加載角度對層理頁巖裂紋擴展影響的實驗研究*

楊國梁，畢京九，郭偉民，張志飛，韓子默，程帥杰,2

（1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083；2.中信建設有限責任公司，北京 100027）

我國頁巖氣儲量豐富，開采潛力巨大，對頁巖氣的開發不僅符合我國能源清潔化的發展方向，更是保障我國能源安全的重要手段[1]。隨著頁巖氣壓裂技術的發展，頁巖氣動力壓裂技術有望成為一種新的有效的技術增產手段[2]。致裂頁巖儲層形成有效裂紋網是頁巖氣開采獲得理想氣流的先決條件，因此，研究頁巖動態斷裂問題具有十分重要的現實意義。

頁巖作為一種沉積巖，具有層理構造，層理弱面的位置對沉積巖體的力學特性影響顯著[3-9]，是層狀巖體破壞的薄弱環節。衡帥等[10]根據預制切口與頁巖層理所呈方位的不同，設計了3種類型的靜態斷裂實驗，研究了頁巖斷裂韌度的各向異性，發現層理面的開裂和裂紋擴展路徑的偏移是導致頁巖斷裂韌度各向異性的主要原因。李玉琳[11]基于實驗計算了不同層理角度頁巖的斷裂韌性，分析了頁巖的斷口形貌及破壞機理，并對不同條件下的三點彎曲破壞進行了模擬研究，結果表明頁巖主裂紋的擴展路徑有一定的隨機性，原始層理裂縫對試樣裂紋主擴展的影響是局部的，主要與彎曲應力競爭，兩者的競爭機制決定了裂紋的最終擴展路徑。

目前對層狀巖石斷裂過程的研究多集中于靜態加載條件下，但動載下巖石的力學性質具有顯著的應變率相關性，靜態條件下的實驗結果難以為動力壓裂提供準確參考，因此需要開展頁巖在動載作用下的斷裂實驗。ISRM建議使用直切槽半圓盤彎曲（NSCB）試樣來確定巖石的動態斷裂韌度[12-14]。目前已有許多學者使用這一方法測定層狀巖石的斷裂韌度[15-17]，但多集中于起裂韌度的研究。由于層狀巖體具有層理等天然缺陷，其在沖擊荷載作用下的裂紋起裂和擴展過程較復雜。因此對頁巖斷裂過程的研究不僅要著眼于裂紋起裂，更要對裂紋擴展過程進行深入研究，這也是動力壓裂作業能否形成理想裂縫網的關鍵。曹富等[18]借助裂紋擴展計，得到了砂巖壓縮單裂紋圓孔板（SCDC）試樣的動態裂紋擴展全歷程。Gao等[19]運用數字圖像相關（DIC）技術，獲得了NSCB試樣動態實驗全過程的裂紋尖端區域的動態應變信息。本文中，在前人研究方法的基礎上，借助分離式霍普金森壓桿（SHPB）裝置對頁巖NSCB試件進行沖擊荷載下的三點彎曲實驗，計算頁巖的Ⅰ型斷裂韌度KⅠC，同時使用裂紋擴展計監測頁巖試件的起裂和擴展過程，結合DIC技術，對不同加載角條件下的頁巖動態裂紋起裂擴展過程進行研究。

1 實驗原理及實驗方案

1.1 試樣制備

圖1為SHPB所用NSCB試件構型示意圖。本實驗中，NSCB試件的半徑R為25 mm，厚度δ為22 mm，預制裂紋長度a為5 mm，裂紋尖端采用金剛石線鋸進行銳化，裂紋寬度控制在0.3 mm以內；試件支座跨度S為27.5 mm。根據ISRM關于NSCB試件的實驗要求[12]，對尺寸數據進行無量綱化處理，即：αa=a/R，αδ= δ/R，αS=S/D（D為NSCB試件的直徑）。本實驗中，αa= 0.20，αδ=0.88，αS= 0.55。

本實驗所用頁巖樣品取自四川省宜賓市長寧地區的頁巖露頭，位于長寧-威遠頁巖氣采區，屬于志留系龍馬溪組，層理發育明顯，頁巖的基本力學性質如表1所示。

表1 頁巖基本力學性質Table1 Mechanical properties of shale

為了研究不同加載角下頁巖的動態斷裂過程，綜合考慮了取芯方向與頁巖層理結構面的角度關系。本文中定義加載角為頁巖切縫指向與層理面的夾角，分別取加載角為0°、30°、60°和90°的頁巖試件，為了測試頁巖完整的動態斷裂屬性，另設置順層理頁巖試件，即層理面與半圓截面平行的頁巖試件，記為C-0試件，試件角度如圖2所示。

