Q355矩形截面彈簧卷成形數值模擬與缺陷分析

項輝宇，周 洋，冷崇杰，魏景輝

(北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048)

1 引言

彈簧種類繁多，在生產生活中應用甚廣，它利用動能與勢能的轉變實現控制機械運動、吸收或輸出能量等功能。當在重載或安裝空間有限的情況下，矩形截面彈簧就可以發揮它獨特的優勢，與截面為圓形的彈簧相比，相同的尺寸它可以傳遞更大的扭矩[1]。目前，矩形截面彈簧卷制成形通常采用重復試驗的方法[2]，這種方式卷制的成功率較低，常常會伴隨起皺或拉裂等缺陷，如圖1所示，進而造成原材料的浪費，致使彈簧成本居高不下。

隨著計算技術的發展，有限元仿真較試錯法的優點顯得尤為突出，既可以節省大量時間，又可以提高成形質量，降低廢品率。國內外學者對矩形截面彈簧的學術研究為數不多，李家梅[3]等人對其設計特點進行了分析總結，改進了濕式盤形彈簧制動器中所用的矩形截面彈簧；Jing-Qiu Tang[4]等人設計了矩形截面和特殊截面兩種螺旋彈簧，并分別建立了有限元模型，闡述了兩種螺旋彈簧應力分布的不同，有利于后續力學分析和結構優化的研究；日本電氣通訊大學[5]曾設計一款高矩形比彈簧，高加工硬化將實現高屈服應力，不僅實現了有限元仿真，還在理論分析的基礎上進行了相關實驗，并對彈簧的拉伸、扭轉和彎曲特性進行了評價。

為了提高矩形截面彈簧卷制成形的質量，本文針對拉裂和起皺兩種缺陷建立了質量評價準則，并采用MSC.Marc有限元軟件對其成形過程進行仿真，分別在單因素試驗和正交試驗的基礎上，分析成形過程中速度、溫度和摩擦系數的影響。

2 成形質量評價準則的確定

由于在卷制過程中可能產生外圈拉裂以及內圈起皺兩種缺陷，因此，本文針對這兩種缺陷，以所用金屬材料的塑性成形極限圖為依據，確定矩形截面彈簧卷制成形的質量評價準則，并用該準則對模擬分析的結果進行評價。

2.1 單向拉伸試驗

本文試驗所用的材料是厚度6mm的Q355鋼板，根據GB/T228-2002金屬材料拉伸試驗室溫試驗方法的標準制取比例試樣[6]。在方鋼板上分別沿水平方向，45°方向以及垂直方向進行切割為一組拉伸試樣，具體如圖2所示。

圖2 拉伸試驗試樣切割方向圖

將通過線切割機切割好的一組3個試樣用拉伸應變速率為0.375mm/min的拉伸機分別進行拉伸試驗。將通過拉伸試驗所得的工程應力和工程應變的實驗數據轉化為真實應力和真實應變數據，按照計算數據畫出與軋制方向成0°、45°和90°的三個試樣的真實應力應變曲線，如圖3所示。

圖3 三個方向真實應力應變曲線

2.2 成形極限圖

金屬材料在彈塑性成形過程中，極限情況下兩個主應變的對應關系曲線圖即為成形極限圖(Forming Limit Diagrams，FLD)[7]。針對矩形截面彈簧卷制過程的缺陷分析，分為拉裂成形極限和起皺成形極限。目前，Keeler成形極限圖可以作為拉裂成形極限預測的參考，它在應用時簡單方便。Keeler公式如式(1)所示

(1)

拉裂成形極限曲線形狀由下面公式確定

(2)

式(2)已經在有限元分析軟件中用來判斷材料破裂準則。通過以上公式，可以發現由Keeler公式所確定的FLD曲線只與材料的硬化指數n和方鋼厚度t值兩個參數有關，本文中方鋼厚度最小為t=25mm，因此在計算FLD0時選用的公式是第三個t>5.33mm時的計算公式。該公式中硬化指數n可以根據材料Q355的單向拉伸試驗獲得的應力應變數據利用冪指硬化公式進行曲線擬合獲得。

