高壓油管的壓力優化與仿真研究

楊曉祺，公言碩，孫文琪，孫海惠，馮曉雪，徐 麗

（棗莊學院，山東 棗莊 277160）

1 背景介紹

隨著現代科技的不斷發展，高壓油管噴油系統的工作效率也在逐步提高。保持高壓油管內壓力穩定是提高噴油系統工作效率的重要途徑，且在一定程度上能夠減少燃油用量，進而減少污染物質的排放，為解決環境污染問題提供可靠方案。除此之外高壓油管內壓力的穩定性還關系到發動機的壽命，因此在保證燃油系統正常工作的前提下盡量使得高壓油管內的壓力保持穩定就變得很有意義。目前為止有很多專家、學者對噴油系統進行了研究，如楊賢[1]研究了兩次噴射條件下壓力波動的產生和發展，以及它對噴油特性的影響，焦宇飛等[2]研究了不同海拔下噴油參數對柴油機性能的影響，田齊[3]研究了高壓泵結構參數對噴油系統的影響，蘇祥文等[4]研究了不同噴油正時對雙燃料發動機燃燒性能的影響，劉紅彬等[5]研究了高壓共軌柴油機噴油系統性能，高壓油管等壓力容器的應用需要考慮其生產率和成本效益，高壓油管需要保證足夠的力學性能，以滿足嚴格的生產要求[6-7]。大多數高壓油管噴油系統的研究中應用了計算機仿真技術，采用該技術能夠更加真實地模擬現實中的控制系統。早期時，在數字計算機上模擬計算機系統并不成熟[8]，然而隨著計算機系統規模的不斷擴大，計算機仿真系統的應用范圍也越來越廣泛[9-12]。盡管有許多學者對高壓油管進行研究，但其大多從高壓油管系統的整體出發，對油管內壓力的檢測與控制的研究較少，本文則可以填補這方面空缺。為保證高壓油管內的壓力穩定，本文基于高壓油管壓力系統的仿真模型，對供油和噴油的各項參數、時間的控制等因素進行探究。

2 問題描述

高壓油管系統由噴油器、凸輪、柱塞等組成，其結構如圖1 所示，A 處燃油來自高壓油泵的柱塞腔出口，噴油過程由噴油嘴的針閥控制，噴油嘴結構如圖2 所示。凸輪的邊緣運動會影響高壓油管內的壓力，在壓油過程中，凸輪驅動柱塞上下運動。柱塞向上運動時壓縮柱塞腔內的燃油，當柱塞腔內的壓力大于高壓油管內壓力時，柱塞腔與油管連接的單向閥開啟，燃油進入油管。噴油嘴中的針閥控制噴油過程，針閥升程為0 時，針閥關閉；針閥升程大于0 時，針閥開啟，燃油流向噴孔。在上述結構的基礎上另增置一個噴油嘴，構成雙噴油嘴系統，其結構如圖3 所示。在此基礎上，在D 處增置一個單向減壓閥，當高壓油管內的壓強達到減壓閥的開啟閾值時，減壓閥開啟，油管內的燃油可以在壓力作用下回流到外部低壓油路中，從而減小油管內燃油的壓力。整個噴油系統性能的高低取決于油管內壓力的穩定與否，在日常生產工作中，要通過對時間、凸輪角速度的控制等來維持油管內壓力穩定。

圖1 高壓油管結構示意圖

圖2 噴油嘴結構示意圖

圖3 雙噴油嘴系統的高壓油管示意圖

基于上述工業實際問題，現將各參數具體化以得出通用的高壓油管優化設計方案。設定初始壓力和減壓閥的開啟閾值均為100MPa，噴油器工作次數為10次/s、高壓油管內腔長度500mm、內直徑10nm，供油處小孔直徑和減壓閥的出口直徑均為1.4mm。柱塞腔內直徑為5mm，柱塞運動到上止點位置時，柱塞腔殘余容積為20mm3。柱塞運動到下止點時，低壓燃油會充滿柱塞腔（包括殘余容積），低壓燃油的壓力為0.5MPa。針閥直徑為2.5mm、密封座是半角為9°的圓錐，最下端噴孔的直徑為1.4mm。

