溝槽表面對翼型繞流流場的氣動作用研究

陳子龍，楊愛玲，陳二云，焦 躍

（上海理工大學 能源與動力工程學院/上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093）

葉片表面流動狀態是決定旋轉葉輪機械氣動性能與噪聲特性的關鍵因素。由于氣體的黏性，氣體流經葉片表面時會形成緊貼壁面的流體薄層。該薄層厚度小、黏性影響大，即所謂的流動邊界層。流動邊界層內速度梯度大，壁面黏性切應力大，而且邊界層內渦流在葉片尾緣周期性地脫落，在某些條件下邊界層還可能發生流動分離。這些正是葉片表面流動阻力增加、流動噪聲源增強的根本原因。

為了提高葉片的氣動特性及降噪性能，國內外學者從葉片結構優化、表面設計等方面做了大量的研究工作，試圖從設計源頭改善葉片的氣動降噪性能。非光滑表面技術作為一門新興的邊緣學科，涉及仿生學、流體力學、聲學等眾多學科。目前，較為成熟的研究方法有渦流發生器［1-2］、疏水表面［3］、鋸齒尾緣［4］、仿生非光滑表面［5-6］等。

流動邊界層控制技術被美國NASA 研究中心列為21 世紀航空關鍵技術之一［7］。溝槽非光滑表面技術是流動邊界層控制技術的重要分支。該方法通過改變物體表面形狀，控制壁面湍流附面層的應力分布與渦流結構，達到流動控制的目的。NACA Langley 研究中心Walsh［8］最先開展了將微溝槽非光滑表面應用于平板減阻的研究，突破了表面越光滑阻力越小的傳統思維方式，從而引起了各國研究者對非光滑表面減阻研究的興趣。Sundaram 等［9］對來流攻角為0°～6°的NACA012翼型的溝槽減阻研究結果表明，減阻效果隨來流攻角的增加而增加，最大減阻效果達13%。空中客車公司在A320 試驗機機翼的70%表面貼上溝槽面薄膜，獲得了1%～2%的節油效果［10］。楊林等［11］基于“凹槽”和“陷窩”技術對低雷諾數下渦輪流動損失控制進行了實驗研究與數值分析，研究表明：凹槽結構的存在能加強流動摻混，促進分離泡轉捩，有效降低葉柵總壓損失系數。

目前相關學者們對溝槽非光滑表面技術的研究更多關注其減阻效果與工程應用，并取得了大量研究成果［12-14］。而關于溝槽內渦流結構及與下游湍流流動相互影響的研究相對較少。因此，對溝槽非光滑表面技術的湍流特性進行研究非常有必要。

本文基于NACA6510 翼型表面的二維圓弧型溝槽為研究對象，通過數值方法研究溝槽相對位置及相對深度的變化對翼型表面湍流流動的影響，為溝槽非光滑表面技術在流動噪聲控制應用提供理論基礎。

1 計算模型和數值計算方法

1.1 幾何模型和網格劃分

圖1 為NACA6510 翼型表面二維圓弧型溝槽幾何示意圖，其中：翼型弦長c=100 mm，溝槽位于翼型吸力面；x表示弦向坐標；λ、h分別表示溝槽的流向長度和深度。本文改變溝槽相對深度h/λ及溝槽在弦長方向的相對位置x/c獲得15 組不同的翼型模型，溝槽幾何參數如表1 所示。通過二維非定常湍流流場模擬分析上述參數對溝槽內外流動、翼型表面湍流的影響規律。

圖1 NACA6510 翼型圓弧型溝槽幾何示意圖Fig.1 Sketch of the arc-shaped groove on NACA6510 airfoil

表1 溝槽幾何參數Tab.1 Geometric parameters of the groove

計算時采用二維結構網格。為節省計算資源，將計算域劃分為A、B 兩個子域，數值計算域示意圖如圖2 所示。子域A 為外流場，長20c、寬16c，保證遠場邊界條件。內部子域B 長3.5c、寬2c、尾跡2c。子域B 采用O 型拓撲結構進行網格離散，兩個子域交接面的網格一一對應。溝槽翼型網格數為140 萬～160 萬，其中子域B 網格數為110 萬～125 萬。

圖2 數值計算域示意圖Fig.2 Schematic diagram of the computation field

溝槽幾何尺寸較小，為提高網格精度，對翼型近壁區、溝槽附近進行局部加密，近壁第一層網格高度為0.01 mm，確保Y+≤1，溝槽內部采用C 型拓撲。溝槽表面翼型網格示意圖如圖3 所示。

