盾構刀盤開口率對富水粉細砂層地表沉降的影響*

白云飛 劉昊運 張志強 李五紅 廖 霖

(1.中鐵十二局集團第二工程有限公司，030032，太原;2.太原理工大學礦業工程學院，030024，太原∥第一作者，高級工程師)

目前，針對盾構刀盤開口率與富水粉細砂層的適應性研究較少。文獻［1］認為，盾構刀盤的設計與優化取決于其對地層的適應性。文獻［2-4］發現，盾構掘進參數主要與刀盤開口率有關，隨著刀盤開口率增加，土艙壓力、土壓力傳遞系數增大，而開挖面處的支護壓力、刀盤對前方土體的擠土效應，以及刀盤扭矩變小。文獻［5］提出刀盤環向開口率的指標，發現刀盤直徑越大，環向開口率越大;渣土會從開口率小的區域向開口率大的區域流動，因此渣土對刀盤的磨損區域常出現在開口率大的區域。文獻［6］研究發現砂土極易液化的特性;文獻［7-8］發現在含水量多的粉細砂層中施工存在掌子面不穩等問題;文獻［9］對盾構機掘進黃河沖淤泥地層進行研究，發現刀盤開口率對掌子面維穩和土體流動性有重要作用。

本文結合太原地鐵2號線某區間隧道盾構掘進富水粉細砂層的施工實例，以及控制地表沉降量在2 cm的施工成果，研究盾構機刀盤開口率對富水粉細砂層地表橫向沉降的影響，發現盾構機刀盤開口率與出土率間的關系，通過分析得出經驗公式。研究成果可對我國盾構機在富水粉細砂層施工提供借鑒。

1 工程概況

以太原地鐵2號線(以下簡為“2號線”)某盾構區間左線隧道為工程背景進行研究。該區間地層為富水粉細砂地層，盾構機開挖直徑為6.43 m。粉細砂地層存在砂土液化特性，盾構機掘進施工對地層的擾動容易引起地層發生區域性液化。盡管液化范圍、規模、影響力相較地震砂土液化要小很多，但是液化帶來的破壞作用對地鐵隧道工程的施工影響很大，甚至會導致不可恢復的災難性后果。某區間隧道中各土層具體參數如表1所示。由表1可知，太原地區地質含水豐富，土層復雜多樣，對施工擾動較為敏感。

表1 2號線某區間隧道地層力學參數Tab.1 Mechanical parameter of tunnel stratum in a certain section of Line 2

2 地表沉降理論分析

由于隧道開挖所引起的沉降量與地層損失量相等，隧道開挖引起的地表沉降曲線近似呈正態分布。文獻［10］計算并推導出了如下隧道開挖的地表沉降曲線公式:

飽和塑性黏土沉降槽寬度系數可按下式進行計算:

文獻［11］通過現場隧道開挖模型試驗與監測，提出了如下地層損失體積與地表最大沉降量的關系表達式:

式中:

S(x)——地表沉降量，m;

Smax——地表最大沉降量，m;

x——距隧道中心線的距離，m;

Vi——施工單位長度時的地層損失量，m3/m;

Z——地表至隧道中心線的距離，m;

z0——計算點距地表的距離，m;

i——隧道中心線至沉降曲線反彎點的距離，m;

R——隧道半徑，m;

?——土體內摩擦角，(°)。

文獻［12］對盾構掘進地層的出土量與出土率進行計算，得出每環最大出土量Qmax與刀盤開口率ξ的關系表達式，以及最大出土率emax與ξ的關系表達式:

式中:

k1——黏聚力折減系數;

k2——內摩擦角折減系數;

L——土艙長度，m;

ξ——刀盤開口率，%;

D——土艙直徑，m;

d——每環的管片寬度，m/環;

c——土體的黏聚力，kPa;

H——隧道中心埋深，m;

γ——隧道中心以上土體的加權平均重度，kN/m3;

K0——土體的靜止側壓力系數;

P0——靜止側向土壓力，kPa;

Pa——主動土壓力，kPa。

綜上可知，盾構掘進出土量與盾構刀盤開口率的二次方成正比。根據建設單位所給的盾構掘進出土量與沉降值，分別對不同刀盤開口率時盾構掘進含有富水粉細砂層的地表沉降值進行分析，推算出適用于富水粉細砂地層的經驗公式。根據式(5)計算得到最大地表沉降量為1.7 cm，且在2 cm以內。結合式(6)，以開挖1環的出土量來計算，k1取4.3，k2取1.8，D取6.43 m，1環掘進長度取1.5 m，H取14 m，c按粉細砂取2 kPa，按粉細砂取25°，γ取19 kN/m3，K0取0.43，實測L為1.02 m。通過計算得到開挖面P0為1 210.62 kPa，Pa為1 097.65 kPa。2號線某盾構區間掘進每環的實測出土量，如圖1所示。根據實測值，盾構掘進穩定時開挖每環的出土量取45 m3。

圖1 2號線某區間左線盾構掘進環數與每環出土量關系圖Fig.1 Relation diagram of shield tunneling ring number and unearthed quantity on the left line of a Line 2 section

