地鐵列車振動荷載對下疊并行新建城際鐵路盾構隧道的動力響應分析*

加武榮

(中鐵二十局集團有限公司，710021，西安∥高級工程師)

隨著城市立體振動系統的發展，大量的城市地鐵、城市快速路和城際鐵路隧道投入建設。在施工過程中，難免會遇到隧道之間交疊穿越或上下并行的工況。因此，既有隧道所產生的振動荷載對下穿新建隧道襯砌結構的影響不容忽視。

目前，關于列車振動荷載對新建隧道襯砌結構的動力影響研究較淺，特別是對明挖隧道列車振動荷載作用下下穿的城際鐵路隧道的研究成果甚少。文獻［1］通過現場試驗與頻譜分析等方法對地鐵列車振動引起的軌道振動響應進行了分析，并給出了相應的振動加速度計算公式;文獻［2］采用二維數值模型，對地鐵列車振動荷載下平行穿越隧道結構的振動響應進行了分析，得到了振動荷載對并行隧道結構的動力響應規律;文獻［3］采用三維模型對上海軌道振動3號線盾構穿越既有隧道工程進行了分析;文獻［4］依托武漢地鐵2號線和4號線工程實例，分析了在不同埋深、不同凈距與不同列車荷載作用下緊鄰平行多孔隧道的振動特性。

本文依托佛莞城際鐵路(以下簡為“佛莞線)隧道下疊并行運營中的廣州地鐵3號線(以下簡為“3號線”)明挖段工程，利用數值模擬軟件，建立了隧道下疊并行的三維有限元模型;研究了新建隧道下疊并行運營地鐵工程中，地鐵列車振動荷載對新建盾構隧道襯砌結構的影響，并通過改變列車運行速度來研究不同振動荷載對新建盾構隧道襯砌結構豎向位移的影響。

1 工程概況

佛莞線位于我國粵港澳大灣區的中南部，起點位于廣州南站，終點位于東莞西站，橫穿整個粵港澳大灣區經濟最繁榮的地區。該城際鐵路某區間盾構隧道分為左、右兩線，均采用土壓平衡盾構機掘進。工程場地為丘坡地貌，地勢相對開闊、平坦，多為旱地及村莊，局部為開挖魚塘，地面標高為12.39～24.09 m，相對高差為11.7 m。盾構區間沿線地層大致分成素填土層、可塑狀粉質黏土、全風化二長花崗巖和中風化二長花崗巖。盾構隧道需穿越不同比例的土層、硬巖的復合地層(見圖1)。

圖1 佛莞線某區間盾構隧道地質斷面圖Fig.1 Geological section of a shield interval on section tunnel of Foshan-Dongguan Intercity Railway

2 三維數值模擬分析

2.1 計算區域選取

本文以佛莞線隧道在里程YDK8+350—YDK8+410處下疊并行3號線明挖隧道工程為計算范圍，結合現場勘查資料，采用有限元計算軟件構建三維下疊并行隧道計算模型。新建佛莞線隧道與3號線明挖隧道的位置關系和地質條件如圖2所示。

圖2 新建佛莞線隧道與地鐵3號線明挖隧道的位置關系Fig.2 Location relationship between the new Foshan-Dong guan Intercity Railway tunnel and the open-cut tunnel of metro Line 3

考慮到有限元模型的計算精度和計算效率，三維模型的幾何尺寸取88 m(橫向)×45 m(豎向)×44 m(縱向)。取新建佛莞線隧道長44 m;管片環寬1.6 m、厚400 mm，管片外直徑為8.5 m;既有3號線明挖段隧道頂部覆土厚9 m。模型采用實體單元C3D8R，共計14 520個單元。建立的隧道三維有限元分析模型如圖3所示。

圖3 新建佛莞線隧道下疊并行3號線明挖隧道三維有限元模型Fig.3 3D finite element model of the new Foshan-Dongguan Intercity Railway tunnel stacked parallel the open-cut tunnel of metro Line 3