真實應力-應變曲線可用下列指數曲線方程表示，即

σ=Kεn

(3)

式中，K—硬化模量；n—硬化指數。

截取圖3中材料拉伸進入塑性形變的部分曲線，應用式(3)對其進行擬合，擬合的結果如圖4所示。

圖4 冪指硬化模型擬合圖

根據上述參數的獲得可知t=30mm，n=0.097，這樣可以得到彈簧成形拉裂極限如圖5所示。

圖5 Keeler 成形極限曲線

而對于起皺成形極限，通常認為：當εM=-εm時，εt=0，此時方鋼材料為純剪切的應變狀態，以此定義為判斷起皺的準則。當εM<-εm，判定為起皺區域；當εM>-εm，即為非起皺區域。根據該準則可得彈簧成形起皺極限如圖6所示。

圖6 起皺成形極限曲線

2.3 成形缺陷的預測分析

拉裂和起皺的預測以成形極限圖為依據。在設計過程中，分別設置拉裂成形極限和起皺成形極限的安全閾值，稱為拉裂成形極限臨界曲線和起皺成形極限臨界曲線。在本文中拉裂成形極限的安全閾值取0.1，即在原成形極限的基礎上向下平移0.1個單位。起皺成形極限的安全閾值取0.5，是將原起皺成形極限直線的斜率變成-1.5。從圖7中可以看出，整個成形圖分5個部分，其中在拉裂成形極限曲線之上的部分屬于拉裂區；在拉裂成形極限曲線與其臨界曲線之間的部分屬于拉裂臨界區，位于該部分的節點有產生拉裂缺陷的趨勢；在兩條臨界曲線之間的部分屬于正常成形區域；在起皺成形極限臨界曲線與起皺成形極限曲線之間的部分屬起皺臨界區；在起皺成形極限曲線以下的部分屬于起皺區。

圖7 成形極限安全閾值圖

為了達到直觀可見的目的，本文以上述材料成形極限曲線為基礎，針對拉裂缺陷和起皺缺陷建立成形質量的評價準則，定義為位于非安全區域模擬單元節點主應變到破裂和起皺臨界曲線的距離的均方差值，如式(4)和式(5)所示

(4)

(5)

式中：n為非安全區域節點數。顯然f、w值越小，彈簧成形質量越好，需要注意的是計算單元節點均是最終卷制成形產品的單元節點。

3 矩形截面彈簧有限元模型的建立與仿真

3.1 彈塑性成形基本理論

彈簧卷制過程分為彈性和塑性兩個階段，首先在彈性變形階段，其應力應變關系由廣義胡克定律確定[8]。

{ε}m=[C]m{σ}m

(6)

式中：{ε}m為應變，{σ}m為應力，[C]m為彈性矩陣的逆矩陣。

本文選用材料是軋鋼的一種，卷制過程中大多表現各向異性特點，因而應用Hill48屈服準則來描述矩形截面彈簧卷制成形過程中的屈服現象，函數表達式如式(7)所示

(7)

式中：Aijkl—對稱張量；σij、σkl—應力張量；KH—等效應力。

對于其加工硬化現象及包辛格效應，可以應用A-F非線性隨動硬化模型[9]來表示，其方程式為

(8)

3.2 幾何模型

卷制螺旋彈簧的方法通常分2種[10]，無芯軸時參數、形狀等可調，有芯軸纏繞得到芯軸狀的彈簧，本文采用后者。方鋼與芯軸由咬緊裝置聯結，使方鋼在芯軸的帶動下被卷起并沿徑向移動。

