某電動機構齒輪副靜態接觸與動力學仿真

彭 瑾，趙路明，劉志明

(1.空裝駐北京地區第三軍事代表室，北京 100074；2.北京動力機械研究所，北京 100074)

1 引言

電動機構廣泛應用在各種飛行器中，它通過電機和減速機構驅動負載轉動或平移，同時將位置信號反饋給上位機，是飛行器的重要組成部分[1][2]。某電動機構的轉動是通過小模數齒輪副的旋轉帶動的。齒輪傳動具有功率范圍大、傳動效率高、傳動比準確等特點，但齒輪也是容易出現故障的零件之一，據統計，在各種機械故障中，齒輪失效占總數的60%以上，其中齒面損壞又是齒輪失效的主要原因之一[3]，傳動齒輪應力分布情況和應力變化情況尤為復雜，傳統的赫茲接觸理論分析方法是在許多假設的前提下推導的，存在一定的局限性，特別是齒輪模數較小、功率密度較大時，受齒輪動態嚙合過程的影響，常規的恒值嚙合力計算方法不能準確地反映齒輪的工作狀態，且動態載荷會加速齒輪的疲勞失效。在承載接觸問題的研究方面，文獻[4]提出了齒輪承載接觸問題分析的模型和方法，文獻[5]基于ansys實現了齒輪建模及有限元分析。張延杰等對齒輪傳動進行了有限元靜態接觸分析，獲得了齒輪副的應力應變[6]，江志祥等對齒輪傳動進行了動力學仿真，獲得了嚙合力-時間歷程曲線并研究了不同工作條件下嚙合力-時間歷程的變化情況[7]。郭會珍等在參數化模型的基礎上，通過ADAMS動力學仿真建立了齒輪傳動的動力學模型[8]。當前鮮有見到中心距對齒輪傳動靜態接觸及動力學影響的分析。

為了準確地分析中心距超差對某電動機構齒輪傳動失效的影響，對某電動機構齒輪副進行有限元靜態接觸仿真，得到一個嚙合周期內的應力分布情況。在此基礎上，用多體動力學軟件ADAMS進行不同中心距條件下的動力學分析，研究齒輪副嚙合力、速度、加速度情況的變化。該方法更符合電動機構的實際工況，是給出中心距超差對某電動機構齒輪傳動失效影響分析的重要依據。

2 模型建立

某型電動機構在試驗過程中發生不動作故障，故障現象為發送控制指令后產品不動作，有小幅工作電流，電機發出聲音。將產品分解檢查，齒輪設計齒頂圓直徑Φ3.5mm，分度圓直徑Φ3mm。故障電機齒輪外徑為Φ2.6mm，齒形磨損嚴重。如圖1所示。

圖1 故障齒輪副磨損情況

該型電動機構的傳動系統分為二級傳動，其中第一級為齒輪副傳動，第二級為蝸輪蝸桿傳動。如圖2所示。

圖2 傳動示意圖

齒輪副的上一級為原動電機，輸出扭矩為0.06Nm，轉速5000r/min，齒輪副為第一級傳動副，將電機輸出扭矩傳遞至下一級蝸輪蝸桿減速結構，齒輪副主要參數如表1所示。主從動齒輪材料均為42CrMo，材料密度為7860kg/mm3，彈性模量2.07e5，泊松比為0.25，拉伸強度為1080MPa，屈服強度為835MPa[9]。傳動比i=8.33。

表1 齒輪副主要參數

為了分析齒輪在嚙合過程中的應力情況，采用機械設計軟件UG_NX對齒輪副進行建模。齒輪傳動是典型的接觸問題，故障齒輪副主要是輪齒的失效，齒輪其它部分的剛度和強度裕量較大，很難發生破壞，考慮到整個齒輪的接觸問題計算量較大，為了提高計算效率，截取主動齒輪的5個齒和從動齒輪的4個齒進行建模與仿真。

