靜電傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)與空間特性仿真分析

劉若晨，徐 成，孫見(jiàn)忠

(1. 江蘇理工學(xué)院汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 常州，213001；2. 南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京，211106)

1 引言

基于靜電感應(yīng)原理而設(shè)計(jì)研制的靜電監(jiān)測(cè)技術(shù)，是一種能夠有效應(yīng)用于機(jī)電系統(tǒng)健康狀態(tài)在線監(jiān)測(cè)的新方法。利用靜電傳感器的高靈敏度直接監(jiān)測(cè)產(chǎn)生摩擦磨損的區(qū)域和帶電磨粒，能夠更早的監(jiān)測(cè)到早期故障的產(chǎn)生并實(shí)時(shí)反映系統(tǒng)的性能退化趨勢(shì)[1-3]。

目前用于研究摩擦磨損在線監(jiān)測(cè)的靜電傳感器主要有兩類(lèi)，分別是磨損區(qū)域傳感器(wear-site sensor，WSS)[4-9]和潤(rùn)滑油路傳感器(oil-line sensor，OLS)[10-16]。其中，文獻(xiàn)[5]采用WSS對(duì)軸承鋼的早期膠合故障進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，文獻(xiàn)[6-8]則采用WSS對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行監(jiān)測(cè)并提供了靜電信號(hào)去噪方法，文獻(xiàn)[9]則是將WSS應(yīng)用于軌道車(chē)輛齒輪箱的在線監(jiān)測(cè)，分別得到軸承和齒輪磨損區(qū)域靜電信號(hào)的變化趨勢(shì)。文獻(xiàn)[11-14]則采用OLS對(duì)滑油系統(tǒng)中產(chǎn)生的帶電磨粒進(jìn)行了監(jiān)測(cè)與分析，文獻(xiàn)[15-16]將OLS應(yīng)用于風(fēng)電齒輪箱的滑油系統(tǒng)進(jìn)行了有效的監(jiān)測(cè)，驗(yàn)證了OLS的適用性。但是上述研究大多是對(duì)某單一類(lèi)型靜電傳感器應(yīng)用于某個(gè)具體的摩擦磨損系統(tǒng)中時(shí)靜電信號(hào)與監(jiān)測(cè)效果間的關(guān)系，而對(duì)于兩類(lèi)靜電傳感器本身的結(jié)構(gòu)和特性研究較少。僅文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[10]分別初步建立了適用于WSS和OLS的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

為進(jìn)一步明確所使用的兩類(lèi)靜電傳感器其物理結(jié)構(gòu)尺寸和相互間性能特點(diǎn)，從而更好的指導(dǎo)傳感器設(shè)計(jì)與應(yīng)用，本文基于WSS和OLS的靜電感應(yīng)原理及傳感器物理模型，圍繞特征參數(shù)空間靈敏度分別進(jìn)行仿真，得到不同尺寸下兩類(lèi)靜電傳感器對(duì)應(yīng)的三維空間分布，進(jìn)一步分析和比較了傳感器理論效率與探極尺寸比間的相互關(guān)系。

2 靜電感應(yīng)原理與傳感器結(jié)構(gòu)

2.1 靜電感應(yīng)原理

在對(duì)運(yùn)行中的機(jī)械設(shè)備進(jìn)行靜電在線監(jiān)測(cè)時(shí)，WSS和OLS具有相同的靜電感應(yīng)原理，具體如圖1所示。由于摩擦副的接觸表面摩擦磨損會(huì)產(chǎn)生包括摩擦荷電、摩擦發(fā)射、表面荷電和磨粒荷電等一系列致電機(jī)理現(xiàn)象，從而產(chǎn)生可用于靜電監(jiān)測(cè)的靜電感應(yīng)中的施感電荷[4]。