MSC.Marc是一款功能強大的有限元分析軟件，適用于彈簧卷制成形這類復雜的非線性問題[11]，彈簧的設計參數如表1所示。

表1 彈簧卷制過程需要的參數

根據表1中相關參數建立方鋼坯料的三維模型并采用相同的單元進行網格劃分，共20000個；同時，建立芯軸、咬緊裝置、導向裝置和夾緊裝置的曲面模型，最終建立的有限元模型如圖8所示。

圖8 有限元模擬模型

3.3 模擬工藝參數設定

Q355鋼的質量密度為7.85kg/m3，彈性模量為210000Mpa，泊松比為0.3。方鋼與芯軸、導向裝置、夾緊裝置之間的接觸方式均為Touching，與咬緊裝置之間的接觸方式為Glued。咬緊裝置與芯軸同時做水平移動和轉動，并分別給予沿時間變化的速度曲線。方鋼在高溫熱卷與低溫冷卷時的卷制成形質量有很大區別，因此初始溫度條件分為高溫下節點溫度為950℃，中溫為400℃，低溫為常溫25℃。單元類型選擇76號8節點六面體實體單元進行分析計算。

3.4 無缺陷情況模擬結果

按照上述參數及要求進行設置，提交計算得到后處理結果模型，彈簧卷制成功后的等效米塞斯應力分布圖如圖9所示，從圖中可以看到其應力計算結果符合產品要求，外形并沒有出現任何缺陷，可以作為成品彈簧。

圖9 彈簧卷制無缺陷的等效米塞斯應力圖

4 數值模擬結果分析

經過矩形截面彈簧成形極限圖曲線計算，f、w兩個成形質量指標的定義和有限元模擬計算，可以從MSC.Marc的結果處理文件中讀取到成形模擬計算結束后每個單元節點的最大主應變以及最小主應變的大小，然后在成形極限圖已知的條件下，完成f、w兩個指標大小的計算。

4.1 加工階段單因素試驗

4.1.1 速度對彈簧卷制質量的影響

在矩形截面彈簧卷制成形的過程中，卷制速度是影響成形效率與成形質量的重要因素，速度越快，卷制成品彈簧用時越少，因此需要兼顧成形質量與成形效率以及時間成本。對于卷制速度分別取4r/min、2r/min和1r/min三個水平進行仿真模擬。

將上述三組模擬成功的后處理結果中最大最小主應變變化趨勢的數據導出，通過計算得到每個速度對應的質量指標f和w的數值并記錄。兩個質量指標隨卷制速度變化的趨勢如圖10所示，可以看出，卷制速度越小，矩形截面彈簧成形的質量越好，因此對于矩形截面彈簧的卷制，當其它參數已經確定或難以改變時，可以通過減小速度來改善彈簧成形的質量。

圖10 卷制速度對卷制質量的影響

4.1.2 溫度對彈簧卷制質量的影響

Q355鋼的塑性隨溫度的變化而變化且存在4個脆性區域[12]，分別是超低溫度脆性區域(<-200℃)、藍脆區(200℃～400℃)、熱脆區(800℃～950℃)和高溫脆區(>1250℃)，每個區域的最高溫屬于碳鋼塑性比較低的極端溫度，因此本文對于溫度參數選取常溫25℃、藍脆區400℃和熱脆區950℃三個數值進行仿真模擬，同時高溫情況下的散熱問題不予考慮。由于該三個溫度的塑性相對周圍溫度較弱，因此比各區內其它溫度卷制的效果會更好，成形質量也會更好。

采用與上節質量指標影響分析同樣的方法，得到它們隨溫度變化的趨勢如圖11所示。通過圖11可知：針對質量指標f來說，在高溫卷制時，矩形截面彈簧的成形質量優于在中低溫下卷制，指標數值最小；而針對質量指標w來說，在常溫下卷制時的指標數值最小，矩形截面彈簧的成形質量優于在中高溫下卷制。這說明在高溫下，碳鋼易發生起皺而不易被拉斷；而在低溫下，碳鋼易拉斷不易起皺。因此在矩形截面彈簧進行卷制的過程中若經常出現同一種缺陷，可以通過改變卷制溫度來克服。

