基于改進(jìn)PSO-DMC-PID的電纜線徑預(yù)測(cè)控制

孟令政

（珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519000）

0 引 言

電纜線[1-3]絕緣厚度生產(chǎn)的重點(diǎn)在于控制擠塑機(jī)穩(wěn)定擠出絕緣材料并將金屬芯徑以一定厚度均勻包裹。傳統(tǒng)生產(chǎn)工藝采用經(jīng)典的閉環(huán)控制法。此控制方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好，但產(chǎn)品的質(zhì)量嚴(yán)重依賴(lài)被控模型的精度和PID參數(shù)的設(shè)置。線徑擠料系統(tǒng)本身具有遲滯性、時(shí)變性和非線性的特點(diǎn)。而傳統(tǒng)的PID控制在擠料系統(tǒng)中的表現(xiàn)存在系統(tǒng)參數(shù)變化響應(yīng)速度不夠快、抗擾動(dòng)能力不夠強(qiáng)等缺點(diǎn)。無(wú)法適應(yīng)和滿(mǎn)足當(dāng)今市場(chǎng)上對(duì)線纜的需求。

如何提高線徑絕緣厚度控制精度是電線電纜技術(shù)急需解決[4]的重點(diǎn)問(wèn)題。為此，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者將智能算法引進(jìn)該領(lǐng)域來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。有學(xué)者提出用動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)[5]解決線徑控制系統(tǒng)的滯后與慣性問(wèn)題。Li等[6]采用了蟻群算法謀求得到合適的PID參數(shù)，并引用卡爾曼濾波算法來(lái)抑制生產(chǎn)中的擾動(dòng)。該方法效果明顯，但運(yùn)算量大，對(duì)設(shè)備的軟硬件要求高。Smith[7]設(shè)計(jì)了Smith預(yù)估器來(lái)整定傳遞函數(shù)中的滯后項(xiàng)，消除系統(tǒng)滯后性。但同時(shí)也影響了傳遞函數(shù)，導(dǎo)致控制系統(tǒng)出現(xiàn)偏差。

以上算法對(duì)傳統(tǒng)PID控制在多干擾和時(shí)滯性方面有一定改善，但仍有不足。對(duì)此，本文提出一種改進(jìn)PSO-PID預(yù)測(cè)控制算法，首先將PID控制器的三個(gè)參數(shù)經(jīng)過(guò)改進(jìn)粒子群算法[8]自適應(yīng)尋優(yōu)；再利用動(dòng)態(tài)矩陣提前預(yù)測(cè)，根據(jù)建立的預(yù)測(cè)模型求出調(diào)節(jié)的控制量，使系統(tǒng)做出調(diào)整，從而提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、控制精度并改善其滯后性，滿(mǎn)足線徑產(chǎn)品生產(chǎn)的要求。

1 線徑控制系統(tǒng)建模

1.1 線徑控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電纜線徑擠出系統(tǒng)主要包括放線機(jī)構(gòu)、擠塑機(jī)、線徑測(cè)試儀、冷卻裝置、牽引裝置、收卷機(jī)構(gòu)等。當(dāng)芯徑線放線單元放卷后，在主輔牽引機(jī)的牽引作用下，以一定速度進(jìn)入擠塑機(jī)內(nèi)。與此同時(shí)，絕緣原材料經(jīng)過(guò)除濕和加熱熔融[9]處理后被旋轉(zhuǎn)的螺桿推擠出機(jī)頭，通過(guò)操作工事先根據(jù)產(chǎn)品要求選擇的模具擠出成形，均勻包裹在金屬芯徑線上；測(cè)徑儀和火花測(cè)試儀將先后檢測(cè)產(chǎn)品的線徑數(shù)據(jù)和質(zhì)量情況，并及時(shí)上傳。定型后的線材收于收線盤(pán)上。線徑擠出機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 線徑擠出機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 對(duì)象系統(tǒng)建模

考慮到機(jī)頭附近的高溫、蒸汽及電纜冷卻收縮等因素，所以測(cè)徑儀的設(shè)置位置距離機(jī)頭較遠(yuǎn)。測(cè)徑儀最初得到的線徑數(shù)據(jù)并非當(dāng)時(shí)機(jī)頭模口處的線徑值，因此系統(tǒng)調(diào)節(jié)具有滯后性。擠出機(jī)的產(chǎn)品生產(chǎn)速度主要是由牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速與推擠電機(jī)轉(zhuǎn)速共同決定的。為保證更好地控制線徑生產(chǎn)，一般設(shè)定推擠電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定。在推擠速度恒定情況下，滯后時(shí)間求解公式為：

