基于解析法和數值法反演哈爾濱漫灘區水文地質參數*

李 磊 陳 干 唐 沛 姚德華 黨峰榮

(1.中鐵第五勘察設計院集團有限公司，102627，北京;2.南京大學地球科學與工程學院，210023，南京∥第一作者，高級工程師)

滲透系數是基坑疏降水、地下水滲流控制、地質環境影響評價等水文地質計算中的關鍵參數［1-2］之一。獲取水文地質參數的方法很多，如:直接采用《水文地質手冊》［3］及GB 50287—1999《水利水電工程地質勘察規范》［4］中羅列的經驗值;通過室內試驗進行測定［3］;通過現場抽水試驗或注水試驗，根據抽、注水量和監測水位的動態關系，通過解析公式或數值法進行反演計算［5］。文獻［3-4］中給定的不同巖性的經驗參數往往是一個取值范圍;室內試驗測定的參數應用到場地工程存在尺度效應問題;而解析法引入了大量的假設條件，如含水層幾何形狀規則、均質各向同性、邊界條件單一等，其使用條件苛刻，難以滿足實際復雜水文地質條件下參數反演的要求。采用上述方法求解得到的水文地質參數結果存在一定偏差，難以滿足工程計算的要求［6］。因此，有必要采用解析法與數值法相結合的方法進行含水層水文地質參數的反演［7-9］。通過對多種方法反演的水文地質參數進行對比，相互驗證水文地質參數的合理性，以降低單種方法求解水文地質參數的不確定性。這對于水文地質條件的正確判別，以及地下水控制方案的合理制定具有重要的工程應用意義。

哈爾濱地鐵4號線一期第1標段全段位于松花江以北、阿什河以南的漫灘區，漫灘區含水層厚度較大。以往諸多地下水控制工程，如基坑降水、地鐵抗浮等工程，更多地憑借工程人員的經驗進行設計，造成了大量的工程地質問題［10-12］。因此，本文分別采用解析法和數值法［8］求解研究區段主要含水層的水文地質參數，如滲透系數K、導數系數T等，對哈爾濱漫灘區地鐵工程地下水滲控具有借鑒意義。

1 科技五街站抽水試驗工程概況

1.1 抽水試驗場地條件

抽水試驗場地位于哈爾濱市松北區地鐵4號線科技五街站附近。抽水試驗井采用“5抽+3觀測”的組合。其中，5口抽水井沿東西向直線布置，間距均為10 m;3口觀測井與抽水井連線垂直布置，觀測井1(觀1)與抽水井3(主井3)間距為10 m，與觀測井2(觀2)間距為20 m，與觀測井3(觀3)間距為30 m。抽水試驗井位置詳見圖1。單井抽水試驗設計參數見表1。

圖1 科技五街站抽水試驗井布置圖Fig.1 Location of pumping test wells around Kejiwujie Station

表1 抽水試驗場地單井抽水試驗設計參數表Tab.1 Design parameters table of single well pumping test Station

科技五街站抽水試驗井揭示，研究區段的地層主要為厚45～55 m的第四系松散堆積物，為現代河漫灘相堆積，分布較為廣泛。抽水試驗場地自上而下主要為:地表上覆2.0～6.0 m的亞黏土或亞砂土，低洼處為淤泥質黏土;全新統下段細砂、中粗砂;下更新統為中粗砂、砂卵礫石層;下覆白堊系嫩江組泥巖、砂巖及泥質砂巖，構成了松散堆積物底板。

研究區段含水層為典型的非均質微承壓含水層，地下水主要補給來源于大氣降水的滲入補給、豐水期松花江江水側向滲入補給，以及地下水的側向徑流補給;地下水的排泄主要以蒸發為主，其次為地下水側向徑流排泄，枯水期排泄方式為向松花江排泄和人工開采。地下水位埋深僅為2.0～4.5 m，年變幅一般為1.0～3.0 m。

1.2 抽水試驗數據分析

本次抽水試驗分單井抽水試驗和群井抽水試驗兩種類型。采用單井抽水試驗分別進行3次不同水位降深S的抽水。其中，最大水位降深發生在采用最大抽降能力抽水時，其余2次水位降深分別為最大水位降深值的1/3和2/3。3次抽水落程采用的抽水流量Q分別為221.1 m3/h、154.0 m3/h和78.5 m3/h。

