基于wiener過程的唇形密封圈剩余壽命預測模型研究

陳啟航，孫灝，孫成

（中國船舶重工集團公司第七二三研究所，揚州 225001）

引言

唇形密封圈作為一種常見的動密封件，使用壽命長達近1 000 h。考慮到其結構簡單的特點，許多學者從有限元仿真出發，進行各類失效模式的物理建模，并結合多場耦合分析，得到密封圈在單一失效模式下的壽命預測模型。但隨著工況環境的日益復雜，考慮單一失效模式建立得到的密封圈剩余壽命預計模型精度并不高。本文采用貝葉斯模型法，在工況下采集得到唇形密封圈的退化數據，包括摩擦扭矩和泄漏率，并根據歷史壽命數據和退化數據特點選定基于wiener過程的退化模型[1]，再結合實時的退化數據進行模型參數的更新求解，得到唇形密封圈的剩余使用壽命可靠性評估。

1 剩余壽命預測模型

1.1 基于wiener過程的模型假設

目前，基于數據驅動的壽命預測模型類別主要有基于軌道、基于累計損傷和基于隨機過程等[2]。唇形密封圈的工況環境復雜，在使用過程中，其性能參數的采集會存在誤差，且其中一個性能參數：摩擦扭矩值，具有數量級小、隨環境波動性大等特點，采集得到的退化量數據通常不是嚴格單調遞增的，因此，本文采用基于隨機過程退化模型中的wiener過程進行建模。

假設唇形密封圈的性能參數退化規律服從wiener過程[3]。采用貝葉斯法，結合試驗過程中新獲取的退化數據，更新唇形密封圈退化模型中的參數，建立其剩余壽命預測模型。具體流程如圖1所示。

圖1 密封圈剩余壽命預測模型流程圖

令{Xi(tj)；tj≥0}為唇形密封圈的性能指標退化過程，用wiener過程可描述為：

式中：

{Xi(tj)； tj≥0}—第i個唇形密封圈樣本性能指標在第j個測量時間點tj時的退化量，i>0，j≥0；

W(·)—標準布朗運動；

Λ(t)=tjq—時間尺度函數；

μ—漂移系數；

σ—擴散系數。

wiener過程中，認為一系列唇形密封圈的性能指標在一定時間間隔內的退化增量，都滿足正態分布[4]。其性能指標的退化增量表達如下：

式中：

ΔXi(tj)—第i個唇型密封性能指標樣本在時間間隔(tj-1, tj)內的退化增量。

性能指標的退化增量滿足正態分布，即：

式中：

ΔΛ(tj)=tjq-tj-1q，Xi(tj-1)—第i個唇形密封圈樣本的性能指標在第j-1個測量時間點tj-1時的退化量。

1.2 貝葉斯模型參數求解

為求解唇形密封圈的退化模型中的參數，用貝葉斯方法，結合先驗信息估計出似然函數中的未知參數。這里采用Openbugs軟件通過馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）方法來計算未知參數，先驗分布為無信息的先驗分布。這里的未知參數為：μ，σ，q。使用Openbugs軟件求解未知參數的部分代碼見圖2。

圖2 Openbugs求解參數代碼圖

需要注意的是，若在后續的參數監測過程中，獲取了新的樣本數據，可以對原有的模型進行更新改進，更新其先驗分布值，進而對唇形密封圈的退化模型進一步更新。

1.3 唇形密封圈壽命可靠度模型

在得到參數估計后，進一步求解唇型密封性能指標的累計分布函數，公式如下：

式中：

T—基于退化過程{X(t)；t≥0}的壽命，且T=inf{t |X(t)≥ω}；ω—對應性能指標的閾值。

最后利用可靠度函數計算唇形密封圈的剩余壽命可靠度。公式如下：

2 退化數據采集

2.1 摩擦扭矩采集

這里對某型號的唇形密封圈進行全壽命周期的試驗，在一定工況條件下，進行性能參數實時監測采集，參數包括摩擦扭矩和泄漏率。

該密封圈的摩擦扭矩值采用實時監測采集的方式，通過與轉軸連接的扭矩傳感器實時采集唇形密封圈的摩擦扭矩值。

在測量中，需要考慮的是該密封圈的摩擦扭矩值數量級為在0.1 Nm，且在整個壽命周期試驗過程中退化趨勢并不明顯，在測量過程中非常容易受到環境干擾。因此，在獲得原始數據后需要對其進行濾波處理。

