基于脆性指數和熵權理論的巖體可爆性分級方法

張紫晗，胡光球，鄭建禮，利偉軍，李慶松，曾輝明

(廣東錫源爆破科技股份有限公司，廣東 惠州 516007)

在工程爆破中，準確定量的描述巖體的可爆性，即巖體在爆炸作用下發生破碎的難易程度，是進行合理爆破設計的重要依據。巖體可爆性的確定是復雜的，它與巖石本身性質、炸藥參數和爆破工藝等相關，是多種因素綜合作用結果[1]。關于巖體可爆性分級目前還沒有統一的方法，國內外根據不同準則提出多種可爆性分級方法[2]。根據分級因素的不同可分為單因素分級和多因素分級。

單因素分級如采用巖石的單軸抗壓強度作為分級指標的普氏分級[3]和采用鑿巖性作為分級指標的蘇氏分級[4]等，分級指標單一，分級結果與實際相差較大，工程中實用價值有限。多因素分級通常包含巖石強度參數、工程地質參數、巖石波阻抗、巖石爆破能量等多個指標，引入統計數學如BP神經網絡[5]、模糊聚類分析[6]等方法[7-8]進行可爆性分析。多因素分級方法反映出巖體可爆性分級的復雜性和綜合性，更加切合實際，運用廣泛，實踐中往往取得了較為理想的效果。

脆性是指物體受拉力或沖擊時，容易破碎的性質，巖石脆性則表示巖石抵抗外部沖擊的能力。在炸藥爆炸時，對周圍巖體形成強大沖擊，因此巖石脆性作為重要的巖石強度參數，應當用于可爆性分級。目前巖石可爆性分級，較少將巖石脆性作為分級指標[8]。本文引入巖石脆性指數，與巖石容重、完整系數和動載強度一起作為可爆性分級指標，進行可爆性分級。

1 巖石脆性指數的獲取

1.1 脆性的度量

目前對于脆性還沒有明顯的定義，因此脆性的度量沒有明確的方法，國內外學者在此領域做了許多有益的探索，從不同角度提出了不同的度量方法。從應變的角度分析，材料受力后產生的應變，可分為可恢復應變和不可恢復應變，可定義脆性指數為可恢復應變(εi)與總應變(ε)的比值，且可恢復應變越大，材料脆性逐漸降低。

(1)

從能量變化角度度量材料脆性，可定義脆性指數為可恢復能量與總能量的比值。以壓痕硬度度量脆性時，根據宏觀壓痕硬度小于微觀壓痕硬度的特性，可定義脆性指數為微觀壓痕硬度與宏觀壓痕硬度的差值和材料常數的比值。從破壞的角度度量脆性，可定義脆性材料為破壞面與最大主應力作用面的夾角。此外，國內外學者還提出了一系列的度量脆性的方法：林伯泉[9]采用落錘法對巖石進行沖擊破碎試驗度量脆性；S．Yagiz[10]通過貫入度試驗度量巖石脆性，劉恩龍等[11]通過軟化模量定義巖石脆性指標等。

脆性的度量方法多種多樣，但巖石脆性的度量需結合實際需要選擇合適的方法進行。

1.2 脆性指數度量方法

選定合適的方法度量巖石脆性，不僅要考慮選擇的度量方法能否準確地反映出巖石脆性這一特性，還要考慮到數據獲取的難易程度。顯然，從應變或者能量角度度量巖石脆性，數據較難獲取，采用壓痕硬度和破壞角度等度量巖石脆性，則需要專門做專業的材料試驗，要求較為嚴苛。這些度量方法均不適合爆破現場度量巖石脆性指數。

脆性是巖石的固有性質，表示巖石抵抗外部沖擊的能力，巖石脆性可以基于巖石的強度進行度量。從爆破破巖機理分析，巖體爆破過程中受到的沖擊，既包含爆生氣體的壓縮也包含應力波的拉伸和壓縮，故而，從爆破的角度分析巖石脆性，須從拉應力和壓應力兩方面進行。同時考慮到在巖石強度指標中，較容易獲取的是巖石的單軸抗壓強度和單軸抗拉強度兩個指標，因此選取兩者的比值表征巖石脆性指數，即：

B=σc/σt

(2)