群井抽水試驗中，5口抽水井的抽水流量全部采用200 m3/h，并對其進行一次水位降深的抽水，同時讀取各觀測井水位。現場均采用穩定流進行抽水，為了滿足非穩定流的計算要求，結合非穩定流要求進行數據觀測。單井和群井抽水試驗結果如圖2～3所示。

圖2 單井和群井抽水試驗Q-t關系圖Fig.2 Q-t relationship between single well and group well pumping tests

2 采用解析法求解抽水試驗場地水文地質參數

2.1 計算方法

本次非穩定流水文地質參數的計算，分別選取穩定流Dupuit計算公式、非穩定流Theis計算公式和水位恢復法反演水文地質參數［3］。

2.1.1 穩定流Dupuit計算公式

抽水試驗采用完整井進行抽水。場地含水層近似水平、均質、各向同性，等水頭面是共軸的圓柱面，和過水斷面一致。抽水井附近達到穩定或近似穩定后，可采用Dupuit公式進行計算。

圖3 單井和群井抽水試驗S-t關系圖Fig.3 S-t relationship between single well and group well pumping tests

式中:

K——滲透系數，m/d;

H——微承壓含水層厚度，m;

Q——抽水井出水量，m3/d;

S1——1號觀測井的水位降深，m;

S2——2號觀測井的水位降深，m;

r1——1號觀測井與抽水井的距離，m;

r2——2號觀測井與抽水井的距離，m。

2.1.2 非穩定流Theis計算公式和水位恢復法

利用群孔(完整井)在抽水試驗場地進行定流量非穩定流抽水試驗。試驗中，微承壓含水層近似均質、等厚、側向無限延伸，含水層中水頭損失符合達西定律。采用Theis計算公式進行抽水時段水文地質參數估算;或利用抽水恢復階段的觀測資料，采用水位恢復法進行水文地質參數計算。

2.1.2.1 非穩定流Theis計算公式

非穩定流Theis計算公式如下:

式中:

W(u)——泰斯井函數，u=r2/(4 at);

S (r，t)——距離抽水井r處，t時刻的水位降深值，m;

a——壓力系數，m2/d;

T——導水系數，m2/d;

t——抽水延續時間，s。

2.1.2.2 水位恢復法

水位恢復法的計算公式如下:

令:

則式(3)變為:

式中:

h——井內恢復水位高度，m;

ha——抽水穩定時井內水位高度，m;

R——影響半徑，m;

r——抽水井半徑，m。

停抽穩定后，與t1、t2相應的h1、h2分別為:

求解式(5)—式(6)，得到:

2.2 計算結果分析

基于不同水位降深的單井抽水試驗和群孔非穩定流抽水試驗數據，通過Aquifer test軟件，采用穩定流Dupuit計算公式、非穩定流Theis計算公式和水位恢復法分別反演水文地質參數，計算結果如表2所示。非穩定流Theis函數配線見圖4。通過不同解析法求得的滲透系數為35.9～71.3 m/d，導水系數為1.61×103～3.21×103m2/d。

表2 各解析法下抽水試驗場地水文地質參數統計表Tab.2 Statistical table of hydrogeological parameters of pumping test sites

圖4 非穩定流Theis函數配線圖Fig.4 Distribution diagram of unsteady flow Theis function wirings

3 采用數值法求解抽水試驗場地水文地質參數

為了更加準確地刻畫抽水試驗場地的水文地質特征，本文利用FEFLOW軟件進行三維地下水流建模，并采用抽水試驗動態數據對模型進行識別，通過反演得到該場地最佳的水文地質參數。

3.1 抽水試驗場地地下水流概念模型

根據抽水試驗場地的水文地質條件，對含水層結構進行概化。地下水流概念模型的地層由上到下劃分為3層:

1)第四系覆蓋層(素填土、粉土、粉質黏土層)厚3.0 m;

2)第四系孔隙微承壓層厚39.0 m;