3 靜態接觸分析

材料屬性采用毫米單位制，材料為各向同性的合金鋼材料，考慮到齒輪損傷主要發生在輪齒上，因此對輪齒周圍進行網格細分，其它部分進行粗糙劃分。為保證計算的精度和縮短計算的時間，選用SOLID185單元，通過在齒輪各邊上設置單元大小來控制網格密度，采用以上方法進行網格劃分之后進行網格質量檢查，通過修改得到質量較高的網格。在定義接觸時，接觸面的選擇非常重要，主動面可以侵入從動面，而從動面不能侵入主動面，將主動面采用更細的網格劃分，選取如圖3所示的2對接觸面進行靜態接觸分析。

圖3 齒輪副有限元模型及接觸面

由于齒輪之間的接觸是非線性的，采用罰函數接觸算法和面對面接觸方式進行計算，罰參數大小與計算效率和精度有關，罰參數越小計算誤差越大，但參數增大計算效率降低，由于單元離散本身有誤差，計算精度不會有明顯提高，通常取1至10倍彈性體彈性模量。

齒輪有限元的靜態接觸分析中，除滿足彈性靜力學基本控制方程外，在嚙合齒面上還需分別滿足法向與切向接觸條件。法向接觸條件指的是主從動齒面是否進入接觸以及已進入接觸應該遵守的條件，即位形不可貫入的運動學條件和法向接觸力為壓力的動力學條件。切向接觸條件是判斷已進入接觸的兩齒面間的具體接觸狀況及其服從的條件，一般采用庫侖摩擦模型。有摩擦嚙合齒面上的接觸狀態分為三類邊界條件，即粘結狀態、滑動狀態和分離狀態。求解時先定義嚙合面的接觸狀態和接觸區域，計算按符合判定條件的接觸狀態對應的邊界條件進行[10]。

為了與實際齒輪嚙合一致，齒輪之間設置小滑移，接觸類型為硬接觸，摩擦系數為0.1。在齒輪軸建立柱坐標系，主動輪只保留周向轉動自由度，在齒輪軸的參考點定義一個轉矩M，將扭矩施加在中心孔節點上，從動輪全約束。

提取主動輪中間齒輪從進入嚙合到退出嚙合過程中若干位置的最大齒面接觸應力如圖4所示。

圖4 嚙合過程中齒面接觸應力變化情況

齒輪副在傳動過程中經兩對齒嚙合和1對齒嚙合的交替變化，從圖4可以看出，整個嚙合過程中接觸力呈周期性波動，一個輪齒嚙合周期內轉角為30°，最大齒面接觸應力263.94MPa，發生在單齒接觸時，在多齒接觸時最大接觸應力會出現明顯下降。由于齒輪是漸開線接觸，傳統的赫茲接觸理論的結果是近似的，特別是考慮摩擦的情況下。采用理論分析方法只能求出沿接觸面法向上的應力，采用有限元仿真可以得到任意時刻任意節點的應力情況。

取最大接觸應力位置進行后續分析，齒面接觸應力云圖和等效應力云圖如圖5所示，從圖中可以看出最大接觸應力位置出現在節圓附近。齒面接觸線平行于齒輪軸線。在嚙合傳動過程中，輪齒的齒根部分以及主動齒與從動齒的接觸部分應力最大，如圖6所示，齒根部分容易發生折斷，齒面部分容易出現磨損、膠合等失效形式，這與工程應用中的實際情況是一致的[11]。

圖5 齒面接觸應力云圖

圖6 齒輪等效應力云圖

對于故障齒輪副，接觸線附近位置的等效應力大于遠離接觸線位置的等效應力。同時在嚙合過程中齒根產生的彎曲應力比齒面產生的接觸應力要小。理論計算中，齒輪彎曲應力計算公式為

(1)

式中

YFS：復合齒形系數；

K：載荷系數；

T：扭矩；

b：齒寬；

m：模數；

z：齒數。

齒輪副輪齒復合齒形系數YFS=4.1658，載荷系數K=1.5，扭矩T=0.06，齒寬b=4，模數m=0.25，齒數z=12，根據齒根彎曲疲勞強度校核公式得到齒輪的疲勞強度為63.3Mpa，與仿真結果一致，與齒輪副傳動過程中齒面先發生破壞的現象吻合。

4 動力學分析

利用多體動力學仿真軟件 ADAMS 建立動力學模型，對齒輪副傳動的動學行為進行仿真分析，從而可以對物理樣機進行虛擬仿真，分析齒輪嚙合傳動時輪齒嚙合力的變化規律，為故障分析 提供更加可靠的數據。

