基于定向?yàn)V波的水墨圖像線條渲染方法仿真

尉遲姝毅

(遼寧工業(yè)大學(xué)藝術(shù)設(shè)計(jì)與建筑學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

1 引言

中國(guó)的動(dòng)畫藝術(shù)家們共同創(chuàng)建了中國(guó)動(dòng)畫，利用計(jì)算機(jī)能夠有效的進(jìn)行水墨動(dòng)畫繪制，并且能夠?qū)λ珓?dòng)畫制作時(shí)間起到縮短的作用，同時(shí)大大降低了使用成本，有效的提高了水墨動(dòng)畫在動(dòng)畫市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)。隨著計(jì)算機(jī)藝術(shù)的飛速發(fā)展，在計(jì)算機(jī)繪畫、影視等領(lǐng)域中[1]，大量的模擬方法涌出，水墨圖像在中國(guó)彩繪中的表現(xiàn)形式十分重要，并且歷史悠久，在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中，水墨圖像的渲染屬于非真實(shí)感渲染的基礎(chǔ)，并且具有重要意義[2]，仿真水墨圖像在動(dòng)畫以及影視等領(lǐng)域中還有較大的缺口，對(duì)水墨圖像的線條進(jìn)行渲染研究是很有必要的。

梅洪和陳昭炯提出基于Mean Shift和FDoG的圖像渲染方法[3]，利用Mean Shift技術(shù)來(lái)分割水墨圖像，設(shè)定參數(shù)可以得到有意義的區(qū)域，加入FDoG思想來(lái)提取水墨圖像的邊界，并對(duì)其展開分析，對(duì)視覺的干擾進(jìn)行去除，并對(duì)水墨圖像做亮度量化處理，最終完成對(duì)水墨圖像線條的渲染，結(jié)果表明，該方法操作簡(jiǎn)單，并且自動(dòng)化程度比較高，但該方法的運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。溫佩芝、朱立坤和黃佳提出采用透射層、漫反射層和高光層疊加的水墨圖像渲染方法[4]。將漫反射與散射層相結(jié)合，來(lái)模擬水墨圖像的表面效果，對(duì)圖像漫反射剖面的特征進(jìn)行表達(dá)，采用與預(yù)計(jì)算的方法對(duì)圖像的透射層進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)水墨圖像的表面透射效果，最終完成了水墨圖像線條的渲染。結(jié)果表明，該方法的渲染結(jié)果較理想，但同樣存在運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的問題。胡建偉和曹娟提出基于參考圖像的水墨圖像線條渲染方法[5]，采用沖擊濾波與平均曲率流組合的方式來(lái)簡(jiǎn)化水墨圖像的細(xì)節(jié)，并根據(jù)拉伸數(shù)字和截取顏色空間對(duì)水墨圖像的特征進(jìn)行模擬，利用Patch Match方法刻畫水墨圖像，最后根據(jù)邊界處理方法實(shí)現(xiàn)了水墨圖像線條的渲染，結(jié)果表明，該方法的渲染操作簡(jiǎn)單，但存在圖像分辨率低的問題。

針對(duì)上述三種研究結(jié)果中存在的問題，提出基于定向?yàn)V波的水墨圖像線條渲染方法。

2 基于定向?yàn)V波的水墨圖像線條渲染

定向?yàn)V波是可以對(duì)方向信息進(jìn)行提取的濾波器組，它的特點(diǎn)為：任意方向的濾波均能夠由基濾波器線性累加得到。定向?yàn)V波在圖像去噪、邊緣檢測(cè)、線條渲染等領(lǐng)域中起到了重要作用。

2.1 水墨圖像輪廓提取

根據(jù)水墨圖像外形輪廓的類別，將水墨圖像的輪廓分成內(nèi)部和外部輪廓[6]。通過對(duì)水墨圖像的預(yù)處理，提取圖像的輪廓，對(duì)輪廓的坐標(biāo)信息進(jìn)行保存。

1)彩色水墨圖像去噪

在獲取彩色水墨圖像時(shí)，會(huì)受到攝像器材等諸多因素影響而出現(xiàn)噪聲，噪聲的類型大多是隨機(jī)噪聲，進(jìn)而需要對(duì)彩色水墨圖像進(jìn)行去噪，彩色水墨圖像的像素可以被看成是一種向量，圖像的坐標(biāo)為(x，y)，有如下表達(dá)式

(1)