圖2 頁巖NSCB試件加載角示意圖Fig.2 Loading angle of the shale NSCB specimens

對于頁巖NSCB試件的制作，參考文獻[12]。第一步，用線鋸將按規定角度取芯后的頁巖圓盤（尺寸為 ? 50 mm×22 mm）對半分為兩個半圓盤；第二步，在半圓盤直徑的中部切設計長度的垂直預制縫。本文中取5個角度共5組試件，每組9個試件，共45個試件。

為了分析頁巖動態斷裂的全過程，按照DIC技術要求[20]，對所制頁巖試件進行了噴斑處理，同時在未噴斑處理的截面預制裂紋尖端黏貼裂紋擴展計，為了精確測量起裂時刻，裂紋擴展計第一根電阻絲盡可能地靠近裂紋尖端黏貼，經進一步處理后的頁巖NSCB試件如圖3所示。

圖3 實驗所用頁巖NSCB試件Fig.3 Shale NSCB specimens

1.2 實驗

本實驗所用SHPB系統的直徑為50 mm，桿的密度為7 900 kg/m3，彈性模量為210 GPa。采用高速相機監測裂紋的起裂和擴展過程。將高速相機擺放在試件的正前方，鏡頭前設立透明有機玻璃板作為擋板，經過多次調試，最終確定圖像的分辨率為924×768 pixel，幀率為2×105s?1，即每張圖片間隔時間為5 μs，空間分辨率為10.8 ppi。SHPB實驗布置如圖4所示。

圖4 SHPB實驗布置Fig.4 Layout of the SHPB experiments

根據ISRM推薦的NSCB試樣動態斷裂韌度的測試方法[12]，實驗過程中需保持桿端的動態力平衡，只有滿足動態力平衡的假定，才可代入靜態公式中進行應力強度因子KId(t)的計算：

式中：F(t)為試件兩端動荷載歷程；Y(αa)為僅與αa（即裂紋尺寸）有關的無量綱化應力強度因子數值，且可以通過數值模擬方法獲得，取決于預制裂紋的幾何參數，由文獻[12]可知， αS為0.55時，Y(αa)可表示為：

圖5為動態力平衡的驗證曲線（C-0試件，沖擊速度4 m/s），實驗過程中均滿足動態力平衡假定。此外，根據ISRM推薦的動態起裂韌度測試標準，NSCB試件的加載率k˙1可由應力因子時程曲線的線性段斜率來確定，確定方式如圖6所示（C-0試件，沖擊速度5 m/s）。

圖5 力平衡的驗證Fig.5 Verification of the force balance

圖6 加載率的確定Fig.6 Determination of the loading rate

采用式(1)計算動態起裂韌度時，一般認為應力強度因子時程曲線峰值點對應的應力強度因子為試件的動態起裂韌度，本文中，在頁巖NSCB試件預制裂紋尖端布置了裂紋擴展計來監測其裂紋擴展的動態過程，可以準確得到試件的起裂時刻tf和裂紋擴展速度。

對于沖擊速度梯度的選擇，參考相關的研究結論[21]，當子彈沖擊速度大于5 m/s時，根據NSCB試件所得到的數據可能將不再有效，子彈速度過高會導致NSCB試件與入射桿的接觸端先破壞，而不是沿預制裂紋起裂，違背了利用NSCB試件進行動態斷裂實驗的初衷。因此本實驗設置3個沖擊速度梯度，分別為3、4和5 m/s，對頁巖NSCB試件開展不同沖擊速度梯度和不同加載角度下的正交實驗。

2 實驗結果及分析

2.1 動態起裂韌度

通過SHPB實驗得到動荷載F(t)的時程曲線，代入式(1)計算可得頁巖NSCB試件的應力強度因子時程曲線。對于起裂時刻的確定，本文中采用了兩種方法：(1)參考ISRM推薦的靜態公式法，認為動態荷載峰值點所對應的時刻為起裂時刻，相對應的應力強度因子為動態起裂韌度，此時需要確定荷載開始作用的時間t0，其方法是找到各應力波波峰前1/5幅值處對應點B，取B前后5點進行線性擬合，直線的x軸截距即試件受到荷載作用的起始時間t0[22]，試件峰值時刻由加載力峰值對應時刻tmax確定，圖7為實驗所得的典型加載波形時程曲線（C-0試件，沖擊速度5 m/s）；(2)由裂紋擴展計確定，認為第一根金屬柵絲斷裂的時刻為起裂時刻tf，對裂紋擴展計所得電壓時程曲線進行降噪后，再對時間求導即可求得電壓對時間的導數時程曲線，各極值點即為每根柵絲的斷裂時刻，如圖8所示（C-0試件，沖擊速度4 m/s）。