3)基巖隔水底層厚6.8 m。

由于研究區段范圍較小，且模擬區主要含水層的巖性變化較小，因此將含水層概化為均質、各向異性的介質。

為減少邊界選取的隨意性給計算結果帶來誤差，通過解析法試算抽水試驗的影響半徑。以抽水井(主井1—主井5)為中心，向四周長、寬方向各延伸1 400 m的區域為模擬區。排除抽水井對邊界的影響，模擬區范圍為2 853 m×2 853 m。

該模型共分為3層。其中，上邊界為粉質黏土層，為自由面，由于不考慮大氣降水入滲、蒸發排泄等因素，故上邊界不作處理，默認為隔水邊界;下邊界為基巖底板，將其設置為隔水邊界;模擬區周界未受到抽水影響;將側向模擬邊界設為定水頭補給邊界;給定水頭值為現場實測的含水層初始水位111.22 m。

3.2 抽水試驗場地地下水流數學模型

根據上述建立的概念模型，在不考慮水的密度變化的前提下，將該模型概化為三維微承壓含水層中的非穩定流數學模型:

式中:

Ω——滲流區域;

h——含水層的水位標高;

Kx、Ky、Kz——分別為x、y、z方向的滲透系數;

μ——含水層的給水度或者貯水系數;

ε——含水層的源匯項;

h0——含水層的初始水位分布;

Γ——滲流區域的給定流量邊界，包括滲流區域的側向流量或隔水邊界和含水層底部的隔水邊界;

Kn——邊界面法向方向的滲透系數;

q(x，y，z，t)——定義為給定流量邊界的單位面積流量，本次為隔水邊界，設為0。

3.3 抽水試驗場地地下水流數值模型

圖5所示為抽水試驗場地三維數值模型圖。該模型在豎向分為3層，在橫向采用三角形網格剖分(抽水井和觀測井附近網格需加密)，最小的網格面積為0.04 km2，每層共剖分為11 438個網格，形成5 852個節點。

圖5 抽水試驗場地三維地下水流數值模型圖Fig.5 Schematic diagram of 3D ground water flow numerical model at pumping test spots

非主要含水層初始滲透系數和貯水系數等參數的取值主要根據含水層巖性，并結合《水文地質手冊》進行查取，而主要含水層的初始參數則通過解析法進行求取(見表2)。本次模擬區巖性分布均勻，故在橫向上不再對其進行參數分區。

3.4 水文地質參數模擬反演結果分析

選用群孔抽水試驗時段為模擬期，對孔隙含水層水文地質參數進行反演，其中，時間步長通過誤差迭代自行控制。在參數反演中，依據觀測井水文觀測值和計算水位的差值來調整滲透系數。通過反復調試，得到該參數的最佳擬合效果，如圖6所示。通過數值法反演所得的含水層滲透系數為44.5 m/d。

圖6 基于數值法的地下水水位擬合曲線和流場圖Fig.6 Groundwater level fitting curves and flow field diagram based on numerical method

通過構建數值模型，可模擬在不同抽水時刻試驗區地下水流動態。如在抽水開始后1 800 min，各抽水主孔產生的漏斗已相互疊加，在觀測孔處模擬水位與觀測水位誤差為0.1～0.2 m，精確地反映了群井抽水過程中地下水位的動態變化。

本次采用解析法求解得到的滲透系數為35.9～71.3 m/d，平均值為54.1 m/d;采用數值法反演得到的滲透系數為44.5 m/d。考慮在實際工程中，解析法對工程條件進行了假設和簡化，且擬合的隨意性較大，而數值法能更精確地描述含水層的實際結構和地下水的真實運動狀態。

4 結語

1)利用解析法計算得到孔隙微承壓含水層滲透系數為35.9～71.3 m/d，平均值為54.1 m/d。

2)數值法模擬了群孔非穩定流抽水試驗過程中地下水流動態過程，通過擬合得到主要含水層的滲透系數為44.5 m/d。

3)解析法和數值法計算結果的相互驗證，大大增加了水文地質參數反演結果的可靠度，可為后期地鐵工程地下水滲控方案的制定和實施提供參數。