行波管與混響室噪聲試驗等效轉換方法研究

劉澤鋒，單雪利，于田霖，景巖

（中國航空綜合技術研究所，北京 100020）

引言

隨著高超聲速飛行器的不斷發展及沖壓發動機的廣泛應用，航空產品正面臨著越來越嚴酷的噪聲環境，機載艙內設備所承受的噪聲聲壓可達160 dB，而沖壓發動機附近聲壓更可高達180 dB[1,2]。噪聲環境對航空產品帶來的危害將越來越難以忽視，越來越多的航空產品需要通過實驗室噪聲環境試驗來考核并提升其對噪聲環境的適應能力。

目前，對航空產品的噪聲環境模擬主要有行波管與混響室兩種試驗方式。就試驗聲場形式而言，混響室更貼合于艙內設備所經受的噪聲環境，行波管更適合于模擬外掛及蒙皮等所承受的噪聲環境。然而，混響室受限于其聲場產生方式，存在諸如低頻段簡正頻率不足、聲壓級起伏較大，特別是難以產生較高的聲壓級等問題，越來越無法滿足高超聲速飛行器航空產品噪聲試驗的需要。另一方面，行波管則具有頻譜相對均勻、易產生低頻聲場，結構相對簡單，尤其是可以實現較高聲壓頻譜控制（目前國內外較先進的行波管試驗設備可實現總聲壓172 dB以上的噪聲頻譜控制），因此航空航天領域逐漸出現以行波管近似替代混響室進行艙內設備噪聲試驗的相關研究及工程應用[2-4]。Smallwood[5]認為在相同聲譜下，混響室產生的漫射波更易于激發產品的高頻響應；空軍懷特實驗室[6]的研究人員則指出聲頻率在大于產品一階固有頻率且小于數百赫茲的范圍內時，行波管產生的自由行波更易于激發產品的響應，而在更高的頻率范圍內，兩種聲場的試驗效應幾乎相同；沈?[7]通過理論分析指出從產品響應角度考慮，聲場直接激發的響應通常比較小，主要是激發頻率范圍內所有簡正頻率而引起產品響應，因而不同聲場的影響較小。

目前從產品響應角度出發進行的行波管近似替代混響室進行艙內設備噪聲試驗的研究還相對欠缺。本文針對采用混響室對艙內設備開展高量級噪聲試驗存在的局限性，以典型艙內設備為試驗件，從響應的角度出發，采用行波管與混響室對比試驗的方式，研究提出兩種試驗方式的近似等效轉換方法。

1 理論研究

1.1 聲場中試驗件的響應研究

噪聲環境使處于其中的試驗件受到分布在其表面的隨機脈動壓力p(t,x)，噪聲問題實質上是試驗件在多維隨機壓力下的結構響應問題，建立試驗件的運動微分方程如下：

式中：

x—廣義空間坐標系；

q n(t)—n階模態的廣義坐標；

φn(x)為滿足邊界條件的第n階模態形狀函數；

ωn—第n階模態頻率；

M—質量；

C—阻尼矩陣；

K—剛度算子。

其通解為：

對式（1）兩邊乘以φn(x)，并在全部外表面廣義坐標l上積分，利用模態的正交性，得：

對式（3）兩邊進行傅里葉變換，得：

式中：

Sqn—qn(t)的傅里葉變換；

響應的傅里葉變換 Sy(ω)可以表示為

在許多實際情況下，特別是在地面試驗時，可以認為噪聲是平穩隨機過程[8]。因而，可以采用周期圖法得到響應的功率譜密度

式中：

*—共軛；

N—周期圖的幀數；

△f—頻率分辨率。

結合式（4）、式（5）和式（6）得響應的功率譜與載荷的功率譜密度關系為：

式中：

Yn(ω)—第n階模態傳遞函數；

由此可以看出，試驗件上任意一點的響應由結構的模態、傳遞函數、聲壓的互譜密度共同決定。結構的模態、傳遞函數均為結構的固有屬性，因而對一特定產品來說，聲壓的互譜密度將決定結構的響應。

引入空間相關系數γ（ω，ε），其定義如下：

將式（8）代入式（7）中，得：

式中：

Yn(ω)—n階模態傳遞函數，反映了響應對頻率具有強烈的選擇性，而反映了空間相關系數對結構響應的影響。

1.2 響應等效理論

γ行(ω,ε)、γ混(ω,ε)—行波管及混響室內聲場空間相關系數。

設Z(ω)為行波管與混響室的聲場轉換系數，其定義為：

將式（11）與式（12）結合，得：

式中空間相關系數γ行(ω,ε)、γ混(ω,ε)需通過試驗的方法測定，為離散值。因此，需將式（13）進行離散化以求解。在試驗件表面布置等間距的i*j*k個點，將試驗件表面分解為i*(j-1)*(k-1)個部分，廣義積分變為

其中φn(xijk)可從模態仿真/試驗結果上獲取。

將式（14）代入式（12），轉化為向量表示，如式（15）所示。

綜上可得：

通過上述分析可知，經離散化后，對同一試驗件，行波管與混響室聲場轉換系數Z(ω)可由兩者聲場空間相關系數得到，也就是說雖然相關系數的影響很難用響應等效的方法完全代替，但可以通過調整聲壓和頻譜的方法來使兩種聲場作用下結構上特定點響應一致。

