磁懸浮平臺直線同步電動機(jī)TS型模糊控制的研究*

張玉涵, 藍(lán)益鵬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

采用直線電動機(jī)進(jìn)行驅(qū)動的數(shù)控機(jī)床具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，但導(dǎo)軌與平臺直接接觸不可避免地存在摩擦[1]，為消除直線電動機(jī)數(shù)控機(jī)床的非線性摩擦，提高數(shù)控機(jī)床的控制精度和運(yùn)行穩(wěn)定性，采用直線磁懸浮同步電動機(jī)(LMSSM)對數(shù)控機(jī)床運(yùn)動平臺進(jìn)行驅(qū)動[2-3]。LMSSM產(chǎn)生的電磁推力驅(qū)動平臺進(jìn)行水平方向運(yùn)動，豎直方向的磁懸浮力抵消平臺重力，使平臺穩(wěn)定懸浮，實(shí)現(xiàn)了無摩擦進(jìn)給[4]，消除了摩擦擾動，提高了高精度數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)的性能[5-6]。

無摩擦機(jī)床磁懸浮平臺使用的LMSSM系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，且具有強(qiáng)耦合性，故在復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)條件下，往往無法得到精確的數(shù)學(xué)模型，LMSSM的數(shù)學(xué)模型只在理想狀態(tài)下才能夠表示真實(shí)的系統(tǒng)，這就要求，所使用的控制方法不能過于依賴數(shù)學(xué)模型。因?yàn)長MSSM進(jìn)給系統(tǒng)與磁懸浮系統(tǒng)之間共用氣隙磁場，所以存在電磁耦合現(xiàn)象，而且存在磁路飽和、磁滯和不同懸浮高度下參數(shù)時(shí)變問題。由于使用LMSSM直接對機(jī)床進(jìn)行驅(qū)動，導(dǎo)致負(fù)載及多種不確定擾動直接作用于電動機(jī)，影響系統(tǒng)的控制性能。

為解決上述問題，需要選擇一種合適的控制方法對LMSSM進(jìn)行控制，發(fā)揮其直接驅(qū)動的優(yōu)勢，模糊控制由于不需要被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，成為了控制LMSSM、使其發(fā)揮直接驅(qū)動優(yōu)勢的選擇之一。但是，對于LMSSM系統(tǒng)這樣的多維系統(tǒng)，通常需要定義多個語言變量，才能獲得滿意的控制效果，而這就需要大量模糊規(guī)則進(jìn)行控制，而由于規(guī)則之間存在耦合作用，對某一條規(guī)則的修改會給整個模糊控制器帶來難以控制的影響，增大了控制器調(diào)試難度，這就導(dǎo)致了傳統(tǒng)的Mamdani型模糊控制器不能滿足系統(tǒng)的控制需求。

本文設(shè)計(jì)了一種基于TS(Takagi-Sugeno)模型的模糊控制器。為了描述復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，1985年，Takagi和Sugeno通過研究，提出了一種TS模糊模型[7]。TS模型的幾何思想是用多個小線段表示一條曲線，換言之就是用多個線性系統(tǒng)的組合表示一個非線性系統(tǒng)，即以規(guī)則的形式把整體非線性系統(tǒng)表示成許多局部線性子系統(tǒng)，然后將這些局部線性子系統(tǒng)通過隸屬函數(shù)連接起來。而TS模糊控制器就是根據(jù)這種思想設(shè)計(jì)的。其后件部分用函數(shù)的線性組合取代了傳統(tǒng)的Mamdani型模糊控制器輸出的語言變量，因此，基于TS模型的模糊控制器在控制效果相近的情況下，與傳統(tǒng)模糊控制器相比，模糊規(guī)則數(shù)顯著減少，設(shè)計(jì)難度也大大降低，對控制器的修改更加方便，更能適應(yīng)復(fù)雜的控制要求。該控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行穩(wěn)定、抗擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，可以滿足一般的控制需求。

1 LMSSM運(yùn)行原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 LMSSM的運(yùn)行原理

磁懸浮進(jìn)給平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示。LMSSM的定子以及輔助結(jié)構(gòu)位于機(jī)床的磁懸浮平臺，而負(fù)責(zé)進(jìn)給的運(yùn)動平臺包括電動機(jī)動子、電渦流傳感器等結(jié)構(gòu)。在磁懸浮進(jìn)給平臺穩(wěn)定工作時(shí)，平臺與導(dǎo)軌之間存在一定空間，因而避免了摩擦的產(chǎn)生。

