雙盤直槽研磨圓柱滾子穩定自轉條件分析與試驗

何慶順 何春雷 陳 光 劉偉峰 鄧曉帆 任成祖

天津大學天津市裝備設計與制造技術重點實驗室，天津,300350

0 引言

高端軸承因其具備高精度和高可靠性[1]，被廣泛應用于航空、航天、高鐵、風電等眾多領域[2]。高端軸承的研發應用是我國軸承產業高質量發展的短板，是已引起國家高層領導關注的制造業特別是高端裝備制造業發展的“卡脖子”問題之一[3]。

圓柱滾子是圓柱滾子軸承中承受載荷的滾動體，作為承載面，其滾動面是滾子軸承中最關鍵、最薄弱的部分[4]，其表面質量、形狀精度和尺寸一致性[5-7]是影響圓柱滾子軸承性能和可靠性的重要因素。

無心貫穿磨削是目前精加工圓柱滾子滾動面最廣泛和常用的方法，其特點是無心磨床對圓柱滾子做縱向送進，一批工件連續通過磨削區，最大的優點是無需對滾子進行裝夾定位，生產效率高，適用于滾子的大批量加工[8]。但是這種加工方法受機床的精度(主軸精度、進給精度等)、機床熱變形以及砂輪、導輪和托板的磨損等因素的影響，各工件之間的加工條件存在細微差別，同批滾子之間的尺寸精度和一致性難以保證[9]。文獻[10-11]針對目前圓柱滾子加工技術存在的加工精度低、批量一致性差問題，提出了一種行星式雙平面研磨拋光方法，利用其進化加工、誤差均化等特點來獲得圓柱滾子外圓的高形狀精度、表面質量及尺寸一致性。但是該方法受到加工原理的限制，每次加工批量很小，難以滿足大批量生產的需求。

為了突破上述加工方法的局限性，文獻[12-15]給出了一種雙盤直槽循環研磨方法。該研磨方法中，上研磨盤工作面為平面，下研磨盤上設有一組放射狀的直線溝槽，直線溝槽的槽面為下研磨盤的工作面。研磨過程中，上下研磨盤相對轉動，處在上下研磨盤工作面之間的眾多滾子直接相互比較，可達到滾動表面的高點材料多去除、低點材料少去除，直徑較大的滾子材料多去除、直徑較小的滾子材料少去除的選擇性去除效果，從而提高滾動表面的形狀精度和尺寸一致性。該方法通過外循環將選擇性去除效應擴展至整個批次，從而實現大批量圓柱滾子滾動面的尺寸精度、形狀精度、表面質量和尺寸一致性的提高。

研磨過程中，圓柱滾子繞自身軸線自轉的同時沿直線溝槽做直線進給運動，自轉運動是滾子滾動面材料去除的主運動，也是滾子滾動面成形的關鍵運動，能否穩定自轉直接決定滾動面的加工質量。但是該方法中滾子自轉運動的實現對上下研磨盤工作面材料的摩擦特性有著較苛刻的要求，限制了該方法的應用范圍[16]，因此，如何確保滾子的自轉運動能夠穩定進行且不受研磨盤材料的限制，是雙盤直槽循環研磨方法中的關鍵問題。

本文首先對雙盤直槽研磨方法中圓柱滾子的受力運動情況進行分析，通過建立滾子自轉運動的理論模型，得到滾子自轉運動的條件；然后設計電磁研磨盤對滾子施加電磁力來確保滾子自轉運動的穩定進行；最后在試驗臺架上對滾子的自轉運動模型進行試驗驗證。

1 圓柱滾子自轉運動條件分析

雙盤直槽研磨加工原理如圖1所示。研磨時，圓柱滾子在垂直于自身軸線的任意截面上的受力情況都相同，因此滾子滾動面的受力分析可以在二維平面上開展，如圖2所示。圖2中，v為上研磨盤與滾子接觸點線速度；Ff為上研磨盤對滾子的切向摩擦力；FQ為上研磨盤對滾子的豎直載荷；Mf為Ff相對于圓心O的摩擦力矩；ω為滾子角速度；Fθi、Fθj分別為圓弧左右兩側某點對滾子的徑向壓力；Ffθi、Ffθj分別為圓弧左右兩側某點對滾子的切向摩擦力；Mfi、Mfj分別為圓弧左右兩側各點對滾子的摩擦合力矩。