假設(shè)圖像是由N×N構(gòu)成，則將有MN個(gè)向量c(x，y)，其中，x=0，1，2，…，M-1，y=0，1，2，…，N-1，cR為坐標(biāo)(x，y)上R的方向；cG為坐標(biāo)(x，y)上G的方向；cB為坐標(biāo)(x，y)上B的方向。在圖像的彩色通道中，水墨圖像隨機(jī)噪聲的性質(zhì)是相同的，但對(duì)于各個(gè)彩色通道來(lái)說，有不同的影響。選取最小的距離像素來(lái)替代彩色水墨圖像的像素，可以完成去噪。假設(shè)Sxy為位于(x，y)的鄰域像素中心坐標(biāo)，對(duì)彩色水墨圖像進(jìn)行去噪，計(jì)算公式為

Sxy={im(x，y)|x∈[x-w，x+w]

y∈[y-w，y+w]}

(2)

f(x，y)=middle(Sxy)c(x，y)

(3)

式中，f(x，y)代表圖像經(jīng)過去噪后的(x，y)值，middle代表濾波函數(shù)[7]，w代表矩形區(qū)域，im(x，y)代表區(qū)域中的點(diǎn)像素值，經(jīng)過濾波之后，水墨圖像中的噪聲被平滑，完成圖像的去噪。

2)水墨圖像分割

對(duì)水墨圖像做分割處理主要是為了確定圖像中的信息，最終獲取水墨圖像的輪廓。

利用Lab彩色模型對(duì)其進(jìn)行分割，Lab彩色模型總向量空間較為均衡，能夠利用歐氏距離對(duì)圖像像素間的色差進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)水墨圖像中L、a、b為像素點(diǎn)，用ΔE來(lái)表示像素點(diǎn)的色差，利用Lab模型對(duì)ΔE進(jìn)行計(jì)算

(4)

將RGB圖像轉(zhuǎn)到Lab模型上，利用聚類方法，即k-均值聚類，實(shí)現(xiàn)水墨圖像的聚類。

k-均值聚類主要是找尋聚類中心，并計(jì)算其相應(yīng)的隸屬度，但聚類中心不是唯一的，根據(jù)迭代可以把樣本分給所屬中心。

通過在固定范圍中對(duì)全部色差的像素ΔE進(jìn)行聚類，其計(jì)算公式為

(5)

當(dāng)式(5)中的E接近0時(shí)，像素L、a、b將被當(dāng)成一類，按照Lab模型的性質(zhì)，設(shè)計(jì)k-均值聚類水墨圖像分割方法，具體描述如下：

①將水墨圖像轉(zhuǎn)到Lab模型中，則水墨圖像中的像素點(diǎn)可以表示為(L，a，b)。

②按照水墨圖像的大小，將其分割為很多小方塊，可以采用16*16分塊。

③利用k-均值聚類法來(lái)計(jì)算方塊的信息，獲得聚類中心。

④將水墨圖像分割為多個(gè)區(qū)域。

3)水墨圖像預(yù)處理

三原色分別為紅、綠和藍(lán)。根據(jù)顏色的飽和度、色調(diào)以及亮度可以對(duì)顏色進(jìn)行區(qū)分。飽和度以及色調(diào)可以被稱為色度，利用色度和亮度區(qū)分顏色。X、Y、Z當(dāng)作三原色所形成的顏色參數(shù)，可以表示為

(6)

(7)

(8)

按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，R、G、B在0～255范圍內(nèi)取值。通過式(6)、(7)、(8)可以得到：

X+Y+Z=1

(9)

利用浮點(diǎn)方法將彩色水墨圖像顏色值轉(zhuǎn)為灰度圖像灰度值C，C同樣在0～255范圍內(nèi)取值，其表達(dá)式為：

C=0.3R+0.59G+0.11B

(10)

獲得灰度值之后，該步驟屬于中間環(huán)節(jié)，需要對(duì)水墨圖像進(jìn)行進(jìn)一步的處理，經(jīng)過處理后可以獲得二值圖像，利用直方圖閾值法可以將灰度圖像轉(zhuǎn)為二值圖像，具體計(jì)算公式如下：

(11)

其中，h(x，y)代表原始水墨圖像[8]，則g(x，y)為二值水墨圖像。

通過對(duì)水墨圖像的去噪、分割以及預(yù)處理，完成了對(duì)水墨圖像的輪廓提取，表達(dá)式為

V={g(x，y)+C+E}·f(x，y)

(12)