3 2號線某盾構區間隧道數值模擬分析

3.1 不同開口率時的刀盤受力模擬

刀盤開口率為刀盤開口區域面積與刀盤總面積的比值。根據上述理論分析可知，盾構機刀盤開口率影響著出土量，出土量越大地層損失越多。引起地表沉降最重要的原因就是地層損失，因此，研究刀盤開口率是必要的。復合地層需要布置大量刀具，刀盤開口率一般取10%～35%;軟土地層均一性良好，則配置開口率為40%～75%的刀盤;對于富水粉細砂地層，建設單位選用刀盤開口率為50%的土壓平衡式盾構機。

本文運用Python語言，對ABAQUS軟件進行二次開發。通過改變圓心角的度數，實現對輔助刀梁的快速建模。刀盤由4個圓環、8面板和8根輻條組成。采用ABAQUS軟件分別建立4個圓環，8根圓管裝主刀梁，以及6組刀盤開口率分別為22%、30%、40%、50%、60%、65%的輔助刀梁模型，并采用布爾操作進行裝配。刀盤選擇Q345C的高強度鋼，設置刀盤模型的密度為7.85 g/cm3，彈性模量為201 GPa，劃分網格為最優的四面體單元C3D10M。盾構施工實測刀盤所受土壓力見圖2 a)。由圖2 a)可知，盾構機掘進時，初始挖掘階段刀盤所受土壓力較小，而后從挖掘階段至結束刀盤所受土壓力僅平穩在0.2 MPa以內。盾構機掘進時刀盤主要承受土壓力，為研究刀盤的受力，選擇較大的側向受力0.2 MPa，并在模型中設置垂直于刀盤的縱向荷載。

根據工程實測得到盾構機的掘進速度，見圖2 b)。對刀盤模型施加60 mm/min的掘進速度，并控制其繞z軸旋轉，根據實測得到盾構機刀盤的轉速，見圖2 c)。設置刀盤轉速為1 r/s，并保持速率不變。通過數值模擬，選擇具有明顯特征的3組結果進行分析。

圖2 盾構掘進每環實測參數圖Fig.2 Measured parameter diagram of each ring of shield tunneling

刀盤最小開口率為22%時，其受力云圖見圖3 a)。由圖3 a)可知，輔助刀梁幾乎覆蓋了主刀梁間的空白區域。通過讀取主刀梁上的受力，繪制主刀梁沿自身路徑的受力曲線，見圖3 b)。由圖3 b)可知，刀盤主刀梁的受力呈正態分布，且在其中部出現幾個突出的峰值力，因此刀盤開口率過小時，其受力會急劇增大。

圖3 開口率為22%時的刀盤仿真受力圖Fig.3 Cutter head simulation stress diagram with the aperture rate of 22%

當刀盤開口率為50%時，其受力云圖見圖4 a)。此模型是工程實際所用刀盤模型，輔助刀梁與主刀梁間均存在均勻的空隙。讀取主刀梁上的受力，繪制如圖4 b)所示沿其自身路徑上的受力曲線。由圖4可知，當刀盤開口率增大到50%時，主刀梁沿其自身路徑上的受力更趨近于正態分布，且受力完全集中于刀盤中心。

圖4 開口率為50%時的刀盤仿真受力圖Fig.4 Cutter head simulation stress diagram with the aperture rate of 50%

當刀盤開口率增大到65%時，其受力云圖見圖5 a)。此時刀盤上已沒有輔助刀梁，主刀梁沿其自身路徑的受力如圖5 b)所示。由圖5可知，刀盤主刀梁上的受力已經出現多個突出點，受力不再集中，刀梁受力控制較困難，這將對盾構施工控制土艙壓力造成極大困難。

圖5 開口率為65%時的刀盤仿真受力圖Fig.5 Cutter head simulation stress diagram with the aperture rate of 65%

綜合分析不同開口率的刀盤受力可知，刀盤開口率變大或變小，主刀梁上的受力都會變得不集中;而當采用50%的刀盤開口率時，主刀梁的受力集中于其中部位置。因此，盾構施工推進時可以較為準確而簡單地控制土艙壓力于一點，而減少對刀梁受力突變的控制，這樣可預防受力突變時刀盤對地層的超挖與無法控制的沉降發生，也可減少對地層的擾動，從而控制掘進區間的地表沉降及預防土壤液化的發生。

3.2 某盾構區間隧道三維數值模擬分析

根據工程資料顯示，2號線某盾構區間隧道地層埋深為10～17 m，盾殼長約8 m，盾構掘進開挖直徑為6.43 m，注漿層厚度為115 mm，管片襯砌厚度為350 mm。圖6為盾構機掘進模擬示意圖，通過建立卸荷單元，可以模擬盾構機挖掘出土和繼續掘進的過程。

圖6 2號線某盾構區間掘進模擬示意圖Fig.6 Schematic diagram of shield tunneling simulation in a certain section of Line 2

