OFDM系統中低復雜度相位因子優化PTS算法

楊勝寒，馬秀榮，單云龍，楊 夢

(天津理工大學電氣電子工程學院，天津 300384)

1 引言

正交頻分復用(OFDM)技術成為通訊領域的研究熱點，該技術憑借高效的數據傳輸速率和強大的抗衰落能力被當前許多熱點通信業務所采用。然而，該技術的主要缺點之一是OFDM信號具有較高的峰均功率比(PAPR)，這就要求功率放大器(high power amplifier， HPA)具有較高的線性范圍，從而導致HPA的功率效率降低。另外，功率放大器的非線性會使動態范圍大的信號產生非線性失真，降低了系統的誤比特率(BER)性能。為了降低OFDM信號峰均功率比國內外學者做了大量的研究，例如，限幅法[1]、壓擴法[2]，雖然兩種算法復雜度較低，但引入大量非線性干擾似的系統BER性能惡化；編碼類技術[3]雖然為線性操作，但選擇合適的碼字和解碼的過程中的計算復雜度非常高；概率類算法：選擇性映射(selected mapping， SLM)算法[4-5]和部分傳輸序列(PTS)算法[6-8]同樣是線性操作，以其良好的PAPR抑制能力而備受關注。這類算法同樣帶來了計算復雜度高的問題，同時該類算法由于注入了新的分量，所以在信號傳輸的過程中需要著重考慮兩個問題——怎么選擇、優化新注入的分量和怎樣使接收端獲得注入分量以便于準確恢復出原始信息。為了降低計算復雜度和優化注入分量，許多改進的SLM、PTS算法被提出，其中文獻[9-11]中提出了利用時域信號位移方式減少了IFFT運算次數，一定程度上降低了發送端的計算復雜度。文獻[12]中提出了通過對相位旋轉序列分塊并對分塊后的相位旋轉序列按照一定的規則再相位旋轉，同時避免了傳輸過程中附加的邊帶信息帶來的不良影響，但其大大增加了發送端的計算復雜度。文獻[13]中提出了利用插入導頻的方式，在保證一定BER性能的同時，提升了PAPR性能；文獻[14-15]中使用了分塊與重組的思想，雖然提升了PAPR性能，但其計算復雜度較高；文獻[16-17]中發送端利用了IFFT性質，接收端運用了低復雜度的盲檢測方式，但計算復雜度同樣存在較高的問題。為了進一步降低算法的計算復雜度和PAPR，提高頻譜利用效率，本文基于對時域數據乘以相位旋轉因子以及控制星座點距離的思想，發送端通過少量低維IFFT運算即可獲得較多的備選序列，發送端和接收端采用相同的經過優化設計后的相位因子進行發送和接收判決，不需要發送端傳送額外的邊帶信息。同時本文仿真分析了C-PTS、RC-PTS算法的PAPR和BER性能。結果表明，所提算法有效降低發送端和接收端的計算復雜度，獲得了良好的PAPR抑制性能，接收端使用優化后的相位因子進行接收判決，有效的恢復出原始信息，獲得了與原始信號相近的BER性能。

2 OFDM技術簡介

2.1 OFDM信號的產生及度量

OFDM信號是通過不同的載波調制的信疊加產生的，原始頻域信號可表示為：X=[X(0)，X(1)，…，X(N-1)]，其中N表示子載波數，頻域信號通過IFFT調制后獲得時域信號x(n)：

(1)

OFDM信號的PAPR定義為峰值平均功率比 (PAPR-Peak to Average Power Ratio)，其表達式如(2)式所示

(2)

另外，在3GPP協議中互補累積分布函數(complementary cumulative distrubution function，CCDF)來表示PAPR超過某個給定值的概率，即

CCDF(PAPR0)=Pr(PAPR>PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)

(3)