圖3 溝槽表面翼型網格示意圖Fig.3 Mesh of the airfoil with groove

1.2 控制方程及邊界條件

運動馬赫數Ma＜0.3的空氣繞翼型流動，形成繞翼型的不可壓湍流流場。本文采用二維不可壓縮大渦模擬方法(large eddy simulation，LED)求解該翼型外部湍流場。大渦模擬方法求解瞬時N?S 方程獲得大于計算網格尺度的湍流運動，而小尺度渦對大尺度渦的影響則通過亞格子應力模型體現。對于變量 φ，空間濾波后變為

式中：D為流動區域；G(x,x′)為濾波函數。

式中，V為控制體體積。

將式(2)代入式(1)可得

利用式(3)處理連續性方程及瞬時N?S 方程，可得二維不可壓縮大渦模擬運動方程［15］，即

式中：ρ、μ 分別為空氣密度、分子黏度；u為速度分量；p為修正壓力；τij表 示亞格子應力，τij=，通過它可以體現小尺度渦對大渦運動方程的影響；帶有上劃線的為濾波后的變量；t為時間。

為使運動方程封閉，采用Smagorinsky?Lilly亞格子模型，即

式中：μt為亞格子湍流黏性系數；Δ 為網格尺度；Cs為 亞格子常數；Sij為網格平均應變率。

流動方程采用二階迎風格式離散，基于SIMPLEC 算法實現速度場和壓力場分離迭代求解。計算域進口給定速度邊界條件，來流速度V=30m·s?1，基于翼型來流速度與弦長雷諾數Re=2×105。計算域出口位于翼型下游11倍弦長處，采用自由出流條件，翼型物面及溝槽采用無滑移絕熱條件。時間步長 Δt=1×10?5s，監測翼型升力系數呈明顯周期性變化后，推進10 000步作為非定常流場信息。大渦模擬計算時，采用SSTk?ω湍流模型求解RANS 方程，將時均收斂解作為非定常流場計算的初場。

2 計算結果與分析

2.1 計算方法驗證

為驗證數值計算結果的準確性，計算驗證時采用Selig等［16］的經典實驗，實驗模型為E387翼型，弦長為0.304 8 m，基于弦長的雷諾數Re=2×105。驗證時采用與本文相同的網格拓撲結構及計算方法。圖4 為E387 翼型極曲線試驗數據與本文模擬值的對比，圖中橫坐標Cd為阻力系數，縱坐標Cl為升力系數。可見，數值計算結果與實驗結果保持一致，表明本文數值計算方法可行。

圖4 E387 翼型極曲線Fig.4 Polar curve of E387 airfoil

2.2 翼型氣動性能及繞流流場特征

極曲線反映了翼型的升、阻力特性，是翼型重要的氣動數據之一［16］。圖5為雷諾數Re=2×105，來流攻角α分別為0°、3°、6°、···、18°時NACA6510 翼型極曲線，其中：圖5(a)給出了相對深度h/λ=0.35 時翼型極曲線隨溝槽相對位置x/c的變化；圖5(b)則為x/c=0.65 時溝槽深度對翼型極曲線的影響。由圖5(a)可知：小攻角下溝槽相對位置對翼型升、阻力幾乎沒有影響；隨來流攻角增加，影響逐漸明顯，在α=18°時，溝槽使翼型阻力系數和升力系數減小，相對位置x/c=0.65 時，阻力系數從光滑翼型的0.226 5 減小為0.162 5，下降了28.26%。圖5(b)表明，大來流攻角下溝槽深度對翼型升、阻力有較明顯的影響。當相對深度h/λ=0.35 時，阻力系數從光滑翼型的0.226 5 減小為0.169 1，減少了25.34%；升力系數從光滑翼型的1.743 9 減小為1.437 5，下降了17.57%，阻力系數的減少量大于升力系數的減少量。

圖5 NACA6510 翼型極曲線Fig.5 Polar curves of NACA6510 airfoil

圖6 給出了來流攻角α=6°、t=0.135～0.140 s、溝槽相對位置x/c=0.65 時NACA6510 翼型升力系數時域曲線隨相對深度h/λ的變化。可見，升力系數隨時間呈明顯的周期性波動。根據流體力學理論可知，這正是翼型尾緣周期性渦流脫落引起的升力脈動。表2 為α=6°、x/c=0.65 時經快速傅里葉變換（FFT）后獲得的翼型升力系數脈動主頻及對應的幅值，在溝槽相對深度小于0.35時，脈動頻率幾乎不變，但對應的峰值有變化。隨相對深度進一步增加，當h/λ=0.50 時，升力系數脈動頻率出現突變，頻率明顯減小。