圖1 磁懸浮平臺結(jié)構(gòu)圖

本文所設(shè)計(jì)的控制器控制的是驅(qū)動機(jī)床的LMSSM，是在旋轉(zhuǎn)電機(jī)的不斷演變下形成的，為磁懸浮平臺提供水平驅(qū)動力和懸浮力的，確保平臺穩(wěn)定運(yùn)行[8]。向纏繞在電動機(jī)的定子上的勵磁繞組中通入直流電后，會在氣隙中產(chǎn)生磁場，稱為勵磁磁場。向磁懸浮電動機(jī)動子上的電樞繞組通入三相交流電后，會產(chǎn)生按正弦波形狀改變并沿水平方向行進(jìn)的行波磁場。行波磁場和勵磁磁場相互作用產(chǎn)生作用力，推動進(jìn)給平臺，使其在水平方向運(yùn)行。而在垂直方向上存在與重力大小相等、方向相反的麥克斯韋力，在其作用下，動子穩(wěn)定懸浮。

1.2 LMSSM的數(shù)學(xué)模型

為了簡化電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)如下條件[9-10]：

(1)忽略電動機(jī)的鐵心飽和，電動機(jī)磁路為線性；

(2)忽略直線電動機(jī)的端部效應(yīng)；

(3)忽略鐵心的渦流與磁滯損耗；

(4)認(rèn)為通入電動機(jī)電樞繞組的為三相對稱正弦交流電；

(5)電動機(jī)磁極上不含阻尼。

根據(jù)以上假設(shè)，可以推導(dǎo)出LMSSM在d-q軸下的電壓方程、磁鏈方程、推力及懸浮力方程和運(yùn)動方程[11-12]。

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

式中：ud、uq為電樞繞組d軸、q軸端電壓分量;uf為勵磁電壓折算到定子的值；ψd、ψq為d軸、q軸的磁鏈;ψf磁極磁鏈分量；v為動子運(yùn)動速度，且v=2fτ，f為電源頻率;rs為電樞繞組電阻；rf為磁極勵磁繞組折算到定子的電阻;id、iq為電樞繞組d軸、q軸電流分量;if為勵磁電流折算到定子的值；Lσ為電樞繞組漏感；Lmd、Lmq為d軸和q軸的主電感。

推力方程：

(3)

水平方向運(yùn)動方程：

(4)

懸浮力方程：

(5)

垂直方向的運(yùn)動方程：

(6)

采用id=0的控制，此時(shí)，d軸上只存在勵磁繞組的勵磁磁場。推力、懸浮力表達(dá)式簡化為[13]

(7)

(8)

2 TS型模糊控制器的設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)構(gòu)成

根據(jù)LMSSM的數(shù)學(xué)模型[14]并考慮模糊控制的特點(diǎn)及控制原理，系統(tǒng)的速度環(huán)采用基于TS模糊模型的模糊控制器，系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 LMSSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

2.2 控制器的設(shè)計(jì)

一般的模糊控制器設(shè)計(jì)分為，隸屬度函數(shù)的選擇、模糊規(guī)則的設(shè)定以及選擇適當(dāng)?shù)那逦椒ǖ取Ｒ驗(yàn)門S型模糊控制器的輸出是函數(shù)的線性組合，所以不需要清晰化方法。本文所研究的模糊控制器是基于MATLAB軟件的GUI圖形界面進(jìn)行設(shè)計(jì)的。