圖1 雙盤直槽研磨方法原理圖Fig.1 Schematic diagram of double disc straight groove lapping method

圖2 滾子等效二維平面受力簡圖Fig.2 Force diagram of roller in equivalent 2D plane

M=Mf-(Mfi+Mfj)

(1)

式中，i、j分別為直線溝槽圓弧面左右兩側各點的序號。

滾子穩定自轉的條件為M>0。當滾子所受摩擦力矩滿足轉動條件時，滾子開始加速轉動，經過時間t加速到角速度ω=v/r，之后開始穩定轉動。

1.1 滾子與直線溝槽接觸分析模型

為簡化分析過程，根據實際研磨情況作出以下合理假設：

(1)與研磨盤尺寸相比，圓柱滾子的尺寸很小，在與研磨盤有相互作用力時，與研磨盤的變形相比，其變形可以忽略，可將圓柱滾子視為剛體。

(2)研磨加工過程中圓柱滾子半徑與直線溝槽橫截面的圓弧半徑始終相等。

(3)與研磨壓力相比，本文中使用的圓柱滾子(φ12 mm×18 mm圓柱滾子，重力G=0.16 N)自重可忽略不計。

本文所采用的豎直載荷很小(FQ≤10 N)，且滾子滾動面與直線溝槽圓弧面之間是協調接觸，因此，直線溝槽的接觸變形是非常微小的彈性變形(納米級)，溝槽內部的接觸應力隨距接觸處的距離增大而迅速減小，產生的影響只局限在接觸面附近的極小范圍內[17]。

Hertz接觸理論廣泛應用于接觸力學分析，但是Hertz接觸理論僅適用于接觸面尺寸與物體表面的曲率半徑相比很小的非協調接觸情形[18]。滾子與直線溝槽的圓弧半徑相等，因此屬于協調接觸，無法用Hertz接觸理論對滾子表面的接觸力進行求解。Winkler彈性接觸模型常被用于求解協調接觸問題[19-22]，它基于離散化的思想，將接觸面模擬成無數個相互獨立的“彈簧”，忽略切向力對法向力的作用，則每個“彈簧”接觸力與變形量的關系為

(2)

式中，Fpi為接觸區上某一點的法向接觸壓力；Ew為彈性層的彈性模量；Li為彈性層厚度；ui為法向彈性變形。

將Winkler彈性接觸模型應用于滾子與研磨盤的接觸分析模型，如圖3所示。

圖3 滾子只受豎直載荷時的Winkler彈性接觸模型Fig.3 Winkler elastic contact model of roller with only vertical load

圖3中，λ為滾子因豎直載荷產生的位移；θ為各接觸點與滾子表面徑向位移最大處之間的圓心角。平行四邊形A1A2O2O1中，lA1A2=lO1O2=λ，當滾子的豎直位移λ很小時，A1B非常接近圓O1的切線方向，∠A1BA2≈90°，因此直線溝槽圓弧在滾子徑向的位移量ui滿足

ui=lA1A2cosθ=λcosθ

(3)

將式(3)代入式(2)，可得到滾子表面任意點處受到的徑向壓力

(4)

由前面的假設和分析，對于常用的研磨盤材料，如中碳鋼、鑄鐵、聚四氟乙烯等，Ew、Li皆可視為常數。當載荷確定時，各接觸點上的接觸力滿足余弦分布規律：

Fp(θ)=Fp0cosθ

(5)

式中，Fp0為假設滾子表面徑向位移最大處受到的接觸壓力。

1.2 滾子穩定自轉條件分析

圖4中，由于上研磨盤摩擦力以及直線溝槽對滾子的摩擦力的作用，滾子表面徑向位移最大處的徑向相對豎直方向的圓心角為δ+β，對滾子進行如下受力分析。

圖4 滾子詳細受力分析Fig.4 Detailed force analysis of roller

豎直方向：

(6)

水平方向：

(7)

穩定自轉條件：

(8)

其中

Mf=Ffr

(9)

(10)

(11)