圖8 典型裂紋擴展計電壓時程曲線Fig.8 Voltage time history curve of a typical crack growth meter

通過對本實驗結果進行整理，得到不同加載率下頁巖NSCB試件的起裂時刻及動態起裂韌度，同時以裂紋擴展計測試范圍內的裂紋擴展平均速度為裂紋擴展的代表速度，部分實驗結果如表2所示。

表2 頁巖動態起裂韌度Table2 Dynamic initiation toughness of shale

由表2可知，采用靜態公式法計算動態起裂韌度時，若以tf為起裂時刻，則所得結果顯著小于以tmax為起裂時刻的計算結果。提取表2中加載率與動態起裂韌度擬合關系曲線，如圖9所示。由圖9可以看出，在相近的加載率下，對于C-0試件，在裂紋擴展路徑上無層理弱面，裂紋切穿頁巖基質，因此具有較大的動態起裂韌度；對于加載角為0°的試件，預制裂紋與層理弱面平行，NSCB試件的危險截面與層理弱面平行，易在拉應力作用下產生沿層理弱面的張拉破壞，因此具有最小的動態起裂韌度；對于加載角為90°的頁巖試件，裂紋擴展需要跨越的層理弱面最多，結合文獻[23-25]中關于層理弱面對裂紋擴展的影響研究可知，層理對裂紋擴展具有阻礙作用，當裂紋前進方向與層理面呈90°時，裂紋擴展所受的阻礙作用最大。本實驗也印證了這一結果，即C-0試件與90°試件具有較大的動態起裂韌度，0°試件具有最小的動態起裂韌度。

圖9 加載率與動態起裂韌度關系曲線Fig.9 Relationship between the loading rate and the dynamic fracture toughness

2.2 裂紋擴展速度

本實驗所用裂紋擴展計共有10個金屬格柵，格柵間距l0=1 mm，格柵長10 mm。當試件在第一個金屬柵絲斷裂（tf=t1時刻）后，裂紋向前發展，金屬柵絲逐個斷裂，引起裂紋擴展計電壓階梯型變化，如圖10所示。

圖10 裂紋擴展位置示意圖Fig.10 Schematic diagram of the crack propagation position

由裂紋擴展計的電壓時程曲線可得相鄰柵絲斷裂的時間差Δti（i=1,2,3,···,7,8,9 ），繼而可以得到該范圍內的裂紋傳播速度：

對本實驗中所得到的裂紋擴展計電壓時程數據進行進一步處理，由式(3)可得裂紋擴展至不同位置的速度變化，如圖11～12所示。

圖11 不同加載率下C-0試件裂紋擴展速度變化Fig.11 Crack propagation speed of the C-0 specimens under different loading rates

由圖11～12可知，在本實驗所用裂紋擴展計的監測范圍內，相同加載角度頁巖試件的最大裂紋擴展速度隨加載率的提高而提高，由于C-0試件的裂紋擴展過程不受層理弱面的阻礙作用，因此其裂紋擴展速度在實驗所測范圍內呈上升趨勢；其他加載角度頁巖試件由于受到層理弱面對裂紋擴展的阻礙作用，在裂紋擴展跨越層理弱面時，裂紋尖端的應力集中程度降低，裂紋擴展的驅動力下降，導致裂紋擴展速度呈現出先增大后減小的趨勢。如圖12所示，不同加載角下頁巖試件的裂紋擴展速度峰值隨加載角的增大而減小，C-0試件的裂紋擴展要切穿頁巖基質，由于基質剛度大，導致C-0試件的裂紋擴展速度峰值處于其他加載角試件之間。在三點彎曲實驗中，中心切槽方向是斷裂的優勢方向，中心切槽方向與試件的危險截面重合，因此是裂紋擴展的主要方向。0°頁巖試件的層理弱面與危險截面平行，因此其裂紋擴展易于沿層理弱面展開，具有較大的裂紋擴展速度；而隨著加載角的增大，裂尖在跨越層理時受到層理弱面的影響顯著，裂紋擴展路徑發生偏轉，能量耗散更復雜，本實驗所用頁巖均取自同一巖體，在相同的試件尺寸下，裂尖在擴展相同的距離時，加載角越大，裂紋擴展所需跨越的層理弱面也就越多，因此實驗所得的裂紋擴展速度峰值隨加載角度的增大而減小。

