基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定

巫昊燕，劉高翔，李忠蔚

(1.重慶師范大學(xué)，重慶 401331；2.重慶大學(xué)，重慶 400045)

1 引言

城市化進(jìn)程隨著社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展不斷加快，土地資源在城市建設(shè)過(guò)程中變得越來(lái)越緊張，使城市逐漸向智能化、高層化、立體化和信息化的方向發(fā)展[1]。因此，有效避免土地資源浪費(fèi)，高效、合理地利用并規(guī)劃城市用地是目前城市建設(shè)過(guò)程中存在的熱點(diǎn)問(wèn)題。在城市整體形態(tài)中，城市建筑景觀屬于重要構(gòu)成部分，在城市可持續(xù)發(fā)展過(guò)程中合理對(duì)生態(tài)景觀進(jìn)行規(guī)劃和布局具有重要意義。國(guó)外對(duì)于生態(tài)景觀布局存在較大差異，但這種差異隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步不斷變小，大部分城市為了解決發(fā)展過(guò)程中存在的問(wèn)題，需對(duì)生態(tài)景觀進(jìn)行布局，因此在上述背景需要研究生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法。

田陽(yáng)[2]等人利用特征鄰域散布矩陣特征值對(duì)生態(tài)景觀地形進(jìn)行檢測(cè)，通過(guò)特征方向和特征值間存在的距離構(gòu)建三維特征描述集合，從而判斷特征是否匹配。根據(jù)特征之間存在的位置關(guān)系實(shí)現(xiàn)生態(tài)景觀布局中三維特征的標(biāo)定。然后該方法無(wú)法消除鏡頭形狀缺陷引起的徑向畸變，導(dǎo)致特征標(biāo)定效率和特征標(biāo)定率較低。嚴(yán)欣榮[3]等人采用隨機(jī)森林、支持向量機(jī)和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種機(jī)器學(xué)習(xí)分類方法在Sentinel 2S影像數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取生態(tài)景觀布局信息，并結(jié)合DEM數(shù)據(jù)和Google Earth影像實(shí)現(xiàn)生態(tài)景觀中三維特征的標(biāo)定。然而該方法難以消除安全誤差和鏡頭設(shè)缺陷引起的薄棱鏡畸變，存在特征標(biāo)定精準(zhǔn)度低的問(wèn)題。

為解決傳統(tǒng)方法的不足，本研究提出基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法。

2 相機(jī)成像模型與畸變矯正

2.1 相機(jī)成像模型

基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法利用立體視覺(jué)技術(shù)構(gòu)建相機(jī)成像模型，相機(jī)成像模型如圖1所示。

圖1 相機(jī)成像模型

圖1中，P代表三維空間中存在的點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)P的光線經(jīng)過(guò)小孔O根據(jù)光線傳播定理在像平面中形成虛像點(diǎn)p。在立體視覺(jué)方法的基礎(chǔ)上分析空間坐標(biāo)系中存在的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)平面成像坐標(biāo)系中存在的點(diǎn)之間的關(guān)系[4]。

假設(shè)O0代表圖像坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的原點(diǎn)；(u，v)代表圖像像素坐標(biāo)系中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)；(u0，v0)代表光心圖像對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)；dx、dy分別代表u軸和v軸方向上像素對(duì)應(yīng)的物理尺寸。圖像中任意一個(gè)像素在理想狀態(tài)下在圖像物理坐標(biāo)系和像素坐標(biāo)系之間存在的變換關(guān)系可通過(guò)下述公式進(jìn)行描述

(1)

對(duì)應(yīng)的矩陣形式如下

(2)

對(duì)世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間存在的關(guān)系進(jìn)行分析。世界坐標(biāo)系由Xw、Yw、Zw軸構(gòu)成，利用3×3的平移向量T和旋轉(zhuǎn)矩陣R進(jìn)行描述。假設(shè)(Xc，Yc，Zc，1)T、(Xw，Yw，Zw，1)T分別代表P點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)，利用下述公式描述兩者間的關(guān)系

(3)

式(3)中，T代表三維平移矢量；R代表正交單位旋轉(zhuǎn)矩陣。

在像平面中三維空間中任意點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的物理坐標(biāo)可通過(guò)下述公式進(jìn)行描述

(4)

式(4)中，f代表旋轉(zhuǎn)因子。

結(jié)合上述公式構(gòu)建相機(jī)成像模型

(5)

2.2 畸變矯正

在成像過(guò)程中由于鏡頭畸變會(huì)導(dǎo)致圖像畸變，因此需要對(duì)鏡頭畸變進(jìn)行校正，鏡頭畸變包括薄棱鏡畸變、離心畸變和徑向畸變，鏡像畸變會(huì)導(dǎo)致像點(diǎn)在成像過(guò)程中出現(xiàn)徑向位置偏差，薄棱鏡畸變和離心畸變會(huì)導(dǎo)致像點(diǎn)在成像過(guò)程中產(chǎn)生切線位置偏差和徑向位置偏差[5-6]。基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法在相機(jī)成像模型的基礎(chǔ)上對(duì)鏡頭畸變畸變進(jìn)行矯正。

1)徑向畸變

徑向畸變通常是形狀缺陷的鏡頭引起的，徑向畸變可以分為兩類，分別是負(fù)向畸變和正向畸變[7]。利用下述模型描述徑向畸變

Δr=k1r3+k2r5+k3r6+….