結合實際中高壓油管存在的技術優化問題，賦予其上述具體數據以求解問題：（1）在單噴油嘴系統中，確定凸輪角速度，設計凸輪運動方案使得高壓油管內的壓力盡量穩定在100MPa 左右；（2）在雙噴油嘴系統中，制定新的高壓油泵和減壓閥的控制方案以更有效地控制油管的壓力變化。現假設：（1）高壓油管系統的各種物理器件工作期間不會發生形變；（2）假設所用燃油為理想燃油，穩定性良好，沒有氣泡；（3）假設噴油系統密閉性優良，內部環境穩定。

3 問題分析

在單噴油嘴系統中，首先要對高壓油泵的柱塞腔出口的出油量進行仿真：高壓油泵柱塞腔的柱塞運動是引起出油量變化的主要原因，而柱塞運動是從凸輪軸傳遞過來的。所以首先要解決柱塞升程隨著凸輪軸角度的變化關系。其次，需要研究噴油器的針閥對噴油量的影響。針閥升程大于0 時，針閥開啟，燃油通過噴孔噴出。在一定的針閥升程范圍內，油管的噴油量與針閥升程的變化有關，超出范圍后，噴油量會因噴孔截面的限制而保持不變。通過對針閥的運動分析，計算不同階段噴油嘴的噴油速率。

雙噴油嘴系統由兩個噴油規律相同的噴油嘴組成，增置噴油嘴后，高壓油管內燃油的質量相對單噴油嘴下降的更多。理論上，噴油嘴C 與噴油嘴B 的噴油時間應當有一個空白期，這樣可以使高壓油管有時間可以通過高壓油泵將壓強恢復。若是兩個噴油嘴的噴油時間重合，相當于加大了B 的噴油量，高壓油泵為補充壓強，轉速會變得更快導致壓強波動大。需要在單噴油嘴系統模型的基礎上，增加兩個噴油嘴的次序仿真。噴油嘴的噴油間隔的仿真可以單獨進行，即當轉速為某一定值時，兩個噴油嘴的噴油間隔發生改變，油管的壓力波動范圍大致不變。其中增置的用來輔助控制油管內壓強的減壓閥，在高壓油管內的壓強小于100MPa時保持關閉狀態，大于100MPa 時開啟。

4 問題求解

高壓油泵柱塞腔出口的噴油速率與A 口兩邊的壓強差相關，且又要求高壓油管中的壓強保持穩定，因此高壓油泵的噴油速率主要受油泵柱塞腔內壓強的影響。而柱塞腔內壓強的變化受其中燃油密度變化量的影響，燃油密度與柱塞腔體積（即柱塞的位置）和出油量有關。因此，本文從以上兩個方面入手，對高壓油泵內柱塞腔的壓強進行討論。

首先，需要對柱塞位置隨著凸輪軸的角度變化進行仿真求解。通過分析圖4，利用任意一個凸輪軸角度，來尋求柱塞位置隨凸輪軸角度變化的規律。

根據圖4，凸輪軸和柱塞在B 點相切，OC 為凸輪軸的長徑。圖中旋轉的弧度值為θ，OD 為極角θ 對應的極徑，其中極角和極徑所對應的數據構成凸輪軸邊緣曲線①。此時，柱塞邊緣的位置就是圖中所示的OA，D、E 和B 都是凸輪軸邊緣上的點，OD、OE 和OB 分別為角度為θ、β 和γ 的極角對應的極徑。本文采用計算機仿真的方法，通過尋找在OA 這條直線上的最長投影的極徑，來求解OA 的值。如圖中所示，切線OB 在OA 上的投影大于任意一條極徑（如：OE）在OA 上的投影，即：