圖1 靜電感應(yīng)原理

當(dāng)施感電荷經(jīng)過(guò)靜電傳感器探極前方有效區(qū)域內(nèi)時(shí)，其電場(chǎng)線將終止于探極表面。由于靜電感應(yīng)作用，在探極表面吸引出相反極性電荷，則相同極性電荷被驅(qū)趕到探極表面的另一端，由于探極另一端連接信號(hào)調(diào)理電路，所以形成一個(gè)可測(cè)量的輸出電荷信號(hào)。

2.2 靜電傳感器結(jié)構(gòu)

由于監(jiān)測(cè)對(duì)象的不同，WSS和OLS在系統(tǒng)中的安裝位置及形狀等也不相同，具體見(jiàn)表1。其中，WSS主要用于監(jiān)測(cè)摩擦副的磨損情況，因而安裝于靠近摩擦副的附近區(qū)域，結(jié)構(gòu)為棒狀，用于感應(yīng)的探極表面則多為圓形平面[5]。而OLS主要用于監(jiān)測(cè)系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的帶電磨粒，因而安裝于原理摩擦副的潤(rùn)滑系統(tǒng)主回路中，結(jié)構(gòu)為環(huán)狀，對(duì)應(yīng)探極感應(yīng)面也為環(huán)狀[2]。由于兩類(lèi)傳感器所使用的監(jiān)測(cè)技術(shù)即靜電感應(yīng)原理相同，實(shí)際WSS和OLS的結(jié)構(gòu)中都包括內(nèi)側(cè)探極感應(yīng)層、中間絕緣層及外部屏蔽層等結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

表1 靜電傳感器基本結(jié)構(gòu)

圖2 靜電傳感器示意圖

3 傳感器數(shù)學(xué)模型

3.1 空間坐標(biāo)系

根據(jù)靜電傳感器的基本結(jié)構(gòu)并利用其對(duì)稱(chēng)性，在空間中分別建立適用于WSS和OLS的三維坐標(biāo)系，如圖3所示。其中，WSS的三維坐標(biāo)系原點(diǎn)位于圓形探極感應(yīng)面的圓心處，沿傳感器探極的徑向即探極感應(yīng)面所在平面為XOY平面，沿傳感器探極的軸向即垂直于感應(yīng)面的方向?yàn)閆軸，向上為正。OLS的三維坐標(biāo)系原點(diǎn)則位于環(huán)狀探極的幾何中心處，沿環(huán)形探極徑向的中間截面為XOY平面，沿環(huán)形探極的軸向垂直于XOY平面的方向?yàn)閆軸。

圖3 空間三維坐標(biāo)系

為了區(qū)分兩個(gè)坐標(biāo)系的空間坐標(biāo)及模型參數(shù)，下述所有WSS中的參數(shù)變量均采用WS作為下標(biāo)，而所有OLS中的參數(shù)變量均采用OL作為下標(biāo)。根據(jù)靜電感應(yīng)原理，由于感應(yīng)電荷只在感應(yīng)面積聚，因而不考慮WSS和OLS的探極感應(yīng)面厚度。對(duì)于WSS，最重要的探極尺寸參數(shù)為圓形感應(yīng)面的直徑DWS；而影響OLS的探極尺寸參數(shù)有兩個(gè)，分別為環(huán)形探極長(zhǎng)度HOL和直徑DOL?？紤]傳感器探極的對(duì)稱(chēng)性及與坐標(biāo)原點(diǎn)間的關(guān)系，所建模型中的RWS(圓形探極半徑)、LOL和ROL(圓環(huán)探極半徑)的數(shù)值分別為DWS、HOL和DOL的一半，即DWS=2RWS，HOL=2LOL，DOL=2ROL。

