面向人機交互的下肢外骨骼自適應(yīng)軌跡跟蹤

楊 鵬，劉佳浩，王 婕，張高巍

(1. 河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130；2. 智能康復(fù)裝置與檢測技術(shù)教育部工程研究中心，天津 300130)

1 引言

近年來，可穿戴下肢外骨骼成為世界各國都在致力研究的課題，在軍事、醫(yī)療、康復(fù)等領(lǐng)域具有重大的研究意義和廣闊的市場前景[1]。目前，關(guān)于可穿戴下肢外骨骼諸如運動學(xué)分析[2]、運動意圖識別[3]、人機協(xié)同控制[4]等方面，已經(jīng)取得了許多成果。由于外骨骼與穿戴者之間具有強耦合和非線性的特點，因此合理建立人機協(xié)同模型并采用適當(dāng)?shù)姆蔷€性控制方法對人機模型進行控制[5-6]是目前研究的重點問題。

在可穿戴外骨骼系統(tǒng)中，人的作用既是運動意圖的提供者，也是運動的執(zhí)行者，即人體的運動學(xué)特性是人機系統(tǒng)動力學(xué)模型的一部分。然而由于人的動力學(xué)特性復(fù)雜并且難以建立，目前的研究常對外骨骼機器人進行單獨建模控制。文獻[7-9]采用自適應(yīng)技術(shù)將人體運動產(chǎn)生的交互力當(dāng)作不確定進行處理，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但由于忽略了人的運動學(xué)特性，不能保證使用者的舒適性，因此多用于幫助運動能力欠缺者進行康復(fù)訓(xùn)練。文獻[10-11]提出了用于工業(yè)場合的上肢外骨骼系統(tǒng)，通過建立人機之間的物理交互來提供安全舒適的運動輔助。然而該類系統(tǒng)采用人與外骨骼肢端相連的方式，不適用于下肢助力系統(tǒng)。文獻[12]通過簡化人體模型，利用耦合力矩建立人機之間的交互，利用機械導(dǎo)納設(shè)計了阻抗控制系統(tǒng)，該方法嚴重依賴人體模型的準(zhǔn)確參數(shù)，對干擾考慮不足。

文獻[13-14]提出了靈敏度放大控制方法，通過減少人機交互作用，確保外骨骼能夠跟隨人體運動軌跡，但其控制效果取決于系統(tǒng)動態(tài)模型的精度，對模型依賴嚴重且魯棒性較差。滑模控制是一種經(jīng)典的非線性控制方法，其優(yōu)點在于對系統(tǒng)的不確定因素具有較強的魯棒性和抗干擾能力，被廣泛應(yīng)用于軌跡跟蹤控制中[15]。文獻[16]通過設(shè)計非線性魯棒滑模控制器實現(xiàn)下肢外骨骼擺動腿的控制，并給出了一種新的非線性積分滑模面對滑模控制器進行了改進。但當(dāng)系統(tǒng)存在較大參數(shù)變化或不確定時，單純的魯棒滑模控制很難保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

論文針對包含人機耦合力矩的單自由度下肢外骨骼系統(tǒng)軌跡跟蹤控制問題，考慮耦合系統(tǒng)的狀態(tài)變量和系統(tǒng)階數(shù)較多且同時受人體物理參數(shù)變化、外界干擾等不確定因素影響，建立了人機協(xié)同動力學(xué)模型，解決了目前外骨骼系統(tǒng)研究中普遍存在的建模過程中忽略人體動力學(xué)特性的問題，設(shè)計了自適應(yīng)反步滑模控制器，同時采用干擾觀測器對外界干擾進行了補償，解決了高階系統(tǒng)的非線性魯棒控制問題，實現(xiàn)了對人機協(xié)同外骨骼系統(tǒng)的有效控制。

2 外骨骼系統(tǒng)動力學(xué)模型

針對單自由度下肢助力外骨骼系統(tǒng)建模，該模型由線性化的人腿模型和外骨骼模型組成。單自由度外骨骼系統(tǒng)安裝在人體腰部，通過模擬人體髖關(guān)節(jié)的運動輔助人體進行行走。如圖1所示，在人機協(xié)同運動過程中，外骨骼系統(tǒng)依靠腰部支撐人腿的重力，從而減少人體肌力消耗，達到助行助力的目的。人機協(xié)同模型將人與外骨骼作為一個整體進行建模，為分析人在人機系統(tǒng)中的作用提供了依據(jù)。