2.2 水墨圖像顏色提取與均一化

采用掃描線方法對(duì)水墨圖像進(jìn)行掃描，記錄掃描線與水墨圖像邊界處的交點(diǎn)，在交點(diǎn)間對(duì)像素進(jìn)行顏色填充，可以完成對(duì)整個(gè)圖像的填充，在上一步水墨圖像輪廓提取的基礎(chǔ)上，提取水墨圖像的顏色并對(duì)其做均一化處理，將獲得較好的顏色效果。

需要注意：①水墨圖像左右兩個(gè)邊界不存在邊緣點(diǎn)，需要對(duì)其做單獨(dú)處理；②當(dāng)邊緣點(diǎn)相鄰時(shí)，相鄰點(diǎn)之間則不存在其它點(diǎn)，此時(shí)，相鄰邊緣點(diǎn)間非邊緣點(diǎn)的數(shù)量num記作零；③用來(lái)進(jìn)行提取顏色的邊緣是通過直接檢測(cè)水墨圖像得到的，不能夠當(dāng)作結(jié)果顯示，則水墨圖像邊緣的信息也需要單獨(dú)處理。

假設(shè)輸入的水墨圖像為I，其規(guī)格為i×j×3，J代表經(jīng)過平滑處理的水墨圖像，R′代表結(jié)果圖像，Color-total代表圖像局部顏色的總值，Color-avg代表均一化顏色[9]，t(·)代表水墨圖像像素在RGB中的分量，輸出和輸入水墨圖像間的關(guān)系為：

(13)

Color-avg(i，t(·))=num(i，t(·))-1Color-total(i，t(·))

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)能夠?qū)崿F(xiàn)水墨圖像顏色提取和均一化：

①處理水墨圖像邊緣點(diǎn)前非邊緣點(diǎn)的數(shù)量num(i，1)=col(i，1)-1和邊緣點(diǎn)后的非邊緣點(diǎn)數(shù)量num=(i，t(·)+1)=j-col(i，t(i))；

②對(duì)每行的剩余像素進(jìn)行處理；

③根據(jù)式(13)對(duì)圖像部分顏色的總值進(jìn)行計(jì)算；

④對(duì)均一化顏色值進(jìn)行計(jì)算；

當(dāng)num不等于0時(shí)，根據(jù)式(14)計(jì)算Color-avg；當(dāng)num等于0時(shí)，說明水墨圖像中有兩個(gè)相鄰的邊緣點(diǎn)，則兩個(gè)均一化顏色值相等。

在上述圖像顏色提取和均一化處理時(shí)，獲得了圖像的顏色填充信息，根據(jù)掃描線原理實(shí)現(xiàn)水墨圖像的顏色填充，但需要對(duì)每一行起始與結(jié)束位置的像素進(jìn)行處理，并對(duì)剩余位置中的像素做相應(yīng)處理

R′(i，j)=ColorV-Color-avg(i，t(·))

(15)

對(duì)水墨圖像的邊緣像素做最終處理

R′(i，j)=0

(16)

經(jīng)過上述分析與計(jì)算完成了水墨圖像的顏色提取與均一化。

2.3 水墨圖像線條渲染

假設(shè)正交濾波核為G′，H表示G′的赫爾伯特變化，G′和H間的相位之間為90°，對(duì)G′和H進(jìn)行線性組合，將獲得相位偏移序列F(t′)的表達(dá)式為

(17)

式中，ω為相位偏移頻率，t′為時(shí)間，當(dāng)t′發(fā)生變化時(shí)，由F產(chǎn)生的水墨圖像正在移動(dòng)，產(chǎn)生渲染效果，但G′和H只向右移動(dòng)，被稱作方向?yàn)V波，為了可以固定方向的運(yùn)動(dòng)，引入定向?yàn)V波的奇、偶濾波核G′θ(x′，y′)和Hθ(x′，y′)，其中，θ代表G′和H按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度，該角度指定運(yùn)動(dòng)方向。定向?yàn)V波是根據(jù)方向?yàn)V波G′和H的奇、偶濾波核集共同組合得到的。

為了使水墨圖像中的對(duì)象可以根據(jù)θ進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，需要對(duì)G′θ(x′，y′)和Hθ(x′，y′)做卷積運(yùn)算，獲得奇濾波和偶濾波圖像E′(x′，y′)和O(x′，y′)，利用式(17)構(gòu)成水墨圖像的相位偏移序列D(x′，y′，t′)，生成水墨圖像序列

(18)

