非平穩工況下振動信號數字積分方法優化

連而錦

（明陽智慧能源集團股份公司，廣東中山 528400）

0 引言

在工程應用中，對于低頻的大型結構系統，位移的測量通常較為困難和復雜，無法保證可靠性和準確性。相對于位移測量來說，加速度測量的應用卻相當廣泛，技術比較成熟。理論上，通過測量得到的加速度信號進行兩次數字積分可得到相對位移信號。目前常用的數字積分方法有時域積分和頻域積分。

時域積分[1-2]常采用梯形公式或辛普森（Simpson）求和公式，大都采用多項式擬合方法去除積分后的一次二次和高次趨勢項。但在高噪聲的工況下，多項式擬合去趨勢無法消除積分過程中因噪聲而產生的低頻擺動趨勢。

頻域積分[3-4]利用傅里葉正、逆變換，積分在頻域內對傅里葉系數進行簡單的除法運算，可避開時域積分微小誤差累積導致的趨勢項偏差問題。對于低頻段噪聲增益放大而引起的積分誤差，可通過設置截斷頻率的方式進行濾除[5-8]。然而，基于傅里葉變換及頻率計算的頻域積分方法不適用于非穩態信號[4]。

大型風電機組上一般都安裝有低頻振動傳感器，用于測量機組塔架頻率；由于機組內旋轉設備多，噪聲水平高，特別是偏航及收槳時，將引入瞬態激勵，導致計算塔架的相對位移時，出現較大偏差。通過分析上述數字積分方法的實現原理并結合工程實際，提出基于Hodrick-Prescott算法的時域積分方法，對風電機組工程實際信號進行分析及實例驗證。

研究結果表明，采用新算法的時域積分方法由于去除了低頻擺動趨勢，在非平穩、高噪聲的工況下能提供準確的積分位移信號，通過誤差評價指標表明其綜合性能最優。

1 數字積分及其誤差分析

1.1 多項式去趨勢的時域積分

時域積分常用矩形公式法、梯形公式法和辛普森（Simpson）求和法。它們實際上是通過相鄰點之間的矩形、梯形和二次曲線來逼近積分區域，由于辛普森（Simpson）積分逼近的精度高，計算公式也相對簡單，是工程計算中常用的時域積分方法[9]。

由于加速度信號通過加速度傳感器獲得，其加速度初始值往往不為零，加速度傳感器也存在著因環境因素影響導致的零點漂移，伴隨著信道傳輸的噪聲以及信號采集過程中的離散和量化誤差產生的噪聲，這都給積分過程帶來了累積誤差。可通過式（1）來表達，可以看出速度和位移信號中分別含一次項和二次項。所以在積分過程前后均需要進行多項式擬合以消除趨勢項，才能得到有效的振動速度和位移信號。

式中：a(t)為加速度信號；v(t)為速度信號；s(t)為位移信號；c0、c1、c2分別為積分過程帶來的累積誤差系數。

相關學者已經以多項式去趨勢的時域積分進行了大量的仿真分析。顧名坤[4]指出，實際振動加速度信號積分后含有的復雜非線性趨勢項很難采用確定的函數擬合，說明去除趨勢項的時域積分難以使用于實測振動信號。董禮[5]指出，由于振動噪聲的存在，使積分后的振動信號含有一定的低頻擺動趨勢。成勛[8]指出，時域積分的誤差主要來源于積分產生趨勢項累積誤差，并且趨勢項無法完全消除。

1.2 頻域積分及其誤差分析

頻域一次積分、二次積分可用式（2）進行表示。其表述為，頻域積分先將需要積分的信號做傅里葉變換到頻域，積分運算就變成了在頻域內的傅里葉分量系數的除法運算，將運算的結果再經傅里葉逆變換得到積分后的時域信號。頻域積分不僅提高了運算效率，而且可有效避免時域微小誤差在積分過程中的累積放大。

可通過分析理想積分器的幅頻特性曲線，來說明頻域積分的誤差來源。其在0.16 Hz（1 rad/s）以上的積分頻帶內具有-20 dB/十倍頻的衰減特性；而在0.16 Hz以下的頻段，其具有20 dB/十倍頻增益放大作用。在實際工程應用的積分器，總有其需求的下限截止頻率fT，為了避免低頻段的增益放大而產生積分誤差，低于下限截止頻率的幅值最好是衰減的或者截斷。

然而，基于傅里葉變換及頻率計算的方法不適用于非穩態信號[4]。現場運行工況若不滿足穩態信號的要求，這時若使用頻域積分將產生很大的積分誤差，應改用其他方法。

1.3 改進型的時域積分

考慮到多項式擬合去趨勢無法消除積分過程中因噪聲而產生的低頻擺動趨勢，并且工程現場測定的振動信號都不可避免會包含有噪聲，正常情況下，為了提高信噪比，可通過相關的降噪技術在積分前先實現噪聲信號的濾除[10]，但無法達到理想狀態。為了能進一步去除時域積分的擺動趨勢項，這里提出使用Hodrick-Prescott趨勢分解模型[11]來去除振動噪聲引起的低頻擺動趨勢。