圖6 升力系數時間歷程Fig.6 Time history of lift coefficient

表2 不同相對深度溝槽升力系數脈動主頻及對應的幅值Tab.2 Main fluctuation frequency and the corresponding amplitude of lift coefficient for the groove with various relative depth

為觀測翼型近壁區流場壓強脈動，在翼型吸力面側設置g、p、f三個監測點，如圖7 所示。監測點g位于0.3 倍弦長位置，離吸力壁面2 mm處；監測點p在凹坑內部監測點f則位于0.8 倍弦長位置，離吸力壁面2 mm 處。

圖7 監測點示意圖Fig.7 Distribution of monitor points

圖8 為溝槽相對深度h/λ=0.35 時監測點f的壓強脈動在頻域的分布，表3 為α=6°、h/λ=0.35 時的主頻及對應幅值。可見，該監測點壓強脈動在頻域的分布呈明顯的離散特性，具有溝槽的翼型壓強脈動峰值均小于光滑翼型，且主脈動峰值隨溝槽相對位置增加而減小，當x/c=0.75時，峰值由光滑翼型的225.11 Pa 減小為110.43 Pa，降幅為50.9%。從表3 還可知，相對位置x/c=0.55、0.75 時，壓強脈動頻率均有所降低。

表3 不同相對位置溝槽監測點f 壓強脈動主頻及對應幅值Tab.3 Main frequency and the corresponding amplitude of pressure fluctuation at point f for the groove at different relative positions

圖8 不同相對位置溝槽監測點f 壓強脈動頻譜Fig.8 Pressure fluctuation spectrum of point f for the groove at different relative positions

表4 為來流攻角α=6°、相對位置x/c=0.65時不同相對深度溝槽表面翼型及光滑翼型監測點f的壓強脈動主頻及對應幅值。由表4 可知，同一相對位置下，隨著溝槽深度的增加，監測點f脈動幅值呈先降后升的分布趨勢，h/λ=0.35 時脈動幅值達到最小。表4 同時表明，溝槽較淺(h/λ=0.10、h/λ=0.20、h/λ=0.35)時，溝槽的存在對頻率的影響較小；溝槽達到一定深度(h/λ=0.50、h/λ=0.80)后，壓強脈動頻率發生突變，脈動頻率減小了110 Hz。監測點f壓強脈動的頻譜特性與翼型升力系數（參見表2）的變化吻合。通過上文分析說明，翼型吸力面的溝槽結構會改變下游渦流脫落頻率和幅值。

表4 不同相對深度溝槽監測點f 壓強脈動主頻及對應幅值Tab.4 Main frequency and the corresponding amplitude of pressure fluctuation at point f for the groove at different relative depth

2.3 溝槽內流動特征分析

氣體流經翼型表面，部分流體進入溝槽，在溝槽內部形成復雜的流動狀態。圖9 為來流攻角α=6°、相對位置x/c=0.65 時溝槽內部時均速度及流線隨相對深度h/λ的變化。當h/λ較小時，流體流過溝槽結構區域，在內部產生了一個反向、穩定的扁平狀二次渦，流動速度較小。當h/λ=0.35 時，有更多較高能量流體流入溝槽內部，形成了一大一小兩個反向渦對。反向渦對的大小隨溝槽相對增加呈先增大后減小的趨勢。當溝槽深度進一步增加到h/λ=0.8 時，高能量的大渦擠壓溝槽內較小的渦，使之變小。

圖9 溝槽結構內部時均速度及流線分布Fig.9 Distribution of mean velocity and streamline in the groove

圖10(a)為來流攻角 α=6、x/c=0.65 時沿溝槽中心線l的時均速度分布，縱坐標ΔY指中心線上的觀測點到光滑翼型表面的長度。相關定義如圖10(b)所示，l為過凹坑圓心的直線，ΔY＜0表示監測點位于溝槽內部。由圖10 可知，隨壁面相對距離的增加，速度明顯呈先增大后減少再增大的趨勢，說明流體流經溝槽結構時在溝槽內部形成了漩渦。深徑比對 ΔY＞0區域的速度分布剖面影響較小，但溝槽內部的速度分布發生明顯變化。相對于光滑壁面，溝槽相對深度增加，溝槽內部速度增量越大，這與上文對溝槽內部速度流線圖的分析相對應。

