基于正交試驗的溶洞對隧道穩定性影響分析*

周 偉，鄭蓉軍，汪 濤，黃驟屹，徐仁華

(1.文山州廣那高速公路投資建設開發有限公司，云南 文山 663000； 2.長安大學，陜西 西安 710064)

0 引言

我國巖溶分布面積廣闊，其中西南地區巖溶面積占比最大[1]。近年來，隨著社會的發展，在巖溶發育地區修建隧道的需求也愈加強烈[2]。而巖溶所具有的復雜性、不可預見性、危險性等特點給隧道建設帶來極大挑戰。其中，溶洞對隧道穩定性的影響這一問題，已受到許多國內外專家的關注。

鄒成杰[3]基于二維彈性分析法研究了不同溶洞洞徑大小、間距與位置對隧道洞周圍巖位移影響，并得到水平方向的溶洞對隧道位移影響最大的結論。趙明階等[4-7]基于二維彈塑性分析法研究了位于不同位置和不同規模溶洞對隧道圍巖穩定性的影響，并進行相關相似模型試驗研究，得出位于隧道不同位置的溶洞隨距隧道遠近的變化對隧道圍巖穩定性的影響及與隧道開挖引起的釋放位移之間存在的相關關系。曹武安[8]通過二維彈性有限元數值分析揭示了隧道圍巖的動態破壞過程。綦彥波[9]在現場原位試驗和數值分析的基礎上，給出巖溶區隧道建設應遵循的技術思路和方法體系，為穿越既有巖溶區隧道施工提供了必要的技術支持和理論保證。譚代明等[10]利用有限差分軟件 FLAC3D對側部含有溶洞的隧道圍巖穩定性進行數值模擬研究后發現，溶洞與隧道之間的圍巖向2個不同的方向變形，需給予足夠重視。邵勇等[11]根據數值分析法的結果發現溶洞尺寸位置與圍巖塑性區之間的聯系，并認為串珠狀溶洞比單個溶洞的危害性要大。賴金星等[12]采用MIDAS/GTS軟件分析隧道下方、側壁和上方存在溶洞時隧道周邊位移、襯砌軸力和安全系數等變化情況，得出當隧道支護為柔性支護時，隧道底部溶洞對隧道穩定性影響最大的結論。Karl Yau等[13]利用MATLAB腳本生成隨機分布的溶洞，再利用有限元軟件進行二維和三維數值分析，測得充填型溶洞流體總排放速度(TDV)和隧道襯砌利用指標(CULT-I)用于評估巖溶洞穴對隧道的穩定性影響。

雖然溶洞對隧道穩定性影響的研究已有諸多成果，但其結論多為定性判斷，將定性結論應用于溶洞處治措施的選擇仍存在較多不便。本文將具體闡述正交試驗設計的基本概況、設計理念、設計步驟和結果分析等正交設計的基本思路，并據此制定出合理的正交表格，并利用ANSYS數值分析軟件，分析溶洞大小、溶洞距離隧道周邊的遠近、溶洞相對于隧道的位置對隧道初支拱頂下沉、周邊收斂和仰拱隆起的量化影響程度。

1 正交試驗設計

1.1 正交表格設計

正交試驗設計根據均衡分散的思想，采用組合數學理論推導而成的正交表來構造試驗方案。由于所選擇的正交點具有“整齊”和“均勻”的特點，因此可通過少量具有代表性的試驗得到較科學的結論。正交試驗設計的基本思路為：挑選試驗影響因素→明確考核指標→設計正交表格→完成試驗，記錄結果→結果分析。

1.1.1試驗影響因素

影響隧道穩定性的因素眾多，綜合考慮各因素，本文選擇施工中隱伏溶洞的直徑D、距隧道周邊距離L和相對于隧道的位置3個主要因素進行研究。

1.1.2試驗考核指標

本文采用的是拱頂A的下沉相對于無溶洞時的位移比值、邊墻B的收斂相對于無溶洞時的位移比值和隧道底部C的隆起相對于無溶洞時的位移比值作為評價溶洞對隧道初支穩定性影響的考核指標，其具體布置如圖1所示。