圖4 柱塞位置隨凸輪軸角度變化示意圖

因此，每個角度對應的柱塞位置可以通過下面的公式求得：

公式（2）表示，角度為θ 時，柱塞的位置等于極徑在豎直方向上投影的最大值。其中，L（Aθ）表示柱塞在極角為θ 時的位置，圖中表示為OA 的長度。Max（LO（i）×cos（θ－θ（i）））表示所有極徑在OA 上的投影長度的最大值，圖中表示為極徑OB 在OA 上的投影長度。θ（i）表示此時點O 到凸輪軸邊緣上某點所形成的極徑所對應的極角，L（Oi）表示極角為θ（i）所對應的極徑的長度。

通過仿真計算，得到的柱塞位置隨角度變化的值如圖5 所示，柱塞的位置要比極徑大，符合實際情況。

圖5 極徑和柱塞位置隨角度的變化曲線

其次，需要從△t 時間內燃油密度變化量入手，利用燃油壓力變化量與密度變化量的關系公式，計算高壓油泵內柱塞腔壓強的變化，從而求出某一時刻油泵柱塞腔內的壓強值。

在此之前，需要先做以下假設：

（1）假設從柱塞腔到單向閥A 之間的輸油管道內的燃油體積忽略不計；題目中未給出輸油管道的規格，因此無法計算管道內燃油的殘余量。

（2）假設輸油管道足夠短且可以完整的傳輸壓力，接口處無壓力泄露等問題。

由于單向閥A 只有當柱塞腔內壓力大于高壓油管壓力時才會開啟，故將油泵內的壓強變化分以下兩個階段進行討論：第一階段，當柱塞腔內壓強小于高壓油管內的壓強時，單向閥關閉，柱塞腔內燃油不會流向高壓油管，因此柱塞腔內的壓力變化只和柱塞腔的體積變化有關。第二階段，柱塞腔內壓力大于高壓油管壓力，單向閥打開，從柱塞腔到高壓油管會產生噴油。此時，柱塞腔內壓力的變化和柱塞腔體積以及流向高壓油管的燃油質量都有關系。

a.當PA（t＋△t）≤P（Bt＋△t）時，即柱塞腔的壓強小于高壓油管內的壓強時，柱塞腔充滿燃油時的燃油體積和質量分別可以表示為：

VA表示柱塞腔充滿燃油時的燃油體積，LAMax和LAMin分別表示柱塞的最高和最低位置。通過柱塞的位置差可計算出柱塞腔燃油體積變化量，MA表示柱塞腔充滿燃油時的燃油質量。則下一個時刻t＋△t 的柱塞腔內燃油的體積和密度可以表示為：

LA[ω（t+△t）]為t+△t 下個時刻柱塞的位置，該位置和凸輪軸的角速度有關。ρA（tt＋△t）表示下個時刻柱塞腔內燃油的密度。則柱塞腔內燃油的密度變化量可以表示為：

由燃油壓力變化量與密度變化量的關系公式：

其中E 為彈性模量，其與壓力的關系見彈性模量與壓力，ρ 為燃油的密度，當壓力為100MPa 時，燃油密度為0.850mg/mm3。

可將柱塞腔內壓強的變化量表示為：

在下一個時刻t+△t，柱塞腔內的壓力可以表示為：

b.當P（At+△t）>P（Bt+△t）時，即柱塞腔內的壓強大于高壓油管內的壓強，此時單向閥打開，產生一個有高壓向低壓的一個注油過程。根據流量公式

其中Q 為單位時間流過小孔的燃油量（mm3/ms），C=0.85為流量系數，A 為小孔的面積（mm）2，△P 為小孔兩邊的壓力差（MPa），ρ 為高壓側燃油的密度（mg/mm）3。