2 試驗研究及驗證

試驗件不同的結構特征不僅影響其自身響應特性及所承受的聲載荷，同時也將對聲場產生不同的影響，例如圓柱形結構與平面壁板結構在自身固有特性、承受聲載荷及對聲場的影響上都存在顯著差異，難以一概而論。

為使試驗結果更具有代表性與說服力，本次試驗選取某型飛機上真實艙內設備作為試驗件，其材料、結構有一定代表性。該設備主要由鋁合金殼體、印制板（FR4）、連接器等構成。

噪聲試驗控制譜型選取GJB 150.17A-2009《軍用裝備實驗室環境試驗方法 第17部分：噪聲試驗》中推薦的試驗譜，總聲壓級145 dB，見表1。

表1 1/3倍頻程聲壓級

2.1 空間相關系數的獲取

聲場轉換系數Z（ω）取決于不同聲場間空間相關系數的比值，因此首先需要獲得聲場空間相關系數。

試驗件放入試驗設備后，會成為其聲場內部的一個或多個壁面，將使聲波的傳播更加復雜，其空間相關特性也將發生變化，使得理論分析變得非常困難的，只能采用試驗方法獲取[8]。而空間相關系數無法直接測定，需首先采用聲傳感器測量聲壓，進而根據式（8），通過數據處理獲得。

以試驗件前面板一個頂點為原點，分別以寬、高、長為X、Y、Z軸建立空間直角坐標系。考慮到行波管內聲場沿截面與軸向空間相關特性存在差異，以試驗件XY面和Z軸向分別計算空間相關系數。試驗期間照片如圖1和圖2所示。

圖1 混響室內試驗件實際安裝狀態

根據式（8），以前面板中心O0為基準點，經歸一化和曲線平滑處理后，獲得各測點相對于基準點的空間相關系數曲線，選取部分曲線如圖3~6。其中，橫坐標為波數為頻率，c為聲速，ε為測點與基準點間距離。

圖3 截面橫向空間相關系數（行波管）

行波管內聲場橫向空間相關系數在低頻段接近于常數，在高頻段接近零階貝塞爾函數；軸向空間相關系數在低頻段接近于余弦函數，在高頻段接近零階貝塞爾函數，該結果表明行波管內聲場在低頻段聲場接近平面陣聲波，高頻段存在許多近似均勻隨機入射的平面聲波。

從圖5和圖6可以看到，混響室內各軸向聲場空間相關系數均在低頻段接近于常數，在高頻段接近零階貝塞爾函數，該結果表明混響室內聲場在各個方向存在近似均勻的平面陣聲波。

圖 2 行波管內試驗件實際安裝狀態

圖5 試件XY面橫向空間相關系數（混響室）

圖6 試件Z軸向空間相關系數（混響室）

2.2 試驗驗證

圖4 軸向空間相關系數（行波管）

在2.1中測試空間相關系數時，在試驗件的前面中心位置上布置一個加速度傳感器，選取前面板中心O0作為響應等效目標點。未對聲譜修正時，行波管與混響室試驗時O0處響應對比見圖7。

圖7 修正前目標點處響應功率譜密度

按2.1中方法將得到的混響室和行波管中關于O0歸一化的空間相關系數代入式（17）中，經計算得到行波管與混響室之間的聲場轉換系數Z(ω)。這里需要說明的是，本文主要為方法性研究，為便于試驗實施，本次驗證試驗采用Z(ω)對混響聲譜進行修正，使其響應與行波管試驗時一致，可以達到驗證所提方法正確性的目的。

由于噪聲試驗一般采用1/3倍頻程聲壓級控制，將Z(ω)轉換為聲壓級修正系數P(ω)=10log Z(ω)，最終求得修正后的1/3倍頻程聲壓控制譜如表2所示。

表2 修正后1/3倍頻程控制譜

采用修正后的聲譜，其他試驗條件不變，進行混響室噪聲試驗，目標點處與混響室試驗時響應對比如圖8所示。

圖8 修正后目標點處響應功率譜密度

修正聲譜后，行波管試驗中目標點處響應的功率譜密度與混響室試驗接近，響應的均方根值差別由41 %降低至6.5 %，可以滿足工程要求，證明了所提出的近似替代方法的可行性及正確性。此外，試驗件在混響室試驗時低頻段響應明顯低于行波管試驗時，存在這種差異的原因是混響室在低頻段簡正頻率數呈現明顯不足，難以激發被試品低頻響應。

3 結論

本文從響應模擬的角度出發，基于響應等效理論，提出了一種行波管與混響室噪聲試驗等效轉換的方法：首先分別測定艙內設備放入行波管和混響室后聲場空間系數，進而得到聲場間的轉換系數以修正聲譜，采用修正后的聲譜開展噪聲試驗。采用該等效轉換方法進行了驗證試驗，混響室試驗中試驗件上目標點響應與行波管試驗時響應接近，證明了所提方法的可行性及準確性。該近似轉換方法為艙內設備高聲壓級噪聲試驗難以開展的問題提供了一種可行的解決方法，在工程上具有切實的應用價值。