式中：L為測(cè)徑儀與機(jī)頭的距離；Vtraction為牽引速度。擠出機(jī)結(jié)構(gòu)可等效為一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的組合，使用直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)速，該機(jī)構(gòu)可用二階慣性環(huán)節(jié)近似描述，因此擠出機(jī)線徑控制系統(tǒng)模型可近似表示為：

式中：K是比例系數(shù)；T1、T2是慣性時(shí)間常數(shù)。本文選取的被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

2 基于改進(jìn)PSO-DMC-PID的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)框圖設(shè)計(jì)

擠出機(jī)在推擠胚料的過(guò)程中，兩根胚料接頭處存在間隙或者斷裂等情況都將使系統(tǒng)難以對(duì)出線進(jìn)行有效控制，從而使得線徑波動(dòng)較大。其具體表現(xiàn)是：線徑誤差波動(dòng)先慢慢變小，然后在胚料出現(xiàn)間隙或者斷裂的時(shí)候誤差突然變大，且以較大的幅度出現(xiàn)。可以將上述情況視為某一擾動(dòng)信號(hào)在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)突然出現(xiàn)而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)波動(dòng)。

針對(duì)擠出機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出基于改進(jìn)PSODMC-PID的線 徑控制框圖，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)PSO-DMC-PID線徑控制框圖

改進(jìn)的PSO-DMC-PID線徑控制由兩部分組成，分別為控制部分和預(yù)測(cè)部 分。前者是由改進(jìn)粒子群和PID控制構(gòu)成，后者則是以DMC預(yù)測(cè)算法為主。首先系統(tǒng)使用DMC預(yù)測(cè)算法計(jì)算下一時(shí)刻的機(jī)頭模口線徑值yp，并與給定期望線徑值yr進(jìn)行比較，得到誤差值e和線徑誤差變化率ec；將上述兩個(gè)量作為改進(jìn)PSO-PID控制器的輸入量，然后利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)PID三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化整定。控制器輸出量v作用在線徑擠出機(jī)的調(diào)速器上，作為調(diào)速器電機(jī)的輸入電壓，用來(lái)調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，從而達(dá)到控制線徑的目的，最終得到期望的線徑值。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法（SCPSO）

由于粒子群算法在快速收斂時(shí)種群的多樣性容易喪失，導(dǎo)致算法出現(xiàn)早熟的現(xiàn)象。因此，本文對(duì)粒子群算法進(jìn)行了改造，改進(jìn)粒子群算法（SCPSO）是根據(jù)算法的收斂情況得出全局調(diào)整概率，由自適應(yīng)的概率為算法引入交叉變異操作，以此改善種群過(guò)早收斂的情況并加強(qiáng)全局最優(yōu)粒子的局部細(xì)搜索，最終得到全局最優(yōu)值。

此時(shí)可以通過(guò)自適應(yīng)變異概率來(lái)判別是否引進(jìn)交叉變異操作。自適應(yīng)變異概率定義為：

式中：u和σ是變異率的調(diào)節(jié)參數(shù)；Re是最優(yōu)值連續(xù)不更新或者更新不明顯的代數(shù)。種群如果更新順利，則不干預(yù)；相反，更新受阻時(shí)Re值將不斷累加，那么自適應(yīng)變異概率增大，則需要對(duì)種群開(kāi)始調(diào)節(jié)。

首要的操作是備份當(dāng)時(shí)的全局最優(yōu)粒子，而后按順序依次將整個(gè)種群粒子取出，判斷取出的粒子與全局最優(yōu)粒子的變量空間距離是否小于閾值。如果是，則進(jìn)行交叉操作，以加強(qiáng)該粒子與此時(shí)全局最優(yōu)粒子中間區(qū)域的搜索。兩個(gè)粒子空間距離定義為歐氏距離，則有：