3.2 WSS數(shù)學(xué)模型

在圖3(a)中，假設(shè)有一電荷量為qWS的施感點(diǎn)電荷位于探極周?chē)臻g區(qū)域的中XOZ平面內(nèi)的任一點(diǎn)A，坐標(biāo)為(xWS， 0，zWS)。則點(diǎn)A在XOY平面上的投影點(diǎn)Ax在X軸上，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(xWS， 0， 0)。在圓形探極感應(yīng)面上取一個(gè)微元感應(yīng)區(qū)域dsWS，位于點(diǎn)A′，若該微元到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離即OA′為rWS，OA′與OAx間的夾角為φWS， 則A′的坐標(biāo)為(rWScosφWS，rWSsinφWS， 0)。根據(jù)靜電感應(yīng)原理，參考文獻(xiàn)[4]通過(guò)庫(kù)侖定律和高斯定理，可得到整個(gè)圓形探極感應(yīng)面上的感應(yīng)電荷QWS的計(jì)算表達(dá)式為

(1)

其中，zWS的取值大于0。通過(guò)上述式(1)，結(jié)合傳感器物理尺寸參數(shù)，可以仿真計(jì)算出WSS的特性參數(shù)及其變化規(guī)律，具體過(guò)程及仿真結(jié)果見(jiàn)下述第3節(jié)。另外，由于探極具有對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)施感電荷位于探極周?chē)臻g區(qū)域中的任一位置，均可將其等效轉(zhuǎn)化到XOZ平面內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，因此該公式中的坐標(biāo)參數(shù)僅包括X和Z兩個(gè)方向。

3.3 OLS數(shù)學(xué)模型

與WSS相類(lèi)似，在圖3(b)中，假設(shè)有一電荷量為qOL的施感點(diǎn)電荷位于探極周?chē)臻g區(qū)域的中XOZ平面內(nèi)的任一點(diǎn)B，坐標(biāo)為(xOL， 0，zWS)。則點(diǎn)B在XOY平面上的投影點(diǎn)Bx在X軸上，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(xOL， 0， 0)?？紤]以XOY平面為基準(zhǔn)，在環(huán)形探極感應(yīng)面上取一個(gè)微元感應(yīng)區(qū)域dsOL，位于點(diǎn)B′，由于該微元到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離即OB′等于環(huán)形探極感應(yīng)面的半徑ROL，若OA′與OAx間的夾角為φOL， 則B′的坐標(biāo)為(ROLcosφOL，ROLsinφOL， 0)。根據(jù)靜電感應(yīng)原理，參考文獻(xiàn)[10]通過(guò)庫(kù)侖定律和高斯定理，同時(shí)考慮探極軸向和徑向長(zhǎng)度，可得到整個(gè)圓形探極感應(yīng)面上的感應(yīng)電荷QOL的計(jì)算表達(dá)式為

(2)

其中，xOL的取值范圍為(-ROL，ROL)。通過(guò)上述式(2)，結(jié)合傳感器物理尺寸參數(shù)，可以仿真計(jì)算出OLS的特性參數(shù)及其變化規(guī)律。同樣的，與WSS相類(lèi)似，由于傳感器探極具有對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)施感電荷位于探極周?chē)臻g區(qū)域中的任一位置，均可將其等效轉(zhuǎn)化到XOZ平面內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，因此該公式中的坐標(biāo)參數(shù)也僅包括X和Z兩個(gè)方向。

4 仿真結(jié)果與特性分析

4.1 空間靈敏度

空間靈敏度是反映靜電傳感器探極周?chē)袘?yīng)區(qū)域在空間上分布情況的重要特征參數(shù)[14]。根據(jù)定義，其數(shù)值等于當(dāng)施感點(diǎn)電荷在靜電傳感器探極周?chē)臻g中某一位置時(shí)，所引起的傳感器探極表面上感應(yīng)電荷量的相反數(shù)與該施感電荷的電荷量的比值，用公式表達(dá)為

s(x，z)=-Q(x，z)/q

(3)

式中，s即為靜電傳感器空間靈敏度；q為施感點(diǎn)電荷所帶電荷量；Q為探極表面產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量；x和z分別表示此時(shí)點(diǎn)電荷在探極的空間三維坐標(biāo)系中所處徑向和軸向的坐標(biāo)。