Hodrick-Prescott趨勢分解模型是一種信號分離方法，廣泛應用于經濟數據中經濟趨勢和周期波的分離。其基本原理為求解一個趨勢序列，使其滿足分解的趨勢序列和周期序列能量的加權和最小，其目標函數定義為如下：

式中：yt為原時間序列；gt為分解的趨勢序列；α為趨勢項的加權系數，當α趨近0，分解的趨勢序列gt趨近yt；當α趨近∞，分解的趨勢序列gt趨近于yt的線性擬合。

基于Hodrick-Prescott算法的時域積分流程可采用圖1實現。

圖1 改進型算法的時域積分流程

2 誤差評價指標

為方便評估結果波形的差異，引入平均峰值誤差、平均最大相對誤差及平方和誤差的概念[7]。

平均峰值誤差反映了積分信號波形與實測信號波形最大范圍的吻合度：

式（4）～（6）中：X(t)為積分信號；S(t)為實測信號。

3 工程實測數據分析

風電機組機艙上通常都安裝有加速度傳感器測量機艙前后、左右的振動信號，測得在風電機組停機過程中產生的左右振動加速度信號，其采樣頻率為100 Hz，如圖2所示。

圖2 實測振動加速度信號

經多項式去趨勢時域二次積分得到的位移信號如圖3所示。從位移數據來看，其存在明顯的擺動趨勢，這積分結果是不正確的。

圖3 實測信號的多項式去趨勢時域積分

采用頻域二次積分的位移信號與采用改進型算法的時域二次積分的位移信號如圖4所示。

圖4 實測信號積分后的位移信號

由于停機時收槳動作導致振動過程的非平穩性，采用頻域積分的位移信號出現了較大的畸變，仔細觀察其位移峰值明顯偏小，位移相位也不再與振動加速度有180°的嚴格偏差，所以，積分結果不準確。

采用改進型去趨勢時域二次積分的位移信號其波形與振動加速度波動十分相似，并且其位移相位與振動加速度保持嚴格的180°偏差。可見，在非平穩、高噪聲的工況下該積分方法較為準確。

4 Bladed仿真數據驗證

為驗證上述不同積分方法的積分誤差大小，需利用風電機組設計仿真軟件Bladed對機組建模，執行發電工況dlc1.2計算，得到相關過程數據。

分別對過程數據中的Bladed機艙前后、左右振動加速度信號進行二次積分后得到位移信號，再與過程數據中的Bladed位移數據進行比較，如圖5～6所示，并計算積分誤差，將結果匯總在表1中。

表1 機艙前后、左右的加速度信號時頻域二次積分誤差計算

圖5 積分后的機艙前后位移信號總體對比

圖6 積分后的機艙前后位移信號細節對比

從圖5～6可以看出，采用多項式去趨勢的時域二次積分位移信號由于噪聲的存在，出現了明顯的擺動趨勢項，其積分誤差也最大。

從表1中看到，采用改進型算法的時域二次積分位移信號具有最高的積分精度，平方和誤差可達3%～8%，與Bladed計算的過程數據中的位移信號最為貼近，而頻域二次積分方法次之。這是由于風電機組的機艙振動中包含有葉片、傳動鏈等多體耦合頻率成分和噪聲信號。所以，采用改進型算法的時域積分方法優于頻域積分方法。

5 結束語

通過工程實測數據分析和Bladed仿真數據驗證，結果表明：（1）采用多項式去趨勢的時域積分方法信號噪聲敏感，僅適用于較理想的低噪聲信號；（2）頻域二次積分方法由于其積分過程是在頻域內對傅里葉系數進行簡單的除法運算，低頻擺動趨勢分量小，在平穩工況下，積分精度高，但不適用于非穩態信號的積分；（3）采用改進型算法的時域二次積分方法由于去除了低頻擺動趨勢，該方法在非平穩、高噪聲的工況下能提供準確的積分位移信號，平方和誤差可達3%～8%。

由于大型風電機組內旋轉設備多，噪聲水平高，轉子轉速跟隨風速動態變化，特別是偏航及停機收槳時，存在瞬態沖擊，結合多體耦合頻率，使得塔架振動信號具有明顯的非平穩信號特點。采用改進型算法的時域積分方法對該復雜工況下的塔架振動加速度進行數字積分能得到高精度的相對位移信號，對風電機機組塔架結構系統的分析和診斷有重要的實用意義。