交叉操作按照下式進(jìn)行：

其中：cx1、cx2是交叉操作的子粒子；x1、x2是父輩粒子；e是一個(gè)（0，1）中間的d維隨機(jī)數(shù)列。

交叉操作執(zhí)行以后，計(jì)算新粒子的適應(yīng)值。如適應(yīng)值減小，則用新的粒子替換原來(lái)的粒子；如適應(yīng)值變壞或者不變化，則引進(jìn)以下的變異操作，對(duì)粒子周?chē)訌?qiáng)搜索，變異后取適應(yīng)值最佳的粒子替換原來(lái)的粒子。具體操作如下：

式中：mx1、mx2是變異的粒子；t是當(dāng)前種群迭代的代數(shù)；T是變異的權(quán)值。

改進(jìn)PID算法需要選取使控制達(dá)到最優(yōu)效果的適應(yīng)值函數(shù)[10]，本文選用時(shí)間乘絕對(duì)誤差的積分（Integral Time Absolute Error, ITAE），即 ：

2.3 DMC算法原理

動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制是基于階躍響應(yīng)的增量控制。其利用預(yù)測(cè)模型，根據(jù)過(guò)去和當(dāng)前的偏差值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的偏差值；然后通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化的方式，確定此時(shí)的最優(yōu)輸入[11]。對(duì)于工業(yè)對(duì)象的時(shí)變、非線性等有著較好的適應(yīng)度。

2.3.1 預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)模型是通過(guò)對(duì)測(cè)定對(duì)象采集輸入輸出數(shù)據(jù)建立的。首先測(cè)定對(duì)象單位階躍響應(yīng)的采樣值ai=a（iT），i=1, 2,...，其中T是采樣周期[12]。根據(jù)采樣值建立模型的預(yù)測(cè)向量為ai=[a1...aN]T，N表示建模時(shí)時(shí)域長(zhǎng)度。然后假設(shè)其他情況不變，在K時(shí)刻對(duì)對(duì)象施加一個(gè)控制增量Δu（k）時(shí)，僅在Δu（k）起作用的情況下可以得到未來(lái)時(shí)刻對(duì)象的N個(gè)輸出值。則對(duì)象未來(lái)的p個(gè)預(yù)測(cè)輸出值向量可表示為：

式中：ym（k）為k時(shí)刻在控制增量Δu（k）作用下的模型預(yù)測(cè)值；y0（k）是模型輸出初始值；p為優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度；M為控制時(shí)域長(zhǎng)度；（k+1, k）表示在k時(shí)刻對(duì)k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)。在對(duì)線徑擠出機(jī)對(duì)象模型的單位階躍響應(yīng)曲線分析過(guò)后，此次選用采樣周期 T=0.5 s，N=20，P=15，M=1。

2.3.2 在線反饋校正

因?yàn)槊看握{(diào)節(jié)都只采用第一個(gè)控制增量Δu（k）對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行調(diào)整，這等于在輸入端增加了一個(gè)幅值為Δu（k）的階躍信號(hào)。但是在實(shí)際操作中，外界環(huán)境干擾、系統(tǒng)時(shí)變、模型失配等不確定因素難以避免。以上這些因素將會(huì)導(dǎo)致由式（10）得出的未來(lái)時(shí)刻預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值。如果不及時(shí)利用實(shí)時(shí)信息進(jìn)行反饋校正，伴隨著控制程序的繼續(xù)進(jìn)行，預(yù)測(cè)輸出可能會(huì)越來(lái)越偏離實(shí)際輸出。因此對(duì)未來(lái)時(shí)刻預(yù)測(cè)值進(jìn)行在線校正很有必要。實(shí)時(shí)校正是指在下一時(shí)刻將對(duì)象的實(shí)際輸出y（k）與式（13）得出的未來(lái)時(shí)刻預(yù)測(cè)值ym（k）進(jìn)行差值運(yùn)算，則有：

然后乘以由權(quán)系數(shù)組成的N維校正向量h=[h1, h2, ..., hN]T對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行校正，并且是采用實(shí)時(shí)滾動(dòng)的方式進(jìn)行的，如式（15）所示：

本文選取h1=h2=h20=0.9，yp（k+1）表示校正后的輸出預(yù)測(cè)向量，經(jīng)過(guò)移位后又作為下一時(shí)刻的初始輸出預(yù)測(cè)向量。用向量形式表示為：

式中S為移位矩陣。

上述整個(gè)控制的過(guò)程就是以結(jié)合反饋校正的滾動(dòng)方式反復(fù)在線進(jìn)行的。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 改進(jìn)粒子群算法實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)文中設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，在Simulink中搭建控制系統(tǒng)模型，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

