基于圖論的矩陣算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用研究

劉耀中

（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 茂名高州供電局，廣東 茂名 525200）

0 引 言

近年來(lái)，城鄉(xiāng)電網(wǎng)發(fā)展迅速，且配電網(wǎng)逐步趨向智能化和自動(dòng)化發(fā)展，而饋線自動(dòng)化系統(tǒng)作為智能電網(wǎng)的重要部分，其故障定位功能為配電網(wǎng)的故障修復(fù)提供了良好依據(jù)，能夠快速確定故障區(qū)段，從而縮短故障區(qū)域停電時(shí)間。為了進(jìn)一步保障故障定位處理的精準(zhǔn)性，可以在運(yùn)用饋線終端傳遞故障信號(hào)時(shí)形成信息矩陣，借助圖論算法對(duì)矩陣進(jìn)行分析運(yùn)算，以此快速判斷故障信息，為故障修復(fù)處理奠定理論基礎(chǔ)。

1 配電網(wǎng)與圖論矩陣算法間的關(guān)系

1.1 定義1

由若干個(gè)不同頂點(diǎn)與連接其中某些頂點(diǎn)的邊所組成的圖形稱(chēng)為圖，圖由頂點(diǎn)與邊構(gòu)成，且邊為各頂點(diǎn)的有序偶對(duì)。若兩個(gè)頂點(diǎn)間僅存在一條相連的邊，則證明兩個(gè)頂點(diǎn)存在相鄰關(guān)系，此時(shí)可將圖描述為G=(V,E)，其中V為圖中頂點(diǎn)集合，表示為V=[v1,v2,…,vn]，而E為圖中邊的集合，可表示為E=[e1,e2,…,en][1]。

1.2 定義2

將G=(V,E)看作無(wú)重邊的有向圖，頂點(diǎn)V=[v1,v2,…,vn]。將G圖相鄰矩陣記作D[G]，其為N×N矩陣，且D=[dij]。相鄰矩陣為表示圖各頂點(diǎn)相鄰關(guān)系的矩陣，存在的關(guān)系為：

1.3 定義3

設(shè)a、b均屬于V，僅當(dāng)a b時(shí)才具有(a,b)∈V，當(dāng)a b與b a等價(jià)時(shí)，有(a b)=(b a)，此時(shí)G圖為無(wú)向圖，反之則為有向圖，即圖內(nèi)各邊存在方向則為有向圖，無(wú)方向關(guān)系則為無(wú)向圖。

配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)多以樹(shù)狀網(wǎng)、環(huán)狀網(wǎng)以及輻射狀網(wǎng)等形式存在，由配電饋線、配電變壓器、柱上開(kāi)關(guān)形成連通性配電網(wǎng)絡(luò)，在圖論知識(shí)支撐下，可將配電網(wǎng)絡(luò)看作圖，對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡(jiǎn)化，并將其描述為配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在圖論定義中，需將配電網(wǎng)柱上開(kāi)關(guān)看作圖的頂點(diǎn)，將配電變壓器和配電饋線看作相鄰頂點(diǎn)的邊，使配電網(wǎng)成為圖結(jié)構(gòu)，此時(shí)可借助圖論定義描述配電網(wǎng)饋線與柱上開(kāi)關(guān)間的關(guān)系，繼而運(yùn)用圖論定義二描述配電網(wǎng)鄰接拓?fù)渚仃嚒?/p>

2 配電網(wǎng)有向拓?fù)渚仃嚸枋?/h2>

由于配電饋線在配電網(wǎng)絡(luò)中存在實(shí)質(zhì)性電流方向，而該電流方向同樣為線路潮流方向，根據(jù)圖論定義，配電饋線為配電網(wǎng)圖中的有向邊，因此在描述配電網(wǎng)拓?fù)渚仃嚂r(shí)，應(yīng)進(jìn)行有向描述。將配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量設(shè)為N，將配電網(wǎng)絡(luò)描述為N階鄰接矩陣D。若矩陣D內(nèi)存在i節(jié)點(diǎn)與j節(jié)點(diǎn)，且邊的方向?yàn)閕節(jié)點(diǎn)指向j節(jié)點(diǎn)，則矩陣D中元素dij為1，其他元素為0，連接邊的各末端節(jié)點(diǎn)同樣為0。

