考慮釉面膨脹系數的陶瓷表面微裂紋擴展模擬

李 營，許曉政 ，甄照旭，隋 多

(1. 沈陽理工大學，遼寧 沈陽 110159；2. 遼寧師范大學網絡信息管理中心，遼寧 大連116029)

1 引言

粘土和天然礦物質等通過粉碎燒制而成的用品、器具等統稱為陶瓷，其具有較高使用價值和觀賞價值[1]。現代陶瓷不僅在質量上有所提升，也在藝術領域占有一席之地，因此，陶瓷器具的外觀具有藝術性、個性化等特點[2]。

陶瓷在制作過程中，釉面產生的微裂紋現象稱為“開片”。對于藝術性陶瓷器具來說，“開片”可作為一種裝飾，提升陶瓷的藝術性，但對于日常使用的陶瓷器具來說，“開片”會影響其使用壽命。當釉面的膨脹系數高于胎的膨脹系數時，陶瓷就會發生“開片”現象[3]。膨脹系數是形成陶瓷“開片”現象的原因之一。膨脹系數是表征物體熱膨脹性質的物理量，即表征物體受熱時其長度、面積、體積增大程度的物理量，陶瓷表面微裂紋的擴展受膨脹系數影響較大[4-5]。

工業陶瓷材料生產過程極為復雜，有效把控陶瓷材料表面微裂紋的產生，減少陶瓷材料的損耗，提升陶瓷材料加工質量，是國內外許多學者專家極力解決的難題[6]。解決陶瓷表面微裂紋擴展問題不僅可提升陶瓷質量，而且可提升陶瓷器具或零件的可靠性，是陶瓷產業研究的主要方向之一。為此，本研究從影響陶瓷微裂紋擴展因素之一的釉面膨脹系數為出發點，構建數值模型對陶瓷表面微裂紋擴展進行模擬。

2 陶瓷表面微裂紋數擴展模擬設計

2.1 裂紋應力強度因子

假設釉面為陶瓷基體材料中所包裹的球狀顆粒，利用數學處理可將球形顆粒半徑逐漸趨向于無窮大過程中的情形模擬演變成陶瓷材料與釉面垂直的表面微裂紋的應力強度因子[7]，球狀顆粒兩側陶瓷微裂紋如圖1所示。

圖1 球狀顆粒兩側陶瓷微裂紋

(1)

(2)

σ12(x，0)=0

(3)

式中，陶瓷材料的剪切模量由F1表示，陶瓷材料的泊松比由e1表示。

當應力足夠大且顆粒滿足0<σ22(x，0)，會導致顆粒兩邊外側陶瓷向內出現微裂紋。假設A表示微裂紋一端，則A端應力強度因子可由以下公式計算

(4)

(5)

(6)

設l表示顆粒裂紋長度，延長顆粒半徑r接近無窮大，則l=c-r，通過式(1)可知

(7)

上述公式為陶瓷合金材料垂直于截面半裂紋的應力強度因子，影響應力強度因子的原因很多，其中膨脹系數是其主要原因之一[8]，陶瓷表面垂直裂紋如圖2表示。

圖2 陶瓷表面垂直裂紋

2.2 熱膨脹系數差對應力強度因子的影響

當溫度相同時，釉面與陶瓷熱應變情況不同[9]，二者熱應變差值為顆粒本征應變，其計算公式如下

(8)

其中，釉面熱膨脹系數由α1表示，陶瓷基體的熱膨脹系數由α2表示，陶瓷整體的溫度變化由ΔT表示。將式(8)所計算的數值代入到式(7)內，可計算陶瓷半裂紋上部受熱膨脹在溫度不同時的應力強度因子，其計算公式為

(9)

2.3 構建數值模型

選擇陶瓷的任意一個表征單元體，將該單元體內的陶瓷表面微裂紋數量平均分配到該陶瓷材料參數內，設其為初始陶瓷裂紋單元，然后使用減弱或增強陶瓷參數方法可表達陶瓷表面微裂縫。受陶瓷材料內部空間點差異性的影響，依據蒙特卡羅方法，通過計算機隨機函數生器生成陶瓷材料參數值，由于陶瓷材料力學參數大部分符合Weibull分布，因此構建符合Weibull分布的陶瓷表征單元體，其計算公式如下

(10)

其中，α1、u0分別表示熱膨脹系數、與全部單元參數平均值相關的參數；Weibull分布密度函數形狀由m定義，陶瓷材料的均勻度與參數m的大小成正比。

陶瓷材料的熱傳導和應力進行計算，熱傳導計算公式符合如下微分方程

λΔ2T+Q=ρcTt

(11)

T(P，t)|p∈Z1=φ(P，t)

(12)

(13)

T|t=t0=T(P，t0)

(14)

變形場、應力、邊界條件等計算公式如下

σij，j+bi=0

(15)

εij=(ui，j+uj，i)/2

(16)

σij=λεijδij+2Gεij-βΔTδij

(17)

其中

(18)

(19)

β=(3λ+2G)α1

(20)

ΔT=T-T0

(21)