(6)

令ud=rsin ?、vd=rcos ?，對(duì)上式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)畸變矯正：

(7)

2)離心畸變

光學(xué)系統(tǒng)中由于幾何中心和光學(xué)中心不一致會(huì)產(chǎn)生離心畸變[8]，離心畸變可以分為兩種類型，產(chǎn)生離心畸變時(shí)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)可通過(guò)下式進(jìn)行描述

(8)

式(8)中，p1、p2代表切向畸變系數(shù)。

3)薄棱鏡畸變

薄棱鏡畸變主要是由于安全誤差和鏡頭設(shè)缺陷引起的，薄棱鏡畸變會(huì)導(dǎo)致切向位置偏差和徑向位置偏差[9]。通過(guò)下式對(duì)薄棱鏡畸變的直角坐標(biāo)進(jìn)行矯正

(9)

3 生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法

基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法采用SIFT算法對(duì)矯正后的生態(tài)景觀圖像進(jìn)行三維特征提取，并對(duì)三維特征進(jìn)行匹配，實(shí)現(xiàn)生態(tài)景觀布局中三維特征的標(biāo)定。

基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征表明方法利用級(jí)聯(lián)濾波方法檢測(cè)生態(tài)景觀圖像，并采用尺度連續(xù)函數(shù)搜索生態(tài)景觀圖像中存在的穩(wěn)定特征點(diǎn)，尺度空間的內(nèi)核選用高斯函數(shù)。

設(shè)I(u，v)代表生態(tài)景觀二維圖像，L(u，v，σ)代表圖像I(u，v)和高斯函數(shù)G(u，v，σ)的卷積運(yùn)算結(jié)果，其尺度是可以變化的，其表達(dá)式如下

L(u，v，σ)=G(u，v，σ)*I(u，v)

(10)

(11)

上述各式中，符號(hào)*代表生態(tài)景觀圖像與高斯函數(shù)之間存在的卷積。

基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法引入高斯差分DOG方程實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確定位，即通過(guò)生態(tài)景觀圖像與高斯函數(shù)卷積對(duì)尺度空間對(duì)應(yīng)的極值進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果定位關(guān)鍵點(diǎn)。

將常數(shù)因子k引入高斯差分方程函數(shù)D(u，v，σ)中對(duì)鄰近尺度空間進(jìn)行差分運(yùn)算

D(u，v，σ)=(G(u，v，kσ)-G(u，v，σ))*I(u，v)

=L(u，v，kσ)-L(u，v，σ)

(12)

式(12)中，σ參數(shù)取值為1.6。

由于部分極值點(diǎn)中含有小部分邊緣不穩(wěn)定以及對(duì)比度較低的點(diǎn)，因此不是所有極值點(diǎn)都可以作為關(guān)鍵點(diǎn)[10]。基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法在尺度空間的Taylor展開式中利用DOG函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確定位，在局部極值點(diǎn)(u0，v0，σ0)處DOG尺度空間實(shí)施Taylor展開式。為了精準(zhǔn)定位關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)DOG函數(shù)的Taylor展開式實(shí)現(xiàn)最小二乘擬合處理，具體如下

(13)

式(13)中

(14)

則存在

(15)

在關(guān)鍵點(diǎn)處計(jì)算尺度空間D及其對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)的值為零。獲得局部極值點(diǎn)

(16)

在上式的基礎(chǔ)上獲得下式

(17)

當(dāng)|D()|的值小于0.03時(shí)，表明極值點(diǎn)在生態(tài)景觀圖像中的對(duì)比度較低，剔除該點(diǎn)。

由于高斯分布函數(shù)中存在少量定義不佳的峰值，而這部分峰值會(huì)導(dǎo)致在邊緣橫跨時(shí)出現(xiàn)一個(gè)較小且垂直的主曲率和一個(gè)較大的主曲率。基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法引入海森矩陣減少上述響應(yīng)，提高特征點(diǎn)匹配的精度和穩(wěn)定性。

設(shè)H代表海森矩陣，其表達(dá)式如下

(18)

由此可知，D的主曲率與H的特征值為正比關(guān)系。假設(shè)α代表海森矩陣H的最大特征值，β代表海森矩陣H的最小特征值，零α=γβ，此時(shí)存在下式

(19)

式(19)中，若兩個(gè)特征值相同，那么(γ+1)2/γ最小，同時(shí)會(huì)伴隨γ值變化逐漸遞增。可通過(guò)下式判斷閾值γ是否大于主曲率

(20)

