基于馬爾可夫算法的變電站接地網優化設計

李 焱

（江蘇省電力有限公司張家港供電分公司，江蘇 張家港 215600）

0 引言

目前，電網正朝著高壓化、距離化以及智能化方向發展，尤其是隨著經濟的發展和電力業務水平的提高，對電網的安全問題來說，現有發展趨勢對其具有重要的支撐作用，這也是現代電網發展的必然趨勢[1]。因此，為了能夠保證變電站以及相應變電系統的長久發展和穩定運營，設計電路接地變得非常重要。然而，接地網設計不合理就會導致很多類型的電站事故，不僅會帶來一定的經濟損失，而且還會對人員造成傷害，因此，對變電站進行相應的接地網優化設計具有很重要的研究意義。在具體的計算過程中，主要采用了Markov過程的轉移率矩陣，利用該轉移矩陣，可以基于概念、手段和基本的方法來對系統進行應用和計算，從而完成對接地網的基本研究。

1 變電站接地設計原則

1.1 變電站接地過程

筆者對變電站接地網的設計原則進行分析，列出變電站接地網的設計要點，并采集和分析參數，下面給出變電站接地的設計要點。

在設計變電站接地的過程中，需要滿足如下原則。

傳統的優化方法和手段主要是通過對電網的實際樣機進行試驗，不僅耗費財力和時間，而且優化的效果也并不理想[2]，該文提出一種基于統計學的優化方法，該方法對電網的各種運行參數進行測量，并對構建的馬爾可夫鏈進行預測，馬爾可夫鏈算法可以很好地擬合隨機過程，而變電站的接地會產生眾多的隨機參數，因此，馬爾可夫鏈算法可以滿足基本的統計學分析需要。通過馬爾可夫鏈反饋的預測結果以及設計變電站來完成對變電站接電的優化設計，這是由電力系統的規模越來越龐大、結構越來越復雜的客觀因素所決定的，傳統的方式和方法已經不能滿足基本的應用需求，因此，綜合各種因素來進行考量已經成了非常重要且可行的方法。目前，社會也對供電的可靠性提出了更高的要求，因此，采用基于定量評估并結合定性分析的手段來改善電力系統的可靠性便越來越受到人們的重視[3]。

1.2 馬爾可夫鏈法的應用性

馬爾可夫方法為定量分析提供了一個重要的過程。接地電阻值R滿足一定的標準，對變電站來說，接地設計如果要滿足通用標準，那么就具備一定的困難，變電站中的接地標準可以不達到0.5 Ω的最低標準，但是需要滿足不大于5 Ω的基本要求，需要引起注意的是，并不是所有的接地電阻都可以或者一定采用5 Ω的電阻，在具體的接地中，電阻的設置放寬相對來說是存在附加條件的[4]，首先，電阻值的設計要防止因轉移電位引起的電位差所造成的系統危害，并且有必要在系統中采取相應的隔離措施，還要充分考慮短路中電流非周期分量對它的影響。在應用系統的過程中，接地網的電位也有可能被提高，因此，不能根據后續的動作使用避雷器，需要根據具體的壓力值采取均衡措施。綜上所述，電阻值、壓力值以及電位差等因素都可以作為研究過程中的變量影響因素來進行考量，同時，在設計接地網的過程中，也要滿足以下條件。

在對接地網進行診斷的過程中，可以發現接地電阻的大小主要與接地網的面積有關，在一個正常的應用范圍內，加在地網上的2 m~3 m不同的垂直接地極可以影響系統對電阻的分析作用，因此，對減少接地電阻的作用不大，可以通過后臺的控制程序來獲取電阻值，建立電阻值和接地效率之間的線性關系。

在具體的接地設計中，接地處的網孔個數須大于16個，在進行網孔設置的過程中，需要遵循分布式的設計原則，充分考慮接力的效率和安全性；同時，設置過程需要能夠滿足接地網的最大要求。當接入的地下比較深時，電阻減少的速度相對也會慢一些。綜上所述，當垂直深度為0.6 m~0.8 m時最合適。

接地網的應用可以局限在小面積地網內，此時可以探測到電阻率，土壤的電阻率也是一個統計因素，因此，構建可以結合多個統計因素的馬爾可夫鏈是可以實現的。

2 馬爾可夫鏈算法

2.1 算法數學模型

可以通過不同的狀態方程來運用馬爾可夫鏈算法，該馬爾可夫鏈是用來表示任何一個電站的接地模型，對系統的應用來說，接地的模型或者是電阻都有幾種不同的狀態，每個狀態都以一定的概率轉化到下一個狀態。例如電阻為2時存在一個概率，電阻為其他值時也存在其他的概率。這個狀態概率轉化圖可以以矩陣的形式來表示。如果定義矩陣P某一位置P（i，j）的值為P（j|i），即從狀態i變為狀態j的概率。另外定義電阻、接地以及電阻率等不同的接地狀態分別為0、1和2，這樣就得到了馬爾可夫鏈模型的狀態轉移矩陣，如公式（1）所示。