配電網(wǎng)有向矩陣D可準(zhǔn)確描述配電網(wǎng)運(yùn)行方式，可作為故障定位分析的依據(jù)。結(jié)合配電網(wǎng)實(shí)際情況來(lái)看，配網(wǎng)饋線在單電源供電模式中，饋線正方向代表線路流出方向，而在多電源供電模式中需對(duì)供電電源進(jìn)行假設(shè)，將配電網(wǎng)絡(luò)看為僅由多電源中的某一單個(gè)電源進(jìn)行供電，將饋線正方向看作供電功率流動(dòng)方向[2]。在本次研究中，以3電源、8節(jié)點(diǎn)饋線終端故障為例，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3電源、8節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

如圖1所示，節(jié)點(diǎn)1～8為三電源配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的柱上開(kāi)關(guān)，各開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)處均設(shè)置饋線終端，S1、S2以及S3為3個(gè)供電電源。將某電源假設(shè)為單一供電電源（圖1中假設(shè)為S1），此時(shí)圖中箭頭方向則是饋線正方向，同時(shí)為電源S1功率流動(dòng)方向。在實(shí)際了配電網(wǎng)故障定位矩陣運(yùn)算中，供電線路最短電源適宜被假設(shè)為供電電源。結(jié)合圖1來(lái)看，圖中各邊存在d12=d15=d23=d24=d56=d58=d67=1的元素關(guān)聯(lián)，而其他元素則記為0，此時(shí)將配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)描述為8維拓?fù)渚仃嘍，表示為：

基于圖論知識(shí)，將配電網(wǎng)絡(luò)描述為有向拓?fù)渚仃嚕捎陔娫垂β逝c線路電流存在單一方向，即配網(wǎng)饋線正方向，因此在描述拓?fù)潢P(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)刻意忽略-1元素，僅保留0、1元素，使矩陣能夠快速生成，為后續(xù)故障定位運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，極大地提升了故障定位與處理恢復(fù)效率[3]。

3 配電網(wǎng)故障矩陣定位算法

現(xiàn)階段，配網(wǎng)故障自動(dòng)化檢測(cè)定位流程算法較為復(fù)雜，一定程度上延長(zhǎng)了故障處理時(shí)間。在本次研究中，忽略了-1元素，突出配電網(wǎng)的有向特征，并簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)故障定位運(yùn)算方式。以下對(duì)本次所優(yōu)化故障矩陣定位算法進(jìn)行說(shuō)明闡述。

3.1 故障檢測(cè)與判斷

對(duì)于配電網(wǎng)內(nèi)是否發(fā)生故障與實(shí)際故障類(lèi)型的判定主要依托于配電網(wǎng)主站監(jiān)控功能，根據(jù)母線電壓實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)判定。當(dāng)配電網(wǎng)內(nèi)發(fā)生故障后，柱上開(kāi)關(guān)處饋線終端將完成故障電流信息采集，并在分組無(wú)線服務(wù)技術(shù)（General Packet Radio Service，GPRS）的支撐下將故障電流信息傳遞至配電網(wǎng)監(jiān)控主站。此時(shí)，配電主站將根據(jù)故障前后電流變化情況生成故障信息矩陣，記作矩陣F。配電網(wǎng)產(chǎn)生單相接地故障后，故障電流將不受補(bǔ)償影響，且電流暫態(tài)分量增大，此時(shí)可運(yùn)用該特征判斷單相接地故障。若配電網(wǎng)產(chǎn)生相間短路故障，則將形成較大工頻故障電流，此時(shí)可依據(jù)該現(xiàn)象判斷配電網(wǎng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)中是否存在相間短路故障[4]。

3.2 生成故障矩陣

矩陣F內(nèi)各元素?cái)?shù)值可直接代表柱上開(kāi)關(guān)是否存在故障。例如，若矩陣內(nèi)第i個(gè)柱上開(kāi)關(guān)故障，且饋線正方向?yàn)楣收想娏髁飨颍藭r(shí)矩陣F中第i行、第i個(gè)元素為“1”，表示為fii=1，而其余元素則為0。以圖1中三電源配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇槔O(shè)6節(jié)點(diǎn)與7節(jié)點(diǎn)間的饋線存在故障，8節(jié)點(diǎn)末端同樣存在故障，如圖2所示故障電流將穿過(guò)1節(jié)點(diǎn)、5節(jié)點(diǎn)、6節(jié)點(diǎn)以及8節(jié)點(diǎn)，此時(shí)可表示為f11=1，f55=1，f66=1，f88=1，并在此基礎(chǔ)上得出矩陣F，將其與矩陣D相結(jié)合，此時(shí)可獲得故障判定矩陣P，分別為：