圖1 單自由度下肢外骨骼

根據(jù)拉格朗日動力學(xué)方程分別對人與外骨骼系統(tǒng)分別建模可得[12]

(1)

式(1)中，Ih、bh、kh分別為人腿部的轉(zhuǎn)動慣量、關(guān)節(jié)阻尼系數(shù)以及關(guān)節(jié)剛度系數(shù)，θh(t)是人髖關(guān)節(jié)角度軌跡，τh(t)是人體凈肌力。khθh(t)項中包含有重力力矩部分；Ie、be、ke分別為外骨骼系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)以及剛度系數(shù)，θe(t)為外骨骼系統(tǒng)支撐臂的角度軌跡，τe(t)是致動轉(zhuǎn)矩；τc(t)是人腿與外骨骼系統(tǒng)之間的耦合力矩，τd(t)是干擾轉(zhuǎn)矩。

耦合力矩主要由人與外骨骼接觸產(chǎn)生。為了模擬人體肌肉與外骨骼系統(tǒng)之間的接觸關(guān)系，本文采用等效線性彈簧和阻尼器組合的方式來近似人機之間的耦合力矩。則人機之間的耦合力矩可以表示為

(2)

式(2)中，bc，kc分別為耦合阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。

3 基于干擾觀測器的自適應(yīng)反步滑模控制器設(shè)計

3.1 自適應(yīng)反步滑模控制器的設(shè)計

為了實現(xiàn)外骨骼對人體運動意圖的準(zhǔn)確跟蹤，本文針對人機協(xié)同模型設(shè)計了自適應(yīng)滑模控制器。

(3)

由于系統(tǒng)具有較高階次，直接進行滑模面的設(shè)計比較困難。因此采用具有遞歸形式的反步動態(tài)滑模控制方法對系統(tǒng)進行控制，通過保證每個子系統(tǒng)的穩(wěn)定使整個閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動靜態(tài)性能[17]。在人機協(xié)同控制系統(tǒng)中，定義位置誤差信號為

z1=x1-xd

(4)

其中，xd為期望位置跟蹤信號，x1為關(guān)節(jié)角度。

采用反步法設(shè)計控制律，第一個子系統(tǒng)設(shè)計Lyapunov函數(shù)為

(5)

對上式求導(dǎo)，得

(6)

為了使子系統(tǒng)保持穩(wěn)定，引入虛擬控制量x2ref，則式(6)可寫為

(7)

(8)

根據(jù)反步法的思想，需要設(shè)計虛擬控制量使第二個子系統(tǒng)穩(wěn)定，取第二個Lyapunov函數(shù)為

(9)

對上式求導(dǎo)，得

(10)

其中，對z2求導(dǎo)后表達式為

(11)

(12)

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，引入虛擬控制量x3ref，則式(12)可為

(13)

針對人機耦合系統(tǒng)中人的慣性系數(shù)、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)難以實際測量和不確定性較大的問題，采用自適應(yīng)控制方法，使系統(tǒng)在更大物理參數(shù)變化的情況下可以保持穩(wěn)定。

構(gòu)造自適應(yīng)Lyapunov函數(shù)為

(14)

其中γ1、γ2、γ3為自適應(yīng)參數(shù)，取z3=x3-x3ref，則

(15)

(16)

將式(16)代入式(15)，得

(17)

分別取自適應(yīng)律為

(18)

將上式代入式(17)，得

(19)

與式(9)同理，設(shè)計虛擬控制量使第三個子系統(tǒng)穩(wěn)定，取第三個Lyapunov函數(shù)為

(20)

對上式求導(dǎo)，得

(21)

其中，對z3求導(dǎo)后表達式為

(22)

(23)

將上式結(jié)合式(3)，可得

(24)

為了方便起見，令

(25)

設(shè)計控制律為

τe=(β-ηsign(z3))Ie-kcx1-bcx2

+(kc+ke)x3+(bc+be)x4

(26)