如果上述公式中關(guān)系成立，那么所求極值點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)；否則仍需要對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行剔除處理。

基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法利用KD-樹搜索算法對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行匹配，實(shí)現(xiàn)三維景觀布局中三維特征的標(biāo)定，具體過(guò)程如下：

1)按照第i個(gè)維度大小對(duì)n個(gè)k維向量展開排序處理；

2)其次，將集合拆分為左、右兩個(gè)部分，提取處于中間位置的參數(shù)v作為中間數(shù)，且左子樹的第i個(gè)維度參數(shù)小于v，右子樹第i個(gè)維度參數(shù)大于v；

3)根據(jù)上述兩步驟按照順序由i+1維度開始構(gòu)建左、右點(diǎn)集的KD-樹。

在匹配點(diǎn)完全確定后，采取左圖像作為參考坐標(biāo)，在齊次坐標(biāo)下，左右兩幅生態(tài)景觀圖像PL(uL，vL，1)T、PR(uR，vR，1)T之間存在的透視關(guān)系可通過(guò)下式進(jìn)行描述

(21)

式中，H代表變換矩陣，且其變量使得該矩陣具有旋轉(zhuǎn)不變性。具體的變換關(guān)系如下

(22)

采用最小二乘法和KD-樹搜索方法通過(guò)上述過(guò)程實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)的匹配，完成生態(tài)景觀布局中三維特征的標(biāo)定。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法的整體有效性，需要對(duì)其進(jìn)展開如下性能測(cè)試。本次測(cè)試在OpenCV計(jì)算機(jī)視覺(jué)庫(kù)和VC6.0開發(fā)軟件中展開。

首先將特征標(biāo)定過(guò)程所需時(shí)間和標(biāo)定率作為測(cè)試指標(biāo)，對(duì)基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法、文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法進(jìn)行測(cè)試與對(duì)比，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖3 標(biāo)定率測(cè)試結(jié)果

分析圖2中的數(shù)據(jù)可知，在多次迭代中，所提方法標(biāo)定生態(tài)景觀布局中三維特征所用的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法標(biāo)定生態(tài)景觀中三維特征所用的時(shí)間，這一結(jié)果表明所提方法的標(biāo)定效率更高。圖3為所提方法、文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的特征標(biāo)定率。特征標(biāo)定率越高，表明標(biāo)定覆蓋度較高，也說(shuō)明其有效性越高。因此，由圖3中的數(shù)據(jù)可知，所提方法的特征標(biāo)定率均在80%以上，表明相對(duì)于2種傳統(tǒng)標(biāo)定方法來(lái)說(shuō)，所提方法的有效性更好。

產(chǎn)生上述結(jié)果的原因在于所提方法在對(duì)生態(tài)景觀圖像中存在的三維特征進(jìn)行標(biāo)定之前，對(duì)獲取的生態(tài)景觀圖像進(jìn)行了矯正處理，消除了由于徑向畸變和離心畸變導(dǎo)致圖像畸變的問(wèn)題，可在較短的時(shí)間內(nèi)有效的完成生態(tài)景觀布局中三維特征的標(biāo)定，從而提高了標(biāo)定效率和標(biāo)定率。

在此基礎(chǔ)上，將特征標(biāo)定精準(zhǔn)度作為測(cè)試指標(biāo)，進(jìn)一步對(duì)所提方法、文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

圖4 特征標(biāo)定精準(zhǔn)度測(cè)試結(jié)果

分析圖4中的數(shù)據(jù)可知，在多次實(shí)驗(yàn)中，所提方法的特征標(biāo)定精準(zhǔn)度均高于文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的特征標(biāo)定精準(zhǔn)度。這是因?yàn)樗岱椒ǔC正了由于安全誤差和鏡頭設(shè)缺陷引起的薄棱鏡畸變，避免了生態(tài)景觀布局圖像出現(xiàn)切向位置偏差和徑向位置偏差，提高了特征標(biāo)定的精準(zhǔn)度。

5 結(jié)束語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)生態(tài)景觀的建設(shè)和規(guī)劃，需提取并標(biāo)定生態(tài)景觀布局中存在的三維特征。高分辨率衛(wèi)星影像的出現(xiàn)以及全球定位系統(tǒng)技術(shù)、地理信息系統(tǒng)技術(shù)和遙感技術(shù)的發(fā)展，為生態(tài)景觀布局三維特征的標(biāo)定提供了途徑。本研究提出基于立體視覺(jué)的生態(tài)景觀布局中三維特征標(biāo)定方法，通過(guò)立體視覺(jué)技術(shù)構(gòu)建生態(tài)景觀圖像，并對(duì)圖像進(jìn)行矯正處理，對(duì)矯正后的生態(tài)景景觀圖像進(jìn)行特征提取和匹配，實(shí)現(xiàn)生態(tài)景觀中三維特征的標(biāo)定。