圖1 影響因素和考核指標示意

1.1.3影響因素的水平設置

試驗影響因素在試驗中狀態和條件的變化有可能會導致試驗考核指標的變化，可把因素狀態和條件的變化設置為因素水平。就本文而言，依據溶洞的相關參數，對每個因素給出4個水平值。

1.1.4正交表選擇

根據上述步驟，本試驗采用三因素四水平的正交表L16(43)進行相關試驗，試驗次數為16次。表頭設計如表1所示。試驗方案設計正交表格如表2所示，表中的列號數與試驗因素相對應，在列號下的數值為該試驗因素的水平值。

表1 表頭設計

表2 正交表格

根據上述正交表格，給出16組具有代表性的試驗，每次試驗在給定的1組試驗參數(溶洞大小、溶洞距隧道周邊距離和溶洞相對于隧道的位置關系)的設置下進行一次ANSYS數值模擬計算，從而得到各影響因素在不同水平條件下對試驗考核指標的影響程度。

1.2 試驗結果分析

1.2.1圖像分析法

根據正交表中的數據，畫出考核指標隨不同影響因素不同水平值的變化趨勢圖，進行最直觀的研究分析，得出各因素在不同水平情況下的影響程度。

1.2.2極差分析法

為了得到各影響因素對試驗考核指標的影響程度，可對相應數據進行極差分析。根據正交表計算各因素下各水平的指標之和Ki和各因素極差值R。其中，Ki為該列影響因素的第i個水平下的考核指標之和，R為該列因素水平下最大試驗結果平均值與最小試驗結果平均值之差。

極差值可反映各影響因素隨水平變化對試驗考核指標的影響程度，變化程度越大，說明該因素的水平變化對試驗考核指標值的影響越大，反之，則說明此影響因素的水平變化對考核指標值的影響越小。影響較大的因素居主要矛盾位置，較小的居次要矛盾位置。

1.2.3方差分析法

對試驗所得數據進行方差分析，可得到各影響因素對試驗考核指標的影響顯著性。方差分析法具有較強的靈活性，可通過計算數據的總離差平方和ST、各因素離差平方和Si及誤差離差平方和Se來體現不同條件下各因素對試驗考核指標的影響顯著性。

1)總離差平方和ST

ST=QT-P

(1)

(2)

式中：Xk為各組試驗數據；n為試驗組總數。

總離差平方和ST表示為試驗結果總的差異性，其值越大便能說明試驗結果之間的差異性越大。

2)各因素的離差平方和Si

Si=Qi-P

(3)

(4)

(5)

式中：Ki為某因素第i個水平進行了a次試驗結果之和；an為某因素的總水平數。

對于兩個因素交互作用的計算，可把其看成一個新的因素來計算。一旦交互作用所占的列數為兩列，則該正交試驗交互作用的離差平方和便等于該兩列離差平方和。

3)誤差的離差平方和SE

SE=ST-Si

(6)

式中：Si應同時考慮影響因素和各因素間的交互作用。

1.2.4F值分析法

F值分析法是對方差分析法進行進一步細化的分析方法。通過計算自由度，得到各因素及誤差的平均離差平方和，將兩者相除得到Fi值，從而判斷各因素顯著性。具體步驟如下。

1)計算自由度

試驗總的自由度f總：

f總=n-1

(7)

式中：n為總的試驗次數。

各影響因素自由度的計算fi：

fi=na-1

(8)

式中：na為i因素設置的水平個數。

A，B兩個因素交互作用的自由度計算fA×B：

fA×B=fA×fB

(9)

試驗誤差自由度的計算fE：

fE=f總-fi

(10)

fi值應根據誤差的情況，同時考慮影響因素和各因素間的交互作用。

2)計算平均離差平方和

i因素的平均離差平方和MSi：

(11)