圖12 等沖擊速度下不同加載角試件的裂紋擴展速度Fig.12 Crack propagation speed of specimens with different loading angles under constant impact velocity

3 裂紋擴展過程

3.1 裂紋擴展過程

本實驗采用高速相機對頁巖NSCB試件的Ⅰ型動態斷裂過程進行記錄，圖13為高速攝影系統所記錄的頁巖NSCB試件典型動態斷裂過程。在沖擊速度較低時，頁巖NSCB試件基本沿預制裂紋方向開裂；隨著沖擊速度的提高，裂紋擴展路徑沿層理方向出現偏轉，層理弱面的影響更顯著。

圖13 典型頁巖NSCB試件動態斷裂過程Fig.13 Dynamic fracture process of a typical shale NSCB specimen

借助DIC技術對所布散斑進行分析計算[14]，通過VIC-2D軟件得到了頁巖NSCB試件在Ⅰ型動態斷裂過程中的全場應變、位移信息。圖14為NSCB試件在DIC數據處理過程中的裂尖坐標軸及目標子區域（藍線框內）。

圖14 DIC數據處理過程中的裂尖坐標軸及目標子區域Fig.14 Crack tip coordinate axises and target subregion during DIC data processing

圖15～16為動態斷裂過程中的典型水平位移場及對應的應變場變化規律，本文中以C-0試件和加載角為60°的頁巖NSCB試件為例（沖擊速度均為4 m/s），詳細分析層理弱面對頁巖裂紋擴展過程的影響。實驗中高速相機設置為外觸發，由入射桿所設置的應變片觸發，觸發參數與SHPB觸發參數相同，因此可以由裂紋擴展計確定起裂時刻的圖像。由圖15～16可見，在加載前期，NSCB試件位移場較均勻，無梯度差；隨著加載的進行，頁巖NSCB試件沿預制裂紋方向開始出現位移梯度變化，隨著頁巖NSCB試件的起裂和斷裂過程發展，NSCB試件表面位移場的梯度變化也更加顯著。進一步分析頁巖試件斷裂過程中的應變場規律可知，在加載初期，NSCB試件中并未發生應變集中現象，而隨著加載的進行，試件開始積累彈性應變能，并在試件內部出現應變集中，此時出現了一個特別的現象：應變集中的區域，即NSCB試件的最終裂紋擴展路徑，隨著試件所積累的彈性應變能達到起裂閾值，NSCB試件開始沿預制裂紋尖端發生裂紋起裂和擴展，試件內部的應變集中得到集中釋放，裂紋沿初始應變最集中的路徑擴展，形成一條以裂紋擴展路徑為中心的應變帶，而其他區域的應變值則逐步趨于零。

圖15 C-0試件典型位移場和應變場變化規律Fig.15 Typical displacement field and strain field of the C-0 specimens

進一步對比圖15和16，可見一種截然不同的應變集中現象。C-0試件由于層理弱面與半圓截面平行，因此在裂紋擴展方向上受層理弱面的影響較小，裂紋擴展基本沿預制裂紋方向發展，如圖15中應變場所示，其在裂紋起裂前的應變集中分布較均勻，應變集中區域均勻分布于整個目標子區域，這與60°試件的應變集中現象截然不同。如圖16所示，60°試件在起裂前也出現了顯著的應變集中現象，但其應變集中區域受層理位置影響顯著，基本在與預制裂紋方向成60°夾角的區域內分布，說明在動態荷載作用下，層理弱面位置對裂紋擴展路徑具有顯著影響，由于層理弱面處的黏聚力要顯著小于頁巖基質，因此在加載過程中易于發生沿層理方向的錯動，造成沿層理方向的應變集中，隨著層理弱面之間的裂隙發展，層理間的應變集中得到釋放，此時試件所積累的彈性應變能不僅作用于主裂紋的擴展，同時耗散于層間裂隙的發展，這也是層理對主裂紋擴展有阻礙作用的原因之一。同時結合2.2節中對各加載角頁巖試樣的裂紋擴展速度研究，在裂紋擴展跨越層理時，層間裂隙的發展使得驅動主裂紋擴展的能量產生了一部分耗散，使裂紋擴展的驅動力降低，裂紋擴展速度呈現先增大后減小的現象；C-0試件在平面內無層理的阻礙作用，試件所積累的彈性應變能主要供于主裂紋擴展，因此其裂紋擴展速度一直處于上升趨勢。

圖16 60°試件典型位移場和應變場變化規律Fig.16 Typical displacement field and strain field of the specimens with loading angle of 60°