式中，μ1為滾子與上研磨盤的摩擦因數；μ2為滾子與直線溝槽的摩擦因數；l為圓柱滾子長度。

由于磨料和研磨液的作用，滾子與上下研磨盤之間為復雜的三體研磨，μ1、μ2無法按照經驗值選取。鄧曉帆等[23]設計銷盤摩擦磨損試驗測定了研磨狀態下GCr15軸承鋼與常用研具材料的滑動摩擦因數，如表1所示，本文中所用摩擦因數都是基于該文獻中的實測結果。試驗中，研磨液的成分(質量分數)為：10%的白剛玉磨粒，20%的丙三醇，70%的純水。其中磨粒的平均粒度為W40，試驗載荷為10 N，環境溫度為23 ℃。

表1 GCr15軸承鋼與研具材料的滑動摩擦因數[23]Tab.1 Coefficient of sliding friction between GCr15 bearing steel and lapping tool material[23]

通過求解式(6)～式(8)可得到特定參數條件下滿足穩定自轉條件的驅動力矩的臨界值：

Mf0=Mfi+Mfj

(12)

定義驅動力矩Mf與臨界值Mf0的差值為ΔMf，ΔMf>0則總摩擦力矩M>0。以上研磨盤材料為有機玻璃、下盤材料分別為聚四氟乙烯和45鋼為例，ΔMf與θ1、θ2之間的關系如圖5所示。

(a)μ1=0.14，μ2=0.03

(b)μ1=0.14，μ2=0.20圖5 ΔMf隨θ1、θ2的變化Fig.5 Changes of ΔMf with θ1、θ2

由式(6)～式(8)和圖5可以看出，ΔMf隨著μ1的增大而增大，隨著μ2、θ1、θ2的增大而減小。圖5b中ΔMf在θ1、θ2的變化范圍內一直小于0，表示當上研磨盤材料為有機玻璃、下研磨盤材料為45鋼時，在圖中的θ1、θ2取值范圍內滾子始終無法穩定自轉。為了使其滿足穩定自轉條件，通過在滾子與上研磨盤之間施加電磁力，人為地增大滾子與上盤之間的接觸力，實現圓柱滾子的穩定自轉，受力分析如圖6所示。圖中，FC為上研磨盤對滾子的電磁力，F′C為由電磁力引起的上研磨盤對滾子的壓力，F′C=FC。

圖6 滾子在電磁力作用下與上研磨盤的作用力Fig.6 Force between roller and upper lapping disc under electromagnetic force

與無電磁力相比，滾子與上研磨盤之間的接觸力由FQ變為FQ+FC，從而增大了摩擦力Ff和驅動力矩Mf，即

Ff=μ1(FQ+FC)

(13)

Mf=Ffr=μ1(FQ+FC)r

(14)

當下研磨盤材料為易于被磁化的金屬材料時，下研磨盤直線溝槽的接觸面也會被磁化，會增大滾子與直線溝槽的接觸力，增大滾子所受的摩擦阻力矩。但是由于下研磨盤與上研磨盤(電磁研磨盤)之間有一定距離，直線溝槽的磁化是非常輕微的，分析時可忽略，因此只要施加適當的電磁力FC，即可將原來不滿足穩定自轉條件的情況轉變為滿足穩定自轉條件的情況，實現圓柱滾子的穩定自轉。

2 電磁研磨盤結構設計與仿真

本文主要研究研磨盤內滾子的穩定自轉條件，不涉及大批量循環。在下盤設置4條直線溝槽，每個溝槽中有3個滾子。為了使滾子在上盤的徑向位置固定，在上研磨盤的盤面上設置3個環形槽，如圖7所示。

圖7 研磨盤面結構Fig.7 Structure of lapping disc surface

電磁吸盤的設計要求為：①能夠提供足夠大的電磁力以驅動滾子自轉；②研磨區域的每個滾子所受的電磁力盡可能一致。

2.1 電磁研磨盤結構設計

磁力吸盤的設計方法有磁路法、有限元法和解析法等[24]。磁路法利用磁路與電路之間的相似性，用類似電路的方程來求解磁路，求解簡單，計算速度快，但精度較低。有限元法能夠考慮磁性材料的非線性、漏磁效應，計算更為精確。因此，本文首先用磁路法確定電磁研磨盤的磁路結構，再用有限元仿真軟件對其進行仿真驗證和優化，根據設計要求確定磁路中各部分的具體尺寸。

