基于DCT域的數字圖像隱寫容量歸一化方法

吳 煌，李凱勇

(1.四川工業科技學院電子信息與計算機工程學院，四川 德陽 618500；2.青海民族大學物理與電子信息工程學院，青海 西寧 810007)

1 引言

數字多媒體與計算機技術的普及，促使網絡信息成為人們生活與工作中不能缺少的資源，互聯網發展為信息傳輸提供了關鍵的橋梁。網絡信息為人們帶來諸多方便，促進社會進步與經濟、科技的發展，但是一些涉及國家安全、商業機密的信息很容易被竊取和破壞，因此，通信安全面臨極大挑戰。信息隱藏技術通過人們感覺器官對通信信號的感覺冗余，將關鍵信息嵌入到圖像、視頻等各類數字媒體中，發揮標識與版權保護作用。隱寫是信息隱藏技術的重要部分，利用隱寫載體對信息進行隱藏構成隱秘載體。在多媒體通信安全問題中，隱寫技術起著關鍵作用。

為將秘密信息嵌入到不易受到懷疑的公開信息中，一些學者提出如下隱寫方法。文獻[1]提出基于級聯混沌映射和低位嵌入的圖像隱寫方法。利用兩個混沌級聯研究一種新型混沌映射，并通過其產生一種具有較高隨機性的隨機數序列，用于數字圖像置亂，形成置亂圖；在混淆操作中，利用偽裝圖和置亂圖實現像素混淆；將混淆構成的圖像根據兩個位平面為一組的原則劃分為四分子圖像，并嵌入到偽裝圖的最低兩位。在仿真實驗中該方法表現出高強度安全性與執行效率。文獻[2]提出基于模運算的并行隱寫方法。根據模數計算的余數循環周期性特征，引入參數化設計思想構建可變系數的最佳參數表，確定最優參數作為嵌入像素值；使用多核多線程并行運算，對載體圖像做分塊處理，并將信息并行嵌入其中，提高運行效率。

上述兩種隱寫方法雖然符合對信息安全的要求，但是隱寫容量較低[3]，載體圖像清晰度不夠、包含信息內容較少，不能完全滿足一些實際應用需求。為此，提出基于DCT(Discrete Cosine Transform)域的數字圖像隱寫容量歸一化方法。隱寫容量指在保證信息安全性的前提下隱藏最大信息量，其能夠體現出隱寫系統的新性能。離散余弦變換作為圖像研究中常用的變換方法，其充分發揮人類視覺系統特征，將圖像空間信息轉換到頻率域，在確保圖像質量的前提下完成圖像壓縮。該方法對于嵌入位置、嵌入強度以及嵌入時機的確定均以擴大隱寫容量為原則。

2 數字圖像隱寫模型構建

2.1 隱寫術基本特征分析

隱寫術在不同使用場景下具有不同特征，但所有隱寫系統存在一些共同特征，其中，最關鍵的特征為：不可感知性、魯棒性以及隱藏容量[4]。

1)不可感知性

該特性屬于隱寫系統中最關鍵的特征，是數字圖像隱寫的基本要求，具體是指載體在嵌入秘密信息前后，人們的感官系統感受不出載體發生何種改變，從而無法得出載體是否包含隱秘信息。若隱寫系統不具備此條特征，在嵌入信息時留有人為痕跡，此時攻擊者會有所察覺，那就失去隱寫意義。

2)魯棒性

該特征體現出隱寫系統的抗干擾性能，是指隱秘信息載體在傳輸時經過某些數字處理后，隱藏在其中的秘密信息依舊能以較低的錯誤率提取出來，并得到有效恢復，確保秘密信息的完整性與可靠性。對于載體數字化處理包含圖像剪切和旋轉、數字濾波[5]等。通常來講，魯棒性對水印系統是一項重要特征，而對于隱寫系統來說，僅在確定有主動攻擊狀況下才會分析魯棒性。

3)隱寫容量

該特征體現隱寫系統中能被隱藏的最大信息量，為改善隱寫通信效率，一個良好的隱寫方法需要具備足夠大的隱寫容量才能增強實用性。

2.2 系統模型建立

根據隱寫術基本特征分析結果，將“囚犯問題”引入到隱寫系統模型構建中，“囚犯問題”是隱寫技術中的經典通信模型。囚犯A和B被關押在同一監獄中單獨的兩個牢房，他們企圖策劃越獄行動，但是他們之間所有通信內容都是公開的，且必須經過看守人嚴格檢查，一旦發現可疑之處，就會禁止一切通信。為順利越獄，他們之間通信內容不能引起看守人懷疑，所以需要將秘密信息通過某種方式隱藏在公開信息中。“囚犯問題”很好地描述了隱寫全部過程，因此可從中引出隱寫系統的一般模型[6]。