3.2 裂紋擴展路徑

圖17為頁巖NSCB試樣在SHPB實驗后的典型破壞形態（加載角為60°）。可見在沖擊速度較低時，各加載角度頁巖試件均大致沿預制裂紋方向擴展；隨著沖擊速度的提高，裂紋擴展受層理弱面影響產生一定偏轉；隨著沖擊速度的進一步提高，NSCB試件開始在點荷載施加處產生破壞，同時層理弱面的影響進一步加劇，開始出現沿層理面整體的張拉破壞面，如圖18所示。

圖17 不同沖擊速度下頁巖試樣的典型破壞形態Fig.17 Typical failure modes of shale NSCB specimens under different impact speeds

圖18 試件沿層理面斷裂Fig.18 Specimen fractures along the bedding plane

為進一步研究頁巖NSCB試樣在動態三點彎曲實驗中的裂紋擴展路徑，對試樣最終破壞的裂紋擴展路徑進行提取，如表3所示。

由表3可知，層理對頁巖裂紋擴展的影響體現在起裂階段，層理裂隙的存在使裂紋起裂發生沿層理方向的偏轉。頁巖NSCB試樣的受力形式可以簡化為中心受集中荷載的簡支梁，危險截面在中心荷載作用方向上，即試樣的切槽方向，因此NSCB試樣的裂紋擴展受到彎曲應力與層理弱面的雙重影響。在沖擊速度較低時，危險截面上的彎曲應力是影響頁巖NSCB試件斷裂的優勢方向，此時層理的影響并不顯著，在整體斷裂過程中，裂紋擴展路徑最終靠近危險截面方向；隨著沖擊速度的提高，輸入的能量不僅使頁巖試樣沿切槽方向開裂，同時使試件產生沿層理弱面發展的次生裂紋，如圖16(b)所示，由于層理弱面較為薄弱，因此會首先沿層理弱面出現應力集中現象并產生微裂紋，微裂紋的存在對主裂紋擴展具有導向作用，使主裂紋擴展至破壞區域時發生偏轉；隨著沖擊速度的進一步提高，為試樣的裂紋發育提供更多的能量，層理弱面間的裂紋開始貫通，出現沿層理的破壞面。

表3 頁巖NSCB試樣的典型破壞路徑Table3 Typical failure pathes of shale NSCB samples

本實驗在設置沖擊速度梯度時參考了趙堅等[21]的研究結論，為保證以NSCB試樣為研究對象的實驗有效性，NSCB試樣在開裂時需首先沿預制裂紋方向展開，如果沿點荷載施加處先展開，實驗的有效性就無法保證。在沖擊速度達到5 m/s時，部分試樣也出現了以點荷載施加處為起點的破裂面，通過高速相機對斷裂過程進行記錄，如圖19所示，主裂紋的擴展與點荷載施加處的破壞是同時產生的，5 m/s的沖擊速度是保證本實驗有效性的一個閾值。

圖19 斷裂過程Fig.19 Fracture process

4 結 論

采用SHPB系統對頁巖NSCB試樣進行了沖擊實驗，并結合高速攝影系統和DIC技術對頁巖NSCB試件的斷裂全過程進行研究，得到了不同加載角度下頁巖的動態起裂韌度、裂紋擴展速度、斷裂過程中應變場和水平位移場的變化規律，結論如下。

（1）不同加載角度下，頁巖NSCB試樣的動態起裂韌度具有顯著的各向異性，加載角度與起裂韌度具有正相關關系，C-0試件裂紋擴展雖然不受層理的阻礙作用，但其裂紋擴展要切穿頁巖基質，所以其與加載角90°頁巖試件具有較大的起裂韌度。

（2）層理位置對試樣的裂紋擴展速度具有阻礙作用，當切槽方向與層理方向平行時具有最大裂紋擴展速度，而當切槽方向與層理方向垂直時則具有最小的裂紋擴展速度。

（3）當切槽方向存在層理弱面時，試樣預制裂紋尖端在斷裂前會出現沿層理的應變集中現象，而C-0試件則與之顯著不同，由于其裂紋擴展方向上不存在層理弱面，其預制裂紋尖端不會出現沿某一特定方向的應力集中現象。

（4）對于頁巖NSCB試樣，當沖擊速度較低時，危險截面上的彎曲應力是影響頁巖NSCB試件斷裂的優勢方向，此時層理的影響是局部的，在整體斷裂過程中，裂紋擴展路徑最終靠近危險截面方向；而隨著沖擊速度的提高，層理弱面的影響進一步顯現，斷裂不僅沿危險截面方向，同時也發生在層理弱面上。