WSS和OLS的感應(yīng)電荷量Q可分別通過(guò)式(1)和式(2)計(jì)算得到。對(duì)于WSS，式(3)中的參數(shù)Q、q、x和z分別用加入下標(biāo)WS的參數(shù)QWS、qWS、xWS和zWS進(jìn)行替代。同樣對(duì)于OLS，式(3)中的參數(shù)Q、q、x和z分別用加入下標(biāo)OL的參數(shù)QOL、qOL、xOL和zOL進(jìn)行替代。

結(jié)合式(1)、(2)和(3)可以發(fā)現(xiàn)，由于WSS和OLS的探極感應(yīng)電荷量與施感電荷量均成正比，所以參數(shù)空間靈敏度大小僅與探極尺寸參數(shù)及所處空間位置相關(guān)，而與施感電荷所帶電荷量無(wú)關(guān)，即施感電荷所帶電量大小的不同不會(huì)影響空間靈敏度參數(shù)在空間的分布及其變化規(guī)律。此外，根據(jù)靜電感應(yīng)原理和電荷守恒定律，靜電傳感器探極上的感應(yīng)電荷與施感電荷極性相反，而傳感器的輸出端電荷信號(hào)與施感電荷極性相同，所以通過(guò)式(3)可以保證無(wú)量綱的空間靈敏度參數(shù)值始終為正。

根據(jù)式(1)和(3)以及式(2)和(3)分別可以仿真得到WSS和OLS的空間靈敏度分布，具體分別如圖4和圖5所示。圖4中所取WSS探極直徑DWS為10mm，而圖5中的OLS探極長(zhǎng)度HOL和探極直徑DOL均為20mm。圖中，空間坐標(biāo)x和z的單位也均為mm，且如無(wú)特殊說(shuō)明，下述參數(shù)單位均為mm。

圖4 DWS=10時(shí)WSS的空間靈敏度

圖5 HOL和DOL=20時(shí)OLS的空間靈敏度

對(duì)比圖4和圖5可以看出，靜電WSS和OLS的空間靈敏度在空間中具有不同的分布特點(diǎn)和變化規(guī)律，但都具有良好的對(duì)稱(chēng)性。其中，WSS沿直線xWS=0即所在空間坐標(biāo)系中的Z軸對(duì)稱(chēng)；而OLS是關(guān)于xOL=0和zOL=0即所在空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)。這一特點(diǎn)與WSS和OLS自身的探極物理結(jié)構(gòu)(圓形和環(huán)形)所具有的對(duì)稱(chēng)性相一致。因此，為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化研究對(duì)象，在下述針對(duì)不同探極尺寸傳感器的研究過(guò)程中，僅截取第一象限即x>0且z>0部分進(jìn)行分析，如圖6和圖7所示，其它象限的結(jié)果則均可通過(guò)對(duì)稱(chēng)方式得出。

圖6 不同尺寸WSS的空間靈敏度

圖6(a)、(b)和(c)分別對(duì)應(yīng)WSS的探極直徑DWS為10、5和20時(shí)空間靈敏度的仿真結(jié)果。由圖6結(jié)果可知，WSS探極直徑的改變會(huì)影響傳感器空間靈敏度的具體數(shù)值，但不影響其在三維空間的分布規(guī)律，即不同探極尺寸的WSS其空間靈敏度在三維空間的分布具有相同的規(guī)律。這一主要特性規(guī)律是：在傳感器探極感應(yīng)面對(duì)應(yīng)所在的區(qū)域內(nèi)(xWS≤RWS)，空間靈敏度s隨徑向位置xWS和軸向位置zWS的增大而減小，即越靠近探極感應(yīng)面的中心點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn)O處)空間靈敏度的值越大；同一軸向位置zWS對(duì)應(yīng)的空間靈敏度在xWS=0處取得最大值。另外，當(dāng)探極直徑DWS增大即感應(yīng)面面積增大時(shí)，同一坐標(biāo)位置處的空間靈敏度值也增大。