將隱寫系統分為三部分：秘密信息嵌入、載體傳輸以及信息提取。隱寫系統一般模型如圖1所示。

圖1 隱寫系統模型示意圖

3 基于DCT域的數字圖像隱寫容量歸一化

數字圖像隱寫容量表示圖像當作載體的最大有效載荷中包含的比特數總和。DCT域隱寫方式是通過對像素最低有效位進行修正，實現容量歸一化，從而達到信息大容量隱寫的目的。

3.1 秘密信息嵌入

DCT作為一種正交變換，其存在能量集中與穩定性較高等優勢，可以在較多像素點中對秘密信息進行嵌入，不會出現較為明顯的失真情況。此外，DCT被廣泛用于圖像處理領域中，促使隱寫媒體介質范圍擴大，有助于隱寫技術發展。

3.1.1 預處理

1)載體圖像預處理

載體圖像頻譜特征經過加密處理后，將會失去初始低通特征。經過頻譜均勻化，使圖像能量能夠在頻域系數上均勻分布，同時保持圖像信息不變。此外還可增加信道傳輸容量，進而增加嵌入信息的數量，有助于隱藏容量提高。

2)秘密信息預處理

秘密信息介質類型較多，本文以數字圖像為例。在隱寫過程中，這些秘密信息都需要變換為二值序列。所以必須對這些信息做預處理，提高隱蔽傳輸的不可檢測性與安全實用性。為滿足實時性需求，利用混沌置亂與混沌序列的方式實現秘密數據預處理。在預處理后形成高斯白噪聲信號，在通信傳輸時可確保信息安全性，減少噪聲干擾。

3.1.2 載密圖像生成

為使在擴大隱藏容量前提下具有良好的不可檢測性，本文將DCT系數位平面劃分為小塊，結合下文確定的嵌入位置、強度、時機等條件生成載密圖像。

1)DCT塊分類

DCT塊分類的作用是明確哪些子塊滿足嵌入要求。利用人類視覺系統特征對DCT塊特點進行分類。針對某個DCT塊，按照一定方式劃分為嵌入容量較大紋理塊與嵌入信息較少平滑塊。此種分類依據是頻率特性與紋理復雜程度[7]。

2)嵌入位置確定

通過DCT系數選擇嵌入位置的方法應用較為廣泛。一般選取DCT低頻系數嵌入秘密信息來提高魯棒性。但是低頻分量感知性較強，因此無法嵌入太多秘密信息，只能嵌入適當信息。

3)嵌入強度確定

經過上述對DCT子塊分類與嵌入位置確定，能夠獲得可嵌入的系數區間。在確定嵌入強度時主要根據DCT塊平滑度自適應來進行。假定DCT系數數量描述為t，t值的確定既要滿足嵌入足夠多的秘密信息，又要確保不可檢測性。經過變換的系數較低區域為平滑部分，而系數較高區域則為粗糙部分，粗糙部分待嵌入信息數量較多，因此嵌入強度確定通常根據t的取值而定。

該變量不但要滿足嵌入容量足夠大還要保證隱秘信息的不可檢測性。經過變換的系數較低區域為平滑部分，而系數較高區域則為粗糙部分，

4)嵌入時機確定

在DTC域中嵌入秘密信息需要確定最佳嵌入時機，即考慮嵌入行為是發生在壓縮前、壓縮后或是壓縮過程中。如果壓縮前進行嵌入，則秘密信息會由于數據冗余而丟失，從而降低接收方獲得秘密信息的質量。因此通常不會在壓縮處理之前進行秘密信息嵌入。圖2為DCT域圖像隱寫流程示意圖。

圖2 DCT域圖像隱寫流程示意圖

圖2表示了DCT域數字圖形隱寫方法基本流程包括數字圖像DCT域變換，結合各種嵌入規則調節量化系數，再將秘密信息嵌入到量化系數中，最后進行DCT逆變換[8，9]，即可獲得載密圖像。

3.2 秘密信息容量特征提取

3.2.1 DCT塊內特征

將數字圖像劃分為8×8小塊，對量化后的系數塊取絕對值。因為經過量化的系數塊能量大多集中在每個8×8DCT塊的低頻分量中，并且不會修改DC系數，只對非零的AC系數進行修改達到隱秘信息特征提取的目的。所以，本文選擇前27系數構成二維數組。

為準確表述系數各向存在的相關性，通過水平、垂直、Hilbert掃描、Zigzag掃描等方式生成不同方向差分數組，表達式分別如下

Fh(u，v)=Fh(x)-Fh(x+1)

(1)

Fv(u，v)=Fv(x)-Fv(x+1)

(2)

Fz(u，v)=Fz(x)-Fz(x+1)

(3)

Ft(u，v)=Ft(x)-Ft(x+1)

(4)