可知，此時單向閥A 口的出油量可以表示為：

P（At）和P（Bt）表示此時柱塞腔和高壓油管的壓強，則下個時刻柱塞腔內燃油質量可表示為：

密度可以由密度公式（6）和質量公式（13）得到：

將上述公式代入公式（9），得到第二階段內柱塞腔內的壓強為：

解決了高壓油泵部分的上述問題后，接下來將重點研究高壓油管部分，其中主要是研究噴油器的針閥對噴油量的影響。根據流量公式（11）可知，噴油嘴的流量和燃油有效的流通截面積有關。而經分析可知，噴油速率與針閥的升降高度有關。在一定的針閥升程范圍內，噴油嘴的流量會隨針閥升程的增加而增大，超出該范圍噴油量才會因受到噴嘴的橫截面積的限制而保持不變。因此，需要分階段對針閥的運動情況進行討論，計算不同階段噴油嘴的噴油速率。

假設噴油嘴B 口下方壓強為一個大氣壓，通過計算針閥周圍燃油有效的流通面積，則可表示出此時通過噴油嘴針閥的流量。噴油嘴的正視圖和俯視圖如圖6 所示。圖中右斜線區域為針閥的初始位置，左斜線域為經過一段時間后針閥所在的位置，針閥提起來的高度設為x，故某一時刻針閥提起的高度可以寫為x（t+△t）。通過觀察圖6 噴油嘴的俯視圖，可以發現此時噴油嘴的有效流通面積S，實際是以針閥下邊緣所在水平面的圓環的面積。

圖6 噴油器正視圖和俯視圖

根據題目可得，密封座是半角為9°的圓錐，即角α 為9°。由此可得，圓環的半徑為：

那么，圓環的面積可以表示為：

同時，噴油嘴下方的噴油口的面積可以表示為：

這時，需要考慮針閥周圍的有效流通面積和噴油嘴下端噴油口的面積關系。假設針閥下端區域的體積對壓強的影響很小，可以忽略不計。當針閥周圍的有效流通面積小于噴油嘴下端噴油口的面積時，噴油嘴的噴油速率由針閥決定。當針閥周圍的有效流通面積大于噴油嘴下端噴油口的面積時，噴油嘴的噴油速率由噴油嘴下端的噴油口決定。因此有且僅有一個臨界值x，使得針閥周圍的有效流通面積和噴油嘴下端噴油口的面積相等，即：

具體可以表示為：

可以解得這一位置為：

通過針閥運動曲線，得到此時的時間為0.34ms。此時，噴油嘴的流量方程可以表示為：

PC是噴油嘴另一側的大氣壓強。噴油嘴在下一時刻的流量可以分四個階段表示。第一階段，針閥開始上升且上升時間小于等于0.34ms 時，針閥周圍有效流動面積小于噴嘴的面積，針閥周圍的有效流通面積決定了噴油嘴的流量QB。第二階段，針閥先上升后不動，最后下降且上升時間大于0.34ms，小于2.11ms 時，針閥周圍的有效流通面積大于噴油嘴的面積，噴油嘴的流量QB由噴油嘴決定。第三階段，針閥上升和下降時間小于等于2.45ms，大于2.11ms時，針閥周圍有效流動面積小于噴嘴的面積，針閥周圍的有效流通面積決定了噴油嘴的流量QB。第四階段，針閥關閉且保持不動，等待下一周期的到來。

通過上述計算，高壓油管內燃油密度的變化可以表示為：

將上述公式帶入公式（9），得到高壓油管內的壓強為：

求解得到最優的角速度。

以凸輪的角速度ω 作為仿真變量，用matlab 編程，求出不同角速度時高壓油管內壓力的穩定情況，得到ω 在0.0265～0.029rad/ms 之間時δ 取得了最小值，即此時最為穩定，如圖7 所示。

圖7 不同凸輪角速度及其穩定性

圖7 中橫坐標表示單向閥的開啟時長取不同值時凸輪的角速度，縱坐標表示的δ 值，由圖可得凸輪角速度位于0.0275～0.028rad/ms 之間時，油管內的壓力穩定性最好。在0.0275～0.028rad/ms 之間時的δ 取值如表1 所示。