2.2 材料的物理力學參數及接觸關系

在數值計算模型中，地層本構模型采用摩爾-庫倫準則。混凝土預制管片、軌道結構，以及模型中其他材料均考慮為線彈性關系。根據文獻與地勘報告［5-6］，模型中材料的物理力學參數如表1所示。

表1 材料的物理力學參數Tab.1 Physical and mechanical parameters of materials

文獻［7］提出道床與襯砌管片的變形為共同變形，據此其接觸關系可采用Tie約束?？紤]到襯砌與襯砌之間為螺栓連接，故可將襯砌縱向剛度乘以0.85的折減系數，襯砌間接觸采用Hard接觸。

2.3 動力邊界條件的確定

在進行有限元模擬分析時，模型的邊界會導致振動波在邊界面發生反射，從而使得反彈振動波和原有振動波的疊交，進而影響計算結果的準確性。因此，在數值模擬分析時需要考慮到波的衰減這個因素，在模型邊界上設置人工黏彈性邊界［8-10］以消除散射波的反射。

2.4 阻尼系數及積分時間步長

阻尼系數α、β可通過建立的三維有限元模型計算得到。在模型中，將分析步的類型選為頻率分析，并使該模型在自重作用下達到平衡，從而進行有限元計算。采用Lanczos法，通過正交相似變換提取計算結果中的前2階振型，得到角頻率ω1為11.123 rad/s、ω2為11.169 rad/s，瑞利阻尼系數α為0.557 3、β為0.004 5。

根據隱式積分計算，得到最大固有周期Tmax為0.565 s。模型中的積分時間步長Δt為0.005 s。

3 地鐵列車振動荷載的計算

3.1 地鐵列車振動荷載的計算方法

地鐵列車振動荷載的大小主要由車輛自重、車輪及軌道結構等因素決定，本文采用激振力函數法來計算列車振動荷載。激振力函數法［11-12］中，列車的振動荷載由車輪靜載和車輪等自身因素導致的振動荷載、車輪磨損偏心對軌道結構產生的周期性振動荷載，以及由施工與軌道保養不及時等造成的列車強迫振動荷載等組成。地鐵列車振動荷載F(t)的計算公式為:

式中:

P0——車輪靜載;

P1、P2、P3——分別為行車平順性、作用到線路上的動力附加荷載及軌道波形磨耗等3種控制條件下的列車振動荷載幅值;

ωi——列車運行速度v對應的不平順振動波長的圓頻率，ωi=2πv/Li(i=1，2，3)，Li為典型波長;

t——時間。

其相應的列車振動荷載幅值Pi為:

式中:

M0——列車簧下質量;

αi——典型矢高，其取值源自BS EN 61373—1999 Railway applications-Rolling stock equipment-Shock and vibration tests(見表2)。

表2 BS EN 61373—1999中軌道幾何不平順管理值Tab.2 Track geometric irregularity management values of BS EN 61373—1999

3號線列車采用6節編組B型車，車輛軸重為14 t，M0為750 kg;列車長約120 m、寬2.8 m;v取72 km/h。根據表2中的軌道幾何不平順管理值，L1=10.00 m，α1=3.50 mm;L2=2.00 m，α2=0.40 mm;L3=0.50 m，α3=0.08 mm。

根據上述波長、矢高，計算得到的相應參數取值如表3所示。將表3中的結果代入式(1)，得到列車單邊輪振動荷載F(t)為:

表3 激振力函數法計算參數取值Tab.3 Calculation parameters of excitation force function method

由根據式(3)繪制的地鐵列車振動荷載時程曲線(見圖4)可知，地鐵列車振動荷載符合動力荷載的狀態，且該荷載在63～87 kN范圍內波動。

圖4 列車以72 km/h行駛時的振動荷載時程曲線Fig.4 Vibration load curve of a train running at 72 km/h