利用UG將齒輪建模并裝配，然后將裝配體導入ADAMS中。在Adams中可以用沖擊函數法和補償法計算接觸力。對于沖擊函數法，碰撞力P主要由接觸剛度系數K、最大阻尼時的切入深度d、阻尼系數C和碰撞力指數e決定。假設齒輪嚙合過程中接觸面積為圓形，碰撞力由Hertz靜力彈性接觸理論得到，考慮接觸面積為圓形時

(2)

碰撞時接觸法向力P和變形δ的關系為P=Kδ(3/2)。式中，K取決于撞擊物體材料和結構形狀

(3)

式中

(4)

R1、R2為接觸物體在接觸點的當量半徑

(5)

式中，u1、u2為兩接觸物體材料的泊松比，E1、E2為兩接觸物體的彈性模量。將齒輪及材料參數代入可得E=1.13e5N/mm2，K=8.39e5 N/mm2。采用庫侖法確定兩齒輪間的摩擦力，兩齒輪按潤滑處理，取動摩擦因數為0.05，靜摩擦因數為 0.08，靜態摩擦轉變速度為 0.05mm/s，動態摩擦轉變速度為1mm/s。

仿真過程中，在主動輪上加恒轉速驅動30000°/s，在從動輪施加負載轉矩，為了使施加的負載不出現突變，使用step函數使負載在0.2s內平緩增加。仿真時間0.1s，步數1500步，采用WSTIFF求解器SI2積分格式進行求解計算，并截取較為穩定的仿真結果進行分析[12]。圖7為從動齒輪的輸出轉速曲線。

圖7 從動齒輪輸出轉速

圖7 可以看出，去除初始沖擊，輸出轉速有波動比較平穩，但波幅并不衰減，由于齒輪周期性嚙合，波動曲線呈明顯的周期性，并且當進入平穩傳動階段時，平均角速度為3617.4°/s，和理論值3601.4°/s 基本符合，仿真模型滿足要求。

從動齒輪的角加速度時域及頻域曲線如圖8所示。由于給定了主動輪初始速度，造成從動輪在開始階段出現了較大的初始加速度，當0.02s后負載扭矩達到穩定值，進入正常嚙合過程。電動機構齒輪副為第一級傳動機構，齒輪副模數小、負載小、轉速高，加速度波動幅度較大。正常嚙合過程中最大值4.96×106°/s2。從頻域圖上看，加速度的波動有一定的周期性，這是齒輪周期性嚙入、嚙出沖擊引起的。

圖8 從動齒輪角加速度時域及頻域曲線

齒輪副動態接觸力的時域及頻域變化曲線如圖9 所示，與角加速度相似，齒輪副接觸力同樣呈周期性變化，周期為一個輪齒嚙合所需的時間。由于所加載荷為靜態負載，齒輪之間的接觸力在某一值以上波動，該值約為 56.1 N，與理論計算值 56.33 N 相近，在嚙入、嚙出的沖擊階段，嚙合力最大值為96.4N。平均值61.65N.

圖9 齒輪副接觸力時域及頻域曲線

表2給出了仿真得到的輸出轉速、嚙合力與理論計算值的對比結果。輸出轉速和嚙合力的仿真結果與理論計算結果分別相差0.44%和 0.4%

表2 仿真結果與理論計算結果對比

5 中心距對齒輪傳動的影響

故障電動機構齒輪副理論中心距為14mm，實測電動機構故障件傳動中心距為14.148mm，將齒輪副模型導入ADAMS中進行動力學仿真，從動齒輪輸出轉速如圖10所示。

圖10 故障件從動輪輸出轉速

從圖10中可知，從動輪轉速平均值為3613°/s，但轉速波動明顯變大。

當中心距增大時，齒輪傳動實際嚙合線的長度與基圓齒距的比值，即重合度減小。直齒輪傳動中，重合度

(6)

式中α′為嚙合角，αa1、αa2分別為兩齒輪的齒頂壓力角

(7)

(8)

(9)