式中：B為巖石脆性指數；σc為單軸抗壓強度，MPa；σt為單軸抗拉強度，MPa。

2 基于熵權法的巖體可爆性分級

2.1 評價指標的選擇

根據爆破破巖機理和生產現場情況，選擇巖石脆性指數、巖石容重、完整系數、動載強度4個指標作為巖體可爆性分級的評價指標。

1)巖石容重。容重是巖石的固有性質之一，表示巖石的致密程度。炸藥爆炸時對巖石做功，克服巖石阻力將巖石破碎，之后破碎的巖石進行移動和拋擲。炸藥做功的大小與巖石容重相關，容重越大的巖石越致密，炸藥需要做的功越多，巖石越難破碎。

2)完整系數。巖體的完整性表示巖體中存在的節理裂隙等結構發育程度，當爆破產生的應力波穿過巖體時，將被吸收或者發生反射、繞射等現象。因此，巖體的節理裂隙越發育，巖體越破碎，爆破需要的能量也就越小。

3)動載強度。由于炸藥爆炸的瞬時性，巖體爆破的過程是一個動力作用的過程。當爆轟波衰減成應力波形成應力場，應力隨著時間和空間的變化而變化，當應力超過巖石的強度時，巖石產生破壞。文獻[12]表明巖石的動載強度與加載速率相關，且強于靜載強度，故將動載強度作為巖體可爆性分級指標是合乎實際的。

4)巖石脆性指數。巖石脆性表示巖石抵抗外部沖擊的能力[13]，爆破是一個對巖體的動態沖擊過程，因此，將脆性指數作為巖體可爆性分級指標是有必要的。巖石脆性越大，受到爆破沖擊就越容易破碎。

從爆破破巖機理分析，爆破的破壞區域以炸藥為中心由近及遠可分為粉碎區、裂隙區和彈性振動區。彈性振動區不足以讓巖石大量破壞。粉碎區炸藥爆炸產生的爆轟波和爆生氣體作用在周邊巖體上，其壓力遠遠大于巖體的抗壓強度，從而對巖石產生破壞，此階段可用巖體的抗壓強度作為可爆性分級指標。裂隙區爆破沖擊波衰減成應力波，雖然不能直接壓碎巖石，卻可以使得該區域的巖體劇烈壓縮，巖體質點產生徑向位移，從而使巖石產生徑向擴張和切向拉伸應變。當壓縮應力波經自由面反射后轉變成拉伸應力波，巖石被拉伸破壞。整個裂隙區是以拉伸破壞為主的，壓縮破壞為輔，此階段可用巖體的抗壓強度作為可爆性分級指標。從爆破破巖的全過程來看，既有壓縮破壞又有拉伸破壞，因此，僅以抗壓強度作為可爆性分級指標不夠全面。而采用巖石脆性指數作為可爆性分級指標，能夠綜合反映出爆破破巖過程中的壓縮和拉伸破壞全過程，更符合實際。

2.2 熵權法屬性識別模型的建立

在巖石可爆性分級的多因素分級法中，如灰色聚類分析、模糊聚類分析等分析方法，一個重要的問題是如何確定各評價指標的權重。目前的權重賦予方法如專家打分法、層次分析法等，雖然在一定程度上能夠滿足需要，但存在主觀性較強、精度不高和容易造成信息丟失等一系列問題。采用熵權法進行可爆性分級，通過評價指標的判斷矩陣確定權重，更加客觀且切合實際。

1)計算各樣本元素的屬性測度。以巖石容重、完整性系數、動載強度和脆性指數為評價指標，對多組巖石進行測量，獲取測量結果，建立評價對象的樣本空間矩陣A，A為m×n階的矩陣，其中m為測量的巖石組數；相對應的，假設巖石可爆性的分級可分為p類，每個指標的分類標準已知，則可以根據具體的分級標準數據構建一個p×n階的分級標準矩陣B，其中n=4，且元素bij為屬性空間B上的第j個分割值，滿足bi1bi2>bi3>…>bij。

若矩陣A中的元素a，若a具有屬性B，即用“a∈B”表示。定義屬性測度λ為“a∈B”的程度，則要求λ在[0，1]之間取值。假設bi1

當aki≤b1i時，λk1i=1，λk2i=λk3i=……=λkji=0；

當aki≥bji時，λkji=1，λk1i=λk2i=……=λk(j-1)i=0；

當bsi≤aki≤b(s+1)i時，則有：

(3)

(4)

式中：1≤k≤m;1≤i≤n。

2)評價指標理論權重系數的確定。采用主觀賦權法確定評價指標的權重時，往往會因為人的主觀因素而出現偏差。熵值反映了系統的無序程度，熵值越小則表明系統無序程度越小，故可用熵評價所獲系統信息的有序度，即由評價指標構成的判斷矩陣來確定指標權重。通過這種方法確定的權值，盡可能消除人為干擾。