電磁研磨盤的結構和工作原理如圖8所示。當有直流電通過線圈時，線圈附近的磁軛將會產生磁勢，在磁勢的作用下磁通將沿著磁軛和滾子閉合流通[25]，被磁化的滾子和研磨盤面板之間將會產生電磁吸力。隔磁環的材料為銅，起到阻斷磁軛中磁通的作用，從而使磁通更多地通過滾子，增大滾子受到的電磁力。

1.圓柱滾子 2.磁軛 3.隔磁環 4.虛擬磁力線 5.線圈 6.環氧樹脂填充物圖8 電磁研磨盤工作原理Fig.8 Principle of electromagnetic lapping disc

在磁路分析中，由于滾子尺寸相對研磨盤來說較小，且每批只加工12個滾子，對研磨盤整體磁場分布影響很小，因此在磁路分析中將滾子忽略，只研究研磨盤的磁場。

當忽略漏磁效應時，磁軛中垂直于磁通方向的各截面的磁通量相等。磁軛中垂直于磁通方向各個截面處的磁感應強度為

(15)

式中，I為線圈中的電流；N為線圈匝數；Φ為磁通量；Rm為磁軛的磁阻；S為導磁體在垂直于磁通量方向上的截面積。

由式(15)可知，當磁動勢NI和磁阻Rm確定時，B與S成反比。磁吸力的經驗公式為

(16)

式中，Φ0為氣隙磁通量；B0為氣隙磁感應強度；μ0為氣隙磁導率，μ0=4π×10-7H/m；S0為氣隙磁路截面積。

式(16)中，μ0和S0是確定值，滾子所受的電磁力只與氣隙的磁感應強度B0相關。氣隙中的磁感應強度分布較復雜，很難求出，但是只要滿足3個環形溝槽中磁感應強度分布相同，則氣隙中的磁感應強度相同，滾子所受的電磁力也相等。

為達到上述目的，應使每個隔磁環上方磁軛的磁感應強度相等，如圖9所示，圖中，R1、R2、R3為3個環形槽中心在盤面上的半徑，R1、R2、R3處磁軛的截面積為

Si=Cihi=2πRihii=1,2,3

(17)

式中，Ci為上研磨盤面上半徑為Ri處圓的周長；hi為環形槽處的磁軛厚度。

圖9 電磁研磨盤面結構Fig.9 Structure of electromagnetic lapping disc surface

磁感應強度的關系如下：

B1∶B2∶B3=(h3R3)∶(h2R2)∶(h1R1)

(18)

因此，每個隔磁環上方的磁感應強度與各自的磁軛半徑Ri成反比，與磁軛厚度hi成反比，只要滿足h1R1=h2R2=h3R3，即可實現3個環形槽與滾子的接觸面上的磁場分布相同，達到每個滾子所受電磁力一致的目標。

2.2 電磁場仿真分析

為了確定磁軛各部分具體尺寸，通過ANSYS Maxwell電磁有限元仿真軟件對電磁研磨盤進行仿真分析。電磁研磨盤的二維電磁場仿真模型如圖10所示，為了滿足h1∶h2∶h3=R3∶R2∶R1，相比于圖10a，圖10b中隔磁環背面也有相同寬度、不同深度的環形槽。圖10的仿真結果表明，圖10b的3個環形槽磁感應強度分布比圖10a中所示的磁感應強度分布更加均勻。

(a)磁軛初始磁感應強度分布

(b)結構修改之后的磁感應強度分布圖10 ANSYS Maxwell二維磁場分布Fig.10 ANSYS Maxwell 2D magnetic field distribution

在三維電磁場仿真模型中對滾子所受到的電磁力進行計算。磁軛的材料既要有良好的導磁性能，也要具有較強的耐磨性，因此磁軛的材料選為綜合性能較優的10鋼。經過對磁軛各位置的不同尺寸組合進行仿真，使磁軛的結構既能使滾子受到較大的電磁力，又能滿足結構的強度要求，最終確定的結構參數如圖11和表2所示。圖中T1、T2、T3為研磨盤基體磁軛厚度。