本文設(shè)計(jì)的TS型模糊控制器以誤差e和誤差的變化率ec為輸入，分別表示電機(jī)實(shí)際速度與給定運(yùn)行速度的差及該值的變化率，以q軸電流iq為輸出。本文控制器所控制的LMSSM運(yùn)行速度范圍大約為0～1 m/s左右，通過調(diào)整因子將速度誤差e和速度誤差變化率ec轉(zhuǎn)換到模糊論域[-3，3]上，為減少模糊規(guī)則數(shù)量，簡化控制器，則取輸入：N(負(fù))、Z(零)、P(正)。則誤差和誤差的變化率模糊子集均取為{N、Z、P}。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在e較大時(shí)，使用的隸屬度函數(shù)應(yīng)較陡，在e較小甚至趨近于零時(shí)，應(yīng)使用平緩的、甚至斜率為零的隸屬度函數(shù)，因此，本文設(shè)計(jì)的控制器在論域兩端使用靈敏度較高的三角形隸屬度函數(shù)，在趨近于零的位置使用梯形函數(shù)，以此獲得較為優(yōu)越的控制效果。輸入量e、ec的隸屬度函數(shù)在MATLAB界面下如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)輸入的隸屬度函數(shù)

傳統(tǒng)模糊控制器的規(guī)則，一般由前人的經(jīng)驗(yàn)積累得到，數(shù)量一般為輸入量語言變量的排列組合。但是，隨著電動機(jī)種類的更新以及控制環(huán)境的不斷變化，前人的經(jīng)驗(yàn)有時(shí)不能適應(yīng)控制需求，過多的規(guī)則數(shù)量也會造成控制器過于復(fù)雜，難以修改優(yōu)化等問題。而TS型模糊控制器的規(guī)則不會過分依賴前人經(jīng)驗(yàn)，可以根據(jù)推導(dǎo)或計(jì)算得出，更容易滿足不同情況下的個性化控制需求，且減少了規(guī)則的數(shù)量，控制器更易于設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

令Ri表示模糊系統(tǒng)的第i條規(guī)則，TS模糊控制器模糊規(guī)則形式如下：

本文設(shè)計(jì)的控制器使用加權(quán)平均法求得系統(tǒng)輸出，故系統(tǒng)的輸出為

(9)

式中:ωi是第i條模糊規(guī)則的適用度,

建立TS模糊模型，需要大量的輸入輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析辨識，找出系統(tǒng)局部線性的特點(diǎn)，將系統(tǒng)分段描述。本文需要使用TS模型描述控制器，因此先給出理想狀態(tài)下輸出量的響應(yīng)曲線，然后根據(jù)控制的不同階段輸入不同語言變量時(shí)，如何使輸出量盡量貼合理想狀態(tài)下的輸出響應(yīng)曲線，確定每組輸入量所對應(yīng)的輸出量。經(jīng)過對大量數(shù)據(jù)的分析(先確定其局部線性特征，再使用最小二乘法等數(shù)學(xué)方法計(jì)算出描述這一線性特征的函數(shù))，得出如下4條模糊規(guī)則：

R1:ifeisN

thenu=e+1

R2:ifeisZandecisN

thenu=-0.1e+4ec+1.2

R3:ifeisZandecisP

thenu=0.9e+0.7ec+9

R4:ifeisPandecisP

thenu=0.2e+0.1ec+0.2

控制器的模糊控制規(guī)則如圖4所示。

圖4 控制器的模糊控制規(guī)則

基于MATLAB軟件的模糊控制GUI界面，將控制規(guī)則和后件函數(shù)的系數(shù)分別輸入rules和output界面，所設(shè)計(jì)的TS模糊控制器模糊推理圖如圖5所示，模糊推理三維圖如圖6所示。

圖5 控制器模糊推理過程圖

圖6 模糊推理三維圖

3 控制系統(tǒng)的仿真

3.1 控制系統(tǒng)仿真模型

根據(jù)圖2所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，搭建磁懸浮直線電動機(jī)TS模糊控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型，將所設(shè)計(jì)的控制器搭載到工作空間中以便對電動機(jī)進(jìn)行控制。仿真模型如圖7所示。

圖7 控制系統(tǒng)仿真模型圖

仿真參數(shù)設(shè)置：dq軸電感Ld=Lq=0.018 74 H,d軸主電感Lmd=0.009 5 H，電阻Rs=1.2 Ω，極距τ=0.048 m，極對數(shù)p=3，電機(jī)動子及平臺質(zhì)量M=10 kg；勵磁電流if=5 A。

3.2 仿真結(jié)果研究

將磁懸浮運(yùn)動平臺的水平進(jìn)給速度，即LMSSM運(yùn)行速度給定值設(shè)置為1 m/s，當(dāng)0.1 s時(shí)，加100 N的負(fù)載，得到的推力、速度響應(yīng)曲線,分別如圖8、圖9所示。