使用給定集之間的現有鏈接對給定集的頁進行排名的過程如下：如果N是已知網頁的數量，一個頁面i有k個鏈接連接到這個頁面，那么它到鏈接頁面的轉換概率為α、k+1或者是計算過程中α=0.85。

2.2 算法性質

2.2.1 馬爾可夫的性質

對接地特性的馬爾可夫鏈來說，首先需要考慮的是系統的收斂性，如果確定了馬爾可夫鏈模型的狀態轉移矩陣P，假設初始狀態s=[0.2，0.2，0.6]，那么在這樣的初始狀態下，按照P轉移n次，最終都會收斂于一個特定的數，上例最終收斂于[0.624，0.312，0.064]，則第一種事件發生的可能性最大。在排名算法中，則是該網頁權重更大的排名更靠前。

2.2.2 收斂性需要滿足的條件

在電站的接地網中要滿足以下4個條件：1） 可能的狀態數是有限的。2） 狀態間的轉移概率需要固定不變。3） 從任意狀態能夠轉變到任意狀態。 4） 不能是簡單的循環，例如全是從x到y，再從y到x。

3 馬爾可夫算法在接地優化中的具體應用

3.1 算法轉移矩陣

首先是基于馬爾可夫方法對電磁場和電路相結合的節點電壓進行計算和應用，在我國變電站接地網設計中，大多使用鋼材作為原材料，相較于金屬銅，鋼材的相對磁導率更大，由于該原因，接地網實現故障電流導入大地所產生的電位分布不均的問題更加嚴重。因此，結合該現象提出了基于電磁場和電路相結合的節點電壓優化接地網設計方法，將二者之間的關系矩陣作為馬爾可夫的轉移矩陣來進行應用，利用該方法求出最大接觸電勢，進一步將電動勢作為考慮的內容。

在設計接地網的過程中，可以將馬爾可夫的過程看做一個和接地網輸出類似的機制，以一定的概率在各個狀態之間跳轉，接地網的不同狀態與馬爾可夫鏈中的狀態進行結合和對應。

因此，此時需要考慮一個系統，該系統主要是由配電網來進行核定的，在每個時刻都可能是處于N個狀態中的1個，N個狀態集合是 {S1，S2，S3，...，SN}。現在用q1，q2，q3，…，qn來表示系統在t=1，2，3，…，n時刻下的狀態。當t=1時，系統所在的狀態q取決于一個初始概率分布PI，PI（SN）表示t=1時系統狀態為SN的概率。

在進行核算和考慮的過程中，基于配電網的馬爾可夫模型有2個假設：1） 系統在任意時刻的狀態都是獨立的，隨機變量的分布互相之間并不影響，并不存在相關性（也稱為無后效性）。2） 狀態轉移概率與時間無關（也稱為齊次性或時齊性）。

第一個假設具體可以用公式（2）來表示。

式中：t為大于1的任意數值；Sk為任意狀態。

第二個假設則可以用公式（3）來表示：

式中：P()代表概率函數；t為大于1的任意數值；Si、Sj和Sk分別表示第i、第j和第k個狀態；k為任意時刻；Sk為任意狀態；（q1,q2,q3,…，qn）為系統在t=1,2,3,…，n時刻下的狀態；qt、qt-1、qt-2、qk和qk-1分別為系統在t=t、t-1、t-2、k和k-1時刻下的狀態。

圖1為1個馬爾可夫過程的樣例圖。

圖1 配電網馬爾可夫過程

轉移矩陣的結果如圖2所示。狀態轉移矩陣通過輸入不同的X1~O1來進行狀態轉移，X1是初始狀態，O1是結束狀態。當X1~O1已經得到了一個狀態之后，可以通過轉移將X1~O1的系數轉移到X2~O2，并一直延續地向下轉移，直到收斂集合。

圖2 狀態輸出

從圖2中可以看出，在計算馬爾可夫的過程時，該圖分為上下兩行，上面那行就是一個馬爾可夫轉移過程，下面這一行則是輸出，即可以觀察到的值。將上面那行的馬爾可夫轉移過程中的狀態稱為隱藏狀態，將在下面觀察到的值稱為觀察狀態，觀察狀態的集合表示為O={O1，O2，O3，…OM}。

