得十分困難。那么，有沒有一種可能：產業中階層的差異很大，從而不同階層的收入差別也很大，因而產業鏈中全體參與者的收入分布不可能用同一種分布來擬合？

圖5中文獻[9]還原了中國和美國在20世紀最后30年1970、1980、1990和2000的收入分布。顯然，三個國家的收入分布都在向右平移，證明經濟的發展使人們的收入不斷提高；中國在1970年的收入差距(階層差距)還不太明顯(呈現鐘狀高斯分布)，但是20世紀70年代末開始收入分布的方差增長非常快，說明富人收入的增速明顯高于社會低層次的一般收入者，并加速了收入差距，體現了比美國都要明顯的社會階層差異化；此外，收入分布還明顯呈現出雙峰(Bimodal)、甚至三峰(Trimodal)的形態，說明社會高收入、中等收入和低收入人群的收入狀況差異明顯、差距不斷增大。

圖5 中國、美國收入分布圖[9]

圖6中，虛線為單峰高斯模型f(x)～N(62.8，133.92)，(Rsq=0.72)，虛點線為雙峰高斯分布，f(x)～N(9.2，30.12)+N(125，138.42)，(Rsq=0.98)，實線為三峰高斯f(x)～N(7.9，27.72)+N(54.9，182)+N(131.1，137.52)，(Rsq=0.99，RMSE=6.1)。

圖6 雇主收入分布圖(正方形為雇主柱狀圖)

在SP模型的模擬中，單峰(Unimodal)的高斯分布無法還原整個社會收入分布的全貌，而雙峰要比單峰得到的擬合精確得多。圖6展示了SP模型模擬的雇主收入，可以看出雇主收入呈現明顯的雙峰高斯分布，甚至可以用三峰高斯分布來擬合。由此可見，社會收入的不平等呈現明顯的“階層”特點或“等級制”，模型的驗證再一次與產業經濟發展現狀相吻合。

5 結語

傳統經濟學用線性方程組和參數估計來模擬產業和經濟運作，不樂觀的是，復雜的社會關系，諸如“分工、交換與協作”、“雇傭、生產與消費”等都很難用簡單的(線性或非線性)公式來表達，更別提主體之間互相影響，使得他們之間的各種社會決策后果的復雜程度呈指數級增加，如果想嘗試用一系列的恒等式來表述這一系統，這個系統會變得無限復雜和難以運算。

在應用經濟學研究中，能用一個簡單建模解釋一系列經濟現象的情況極為罕見，上文介紹的產業經濟SP模型是一個突破性的嘗試。這個遵從于“第一性原理”，并能用計算機仿真的簡單物理模型的可拓展性極強，并可以將身邊所能看到的幾乎所有經濟社會的運行規律進行驗證：比如熱議的“公司動態”(涉及公司規模、公司成長速度、進入和退出、公司壽命、公司利潤等)、“經濟周期”(涉及GDP、GDP的波動、GDP與公司數量、GDP與小公司的進入和大公司的退出關系等)、“消費與投資”(工資消費占比)、“收入不平等”(貧富差距，財富再分配的方式，工資和收益占GDP的比重等)，不一而足，將在接下來的研究中進一步整理。