得到一定工況下，該型號唇形密封圈全壽命周期的摩擦扭矩原始數據值統計，如圖3所示。

圖3 全壽命周期摩擦扭矩數據圖

2.2 泄漏率采集

唇形密封圈的泄漏率采用單位時間內離散測量泄漏量的方法，在一定單位時間內收集試驗密封圈底部泄漏的油液，再用精密的天平對該時間段內的油液泄漏量進行測量，得到該段時間內的泄漏率。

得到一定工況下，該型號唇形密封圈全壽命周期的的泄漏率數據值統計，如圖4所示。

圖4 全壽命周期泄漏率數據圖

3 唇形密封圈剩余壽命可靠性分析

3.1 唇形密封圈壽命預測模型

在相同工況條件下，根據歷史失效數據和專家經驗可以得到該型號唇形密封圈的泄漏率和摩擦扭矩的失效閾值（見表1），并通過歷史使用壽命數據可以得到該型號唇形密封圈的平均使用壽命為935 h。

表1 某型號唇形密封圈退化失效閾值

根據唇形密封圈的退化模型可以得到該密封圈的壽命可靠性曲線，由此得到其平均使用壽命（MTTF），將其與歷史數據得到的該型號密封圈平均使用壽命進行相對誤差計算，得到模型的精度。這里將摩擦扭矩和泄漏率各選取10組采集數據，并選取8段區間的增量，進行唇形密封圈的可靠性分析。

讓Xi(tj)表示為第i個唇型密封樣本的性能指標在第j個測量時間點tj時刻的退化量。令退化增量表示為：

其中，i=1，2，…，10，j=1，2，…，8，且Xi(t0)=0。

對于i=1，2，…，10，退化增量均滿足：

其中，ΔΛ(tj)=tjq-tj-1q。

再結合MCMC法進行后驗分布的參數值估計。得到其唇形密封圈壽命模型的可靠性分布。

3.2 基于摩擦扭矩的剩余壽命評估

唇形密封圈的摩擦扭矩退化規律為在試驗初期退化速度較快，在試驗后期的摩擦扭矩波動性較大，但在總體均值區域較為平穩。

這里選取摩擦扭矩作為唇形密封圈的性能退化數據，通過選取一定的摩擦扭矩退化數據量，根據退化模型得到唇形密封圈的剩余壽命可靠性曲線（如圖5所示）。

圖5 基于摩擦扭矩的可靠度曲線

通過基于摩擦扭矩退化數據的唇形密封圈可靠度曲線，可以計算得到密封圈的平均使用壽命，將其與實際測量得到的壽命數據相對比，得到的預測精度如表2所示。

表2 基于摩擦扭矩的模型精度比對

3.3 基于泄漏率的剩余壽命評估

唇形密封圈的泄漏率退化規律為在試驗初期無泄漏產生，根據試驗數據，從510 h后唇形密封圈才逐漸開始產生泄漏量，因此這里在選取退化數據數量時選用偏后期的泄漏率退化數據，根據退化模型得到唇形密封圈的剩余壽命可靠性曲線（如圖6所示）。

圖6 基于泄漏率可靠度曲線

通過基于泄漏率退化數據的唇形密封圈可靠度曲線，可以計算得到密封圈的平均使用壽命，將其與實際測量得到的壽命數據相對比，得到的預測精度如表3所示。

表3 基于泄漏率的模型精度比對

4 結論

本文提出了基于wiener過程的唇形密封圈貝葉斯模型剩余壽命預測法，利用對某型號唇形密封圈的性能參數進行監測采集，建立其退化模型，得到其剩余壽命的可靠性分布，主要有以下幾點總結：

1）通過結合退化數據，解決了唇形密封圈使用壽命評估中遇到的工況環境復雜、失效形式多樣等研究難點。

2）基于wiener過程的唇形密封圈剩余壽命預測模型在包含650 h以上的數據量時，精度均達到了80 %以上。

同時，針對該模型現有的數據結構，可以提出以下展望：

1）在唇形密封圈的退化數據分析中，可采用Copula函數建立兩個退化變量之間的相關性，建立Copula融合的性能退化參數剩余壽命預測模型。

2）在唇形密封圈的性能參數的選取中，還可以考慮其他參數，如接觸溫度、接觸寬度、油膜厚度等。實現多元數據融合的退化參數壽命預測模型。