3.2 地鐵列車振動荷載的施加

本文采用賦值幅值函數［13］的方法實現對軌道結構施加列車振動荷載。模型中，3號線長44 m，將其分成3段。分別在0～1 s、1～2 s、2～3 s時對第1、第2、第3段軌道結構施加列車振動荷載。

4 計算結果分析

4.1 監測斷面選取

對新建廣佛城際鐵路隧道(以下簡為“新建盾構隧道”)盾構區間襯砌結構進行動力響應分析時，考慮到模型的對稱性，在該盾構區間隧道中選取3個典型監測斷面，在每個斷面上分別選取拱頂、左拱腰、右拱腰和拱底4個監測點(分別為a、b、c、d)。需注意，由于新建盾構隧道右線距離上方地鐵列車振動荷載較遠，故本文僅選取左線進行分析。其中，斷面1位于新建盾構隧道的出發端口，斷面2位于中間位置，斷面3位于到達端口。各斷面和監測點的分布如圖5所示。

圖5 新建盾構隧道典型監測斷面和測點布置圖Fig.5 Layout of typical monitoring sections and points of the new shield tunnel

4.2 豎向振動加速度響應分析

由新建盾構隧道3個典型監測斷面上各測點的振動加速度時程曲線(見圖6)可知，各典型監測斷面上地鐵列車振動荷載作用最為強烈的時間段有3個，且3個時間段均為上方3號線列車通過的時間節點;新建盾構隧道左線拱頂直接受到地鐵列車振動荷載的作用，最大振動加速度幅值為0.16 m/s2;對比同一斷面不同測點的振動加速度幅值發現，拱頂振動加速度幅值＞拱腰振動加速度幅值＞拱底振動加速度幅值。由此可見，新建盾構隧道與地鐵列車振動荷載越近，其振動加速度幅值越為明顯。同時考慮到隧道襯砌結構的整體性，當列車振動荷載消失后，隧道襯砌結構將繼續振動一段時間后才會趨于停止，在此過程中同一斷面各測點的振動加速度衰減速度和幅值較為接近。

圖6 新建盾構隧道典型監測斷面振動加速度時程曲線Fig.6 Vibration acceleration time history curve of typical monitoring sections of the new shield tunnel

4.3 豎向位移響應分析

為了更好地分析列車振動荷載對新建盾構隧道不同斷面、不同位置襯砌結構的變形響應規律，分別繪制新建盾構隧道左線各斷面不同測點的位移時程曲線，如圖7所示。由圖7可知，新建盾構隧道的拱腰和拱底豎向位移遠小于拱頂的豎向位移。這是由于拱底和拱腰的監測點距地鐵列車振動荷載的直線距離相對較遠，且地鐵列車振動荷載通過振動波影響新建盾構隧道時，拱底因受到的振動波缺乏傳播介質，故受其影響十分有限;同時亦發現當列車振動荷載通過各監測斷面時，該斷面襯砌結構的豎向位移會突然增大，說明拱底和拱腰的豎向變形與地鐵列車振動荷載有直接關系;同一隧道斷面各測點的振動變形十分相似。

圖7 新建盾構隧道典型監測斷面各測點位移時程曲線Fig.7 Displacement time history curve of each measuring point on typical monitoring sections of the new shield tunnel

提取新建盾構隧道典型監測斷面不同測點襯砌結構的豎向位移，并繪制其最大豎向位移曲線(見圖8)。由圖8可知，新建盾構隧道下疊并行既有隧道時，既有隧道的列車振動荷載將對新建盾構隧道的襯砌結構產生影響;新建盾構隧道各典型監測斷面拱頂襯砌結構豎向位移幅值遠大于拱腰和拱底，拱底襯砌結構的豎向位移約為拱頂的1/10，這與隧道襯砌結構在列車振動荷載作用下的豎向振動加速度、應力的響應規律基本一致。