相應的，隱馬爾可夫也比馬爾可夫多了一個假設，即輸出僅與當前狀態有關（該假設又被稱為輸出獨立性假設）可以用公式（4）來表示。

式中：O1，O2，…，Ot為從時刻1到時刻t的觀測狀態序列；S1，S2，…，St為隱藏狀態序列。

另外，該假設又稱為輸出獨立性假設。

3.2 算法具體應用

采用將馬爾可夫的預測模型與回歸方法相結合的方法來探討接地網的設計是否符合安全要求，該方法的另一優點是不受接地網分層問題的局限，從而使接地網可以發揮安全作用。

利用馬爾可夫鏈對接觸電網的轉移矩陣進行計算，其設計原理是采用在規定范圍內的最大接觸電勢，改變接地網接收故障電流的密度分布情況和地表產生的電位分布情況。求取接地網的最大接觸電勢要使用基于電磁場和電路相結合的理論以及遺傳算法。其中，遺傳算法采用以群體共同搜索為起點，具備從任何一個點都能獲得極值的優點，避免了局部最優狀況的發生，最終實現對變電站接地網進行優化設計的工作，消除或減少了安全隱患，因為該隱患的狀態是不能通過積分得到的，因此，在設計的過程中，需要考慮轉移矩陣的影響度。

綜上所述，可以得到隱馬爾可夫的基本要素，即一個五元組{S，N，A，B，PI}。

S為隱藏狀態集合；N為觀察狀態集合；A為隱藏狀態間的轉移概率矩陣；B為輸出矩陣（即隱藏狀態到輸出狀態的概率）；PI為初始概率分布（隱藏狀態的初始概率分布）。

其中，A、B和PI稱為隱馬爾可夫的參數，用X表示。

將馬爾可夫鏈轉移矩陣和接地網不等間距布置結合起來就形成了一種新的優化法。將馬爾可夫轉移矩陣作為一般的接地網布置矩陣，而且該間距的布置是等間距的，但是該布置方法存在較大的弊端，等間距布置的變電站接地網地表電位梯度很大，會導致發生接地故障時流入地網的電流導入大地后發生電位分布不均勻的現象。而采用不等間距布置的方法，從接地網邊緣到中心，均壓導體間距按負指數規律增加，但是增加的結果并不明顯，因此，基于馬爾可夫的方法可以明顯地改善該情況，使土壤層的電位分布均勻化，在均勻分配的基礎上可以降低安全隱患，減少鋼材和運行的費用。

具體方法如下：首先在不同的方向上進行等分，然后將馬爾可夫鏈矩陣與等分的矩陣進行結合，在設計之初先嘗試確定接地網布置在長和寬方向上的導體根數，可以根據馬爾可夫鏈得出導數的結果進行定義，分別用m1和m2來表示，按照以往的經驗，一般接地網使用的均壓導體間隔為10 m，將導數矩陣和馬爾可夫矩陣進行結合，并給出基本的分析結論。根據結論可知，系統中的馬爾可夫算法能夠滿足要求。

3.3 算法阻抗調度

系統的電勢也能滿足相應的計算需求，假如系統的接觸電勢符合需要，設計人員需要對相關經濟技術進行比對之后，再決定是否要改變導體的根數。也就是說，當根據嘗試法把m1和m2都確定之后，就可以把接地網長、寬方向將要布置的分段數定下來。具體計算長、寬方向分段數的方法如下：統一轉移矩陣和馬爾可夫鏈矩陣，此時，有長度方向n1=m2-1、n2=m1-1，其中n1、n2分別為長、寬方向的分段數。 一旦確定了m1和m2，不管什么樣的矩形地網都可以由n1=m2-1、n2=m1-1算出導體間布置的間距。

降低接地阻抗方法在建造變電站時所設計的建地面積是一定的，不同地區的土壤情況是不同的。在故障電流一定的條件下，接地網的接地電阻主要與土壤情況與接地網的尺寸大小有關，通過馬爾可夫鏈可以給出電流和土壤電阻率之間的線性關系，并且可以通過線性關系來描述電阻率的影響值。同時，如果該地區土壤的電阻率偏低并且所鋪設的接地網面積非常廣，那么在滿足基于馬爾可夫鏈的接地網矩陣的前提下，就可以降低接地電阻，可是如果接地網裝置發生故障，那么仍然會在地表出現較高的電位值，危害人們的生命安全。

在現實情況中，設計人員在設計變電站接地網時，通常會考慮當地的土壤電阻率是否比較低，然后計算所需要的接地網面積參數，降低接地阻抗，在該基礎上優化接地網裝置，使接地網的設計更加合理，通過馬爾可夫鏈分析和計算可知，土壤對電阻率的影響是非常大的，因此，對土壤電阻率比較高的地區可以采用局部換土的方法，從而達到降低土壤電阻率的目的。

4 結語

該文基于馬爾可夫鏈算法模型對電網接地進行了優化和分析，電網接地的狀態和故障滿足馬爾可夫概率分布模型的要求，通過馬爾可夫鏈模型結合Python語言可以對電網的接地狀態進行研究，從而給現場運維和技術人員提供足夠的狀態分析思路和應用思路，并基于數據的分布和狀態對電網接地進行優化，可以取得了良好的應用效果。