圖7 不同尺寸OLS的空間靈敏度

圖7是當(dāng)OLS的探極長(zhǎng)度HOL和探極直徑DOL分別為20、10和30時(shí)空間靈敏度的仿真結(jié)果。由圖7結(jié)果可知，與WSS相類(lèi)似，OLS的探極長(zhǎng)度和直徑的改變會(huì)影響傳感器空間靈敏度的具體數(shù)值，但不影響其在三維空間的分布規(guī)律，即不同探極尺寸的OLS其空間靈敏度在三維空間的分布具有相同的規(guī)律。但具體分布規(guī)律與WSS不同，OLS的主要特性規(guī)律是：在傳感器探極感應(yīng)面對(duì)應(yīng)所在的區(qū)域內(nèi)(zOL≤LOL)，空間靈敏度s隨徑向位置xWS的減小和軸向位置zWS的增大而減小，即越靠近探極感應(yīng)面的中心點(diǎn)xOL=ROL且zOL=0(而不是坐標(biāo)原點(diǎn)O處)時(shí)空間靈敏度的值越大；同一徑向位置xOL對(duì)應(yīng)的空間靈敏度在zOL=0處取得最大值。另外，分別對(duì)比圖7(a)、(b)、(c)和(a)、(d)、(e)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)探極長(zhǎng)度HOL增大或探極直徑DWS減小時(shí)，同一坐標(biāo)位置處的空間靈敏度值也增大。

4.2 理論效率

傳感器效率是衡量傳感器檢測(cè)能力的重要指標(biāo)[10]。由于傳感器空間靈敏度的值隨空間位置的不同而不斷變化，所以選取空間特殊固定位置處的空間靈敏度值來(lái)統(tǒng)一表征靜電傳感器的性能，這一定值即為傳感器效率。用公式表達(dá)為

(4)

式中，η即為靜電傳感器理論效率；q為施感點(diǎn)電荷所帶電荷量；Q為探極表面產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量；x0和z0分別為所選取空間特殊固定位置處在探極的空間三維坐標(biāo)系中徑向和軸向的坐標(biāo)。需要特別說(shuō)明的是，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法也可測(cè)得各實(shí)物靜電傳感器的效率值。為了與該仿真結(jié)果相區(qū)分，將仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)的傳感器效率稱(chēng)為理論效率，而將實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的傳感器效率稱(chēng)為工作效率。因此此處的傳感器效率均為理論效率。

綜合上述空間靈敏度仿真結(jié)果與傳感器探極的物理結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別選取WSS和OLS探極感應(yīng)區(qū)域內(nèi)的特殊位置。OLS為探極的幾何對(duì)稱(chēng)中心即坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)，而WSS為所監(jiān)測(cè)的對(duì)應(yīng)摩擦磨損區(qū)域即測(cè)點(diǎn)所在傳感器三維空間中軸向位置處的坐標(biāo)(0，ZWS)。

為了更清晰的表征靜電傳感器效率與探極尺寸間的相互關(guān)系，進(jìn)一步引入探極尺寸比這一靜電傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)。探極尺寸比λ是綜合考慮傳感器探極在徑向和軸向這兩個(gè)方向上尺寸影響的比例參數(shù)。對(duì)OLS來(lái)說(shuō)λ為探極長(zhǎng)度和探極直徑的比值，即HOL/DOL(或LOL/ROL)，簡(jiǎn)稱(chēng)長(zhǎng)徑比，每個(gè)完成加工的OLS對(duì)應(yīng)的λ是一個(gè)定值。而對(duì)WSS來(lái)說(shuō)，傳感器加工完成后還需要考慮實(shí)際安裝時(shí)測(cè)點(diǎn)與探極感應(yīng)面間的相對(duì)位置，只有當(dāng)傳感器在設(shè)備上安裝完成后才有對(duì)應(yīng)的λ值，它由探極感應(yīng)面的半徑除以該距離得到，即RWS/ZWS，簡(jiǎn)稱(chēng)徑距比。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)果，具有相同探極尺寸比λ的靜電傳感器，在上述所選取特殊位置處的空間靈敏度值也相同，即具有相同的傳感器理論效率。而對(duì)于具有不同探極尺寸比的靜電傳感器，其理論效率與探極尺寸比間的相互關(guān)系即傳感器理論效率曲線如圖8所示。