圖11 磁軛尺寸示意圖Fig.11 Schematic diagram of dimensions of magnetic yoke

表2 磁軛結構尺寸參數Tab.2 Dimension parameters of magnetic yoke mm

圖12 滾子電磁力仿真結果Fig.12 Simulation results of roller electromagnetic force

在表2所示結構尺寸條件下，滾子受到的電磁力仿真計算結果如圖12所示。由圖12可知，在本研究涉及的電磁力范圍內，滾子所受的電磁力與線圈激勵近似成正比，且內圈、中圈和外圈環形槽中的滾子所受的電磁力基本相等，滿足設計要求。

3 試驗驗證

本文試驗是在自制的雙盤直槽試驗臺架(圖13)上進行的，其原理圖見圖14。工作時電磁研磨盤(上盤)固定，下研磨盤轉動，設置凸輪/彈簧恢復機構，在下研磨盤轉動的同時推動直線溝槽在下研磨盤的導軌中往復運動，以模擬滾子沿著下研磨盤的直線溝槽做直線進給運動。

圖13 試驗臺架實物圖Fig.13 Picture of experimental platform

1.凸輪(固定) 2.上研磨盤 3.研磨條導柱 4.圓柱滾子 5.研磨條 6.研磨條底座 7.滑槽 8.往復彈簧 9.彈簧座圖14 試驗臺架原理圖Fig.14 Schematic diagram of experimental platform

3.1 電磁研磨盤電磁力驗證

使用彈簧測力計對電磁研磨盤內、中、外3個環形槽中放置的滾子所受的電磁力進行測量，測量方法見圖15。將電磁研磨盤面朝上，在滾子上粘貼掛鉤，使用彈簧測力計沿豎直向上的方向勻速、緩慢地拉滾子，當滾子脫離電磁研磨盤面時，彈簧測力計的示數達到最大，記錄該最大值，即為滾子所受電磁力。結果如圖16所示，3個環形槽中滾子受到的電磁力基本相同，其差距在可接受范圍內。實測電磁力比仿真所得電磁力(圖12)小，誤差平均值為9.76%。分析誤差產生的原因，可能是由于仿真軟件中的磁軛和滾子材料的導磁性能為理想狀態，而實際材料受到雜質、熱處理方式等因素影響，導磁性能比理想狀態下低，導致滾子實際電磁力比仿真結果低。

圖15 電磁力測量原理Fig.15 Measurement principle of electromagnetic force

圖16 滾子電磁力實測結果Fig.16 Measurement results of roller electromagnetic force

3.2 自轉運動模型的驗證

圖17 直線溝槽結構Fig.17 Structure of straight groove

由前述分析可知，在上研磨盤摩擦因數μ1(取軸承鋼與10鋼和黃銅的綜合摩擦因數0.17)確定的條件下，圓柱滾子轉動條件與μ2、θ1和θ2有關。因此，本文設置3種不同的直線溝槽，結構形式如圖17所示，在表1所示的參數條件下，分別測量實現圓柱滾子穩定自轉的最小電磁力，并與理論模型的計算結果進行比較，如表3所示。對于試驗組1，實測最小電磁力與理論計算結果相同，滾子不需要附加電磁力即可實現穩定自轉。試驗組2和試驗組3需要附加電磁力才能實現穩定自轉，實測最小電磁力分別為4.2 N和7.0 N。試驗結果與理論計算結果的誤差分別為13.5%和11.1%。誤差的來源可能有以下三種：

表3 直線溝槽參數與最小電磁力試驗結果Tab.3 Parameters of straight groove and experimental results of smallest electromagnetic force

(1)使用Winkler彈性基礎模型計算滾子與直線溝槽接觸力時，為了簡化計算過程，假設切向力與法向力相互獨立，實際上切向力對法向力有一定的影響[26]。

(2)電磁吸盤對45鋼材質的直線溝槽會造成輕微磁化，從而使滾子和直線溝槽之間也有電磁力的作用，增大了滾子和直線溝槽之間的接觸力。

(3)圓柱滾子的重力對直線溝槽也有一定的壓力作用，忽略了重力導致上述壓力在分析過程中缺失。

以上原因可能造成摩擦阻力矩計算值偏小，從而導致表3中理論最小電磁力偏小，但是試驗結果驗證了滾子穩定自轉所需最小電磁力隨著μ2、θ1和θ2的增大而增大的規律。

為了進一步驗證滾子的轉速模型，本文在滾子端面上刻出標記線，使用幀率240 s-1的攝像機對滾子的轉動狀態進行高速拍攝，滾子的自轉角Δα的定義如圖18a所示。通過視頻的圖像信息可以得到滾子轉動Δα所用的時間t，因此滾子的實際轉速ω=Δα/t。