表1 ω 位于0.0275～0.028rad/ms 之間時δ 的取值

由此可得，當ω=0.0276rad/ms 時，油管內的壓力波動最小，油管內氣壓隨仿真時間的變化情況如圖8 所示。

圖8 ω=0.0276rad/ms 時油管內氣壓變化情況

此時，高壓油管內的壓力大致穩定在100MPa，即單向閥最優角速度ω=0.0276rad/ms。

對上述情況加以優化，以適用于雙噴油嘴系統。增加噴油嘴后，高壓油管內的燃油質量相對于一個噴油嘴下降的更多了，高壓油泵為了補充壓強，轉速會變得更快且壓強波動更大。現對噴油和供油策略進行調整，使得高壓油管內的壓力穩定在100MPa。設噴油嘴C的噴油策略系數為ξ，當ξ（t＋△t）=1 時，表明噴油嘴C正在噴油，當ξ（t＋△t）=0 時，表明噴油嘴C 不在噴油。噴油嘴C 在某一時刻t+△t 時的噴油量可以表示為：

此時，根據公式（23），高壓油管內的燃油密度變為：

從而得到更新后的壓強P（Bt+△t），將新的高壓油管壓強帶入到公式（23），求得增加噴油嘴C 后的噴油和供油策略，即高壓油泵的角速度和兩個噴油嘴的噴油次序。

現在單噴油嘴系統的基礎上，增加兩個噴油嘴的次序仿真。噴油嘴的噴油間隔的仿真可以單獨進行，即當轉速為某一定值時，兩個噴油嘴的噴油間隔發生改變，油管的壓力波動范圍大致不變。而且，當兩個噴油嘴的噴油間隔為50ms，即第一個噴油嘴開啟50ms 后，第二個噴油嘴才開始工作，此時的高壓油管內的壓力波動最小。噴油嘴的噴油間隔造成的壓強波動的距離平方和，如圖9。

圖9 兩個噴油嘴的噴油間隔及其距離平方和

當兩個噴油嘴的噴油間隔為50ms 時，通過改進得到了不同凸輪角速度下的高壓油管的壓力波動情況，如圖10。

圖10 不同凸輪角速度及其距離平方和

由表2 可知，當凸輪角速度為0.0551rad/ms 時，油管內的壓力波動最小，油管內氣壓隨仿真時間的變化情況如圖11 所示，此時，高壓油管內的壓力大致穩定在100MPa，即單向閥最優角速度ω=0.0551rad/ms。

圖11 油管內氣壓隨仿真時間的變化情況

表2 凸輪角速度及其壓強距離平方和

在此基礎上再加一個開啟閾值為100MPa 的減壓閥，用來輔助控制高壓油管內壓強的穩定性。在上文的基礎上，進行相應改進，對高壓油管的燃油密度做更改，得出：

Q（Dt＋△t）χ（t＋△t）表示在t＋△t 這一時刻減壓閥的流量，χ（t＋△t）=0 表示減壓閥關閉，Q（Dt＋△t）=0。通過計算機仿真得到以下結果：

通過圖12 和圖13 對比減壓閥工作前后對高壓油管內壓強的波動影響，發現減壓閥的工作，確實能夠減小高壓油管內的壓強波動。這時，減壓閥將原始的波動方差1.1464 降低為0.8246。

圖12 減壓閥工作前后高壓油管壓強波動

圖13 減壓閥工作前后高壓油管壓強波動局部放大

5 結束語

本文以高壓油管內壓力穩定為前提，對高壓油管整個工作過程中每時刻的壓力值進行監控，設計模型，研究高壓油管壓力穩定時供油和噴油的各項參數、時間的控制等。為提高模型性能，對數據進行線性插值處理，仿真過程采用并行運算增加了算法的效率以及可拓展能力，整個模型與實際生活的切合度較高，能夠運用到實際生活中。但在實際生產工作過程中，高壓油管各部件會產生形變以造成誤差，本文所設計模型未考慮高壓油管磨損情況。現代應用的噴油系統仍需進行改進，可采用本文應用的仿真方法對新型模型性能進行預判，以及得到高壓油管內壓力穩定前提下各參數的最優值。

注釋：①該數據（公式）來自2019 高教社杯數學建模競賽A 題國一A201915031030 隊優秀論文。