誤差的平均離差平方和MSE：

(12)

3)計算Fi值及顯著性判斷

(13)

根據Fi具體取值做以下判斷：當Fi>F0.01，則說明該因素對試驗結果的影響極為顯著，即該因素發生微小變化也會引起指標的極大改變；F0.01≥Fi>F0.05，則說明該因素對試驗結果影響顯著；F0.05≥Fi>F0.10，則說明該因素對試驗結果影響較顯著；F0.10≥Fi>F0.25，則說明該因素對試驗結果有一定影響；Fi≤F0.25，則說明該因素對試驗結果無明顯影響。

2 數值模擬試驗

2.1 模型建立

根據已有研究成果，隧道開挖所造成的應力、應變變化僅影響在洞室周圍距洞室中心點3～5倍開挖高度或寬度范圍的圍巖。本文以云南省廣那高速公路隧道為模擬對象，構建了如圖2所示數值模型。

圖2 ANSYS計算模型

本模型中，隧道內輪廓中心點距拱頂和邊墻為5.55m，距仰拱底3.1m，且以開挖隧道中心點為原點，上邊界為50m，左、右、下邊界為30m。為方便模擬，將計算區內的圍巖視為均一化介質，其力學性質為各向同性。并將溶洞從不規則形狀簡化成規則圓形，計算溶洞對隧道支護影響時僅考慮開挖后初期支護的加固作用，不考慮二次支護的加固作用。

根據實際經驗，對隧道工程進行數值模擬時，可選擇將巖土體作為彈性模型、彈塑性模型、非線性彈性模型、黏彈性模型等。根據圍巖實際情況，本次數值模擬試驗選擇彈塑性模型。為使計算結果更易收斂，采取Druker-Prager屈服準則。

邊界條件的設置會對模型計算的正確性和可靠性產生極大影響。本文的邊界條件設置為：在模型兩側節點上設置x向位移約束，主要限制模型在計算時的橫向位移；在模型的底邊節點上施加y向位移約束，限制模型的豎向位移；對于模型的頂部節點無須施加任何約束。

本次試驗采用地層結構法計算模型，選取的圍巖為Ⅴ級，初期支護的圍巖分擔比例為30%。需要注意的是，在ANSYS中模擬此工況時，首先需模擬出隧道還未開挖時的模型應力、應變值，得到模型在初始應力作用下隧道開挖處的應力、應變值。然后在隧道開挖輪廓處施加70%的相應反力，這樣便可模擬出初期支護分擔30%荷載的受力情況。然后再進行開挖計算，得到相應的應力、應變等。

2.2 材料參數選取

完成建模后，將對各部分材料進行參數選取，圍巖為Ⅴ級圍巖，支護為初期支護，不計算二次支護的影響。初期支護設置為24cm厚度的C25混凝土，并加設I20b(間距1m)和φ25(間距1.2m)的中空注漿錨桿，錨桿長度為3.5m。相關材料力學參數如表3所示。

表3 各材料類型的物理參數

由于初期支護為鋼拱架及噴射混凝土共同作用，為方便計算，將對初期支護材料屬性采用等效計算方法。根據Drucker-Prager準則，鋼拱架的材料屬性按截面積折算給噴射混凝土，其計算方法為[14]：

(14)

式中：E1為折算后的初期支護總的彈性模量；E2為C25噴射混凝土彈性模量；E3為鋼拱架的彈性模量；A1為初期支護的截面面積(取b為1m時)；A2為鋼拱架的截面面積。

本次模型計算的C25噴射混凝土彈性模量E2為26GPa，鋼拱架的彈性模量E3為73GPa，初期支護的截面面積A1為0.24m2，I20b鋼拱架的截面面積A2為39.57×10-4m2。根據所給參數，計算可得初期支護折算后總的彈性模量E1為27.1GPa。