圖2 3電源、8節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)故障模型

相較于傳統(tǒng)辦法，本次基于圖論知識(shí)所提出的配電網(wǎng)故障信息矩陣F和故障判定矩陣P存在以下改進(jìn)。一是將矩陣D與矩陣F直接相加，以此直接得出矩陣P，避免了傳統(tǒng)運(yùn)算造成的較大計(jì)算量，使矩陣P的生成過(guò)程更為簡(jiǎn)潔快速。二是并未考慮-1元素，重視饋線正方向在配電網(wǎng)中的作用，使矩陣F僅包括0、1元素，實(shí)現(xiàn)了矩陣簡(jiǎn)化，且能夠降低算法運(yùn)算壓力[5]。

3.3 故障區(qū)段判據(jù)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)末端處饋線故障，當(dāng)矩陣P內(nèi)存在Pii=1，且i節(jié)點(diǎn)到j(luò)節(jié)點(diǎn)方向存在Pij=0的特征時(shí)，則判斷節(jié)點(diǎn)末端處饋線存在故障問(wèn)題。根據(jù)式（4）的矩陣P可知，在案例3電源配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中P88=1，而矩陣P第8行除P88外的其他元素均為0，此時(shí)可判定3電源配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中，8節(jié)點(diǎn)末端存在故障問(wèn)題。

對(duì)于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的饋線故障問(wèn)題，若矩陣P內(nèi)存在Pii=1，且同時(shí)存在Pjj=0的特征時(shí)，則判斷兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的饋線存在故障問(wèn)題。根據(jù)式（4）的矩陣P可知，在案例三電源配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中有P66=0，P77=0、P67=1，此時(shí)可判定該3電源配電網(wǎng)的6節(jié)點(diǎn)與7節(jié)點(diǎn)間存在故障問(wèn)題。本次所提出的故障定位矩陣算法避免了傳統(tǒng)化繁瑣計(jì)算步驟，應(yīng)用價(jià)值更高。

4 不完整故障信息定位矩陣

由于柱上開(kāi)關(guān)饋線終端多安裝于戶(hù)外，受到環(huán)境影響易出現(xiàn)誤報(bào)或未采集情況，而本次所提出的故障算法可對(duì)不完整的配電網(wǎng)故障信息進(jìn)行定位。以圖1配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇槔僭O(shè)6節(jié)點(diǎn)與7節(jié)點(diǎn)之間存在故障，但6節(jié)點(diǎn)處信息不完整，則可將故障矩陣描述為：

此時(shí)有矩陣P：

由式（7）即可發(fā)現(xiàn)5節(jié)點(diǎn)與6節(jié)點(diǎn)間存在故障，雖故障面積描述有所擴(kuò)大，但不會(huì)因不完整信息而無(wú)法判定故障。

5 算例測(cè)試與檢測(cè)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出故障定位算法的應(yīng)用價(jià)值，將其與規(guī)格化故障定位算法展開(kāi)對(duì)比分析。規(guī)格化故障定位算法描述配電網(wǎng)時(shí)選用無(wú)向圖方式，將配電網(wǎng)絡(luò)矩陣與故障信息矩陣規(guī)格化處理來(lái)得出故障區(qū)間。在對(duì)比分析兩種算法期間，同樣以圖2故障模型為依據(jù)，假設(shè)S1電源為供電電源，采用規(guī)格化算法方式得出的配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嘍'為：

將配電網(wǎng)矩陣D與矩陣F相乘，進(jìn)行規(guī)格化處理后得到矩陣Q為：

將矩陣Q內(nèi)第2列與第2行元素均設(shè)為0，此時(shí)可得故障判定矩陣P'為：

表1 兩種算法對(duì)比結(jié)果

6 結(jié) 論

本次提出的圖論矩陣算法對(duì)電源網(wǎng)絡(luò)饋線方向做出了進(jìn)一步判定，即饋線正方向，在算法運(yùn)算中忽略-1元素，僅保留0、1相關(guān)元素，且故障判定矩陣的算法運(yùn)算較為簡(jiǎn)單，避免了傳統(tǒng)復(fù)雜化乘法運(yùn)算流程，攻克了故障定位時(shí)間長(zhǎng)的難關(guān)。本次配電網(wǎng)故障定位算法改進(jìn)較為成功，經(jīng)算例測(cè)試與檢測(cè)后，發(fā)現(xiàn)本文所提出的新方法具有計(jì)算量小、簡(jiǎn)潔直觀以及實(shí)用性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，滿足智慧電網(wǎng)的建設(shè)要求。