差分數字圖像取值分布范圍較大，但是很多差分值都會集中在某個較小區域中，為降低計算復雜性，需要對差分數組做閾值處理。設置閾值為T，最佳取值能夠確保在信息量丟失較少情況下大大降低復雜度，兼顧特征提取準確性與計算時間，取T=3。因此，每一個方向能夠得到49維特征值。

為減少特征維數，求取四個方向轉移概率矩陣平均值，獲得DCT塊內特征向量，計算公式為

(5)

3.2.2DCT域塊間特征

假設圖像解壓后包含M×N個DCT塊，Fij(m，n)表示圖像8×8分塊后處于第i行j列系數矩陣中第m行n列的DCT系數。圖3為量化后的DCT塊定義。

圖3 量化后的DCT塊定義

對鄰近兩個DCT系數的水平與垂直差分數組進行計算，公式分別為

FHij(m，n)=Fij(m，n)-Fi(j+1)(m，n)

(6)

FVij(m，n)=Fij(m，n)-F(i+1)j(m，n)

(7)

獲取水平差分數組在四個方向的聯合概率密度矩陣C1h、C1v、C1d與C1m，公式分別描述為

(8)

(9)

C1d(x，y)

(10)

C1m(x，y)

(11)

為降低特征維數，對上述四個聯合密度概率求取平均值，計算公式為

(12)

通過上述分析，即可實現秘密信息在DCT塊內與塊間的特征提取。

3.3 容量歸一化

假定隱寫載體圖像是大小為Q×W的灰度圖像，表示為Cg，隱秘信息用S表述，B1與B0分別為兩位隨機生成的二進制數列。pi代表Cg的像素值，且滿足0≤pi≤255，i≤Q×W。

假設載體圖像Cg上某個像素pi的最低3位中，嵌入兩位隱秘信息最多需要修正1位。因為B1B0與D1D0都是兩位2進制組合，因此可分為下述兩種情況：

情況一：如果B1B0=D1D0，此時不需要修改任何一位就可以嵌入2位隱秘信息B1B0。

通過上述假設與定義能夠得出

(13)

因此有

(14)

同理可得

(15)

綜上所述，在數字圖像隱寫時，最低3位比特中只需修改1位就能嵌入2位隱秘信息。

根據上述原理，假定某幅圖像容量特性表示為F=(Fi)∈Rn，i=1，…，n，它是由m個共生矩陣的全部元素重新整合組成的向量。此矩陣中任意元素均屬于非負值，且都是經過歸一化的，即全部元素之和為1。因此

(16)

在F中任意選取a維容量特性組成特征子集合f=(fj)∈Ra，j=1，…，a，針對該子集有：

(17)

式中，E(·)表示數學期望。

不僅載體圖像之間隱寫容量特征差異較大，且它們隨機子集1-范數[10，11]的差異同樣很大。隨機選取的a為特征之和，一般不與數學期望相等。因此，利用突顯縮放方法使不同特性子集都具有相同1-范數。通過公式描述為

(18)

符合如下要求

(19)

系數c和實際選取的特征子集容量相關，則

(20)

至此，針對任何一個特征子集f而言，利用上述公式即得到對應的歸一化容量特征子集

(21)

4 仿真實驗

實驗中以某灰度圖像為例，該圖像利用512×512的Lena tif文件，將所提方法、文獻[1]方法與文獻[2]方法進行最大隱寫容量對比，利用下述公式計算最大隱寫容量理論值

|M|=2(Q×W)=2(512×512)=219

(22)

圖4為三種方法在平面小塊復雜度不同情況下隱寫容量對比結果。

圖4 不同方法隱寫容量對比

由上圖4可知，不同方法隱寫容量隨平面小塊的復雜度增加而減少。但是所提方法的隱寫容量始終高于其它方法，這是因為所提方法構成的隱寫容量特征矩陣都經過歸一化處理，確保所有容量子集標準化，以此提高了隱寫容量。

在分析隱寫容量的同時，為進一步證明所提方法的優越性，對不同方法隱寫效果進行對比，對比結果如圖5所示。

圖5 不同方法隱寫效果對比圖

從圖中可以看出，本文方法隱寫后的圖像與原始圖像相比沒有明顯變化，而其它兩種對比方法與原圖像相比信噪比較低，畫質效果清晰度較差。這是由于所提方法隱形容量經過歸一化后，可以包含更多的隱藏信息，不會對原圖像的畫質產生較大的影響，因此隱寫效果較好。

5 結論

隱寫作為一種新興的信息安全技術廣泛應用于各大領域中。提出基于DCT域的數字圖像隱寫容量歸一化方法，該方法利用突顯縮放方法進行歸一化處理，在保證秘密圖像清晰度的前提下擴大了隱寫容量。數字圖像隱寫是極富挑戰的研究內容，本文成果只是冰山一角，現階段對于隱寫識別方面研究較少，識別率有待進一步提高。隨著研究不斷深入，相信該領域在未來會有長足發展。