圖8 靜電傳感器理論效率曲線

由圖8可以看出，兩條曲線具有相似的變化規(guī)律，即都隨探極尺寸比λ的增大而增大，且在開(kāi)始階段尤其是λ<5時(shí)增長(zhǎng)很快，而當(dāng)λ>5后緩慢增長(zhǎng)到最后趨近一定值，OLS趨近于100%，WSS則趨近于50%?？紤]靜電感應(yīng)的基本原理，當(dāng)施感電荷處于OLS的幾何中心點(diǎn)時(shí)，隨著λ的增大，其產(chǎn)生的電場(chǎng)線終止于探極感應(yīng)面上的越多，當(dāng)λ趨于無(wú)窮時(shí)，理論上所有的電場(chǎng)線都將終止于探極感應(yīng)面上，探極上產(chǎn)生與施感電荷等量的感應(yīng)電荷量，因而此時(shí)其效率為100%；而當(dāng)WSS對(duì)應(yīng)的λ增大時(shí)，施感電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線始終只有一側(cè)能終止于靜電傳感器的探極感應(yīng)面上，因此其效率最終為50%；這一結(jié)果與靜電感應(yīng)現(xiàn)象的基本原理相符合。

綜上所述，靜電傳感器空間靈敏度參數(shù)值同時(shí)受探極尺寸和空間位置影響，WSS和OLS的空間靈敏度分布都具有對(duì)稱(chēng)性但分布規(guī)律不同。靜電傳感器理論效率參數(shù)值則僅與探極尺寸比相關(guān)，而不受空間位置變化的影響，同時(shí)WSS和OLS的理論效率曲線具有相似的變化規(guī)律，提升靜電傳感器的探極尺寸比能有效提高傳感器的理論效率，對(duì)傳感器設(shè)計(jì)與制造具有指導(dǎo)作用。

5 結(jié)論

1)針對(duì)用于摩擦磨損在線監(jiān)測(cè)的靜電傳感器，分別根據(jù)其靜電感應(yīng)原理和應(yīng)用場(chǎng)景，對(duì)比分析了典型的具有圓形棒狀探極的WSS和圓環(huán)狀探極的OLS的基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。

2)根據(jù)所建數(shù)學(xué)模型，圍繞空間靈敏度參數(shù)對(duì)WSS和OLS進(jìn)行仿真，分別得到對(duì)應(yīng)的典型三維空間靈敏度分布，結(jié)果表明兩類(lèi)靜電傳感器均具有良好的對(duì)稱(chēng)性，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析模型。

3)以單一象限區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)比分析不同探極尺寸參數(shù)下WSS和OLS空間靈敏度，結(jié)果表明兩類(lèi)傳感器具有不同的分布規(guī)律，且傳感器探極不同尺寸參數(shù)的變化均會(huì)影響其對(duì)應(yīng)的空間靈敏度大小。

4)綜合WSS和OLS的探極結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以探極尺寸比為變量，研究施感電荷位于空間固定特殊位置處的靜電傳感器理論效率，分別得到其對(duì)應(yīng)的理論效率曲線，兩者變化規(guī)律相似，都隨探極尺寸比的增大而增大，但WSS趨近于50%，而OLS趨近于100%。