首先，建立100 m×100 m的網格，然后創建沿X方向42 m、沿Y方向25 m、沿Z方向35 m的土體模型。土的彈性模量設為20 MPa，管片的彈性模量設為35 GPa，網格劃分為線性減縮積分的八節點六面體(C3D8R)單元。設置掘進荷載為0.2 MPa，土層模型的左右邊界位移為0，前后邊界位移為0，建立3個卸荷單元模擬盾構連續掘進3個盾體長度的區間段。通過模擬運算，得到盾構掘進三維數值模擬云圖，見圖7。

圖7 2號線某盾構區間隧道三維數值模擬云圖Fig.7 3D numerical simulation cloud diagram of tunnel in a certain section of Line 2

通過模擬結果發現，盾構機掘進土層時，地表沉降較為明顯;盾構掘進時中心土挖走后，兩側土體在重力作用下充填挖掘出土的空隙;隨著卸荷單元消失，注漿層與管片襯砌的設置控制了盾構機上側土體的沉降，下側土層呈略微的隆起。選取模型上方中心橫向20 m的地表沉降模擬結果，繪制地表沉降模擬曲線，見圖7。選取盾構掘進區域上方中心橫向20 m的地表沉降實測結果，繪制在圖8中。由圖8可見，地表沉降大致呈正態分布，最大地表沉降量接近但未超過2 cm。通過Origin軟件將地表沉降實測值進行正態高斯分布擬合，得到地表沉降擬合曲線，見圖8。綜合分析地表沉降實測擬合曲線與地表沉降模擬曲線，發現地表沉降模擬值與實際值相符，地表沉降均在2 cm以內;兩條曲線形態相近，驗證了地表沉降曲線接近于正態分布，為推算地表沉降經驗公式做了準備。

圖8 地表橫向沉降曲線圖Fig.8 Surface transverse subsidence curve diagram

4 地表沉降經驗公式的推導及驗證

通過地表沉降實測值及其擬合曲線，結合式(1)推算出富水粉細砂層中的地表橫向沉降經驗公式:

式中:

x——地表橫向沉降測點距某一端點的距離，m;

S——地表沉降量，m。

根據式(8)計算得到最大地表沉降量為1.7 cm，且在2 cm以內。結合式(6)，以開挖1環的出土量來計算，k1取4.3，k2取1.8，D取6.43 m，1環掘進長度取1.5 m，H取14 m，c按粉細砂取2 kPa，按粉細砂取25°，γ取19 kN/m3，K0取0.43，實測L為1.02 m。通過計算得到開挖面P0為1 210.62 kPa，Pa為1 097.65 kPa。2號線某盾構區間掘進1環的實測出土量，如圖1所示。根據實測值，盾構掘進穩定時開挖每環的出土量取45 m3。

推算得出盾構掘進富水粉細砂層時的每環出土量與盾構刀盤開口率的經驗公式為:

通過式(9)可以發現，盾構通過富水粉細砂層時掘進每環的出土量與刀盤開口率的平方成正比。當實際工程要求出土量保持為45 m3時，可推算刀盤開口率約為51%，此時地表沉降值也在2 cm以內，符合工程實際。

選取2號線某盾構區間右線隧道的地表沉降實測值，驗證式(8)的適用性。將式(8)所得的地表沉降曲線與地表沉降實測值繪制在圖9中。由圖9可見，地表沉降實測值基本位于地表沉降曲線上，可見該經驗公式適用于富水粉細砂層。

圖9 經驗公式下的地表沉降曲線圖Fig.9 Surface settlement curve based on empirical formula

為驗證式(9)，選取盾構掘進2號線某盾構區間右線隧道的每環出土量，見圖10。由圖10可見，出土量仍保持在45 m3左右。地表沉降值根據圖9仍可控制在2 cm以內，滿足要求。

圖10 2號線某區間右線盾構掘進環數與每環出土量關系圖Fig.10 Relation diagram of shield tunneling ring number and unearthed quantity of per ring on the right line of a Line 2 section

因此，建議盾構施工時刀盤開口率采用51%，這樣可以保證較好的出土率，增加掘進速度，減少盾構掘進對地層的擾動，防止發生土壤液化。

5 結語

1)通過研究刀盤開口率，發現刀盤主刀梁上的受力呈正態分布時為最佳，此時操作人員可使用較小的機械推力控制盾構機掘進。

2)分析了刀盤開口率與盾構掘進每環出土量的關系，建議采用51%開口率的刀盤。這不僅可以保證主刀梁受力較為集中，也可以保證較大的出土率，增加了盾構的掘進速度，優化了施工進程，防止了土壤液化問題發生，對控制盾構掘進富水粉細砂地層的地表沉降有實際意義。

3)結合理論公式與工程實測數據，推算出富水粉細砂地層地表橫向沉降的經驗公式。針對土壓平衡式盾構機施工，根據盾構出土量與刀盤開口率的二次方成正比，推算出盾構掘進富水粉細砂地層的出土量與刀盤開口率的經驗公式。通過實測數據驗證了經驗公式能滿足要求，對盾構施工此類地層有借鑒意義。