圖8 推力響應(yīng)曲線圖

圖9 速度響應(yīng)曲線圖

觀察圖8可知在起動階段電動機(jī)的推力快速升高，驅(qū)動電動機(jī)進(jìn)行加速運(yùn)動，起始階段如圖9所示，直到達(dá)到穩(wěn)態(tài)。空載階段，平臺無外力作用，故推力降為零。在0.1 s時(shí)，加100 N的負(fù)載，系統(tǒng)快速做出響應(yīng)，推力升高為100 N以平衡負(fù)載。

從圖9速度響應(yīng)曲線可以看出，無論是空載情況下(0.06 s之前)還是負(fù)載情況下(0.06～0.10 s)，電動機(jī)均能夠正常穩(wěn)定運(yùn)行，僅在0.1 s加入負(fù)載時(shí)有不超過0.01 m/s的速度降落，且在0.005 s內(nèi)恢復(fù)。可見該控制系統(tǒng)快速性好、抗擾能力較強(qiáng)，在面對突然施加的負(fù)載或擾動時(shí)，反應(yīng)速度較快，可以勝任大多數(shù)情況下的控制任務(wù)。

使用傳統(tǒng)的PI控制器代替速度環(huán)上的TS模糊控制器，將二者的控制效果進(jìn)行比較，得到推力、速度響應(yīng)曲線對比圖分別如圖10、圖11所示。

圖10 PI控制器與TS模糊控制器推力響應(yīng)曲線對比圖

圖11 PI控制器與TS模糊控制器速度響應(yīng)曲線對比圖

從速度響應(yīng)曲線對比圖中不難看出，在PI控制器的控制下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.058 s，超調(diào)量為17%，加負(fù)載時(shí)恢復(fù)時(shí)間為0.045 s，在TS模糊控制器的控制下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.012 s，幾乎無超調(diào)，加負(fù)載時(shí)恢復(fù)時(shí)間為0.005 s，電動機(jī)響應(yīng)速度更快，超調(diào)小，穩(wěn)定性也較好。與PI控制器相比，TS模糊控制器控制性能優(yōu)勢明顯。

同時(shí)作為模糊控制器，在相同條件下，TS模糊控制器的控制性能與傳統(tǒng)的模糊控制器的控制性能相近，甚至優(yōu)于后者，但是，本文設(shè)計(jì)的TS模糊控制器只需要4條模糊規(guī)則來實(shí)現(xiàn)控制，而在控制要求相同的情況下，傳統(tǒng)的模糊控制器大都需要更多條規(guī)則來實(shí)現(xiàn)控制效果，而且其輸出是語言變量，需要繁瑣的清晰化過程，無形中增加了計(jì)算量。相比之下，本文設(shè)計(jì)的TS模糊控制器結(jié)構(gòu)簡單，占用CPU空間少，計(jì)算迅捷，顯現(xiàn)出易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢。

4 結(jié) 語

(1) 研究LMSSM的運(yùn)行原理，建立數(shù)學(xué)模型，并以此為依據(jù)，設(shè)計(jì)了LMSSM系統(tǒng)的TS模糊控制器。

(2) 通過MATLAB建立控制系統(tǒng)的仿真模型并進(jìn)行仿真研究。在系統(tǒng)運(yùn)行0.012 s后，電動機(jī)以給定速度1 m/s穩(wěn)定運(yùn)行，在0.1 s時(shí)施加100 N的負(fù)載，其恢復(fù)時(shí)間為0.005 s，然后運(yùn)行速度恢復(fù)為給定速度1 m/s。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)反應(yīng)速度快，抗擾性強(qiáng)，控制效果好。

(3)使用PI控制器對電動機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.058 s，才能以給定速度運(yùn)行，施加負(fù)載后，需0.045 s后速度才能恢復(fù)。相比之下TS模糊控制器具有明顯的性能優(yōu)勢，并且與傳統(tǒng)模糊控制器相比，TS型模糊控制器使用了較少的模糊控制規(guī)則，結(jié)構(gòu)更加簡單，運(yùn)行速度更快。