圖8 新建盾構隧道各測點沿隧道縱向最大豎向位移曲線Fig.8 Maximum vertical displacement curve of each measuring point along the longitudinal direction of the new shield tunnel

4.4 不同列車振動荷載下新建盾構隧道豎向變形響應分析

在本文計算的基礎上，改變3號線列車運行速度，來研究不同地鐵列車運行速度下產生的振動荷載對新建盾構隧道豎向位移的影響。分別取列車運行速度為40 km/h、70 km/h和100 km/h等3種情況進行研究。根據前文的研究結果，考慮結構的對稱性，拱腰處僅取監測點b進行分析。提取新建盾構隧道左線縱向各監測點的最大豎向位移，如圖9所示。由圖9可知，各個監測點沿隧道左線的最大豎向位移曲線呈“W”形，豎向位移均為負值，新建盾構隧道兩側的豎向沉降大于隧道中部的豎向沉降，各監測點的最大豎向沉降均出現在列車運行速度為100 km/h時。

圖9 新建盾構隧道各測點沿隧道縱向最大豎向位移曲線Fig.9 Maximum vertical displacement curve of each measuring point along the longitudinal direction of the new shield tunnel

綜合對比不同列車振動荷載作用下新建盾構隧道襯砌結構的豎向位移曲線可以發現，不論列車振動荷載的大小，各典型監測斷面中拱頂的豎向位移幅值＞拱腰的豎向位移幅值＞拱底的豎向位移幅值，其中拱腰和拱底的豎向位移相近，且遠遠小于拱頂的豎向位移。同時亦發現無論在新建盾構隧道的拱頂、拱腰或拱底，列車振動荷載的速度越快，監測點的豎向沉降越大。如在拱頂監測點，列車運行速度為40 km/h時所造成的豎向沉降比100 km/h所造成的豎向沉降最大將增大17.36%，平均比列車運行速度較慢時增大5.38%;列車運行速度每增加30 km/h時，新建盾構隧道的豎向沉降將增大2.66%，這證明不同的列車振動荷載對下部新建盾構隧道襯砌結構的豎向位移有不同的影響。列車運行速度越快，列車振動荷載幅值越大，新建盾構隧道的豎向沉降越大，這與本文中由激振力函數公式所反映的趨勢相同。因此，在新建盾構隧道下疊并行既有運營地鐵隧道施工過程中，應降低列車運行速度以減輕其對新建盾構隧道的動力影響，保證施工的安全性。

5 結論

1)由激振力函數法所求得的地鐵列車振動荷載函數可知，軌道結構越差(軌道不平順、基礎沉降大)、列車運行速度越快，車輛質量越大時，列車振動荷載幅值也越大，對下方新建盾構隧道襯砌結構所產生的動力影響也越大。

2)地鐵列車行駛過程中，當列車與下方新建盾構隧道典型監測斷面間的距離越接近時，新建盾構隧道襯砌結構的動力效應越明顯。這證明對于某一特定的監測斷面而言，存在列車振動荷載作用下明顯的襯砌結構動力響應影響區。

3)在地鐵列車振動荷載的作用下，新建盾構隧道拱頂的豎向振動加速度和豎向應力最大，拱腰次之，拱底最小。

4)地鐵列車振動荷載作用下新建盾構隧道襯砌管片的豎向位移時程曲線呈“W”形，證明在列車振動荷載作用下襯砌管片的橫向亦發生了變形。同時拱頂的豎向位移遠大于拱腰和拱底的豎向位移，這與襯砌結構的振動加速度及豎向應力所反映的受力相符。

5)不同列車運行速度所產生的振動荷載對下方新建盾構隧道的豎向位移產生不同的影響。列車運行速度越快，新建盾構隧道襯砌結構的豎向沉降越大;列車運行速度每增加30 km/h，新建盾構隧道襯砌結構的豎向沉降最大將增大17.36%，平均將增大2.66%。