式中，PAPR0為門限值。

3 RC-PTS算法基本原理

3.1.1 C-PTS算法發送端基本原理

3.1.2 RC-PTS算法的發送端

提出的RC-PTS算法為了進一步降低C-PTS算法發送端的計算復雜度，可將交織分割后得到的頻域數據Xv(1≤v≤V)先進行去除零點和IFFT運算，再乘以相位因子pu(1≤u≤U)。相比C-PTS算法中將頻域數據Xv先乘以相位因子再進行IFFT運算，提出的RC-PTS算法在IFFT運算這一步的計算復雜度為原來的1/U；而IFFT性質變換中需要(V-1)N次復數乘法，所以兩種算法在原始數據相同且分割組數V相同的情況下，IFFT性質變換這一步計算復雜度是一樣的。因此，在發送端在產生相同數量的組合情況下，提出的RC-PTS算法的計算復雜度要低于C-PTS算法。

RC-PTS算法的發送端處理過程如圖1所示。

圖1 RC-PTS算法原理框圖

具體步驟如下：

(4)

(5)

(6)

4) 根據IFFT的性質1[17]，

(7)

其中，XSv表示Xv向左循環移動V-1(v=2，…，V)位，即

所以，(7)式中得到的時域子序列為頻域子序列Xv向左循環移動V-1(v=2，…，V)位后對應的時域子序列。為了保證數據的一致性，并根據IFFT的時頻特性，頻域子序列XSv需要向右循環移動V-1(v=2，…，V)位恢復出Xv，Xv對應的時域子序列xv為

xv=IFFT(Xv)=IFFT(XSv)·Wv-1

(8)

(9)

3.2.1 C-PTS算法的接收端

為了降低盲檢測的復雜度，結合對相位旋轉因子的優化過程，文獻[16]提出了在接收端利用邊帶信息進行二次匹配的檢測方式，同時降低了算法的復雜度。RC-PTS算法的接收端處理過程如圖2所示。

圖2 RC-PTS算法接收端原理框圖

具體步驟如下：

1) 接收的時域信號y進行FFT運算后獲得頻域信號Y。

2) 第一次匹配：將每個子載波的信號乘上備選相位因子的共軛，并通過與最近星座點的距離來判斷出單獨最優的相位因子，記作

(10)

式中，β∈{βi=2πi/U|i=0，…，U-1}表示相位旋轉因子集合，其中U為預定離散相位的數目；δ表示星座點集合；H表示信道響應。

(11)

5) 將二次優選出的相位序列子塊相加獲得最優的相位序列

(12)

6) 將選出的最優相位序列與頻域信號Y共軛相乘，即可恢復出原始頻域信號。

(13)

3.2.2 RC-SLM算法對相位旋轉因子的優化

為了進一步優化所提算法接收端的PAPR抑制性能和系統BER性能，在本文中采用以下規則選取特定的相位旋轉因子β：

1) 選取相位旋轉因子的數量越少越好；對于C-PTS和RC-PTS算法，發送端產生UV-1組合情況，發送端需要遍歷UV-1次；在接收端，對每個頻點需要計算U次歐氏距離，若原始數據長度為N，則接收端需要計算UN次歐氏距離，發送端和接收端的計算量會隨著數據長度的增加而線性增加，所以使相位旋轉因子的數量U=2，即β∈(β1，β2)。

2) 保證有一組相位序列能夠保全原始數據信息，便于對比分析，即：旋轉相位因子須有一個為0度，即β1=0°。

3) 為了減小(11)式中算法接收端的星座點誤判概率，保證接收端能準確恢復出原信號，經相位因子旋轉之后的星座點不能與原始星座點重合或者太近。如圖3所示，確定了調制方式后，發送端在選取相位旋轉角度時，經過旋轉之后的星座點要在原始信號星座圖中附近兩點的相位角度的夾角的角平分線上，選取的相位旋轉因子的角度可以表示為

β2∈{π/4+πm/2|m=0，…，W-1}

(14)

其中W為預定離散相位的個數。當系統使用不同的調制方式時，W的取值也不同。W取值如表1所示。

表1 不同調制方式的W的取值

根據上述規則，若調制方式選定16QAM，則W=4，β2∈(π/4，3π/4，5π/4，7π/4)。以β∈(0，π/4)為例，原始信號星座圖和發送端經過RC-PTS算法后的信號星座圖如圖3、圖4所示。