為消除不同量綱的影響，先對指標進行歸一化處理，從而無量綱化。歸一化可采用標準化法：

(5)

根據熵的定義，評價指標的熵可表示為

(6)

(7)

式中：k=1，2，…，m；i=1，2，…，n，且0≤Pki≤1。

根據熵值，可計算評價指標的熵權，熵權為

(8)

3)屬性識別模型的建立。設δ為置信度，根據統計學中的置信度法則，δ取值范圍通常為δ≥0.5，本文取δ=0.5。若C1>C2>…>Cj，則建立屬性識別模型：

(9)

滿足此識別模型，可認為ak屬于Cjk類。

3 可爆性分級計算

3.1 建立樣本矩陣和分類標準矩陣并計算各指標熵值和權重

可爆性分級的原始數據來源于某鐵礦的巖石試樣測試結果[12]如表1所示。其中，抗壓強度和抗拉強度是通過對巖石樣本進行單軸抗壓、單軸抗拉實驗以獲得。以巖石容重γ、巖石脆性指數σc/σt、動載強度σshpb、完整系數η作為巖體可爆性分級的評價指標，參照文獻[8,12,14]建立巖體可爆性分級評判指標矩陣，將巖體可爆性等級分為7個等級(C1～C7)，即最易爆I，易爆II，較易爆III，中等IV，較難爆V，難爆VI，極難爆VII。評判矩陣如表2所示。取表1和表2中的數據，分別建立樣本空間數據A和分類標準矩陣B。

表1 某鐵礦巖石試樣測試結果

表2 巖體可爆性分級標準

采用式(5)對矩陣A進行歸一化處理并平移(平移距離為2)，運用式(6)和式(7)計算各指標熵值，式(8)計算各指標的權重。各指標熵值和權重如表3所示。

表3 各評價指標的熵值和權重

3.2 屬性識別和分類結果

取置信度為0.5，根據式(3)、式(4)計算樣本的屬性測度，得到樣本的屬性測度，作為樣本分級評價結果的依據。根據式(9)進行計算，從C1到C7，存在綜合屬性測度λj滿足λ1+λ2+…+λj≥0.5，同時從C7到C1滿足λ7+λ6+…+λj≥0.5(1≤j≤7)，則可以判定該樣本的可爆性等級為j等級。對所有的樣本進行可爆性分級，并將分級結果與文獻[15]中的結果進行對比(見表4)。

表4 樣本評價結果

從表4中可知，熵權法屬性識別模型的分級結果與文獻[15]分級結果基本一致。上盤綠泥角閃巖、綠泥角閃巖和磁鐵石英巖的可爆性等級比文獻[15]得到的可爆性等級略有不同。兩者對比分析可知：

采用巖石脆性和抗拉強度不同評價指標，分析14種巖石樣本的可爆性，分級結果有11個樣本一致，3個樣本不一致。這表明，在爆破破巖過程中，拉伸破壞是其主要作用的。從爆破破巖角度分析，采用巖石脆性作為可爆性分級評價指標，考慮到了破巖過程中的壓縮破壞、拉伸破壞和能量分布情況，由于在粉碎區消耗了部分能量，使得裂隙區用于破巖的能量比例減少，因此，表現在宏觀上可爆性降低。這是上盤綠泥角閃巖、綠泥角閃巖和磁鐵石英巖的可爆性分級在采用了脆性指標后，其難爆程度增加一級的原因。脆性越大，消耗在粉碎區的能量越少，則用于裂隙區的能量比例越大，表現在宏觀上就是其可爆性增加。

4 結論

1)巖體的可爆性是受多因素影響綜合影響的，而脆性作為巖體的固有性質，反映了巖石抵抗爆破沖擊的能力，因此，脆性是可以作為巖體可爆性分級評價指標的。

2)綜合考慮巖體在爆破破巖過程中受到的拉伸和壓縮的沖擊破壞以及樣本巖體強度數據獲取的難易程度，選取巖石的單軸抗壓強度和單軸抗拉強度的比值作為巖石脆性指數，用于度量巖石脆性。

3)將巖石脆性指數、巖石容重、完整系數、動載強度作為巖體可爆性分級指標，運用熵權法建立屬性識別模型，進行巖體可爆性分級。采用熵權法，盡可能地避免了各指標權重計算的人為干擾，更加客觀；該屬性識別模型的分級結果與其他類似方法可爆性分級結果十分接近，分析結果更加符合爆破破巖機理，這表明本文的評價結果切合實際的，可在工程實踐中推廣運用。