將式(25)(26)代入式(24)，得

(27)

當(dāng)η>D時，可得

(28)

(29)

3.2 干擾觀測器設(shè)計

考慮到當(dāng)干擾d≤D幅值較大時，滑模控制律切換項的存在會引起系統(tǒng)抖振。因此，本文設(shè)計了慢時變干擾觀測器，它可以對大幅值干擾進行實時補償。針對人機協(xié)同系統(tǒng)，設(shè)計干擾觀測器為

(30)

其中k1，k2為干擾觀測器增益，較大的觀測增益可以加快觀測器的收斂速度及降低觀測誤差。

(31)

對上式求導(dǎo)，得

(32)

(33)

化簡得

(34)

由式(3)(24)(25)可得

(35)

取控制律

τe=Ie(β-)-kcx1-bcx2+(kc+ke)x3

+(bc+be)x4-ηsign(z3)

(36)

將式(35)代入式(3)，得

(37)

將式(25)(36)代入式(23)，得

(38)

(39)

選取整體Lyapunov函數(shù)為

V3ob=Vob+V3

(40)

對上式求導(dǎo)并聯(lián)立(34)、(39)，得

(41)

(42)

整個控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 控制結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真結(jié)果

為了驗證所設(shè)計控制器的控制性能，在Matlab/simulink仿真環(huán)境下搭建了閉環(huán)控制模型。具體被控對象模型參數(shù)同文獻[11]，見表1。

表1 外骨骼系統(tǒng)參數(shù)

在仿真過程中，設(shè)定人機期望運動軌跡為x1d=0.1sin(t)，慢時變干擾d=100sin(0.5t)，取自適應(yīng)值Ih、bh、kh的自適應(yīng)參數(shù)為γ1=10，γ2=10，γ3=20，觀測器比例參數(shù)k1=5000，k2=500，取狀態(tài)初始位置為X=[0.2，0.2，0.2，0.2]。仿真結(jié)果如圖3～7所示。

圖3為人體關(guān)節(jié)角度實測值x1、外骨骼角度位置x3追蹤期望位置xd的曲線。由圖可知，在人體位置、外骨骼位置和期望跟蹤位置之間存在兩倍于期望曲線的誤差時，本文所提出的控制策略仍然能夠使人機系統(tǒng)在短時間內(nèi)到達期望曲線并實現(xiàn)人機同步運動，其調(diào)節(jié)時間小于1.0s。圖4為控制律按照式(34)設(shè)計時控制量τe的曲線圖，由圖可知，控制量在干擾幅值為100的情況下仍然能夠保證平滑。

圖3 位置跟蹤

圖4 控制輸入

圖5為干擾的實際值與觀測值。圖6為人體物理參數(shù)的實際值和自適應(yīng)值，由圖可知，本文所提出的干擾觀測器與自適應(yīng)控制算法能夠保證在大幅值干擾及未知人體實際參數(shù)的情況下實現(xiàn)對干擾及不確定性的在線補償。圖7為反步控制過程中引入的虛擬控制誤差，該誤差最終到達并維持在原點，這證明了控制器具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖5 干擾的觀測值及實際值

圖6 人體參數(shù)的實際值與自適應(yīng)結(jié)果

圖7 虛擬控制誤差

通過對仿真圖和數(shù)據(jù)進行分析后可以看出，論文針對單自由度下肢外骨骼系統(tǒng)所設(shè)計的自適應(yīng)反步滑模控制算法可以在未知人體參數(shù)及大幅值干擾情況下實現(xiàn)對期望軌跡的準(zhǔn)確跟蹤。

5 結(jié)論

論文通過對單自由度下肢外骨骼系統(tǒng)分析，考慮人體動力學(xué)特性并加入了耦合力矩，建立了人機協(xié)同模型。通過設(shè)計自適應(yīng)反步滑模控制器，解決了穿戴者物理參數(shù)難以準(zhǔn)確測量以及系統(tǒng)階次較高的問題，通過設(shè)計干擾觀測器對模型中存在的干擾進行實時的補償，提高了人機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，建立的人機協(xié)同模型能夠準(zhǔn)確反映人機之間的關(guān)系，設(shè)計的控制器能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定，并且具備較好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。