圖18b中，理論轉速6.22 r/s是假設滾子母線中心點與上盤發生純滾動、接觸點線速度相同而計算的?？梢钥闯觯敐L子穩定自轉時，實際轉速接近理論條件下的轉速。

3.3 研磨試驗

(a)滾子轉速測量方法

(b)滾子轉速與電磁力關系圖18 滾子轉速測量Fig.18 Measurement of roller rotating speed

使用3.2節中的3種直線溝槽分別進行研磨試驗。每隔10 min取出全部12個滾子，使用Talyrond131圓度儀測量滾子圓度，然后隨機打亂滾子位置繼續研磨。試驗條件見表4。在研磨液的潤滑條件下，磨料粒度對摩擦因數的影響較小，為了得到更好的研磨效果，使用平均粒度W1的Al2O3磨料，在試驗中仍能觀測到滾子穩定自轉。滾子的平均圓度變化和平均累計直徑去除量如圖19所示。

表4 研磨試驗參數Tab.4 Experimental parameters of lapping

由圖19可知，3組試驗中滾子的平均圓度誤差隨著研磨時間有明顯減小，圖19a中滾子平均圓度誤差由初始值2.60 μm減小到0.85 μm，圖19b中滾子平均圓度誤差由初始值2.55 μm減小到0.63 μm，圖19c中滾子平均圓度誤差由初始值2.60 μm減小到0.68 μm；其中試驗組2最后的滾子平均圓度誤差最小，試驗組3次之，試驗組1平均圓度誤差最大。此外，試驗組3平均累計直徑去除量最高，為6.5 μm，試驗組2為6.1 μm，試驗組1為4.2 μm，且隨著加工時間的延長，材料去除量呈近似線性增大。上述結果表明，在采用電磁研磨盤的條件下，只需要較小的材料去除量就可以使滾子的圓度誤差得到明顯減小，并且適當增大滾子-研磨盤的摩擦因數，可以提高單位時間的滾子材料去除量，從而更快地減小滾子的圓度誤差。

(a)試驗組1

(b)試驗組2

(c)試驗組3圖19 滾子平均圓度誤差和平均累計直徑去除量Fig.19 Average roundness error and average accumulate diameter removal of roller

如圖20所示，經過60 min研磨后，滾子滾動面截面輪廓從原來的五棱圓轉變成較標準的圓，說明在整個研磨過程中滾子都保持著良好的自轉運動，并且遵循高點多去除、低點少去除的選擇性去除規律。

(a)初始截面輪廓(b)60 mim研磨后的截面輪廓圖20 滾子滾動面截面輪廓Fig.20 Section profile of roller rolling surface

4 結論

(1)本文根據滾子在研磨盤中的受力狀態，計算了滾子實現穩定自轉運動的理論條件。計算結果表明，驅動力矩與滾子實現自轉所需的臨界驅動力矩的差值隨著滾子和上研磨盤摩擦因數μ1的增大而增大，隨著滾子和下研磨盤摩擦因數μ2、直線溝槽圓弧起始圓心角θ1、終點圓心角θ2的增大而減小。

(2)對于滾子無法穩定自轉的情況，采用電磁研磨盤引入電磁力，可以增大驅動圓柱滾子自轉的摩擦力矩，改善滾子的自轉條件。設計了電磁研磨盤，仿真和試驗結果顯示電磁吸盤3個環形槽中的滾子所受電磁力基本一致。

(3)通過滾子自轉試驗得到了3種直線溝槽中滾子實現穩定自轉所需要的最小電磁力，試驗結果與理論模型計算結果吻合。研磨試驗結果顯示，在材料去除量較小的情況下，滾子圓度誤差得到明顯減小，且適當增大滾子-研磨盤的摩擦因數，可以有效提高滾子材料去除量，更快地減小滾子圓度誤差，且雙盤直槽研磨方法具有明顯的高點多去除、低點少去除的選擇性去除效果。