其中，a為齒輪副的理論中心距，a′為齒輪傳動實際中心距。當實際中心距增大時，嚙合角減小，重合度降低。對一般使用場合，外嚙合直齒圓柱齒輪的許用重合度[ε]取1.3～1.6。為了使齒輪能夠連續傳動，重合度應大于1，既前一對齒輪脫離嚙合時，后一對齒輪就要進入嚙合[13]。將電動機構齒輪副參數帶入公式中，求得重合度如表3所示。

表3 齒輪副重合度

故障件中，齒輪副傳動中心距過大，使前一對齒輪脫離嚙合時，后一對齒輪還未進入嚙合。嚙合過程中，角加速度及嚙合力如圖11、圖12所示。

圖11 從動齒輪角加速度時域及頻域曲線

圖12 故障件接觸力時域及頻域曲線

嚙合過程中，角加速度最大值由標準中心距時4.96×106°/s2增加至1.28×107(°)/s2，接觸力最大值增加至100.96N。從頻域上看，高頻段的幅值增加，在3000、4000、5000、6000、7000、8000Hz附近出現新的波動，這是由于重合度過小導致的嚙合不穩定造成的。中心距的增加使角加速度的峰值增大并引起了高頻振動，同時使最大齒面接觸應力增大，進而加速電動機構齒輪副的疲勞破壞。在齒輪設計時，可以通過適當的熱處理增加齒輪材料表面硬度，提高齒輪的抗接觸疲勞性能。對于故障的電動機構，齒輪模數為0.25，屬于小模數齒輪，齒厚較小，在熱處理時需考慮輪齒的脆斷適當降低表面硬度，在這種情況下尤其需要嚴格控制齒輪的中心距，在設計時保證較高的中心距精度，控制中心距增加對齒輪傳動造成的影響。

6 試驗驗證

為了驗證傳動中心距對電動機構齒輪副傳動的影響，開展了物理樣機的最大負載壽命試驗驗證工作。試驗樣機使用與故障件相同熔煉號、熱處理批次，化學成分、力學性能記錄完整并均符合要求的主、從動齒輪零件，在標準中心距條件下進行試驗，試驗按照最大負載工況進行，為了模擬實際工作環境，將電動機構全部壽命工作次數分解為高溫工作壽命、低溫工作壽命、常溫工作壽命和電應力拉偏工作壽命，電動機構在全部壽命工作次數試驗中功能正常，試驗結束后，對主動齒輪進行分解檢查，如圖13所示，齒輪工作表面光亮，齒形完整，未出現異常磨損。電動機構的工作電流、運動速度與試驗前的數據比較變化幅度在10%以內，齒輪副傳動功能正常，性能滿足要求。

圖13 齒輪副分解檢查

7 結論

通過對電動機構齒輪副進行有限元靜態接觸分析與動力學仿真對齒輪副的傳動過程以及中心距超差影響進行了具體研究，主要的結論如下:

1)通過電動機構齒輪副靜態接觸分析，獲得嚙合過程中輪齒的應力應變以及齒面接觸應力，得到嚙合過程中齒面接觸應力最大位置、齒面接觸力的分布情況以及齒面接觸應力與等效應力的關系。整個嚙合過程中接觸力呈周期性波動，一個輪齒嚙合周期內轉角為30°，最大齒面接觸應力263.94MPa，發生在單齒接觸時，在多齒接觸時最大接觸應力會出現明顯下降。傳動過程中接觸線附近位置的等效應力大于遠離接觸線位置的等效應力。在嚙合過程中齒根產生的彎曲應力小于齒面產生的接觸應力，與理論計算結果一致，符合齒輪副失效的實際情況。

2)基于Adams 動力學仿真獲得齒輪傳動過程中的輸出轉速，角加速度以及接觸力的變化情況，仿真結果和理論計算值基本吻合，仿真模型滿足要求。

3)在中心距超差的情況下對齒輪副的傳動進行了分析與仿真。中心距的超差使輸出轉速的波動明顯增大，使角加速度的峰值增大并引起了高頻振動，同時使最大齒面接觸應力增大，進而加速電動機構齒輪副的疲勞破壞。對于小模數的齒輪傳動，齒面硬度守齒厚影響通常較低，應提高中心距設計精度，控制中心距增加對齒輪傳動造成的影響。