2.3 試驗工況選取

本文研究隧道初期支護在不同工況下的拱頂下沉、周邊收斂和安全系數。具體工況設置如下：①溶洞位于隧道不同的方位 分別處在隧道拱頂、隧道斜上方、隧道側部45°、隧道底部4種工況；②溶洞直徑的尺寸 為2，4，6，8m 4種尺寸的溶洞；③溶洞距隧道距離 為1，3，5，7m 4種距離。

2.4 隧道開挖模擬

為討論溶洞對隧道圍巖穩定性的影響，應首先了解開挖范圍內無溶洞隧道的圍巖應力、應變在開挖過程中的變化規律。模擬過程中需滿足以下假設：①建立模型中的圍巖為各向同性材料；②本次計算只考慮圍巖的自重應力，而不將圍巖中可能存在的水壓力和其他構造應力場考慮進去；③對于本文的隧道支護，僅施作初期支護，且初期支護只計算錨桿和噴射混凝土的支護作用。對于隧道開挖而言，圍巖的應力是隨著圍巖的變形而逐漸釋放的，本文通過控制節點上受力的方法來模擬隧道周邊圍巖應力的釋放，選用的施工方法為上下臺階開挖，具體設置為：隧道開挖時先釋放30%的圍巖荷載，初期支護施作后釋放剩余70%的圍巖荷載。

本次模擬通過記錄A，B，C 3個初支關鍵點的y向位移、x向位移、y向應力、x向應力4個關鍵數據，來反映隧道開挖過程中圍巖的受力情況。模擬開挖步驟如下。

第1步，在隧道開挖前，對軟件內所有單元賦予對應的材料參數，并將錨桿和初支單元“殺死”后進行初始地應力計算，得到圍巖在自重應力場下的計算結果，各點數據如表4所示。

表4 初始應力狀態下的初期支護關鍵點數據

第2步，先將隧道斷面上臺階土體單元“殺死”，模擬上臺階隧道開挖，并在上臺階初期支護節點上施加70%的圍巖反力，以模擬隧道圍巖應力的分步釋放。

第3步，在上臺階初期支護節點上施加70%的圍巖應力，以平衡上一步驟施加的圍巖反力，然后將隧道上臺階襯砌錨桿單元激活，并賦予襯砌的材料參數。

第4步，先將隧道下臺階土體單元“殺死”，模擬下臺階隧道開挖，并在下臺階初期支護節點上施加70%的圍巖反力。

第5步，在下臺階初期支護節點上施加70%的圍巖應力，以平衡上一步驟施加的圍巖反力，然后將隧道下臺階襯砌錨桿單元激活，并賦予襯砌的材料參數。

完成上述5步模擬后，對各關鍵點進行計算，結果如表5所示。

表5 開挖后的初期支護關鍵點數據

2.5 溶洞對隧道支護穩定性影響分析

2.5.1溶洞對隧道拱頂下沉的影響分析

根據上文完成數值模擬后，可得出不同類型和狀態的隱伏溶洞對隧道支護拱頂下沉的影響。將所得數值模擬數據填入設計的正交表后，可得表6，對正交表內數據進行極差分析，即可得到表7。

表6 溶洞對隧道拱頂下沉影響的正交試驗

由表7可知RC>RB>RA>Re，所以這3個影響因素都不能列為誤差項，且溶洞相對位置對隧道拱頂下沉的影響程度最大，其次為溶洞相對于隧道周邊距離，最后為溶洞大小。

表7 溶洞對隧道拱頂下沉影響的極差

再通過上述數據計算各影響因素的均方值、自由度和F值，計算結果如下：MSA=0.020，MSB=0.017，MSC=0.033，MSE=0.007，FA=2.857，FB=2.429，FC=4.714。

由上述計算結果可得到MSC>MSA>MSB>MSE，可進一步驗證3個影響因素都不能歸為誤差項。

而對于F值的計算，由于FC>FA>FB>F0.01，則說明溶洞相對于隧道的位置對隧道初期支護拱頂下沉在這3個影響因素中的影響程度最大，且影響顯著，而溶洞與隧道間距離對隧道拱頂下沉的影響程度在一定條件下大于溶洞大小對隧道拱頂沉降的影響，且兩者影響程度均為一般。