圖10 溝槽中心線時均速度分布Fig.10 Distribution of mean velocity along the center of the groove

圖11 為α=6°、x/c=0.65、h/λ=0.35 時溝槽內部瞬時流線在一個主脈動周期ΔT（ΔT為監測點p壓強脈動主頻對應的周期）內分布。可以看出，在6°來流攻角下，附面層在溝槽上游已形成小分離渦，溝槽內部的二次渦由于該上游分離渦的擠壓、附面層流體的裹挾共同作用經歷了產生、發展、脫落過程，無法穩定滯留在溝槽內部。

圖11 1 個周期內各相位瞬時流線分布Fig.11 Distribution of instantaneous streamline during each phase of a period

圖12 為α=6°、x/c=0.65、h/λ=0.35 時監測點g、p、f的壓強脈動頻譜分布（監測點位置如圖7 所示）。可見，在溝槽上游的監測點g，壓強脈動只在1 600 Hz 附近有較小的峰值，監測點的壓強脈動在3 200 Hz 處出現了大小約35 Pa的峰值。該頻率應為溝槽內部二次渦周期性產生、發展和脫落的頻率，而在溝槽下游監測點f處，壓強脈動在1 600、3 200 Hz 處均有明顯的脈動峰，相較于g、p兩點，監測點f的脈動幅值大幅增長。氣體流經溝槽結構，翼型尾緣保持了上游及溝槽內部壓強脈動的頻率特性，脈動幅值逐漸增強。

圖12 溝槽上、下游壓強脈動頻譜Fig.12 Pressure fluctuation spectrum at the upstream and downstream of the groove

表5 給出了α=6°、h/λ=0.35 時，不同相對位置溝槽上、下游監測點g、p、f的壓強脈動主頻及對應幅值。表6 則為α=6°、x/c=0.65 時，不同相對深度溝槽上、下游壓強脈動主頻及對應幅值。可知，不同參數溝槽的存在對其翼型表面上、下游壓強脈動的影響，其頻率呈現類似圖12的特性，溝槽內部監測點p的壓強脈動主頻表現為上、下游主頻的2 倍，說明溝槽內部二次渦產生、發展和脫落過程始終存在。溝槽結構的存在對上游監測點g的壓強脈動幅值幾乎沒有影響。在不同相對位置下，隨弦向的增加，溝槽內部監測點p脈動幅值逐漸增加，但溝槽下游監測點f幅值卻呈減小趨勢。在同一位置，隨溝槽相對深度的增加，溝槽內部監測點p脈動幅值逐漸增加，下游監測點f幅值呈先增大后減小趨勢，在h/λ=0.35 時出現最小值。

表5 不同相對位置溝槽上、下游壓強脈動主頻及對應幅值Tab.5 Main frequency and the corresponding amplitude of pressure fluctuationat the upstream and downstream of the groove at different relative positions

表6 不同相對深度溝槽上、下游壓強脈動主頻及對應幅值Tab.6 Main frequency and the corresponding amplitude of pressure fluctuationat the upstream and downstream of the groove at different relative depth

3 結 論

本文以NACA510 翼型溝槽結構為研究對象，通過大渦模擬方法對翼型繞流流場進行了數值計算，分析了溝槽結構對翼型氣動特性與渦流結構的影響規律，取得了以下結論：

（1）在小攻角下，溝槽表面對翼型的升、阻力系數影響很小，大攻角下升、阻力系數明顯減小，溝槽位于x/c=0.65、相對深度h/λ=0.35時，翼型阻力系數的減小量大于升力系數的減小量。

（2）溝槽結構的存在改變了下游渦脫落情況，對上游影響不明顯。6°來流攻角下，隨弦向方向，溝槽下游監測點f壓強脈動幅值逐漸減小；隨溝槽深度的增加，監測點壓強脈動幅值呈先降后增的分布趨勢，在h/λ=0.35 時達到最小。溝 槽 較 淺(h/λ=0.10、h/λ=0.20、h/λ=0.35)時，溝槽的存在對頻率的影響不明顯；溝槽達到一定深度(h/λ=0.50、h/λ=0.80)后，壓強脈動頻率發生突變，頻率明顯降低。

（3）氣體流經溝槽結構時會在溝槽內部形成反向二次渦，其壓強脈動主頻為上、下游主頻的2 倍。在一定條件下，溝槽內部渦流失穩，存在周期性渦流產生、發展和脫離。氣體流經溝槽結構，翼型尾緣保持了上游及溝槽內部壓強脈動的頻率特性，脈動幅值逐漸增強。