定向?yàn)V波水墨圖像線條渲染方法的具體流程如下：

1)讀取水墨圖像文件I(x′，y′)，對(duì)顏色的表示形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

2)指定圖像的運(yùn)動(dòng)方向。對(duì)G′和H的奇、偶濾波核集G′a、G′b、G′c和Ha、Hb、Hc、Hd進(jìn)行求解，求解公式如下：

(19)

Hθ(x′，y′)=cos3(θ)Ha-3cos2(θ)sin(θ)Hb

+3cos(θ)sin2(θ)Hc-sin3(θ)Hd

(20)

將該函數(shù)與插值函數(shù)進(jìn)行線性組合，可以獲得角度為θ°的定向?yàn)V波核[10]。

3)將G′θ(x′，y′)、Hθ(x′，y′)與I(x′，y′)做卷積運(yùn)算，可以獲得奇濾波和偶濾波水墨圖像

E′(x′，y′)=I(x′，y′)?G′θ(x′，y′)

(21)

O(x′，y′)=E(x′，y′)?G′θHθ(x′，y′)

(22)

4)根據(jù)固定的時(shí)間間隔Δt′，根據(jù)式(18)對(duì)每一刻的水墨圖像進(jìn)行計(jì)算并顯示出來(lái)

(23)

經(jīng)過上述計(jì)算，得到水墨圖像的渲染效果，從而完成對(duì)水墨圖像線條的渲染。

3 仿真設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

根據(jù)仿真平臺(tái)來(lái)驗(yàn)證基于定向?yàn)V波的水墨圖像線條渲染方法的性能。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：

硬件開發(fā)環(huán)境：Pentium(R) Dual-Core CPU E6700 3.2GHz 2G；

軟件：Visual Studio 2010；

開發(fā)語(yǔ)言：C++，OpenGL，Matlab編程語(yǔ)言。

實(shí)驗(yàn)一：時(shí)間比較

對(duì)提出方法與基于Mean Shift和FDoG的水墨圖像線條渲染方法、采用透射層、漫反射層和高光層疊加的水墨圖像渲染方法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同方法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比結(jié)果

分析圖1可知，在對(duì)水墨圖像線條進(jìn)行渲染時(shí)，提出方法的整體運(yùn)行時(shí)間小于2s，并且第25次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間最短約為0.5s，第10次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)約為1.8s；基于Mean Shift和FDoG的水墨圖像線條渲染方法的整體運(yùn)行時(shí)間在6～10s之間，第5次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間最短約為6.2s，第30次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)約為9.1s；采用透射層、漫反射層和高光層疊加的水墨圖像渲染方法的整體運(yùn)行時(shí)間在8～14s之間，第10次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間最短約為9.8s，第15次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)約為13.8s。通過對(duì)比可知，提出方法比其它兩種方法的運(yùn)行速度提高了5倍以上，說明提出方法具有較好的運(yùn)行效率。

實(shí)驗(yàn)二：分辨率比較

在對(duì)水墨圖像線條渲染方法運(yùn)行時(shí)間測(cè)試的基礎(chǔ)上，假設(shè)有六幅水墨圖像，分別用T1、T2、T3、T4、T5、T6來(lái)表示，利用所提方法和基于參考圖像的水墨圖像線條渲染方法分別對(duì)六幅水墨圖像的分辨率展開測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 水墨圖像分辨率對(duì)比結(jié)果

分析圖2可知，在對(duì)六幅經(jīng)過渲染的水墨圖像的分辨率進(jìn)行測(cè)試時(shí)，提出方法中的每一幅水墨圖像的分辨率均高于基于參考圖像的水墨圖像線條渲染方法，說明提出方法具有較好的渲染效果，驗(yàn)證了提出方法良好的性能。通過對(duì)水墨圖像線條渲染方法性能的研究，推動(dòng)了水墨動(dòng)畫的藝術(shù)成就。

4 結(jié)論

在計(jì)算機(jī)藝術(shù)的背景下，水墨圖像線條渲染增加了人們的審美水平。本文提出定向?yàn)V波的水墨圖像線條渲染方法。分別測(cè)試水墨圖像線條渲染的運(yùn)行時(shí)間以及經(jīng)過渲染之后圖像的分辨率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到，提出方法的運(yùn)行時(shí)間較短，具有較高的運(yùn)行效率，并且得到的水墨圖像具有較高的分辨率，得到較好的渲染效果，驗(yàn)證了提出方法良好的性能。提出方法還能夠?yàn)樗珗D像的進(jìn)一步研究提供參考意見。