圖11 溫度對卷制質量的影響

4.1.3 摩擦系數對彈簧卷制質量的影響

影響因素摩擦系數指的是彈簧卷制用的芯軸與彈簧坯料方鋼之間的接觸摩擦系數，而與方鋼與夾緊裝置和導向裝置的摩擦系數無關。由于本文選用的胚料及卷制設備芯軸的材料都是碳鋼，由機械設計手冊獲知，碳鋼的摩擦系數一般在0.1～0.3之間，因此對于影響因素摩擦系數來說，三個水平分別確定為0.1、0.2和0.3。然后分別將這三組數據進行仿真模擬，得到不同摩擦系數下卷制成功的矩形截面彈簧的兩個質量指標變化趨勢如圖12所示。通過圖12可知：針對兩個質量指標來說，摩擦系數越大，指標數值越小，卷制出彈簧質量越好，既不易出現起皺缺陷也不易出現拉裂缺陷。

圖12 摩擦系數對卷制質量的影響

4.2 加工階段參數正交試驗

根據上一節中加工階段各個單一因素對矩形截面彈簧成形質量的影響規律以及確定的每個因素的三個水平，匯總加工階段的影響因素水平表如表2所示，在該表的基礎上，建立影響因素、水平和質量評價指標的L9(33)正交試驗表如表3所示。根據表3中數據建立9個有限元模型，通過計算得到質量評價指標等數據，再計算均值大小k和極差R來判斷各影響因素對卷制質量的影響大小。

表2 正交試驗加工階段影響因素水平表

表3 加工階段影響因素、水平、質量評價指標的L9(33)正交試驗表

針對質量指標f，影響因素卷制速度的均值中kf3最小，因此卷制速度為0.25r/min時是三個水平中的最優水平。同樣可以得出卷制溫度為高溫950℃為溫度的三個水平中的最優，摩擦系數為0.3時為影響因素摩擦系數中三個水平中的最優。因此最優組合為速度0.25r/min，摩擦系數0.3在高溫950℃下彈簧卷制質量優。針對質量指標w，影響因素卷制速度與摩擦系數同質量指標f一樣都是在速度為0.25r/min和摩擦系數為0.3時最優，不同之處在于卷制溫度在常溫25℃時kw1較其它極差小，因此對于起皺指標在常溫下卷制時更優。因此最優組合為速度0.25r/min，摩擦系數0.3在常溫25℃下彈簧卷制質量優。想要進一步得到綜合f與w的最優組合，還需進行其它相關試驗進行分析。

比較正交表中極差R的大小來確定不同影響因素對成形質量影響的程度；兩個質量指標具有相同的大小順序，都是R摩擦系數>R溫度>R速度，因此可以得出結論是摩擦系數變化對矩形截面彈簧卷制成形質量的影響最大，卷制速度大小的變化對其質量的影響最小。

5 結論

1)基于成形極限圖所制定的質量評價準則可以有效地對矩形截面彈簧成形進行質量評價，判斷是否可能發生拉裂和起皺缺陷。

2)當矩形截面彈簧尺寸一定，加工階段的三個影響因素中，卷制速度越小，卷制成形成功率越高；摩擦系數在0.1～0.3的范圍內越大，彈簧卷制成形的質量越好，拉裂和起皺缺陷均不易出現；而對于溫度則顯示，高溫下Q355板材易發生起皺而不易被拉斷，低溫下，碳鋼易拉斷不易起皺。

3)通過正交試驗得到，材料摩擦系數對矩形截面彈簧卷制成形質量的影響最顯著，其次是溫度和速度；對于拉裂缺陷，在加工階段的影響因素的三個水平中的最優組合為0.25r/min的速度、0.3的摩擦系數以及950℃的高溫；對于起皺缺陷，以速度0.25r/min、摩擦系數0.3在常溫25℃下彈簧卷制質量為最優。上述工藝參數經實際加工試用，試件成形質量符合預期規律。