圖3 原始信號星座圖

圖4 RC-PTS算法處理后的信號星座圖

如圖3所示，以星座點a23為例，點a23旋轉45度得到點b23與附近未經旋轉各點(a22、a23)之間的歐氏距離相等，這樣減小了接收端星座點誤判的概率，其它星座點同理。

4) 為了減小由于同相位各載波相加產生高PAPR的概率，同時增大系統的噪聲容限，在前三條規則的前提下，相位旋轉因子的選取要滿足：經相位旋轉之后的數據點與原始星座點的距離(經過以β1=0°和β2旋轉之后的星座點之間的歐氏距離)較大。如圖4所示，以點a23為例，點a23旋轉45度到點b23，點a23旋轉135度到點b22，點a23旋轉225度到點b32，d(a23→b22)或d(a23→b32)大于d(a23→b23)，所以β2=3π/4或5π/4，即β∈(0，3π/4)或β∈(0，5π/4)，其它星座點同理。

4 計算復雜度分析

4.1 發送端的復雜度

為了衡量計算復雜度降低程度，本文使用計算復雜度降低比CCRR，其定義為

(15)

表2給出了子載波N為256時，C-PTS、MBSLM和RC-PTS算法所需的復數加法和復數乘法次數，其中CCRR1和CCRR2分別表示RC-PTS算法相對于C-PTS、MBSLM算法的復雜度降低比值。

表2 不同算法的計算復雜度比較

由表2可知，當備選序列為8時，RC-PTS算法相對于C-PTS算法，復數乘法和復數加法次數對應的CCRR1分別達到90.6%和78.5%；相對于MBSLM算法復數乘法和復數加法次數對應的CCRR2分別為50.0%和37.5%。

5 仿真結果與分析

5.1 PAPR性能分析

本文仿真分析了C-PTS和RC-PTS算法的PAPR性能，以及在AWGN信道下的BER性能。仿真參數如表3所示。

表3 仿真參數表

圖5中給出了選取不同相位旋轉因子下，C-PTS和RC-PTS算法的PAPR性能曲線。由圖可知，在CCDF=0.1%處，原始信號對應的CCDF0為10.20dB，C-PTS算法對應的CCDF0為6.20dB，其相對于原始信號的CCDF0降低了4.00dB；對于RC-PTS算法，當相位旋轉因子β選取(0°，45°)和(0°，315°)時，對應的CCDF0為8.10dB，其相對于原始信號的CCDF0降低了2.10dB；當相位旋轉因子β選取(0°，135°)和(0°，225°)時，對應的CCDF0為6.00dB，其相對于原始信號的CCDF0降低了4.20dB，優于C-PTS算法0.2dB。因此，一方面本文提出的相位因子優化后的RC-PTS算法能夠獲得更好的PAPR抑制性能。

圖5 算法選取不同相位因子的PAPR性能曲線

5.2 BER性能分析

如圖6所示，在AWGN信道模型中，本文提出的相位因子優化的RC-PTS接收端算法在預定離散相位個數W為2的情況下，當 SNR小于10dB時，接收端算法的BER性能比已知邊帶信息的情況要差一些，這是因為信噪比較低時，接收端檢測相位因子會受到噪聲的影響，相位因子恢復誤差會導致系統的BER性能惡化。當 SNR 大于10dB時，接收端的相位因子恢復誤差較小，盲檢測方式能夠較準確地估計出原始相位因子序列，能夠獲得與優于原始信息的BER性能。因此，在高斯信道中當信噪比SNR大于10dB時，本文提出的接收端算法能夠有效地恢復原始信號。

圖6 所提算法選取不同相位因子BER性能曲線

6 結論

本文針對傳統PTS算法的高計算復雜度等問題，提出了一種低復雜度的相位優化RC-PTS算法。該算法的發送端對時域數據乘以相位旋轉因子的方式，避免了由于IFFT運算之前乘以相位因子而增加的計算復雜度；算法的接收端采用相位優化后的盲檢測方式，不需要額外的邊帶信息。通過對算法仿真得到，當分組數量相同時，所提發送端算法的計算復雜度明顯低于對比算法，且有效抑制了OFDM信號的PAPR，在接收端經過相位優化后的算法獲得了良好的BER性能。