熱傳導的矩陣與陶瓷材料剛度矩陣受單元體材料參數影響各不相同，陶瓷材料的溫度場與應力場受熱傳導矩陣和剛度矩陣影響而不同。

3 實驗與分析

為實現在考慮釉面膨脹系數的條件下模擬陶瓷表面微裂紋的擴展過程，準備兩組陶瓷試件，分別標記為試件A與試件B，兩組試件模型如圖3所示。

圖3 試件模型

增加陶瓷試件頂部溫度，初始溫度設置為280℃，陶瓷試件左右及頂部放置于18℃的水中，兩組陶瓷試件參數如表1所示。其中，試件A表面與試件B表面均有1條微裂紋，陶瓷試件A表面微裂紋尺寸為長3mm，寬1.5mm，陶瓷試件B表面微裂紋尺寸為長1mm，寬0.8mm。

表1 兩組陶瓷試件參數

陶瓷材料在受熱傳導作用后，溫度應力變化會較為明顯。因此，為使實驗數值更加準確，熱膨脹系數取值分別為8、9、10，研究熱膨脹系數對與陶瓷裂紋的影響，結果如圖4所示。

圖4 熱膨脹系數對與陶瓷裂紋的影響曲線

綜合分析圖4結果可知，裂紋擴展長度與時間的增加成正比，且熱膨脹系數越高陶瓷試件裂紋擴展長度越長。試件A與試件B在熱膨脹系數分別為8和9時，試件的裂紋擴展長度增長較慢。當熱膨脹系數為10時，試件的裂紋擴展長度增長迅速，其中試件A的裂紋擴展長度在膨脹系數相同時高于試件B的裂紋擴展長度。由此可知，不同膨脹系數對陶瓷試件裂紋擴展長度不同，熱膨脹系數越高，裂紋擴展長度越大。

研究不同熱膨脹系數下，陶瓷試件表面微裂紋的水平應力和時間的關系，結果如圖5所示。

綜合分析圖5結果可知，x方向水平應力隨著熱膨脹系數的增加而增長，試件A的x方向水平應力增長緩慢但其數值高于試件B，試件B的x方向水平應力在時間為20s前增長迅速，時間超過20s后，試件B的x方向水平應力保持平穩狀態，可見熱膨脹系數越大，陶瓷試件x方向水平應力越大。

圖5 不同熱膨脹系數下陶瓷試件水平應力與時間關系

熱傳導系數也是導致陶瓷表面產生微裂紋的主要因素之一。為此，研究不同熱傳導系數對陶瓷裂紋長度影響，得到結果如圖6所示。

圖6 熱傳導系數對陶瓷裂紋的影響

分析圖6可知，裂紋擴展長度與熱傳導系數成正比，熱傳導系數越高，裂紋擴展長度越大，其中，試件A裂紋擴展長度在為時間20s之前，不同熱傳導系數情況下，變化不大，時間超過20s之后，裂紋擴展長度逐漸增加。當時間超過40s后，隨著時間的增加，裂紋擴展長度保持不變；試件B的裂紋擴展長度在熱傳導系數相同時要小于試件A。由此可知，利用本文方法可在不同情況下有效模擬陶瓷試件表面微裂紋擴展。

陶瓷表面微裂紋受應力強度因子作用，應力強度因子取值處于0.2～2.0之間。為此，對比不同應力強度因子對2組陶瓷試件表面微裂紋影響，得到結果如表2所示。

表2 不同應力強度因子對陶瓷試件微裂紋影響

綜合分析表2可知，兩組陶瓷試件表面微裂紋的長度與寬度都隨著應力強度因子的增加而增加，當應力強度因子為0.8MPa之前時，兩組陶瓷試件表面微裂紋的長度與寬度增長較緩慢，應力強度因子超過0.8MPa之后，兩組陶瓷試件表面微裂紋的長度與寬度增長迅速。由此可見，應力強度因子數值越大，陶瓷試件表面微裂紋越大。

4 結束語

為研究釉面膨脹系數對陶瓷表面微裂紋擴展的影響，本研究設計了一種陶瓷表面微裂紋擴展模擬方法，并得到實驗結果如下：

1)陶瓷試件表面微裂紋擴展長度與溫度提升時間成正比，且膨脹系數越高，陶瓷試件裂紋擴展長度越長。當膨脹系數為10時，兩組陶瓷試件表面微裂紋擴展迅速。

2)膨脹系數與陶瓷試件水平方向的應力成正比。膨脹系數越大，陶瓷試件方向水平應力越大。

3)熱傳導系數越高，陶瓷試件表面微裂紋擴展長度越大，兩組陶瓷試件受自身參數影響，當熱傳導系數相同時，陶瓷試件B的表面微裂紋擴展長度小于陶瓷試件A。

4)應力強度因子為0.8MPa時，兩組陶瓷試件表面微裂紋寬度與長度增加較緩慢，且隨著應力強度因子數值增加，兩組陶瓷試件表面微裂紋長度與寬度擴展越大。

本文研究雖然取得了一定成果，但由于陶瓷材料參數不同加工工藝不同，陶瓷材料的邊界條件也不盡相同，因此，還需研究不同邊界條件下陶瓷材料的熱膨脹系數對陶瓷表面微裂紋的影響。陶瓷制品功能性不同，其形狀不同，各個尺寸參數的熱膨脹系數不同，因此無法在理論上計算其熱膨脹系數，為適應陶瓷產業的飛速發展，需進一步對陶瓷熱膨脹系數展開研究，為陶瓷產業提供更準確的技術支持。