編寫(xiě)改進(jìn)后的粒子群算法的程序，將算法的初始參數(shù)調(diào)整如下：粒子群規(guī)模為40；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；自適應(yīng)變異概率參數(shù)選擇u=0.0001，δ=0.05，ω=0.5；迭代速度上限為1.5，最大迭代次數(shù)為30。同時(shí)加入標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，所求得的適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化如圖3所示。

圖3 適應(yīng)度函數(shù)值與迭代次數(shù)關(guān)系圖

由圖3可知，改進(jìn)的粒子群算法在經(jīng)過(guò)13次迭代后得到了最優(yōu)值，而標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法則在第19次得到最優(yōu)值，并且前者的適應(yīng)度函數(shù)值更小。另外，在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中改進(jìn)的粒子群算法局部搜索時(shí)間短，說(shuō)明該算法的效率高，且全局搜索能力相較于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法更強(qiáng)。

3.2 階躍響應(yīng)和抗干擾分析

為了闡明本文所提算法的優(yōu)越性，對(duì)幾種不同的控制方法進(jìn)行抗干擾能力的比較。在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，假定線徑標(biāo)準(zhǔn)值為1 mm，并且在25 s處加入幅值為-0.4的擾動(dòng)。如圖4所示為系統(tǒng)參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的擾動(dòng)和階躍響應(yīng)曲線。

圖4 參數(shù)穩(wěn)定時(shí)的擾動(dòng)和階躍響應(yīng)曲線

分析圖4可以看出：在沒(méi)有擾動(dòng)干擾的情況下，采用傳統(tǒng)PID控制，系統(tǒng)的超調(diào)量約為23%，調(diào)節(jié)時(shí)間約為20 s，線徑波動(dòng)較大，系統(tǒng)跟隨目標(biāo)速度較慢；采用帶動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)的PID控制，系統(tǒng)超調(diào)量約為11%，調(diào)節(jié)時(shí)間約為16 s，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快；采用基于動(dòng)態(tài)矩陣的改進(jìn)粒子群PID控制，超調(diào)量幾乎沒(méi)有，調(diào)節(jié)時(shí)間約為12 s，線徑變化較PID控制更加緩和。在抗干擾能力方面，由25 s之后的響應(yīng)曲線可以看出，基于動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)的改進(jìn)粒子群PID抑制擾動(dòng)能力最強(qiáng)，比起另外兩種控制方法調(diào)整速度更快。說(shuō)明該控制方法可以完全抵抗小范圍干擾。

3.3 參數(shù)魯棒性分析

將系統(tǒng)純滯后時(shí)間常數(shù)增大50%、增益增大20%，觀察系統(tǒng)的階躍和擾動(dòng)響應(yīng)曲線變化情況，比較不同方法對(duì)滯后時(shí)間變化的魯棒性。如圖5所示為系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)的擾動(dòng)和階躍響應(yīng)曲線。

圖5 系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)的擾動(dòng)和階躍響應(yīng)曲線

由圖5可以看出：當(dāng)系統(tǒng)滯后時(shí)間增加到原來(lái)的兩倍、增益增加20%之后，傳統(tǒng)PID的超調(diào)量有所增加，調(diào)節(jié)時(shí)間增加至24 s，可見(jiàn)傳統(tǒng)PID的抗干擾能力并不弱；基于動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)的PID在系統(tǒng)滯后時(shí)間增大時(shí)，超調(diào)量明顯增加。基于動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)的改進(jìn)粒子群PID受滯后時(shí)間變化影響最小，超調(diào)量約增加4%，仍能保證良好的控制效果。

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：基于動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制的改進(jìn)粒子群PID控制的階躍響應(yīng)各項(xiàng)性能指標(biāo)和擾動(dòng)抑制能力均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制和基于動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)的PID控制。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)具有遲滯特性的電纜絕緣厚度擠出機(jī)系統(tǒng)，本文提出一種基于動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)和改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)的線徑控制策略。在具有相同滯后時(shí)間的情況下，與傳統(tǒng)PID控制器和動(dòng)態(tài)矩陣PID控制器進(jìn)行了仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)PSO-DMC-PID控制算法具有超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠滿(mǎn)足實(shí)際生產(chǎn)需要。