2.5.2溶洞對隧道周邊收斂的影響分析

分析溶洞對隧道拱腰處周邊收斂的影響，需計算模型x向位移量。完成數值模擬計算后，將所得數據填入正交表，可得表8。對正交表8內數據進行極差分析可得表9。

表8 溶洞對隧道周邊收斂影響的正交試驗

由表9可知RA>RB>Re>Rc，所以溶洞相對于隧道位置這一項可列為誤差項，而對于其他2項因素則有，溶洞大小對隧道拱腰處周邊收斂的影響程度最大，其次為溶洞相對于隧道周邊距離。

表9 溶洞對隧道周邊收斂計算結果極差

再通過上述數據計算各影響因素的均方值、自由度和F值，計算結果如下：MSA=0.145，MSB=0.042，MSC=0.002，MSE=0.021，FA=7.03，FB=2.03，FC=0.10。

由上述計算可得到：因MSE>MSC，所以溶洞位置對隧道拱腰處周邊收斂的影響小于誤差的均方值，則該項影響因素歸為誤差項；而對于其他2項因素,由于F0.01≥FA>F0.10>FB>F0.25，則說明溶洞大小在這3個因素中對隧道拱腰處周邊收斂的影響值最大且影響尤為顯著，其次為溶洞與隧道間距離，其對隧道拱腰處周邊收斂存在一定影響。

2.5.3溶洞對隧道仰拱底部隆起的影響分析

分析溶洞對隧道仰拱底部隆起的影響，需計算模型y向位移量，完成數值模擬計算后，將所得數據填入正交表，可得表10。對正交表10以內數據進行極差分析可得表11。

表10 溶洞對隧道仰拱隆起影響的正交試驗

由表11可知RC>RB>RA>Re，所以這3個影響因素都不能列為誤差項，且溶洞相對位置對隧道仰拱隆起位移的影響程度最大，其次為溶洞相對于隧道周邊距離，最后為溶洞大小。

表11 溶洞對隧道周邊收斂計算結果極差

再通過上述數據，計算各影響因素的均方值、自由度和F值，計算結果如下：MSA=0.030 0，MSB=0.040 0，MSC=0.126 0，MSE=0.001 4，FA=20.75，FB=27.78，FC=87.16。

由上述計算結果可得到MSC>MSB>MSA>MSE，則這3個影響因素都不能歸為誤差項；而對于F值的計算,由于FC>FB>FA>F0.01，則說明溶洞相對位置在這3個因素中對隧道仰拱隆起位移的影響值最大，其次為溶洞相對于隧道周邊位置，最后為溶洞大小，且三者對隧道仰拱隆起位移影響最為顯著。

3 結語

1)本文研究了溶洞對隧道穩定性的影響。根據均衡分散的思想，設計出適合本研究的正交表格，并借助正交試驗數據處理方法中的方差分析法和F值分析法，分別得到溶洞大小、溶洞距隧道周邊遠近、溶洞相對于隧道位置3個因素及誤差項在本次正交試驗下的均方值和F值。通過比較均方值及F值大小，可清晰得到溶洞的3個因素對隧道初期支護拱頂下沉、周邊收斂和仰拱隆起的量化影響，實現了溶洞各要素對隧道穩定性影響程度的定量判斷。

2)溶洞內部填充物的種類對隧道穩定性也有較大影響，但考慮到填充物種類復雜多變，且本文篇幅有限，未考慮該因素對隧道穩定性的量化影響，后續將專門對其進行研究。

3)本文在溶洞對隧道穩定性影響這一方向提供了一種定量判斷方法，相較于傳統定性判斷，該方法可大幅度減少試驗次數，且具有數據可視化優點，因此在工程應用中具有較大應用價值。