基于遺傳算法的液肥變量施肥控制系統

田 敏，白金斌，李江全

（石河子大學機械電氣工程學院，石河子 832003）

0 引 言

變量施肥是精準農業發展過程中一個重要的研究領域[1-5]，該技術能夠很好地解決勞動強度大、施肥作業效率較低以及人工施肥的不均勻等問題。國內外研究表明，變量施肥技術可使作物平均增產8.2%～19.8%，化肥施用量減少約20%～40%，土壤質量也會有所改善[6]。肥料形態對于施肥效果的影響也較大，一般而言，液態肥料比固態肥料的吸收率高約50%[7]。在中國農田灌溉中，灌溉用水的利用率不到35%[8]。

早期在變量施肥控制系統的研究中，針對大田滴灌、噴灌等固定地點的液肥變量施肥控制系統研究占多數，而針對大田移動式施肥的研究時間不長，但進展迅速[9-10]。薛秀云等[11]設計了一種基于ZigBee的液肥變量深施系統，其利用ZigBee進行組網，實現了上下位機短距離無線通信，通過控制變頻泵的頻率達到精準施肥的效果。該系統通過增量式PID（Proportion Integral Derivative）算法對控制系統進行優化，控制效果較好，但未考慮系統工作壽命以及實際環境中的適用性。左光焜[12]設計了一種液態肥變量注肥控制系統，該系統以輪式點狀注肥機為載體，通過PID算法對控制系統進行優化，實現了良好的液態肥變量施肥效果，但控制算法較單一，其壓力和流量的控制仍存在較大的優化空間。于暢暢等[13]設計的高頻間歇供肥系統針對液肥點施時的高頻率開關閥門而導致的壓力波動進行優化，采用臨界比例度法對PID算法的參數進行整定，其系統穩定性以及實際工作效果有待驗證。李曉曉等[14]采用模糊PID控制器對基于PLC控制的水肥一體化試驗系統進行控制優化，以實現精準調控肥液濃度，達到精準施肥的目的，但是該試驗系統達到穩定狀態所需時間超過40 s，且缺少試驗驗證。喬白羽等[15]研制了一種基于LiDAR（Light Detection And Ranging）掃描的高地隙寬幅噴霧機變量施藥系統，該系統通過PWM（Pulse Width Modulation）脈寬調制實現電磁閥的控制，該研究對不同株高作物所需噴藥量進行變量控制，但是激光雷達對于作物株高識別存在誤差，噴霧控制存在一定誤差，且誤差波動同樣較大。陳彬等[16]設計了一種噴桿噴霧機變量控制特性測試系統，該系統通過試驗平臺實現了壓力、流量以及車速變化時的特性測量，平均滯后時間較小。根據以上研究可知，在液肥變量施肥控制系統的研究中，針對變頻泵以及閥門的控制較多，且多數研究采用PID算法或者PWM進行閥門的優化控制，或者以PID控制為基礎進行模糊控制算法以及神經網絡等控制算法的研究。而在自走式或者牽引式噴霧施肥機[17-18]中，管道內流量檢測反饋的快慢以及電動比例閥根據需求調整閥門開度的響應時間是變量施肥控制系統中需要考慮的重要因素[19-21]。

為了實現液肥施肥系統的變量控制，提高變量施肥的流量控制精度，本研究提出一種通過遺傳算法進行優化的變量施肥控制系統，通過對施肥控制系統電動比例閥的控制以及實時流量的采集反饋過程進行建模，以模糊PID算法為基礎，采用遺傳算法對模糊控制規則進行優化，并進行仿真分析與試驗。

1 施肥機結構與工作原理

本文的牽引式液肥施肥機整體結構由牽引式車架、自吸噴射泵、施肥噴桿、肥料箱支架、液肥箱、噴桿懸架、噴桿固定架、控制閥組、施肥管路組成，如圖1所示。該液肥變量施肥控制系統搭載于牽引式拖車上，施肥噴桿作業幅寬為10 m[22]，拖車行駛速度的變化范圍為1～3 m/s[23-25]。施肥噴桿由4段組成，施肥噴桿中間為噴桿懸架，懸架安裝于噴桿固定架上，懸架由避震裝置以及液壓桿支撐，懸架的施肥高度可在0.7～0.92 m進行調節。施肥噴桿與噴桿之間以及施肥懸架與施肥噴桿之間由合頁連接，可在水平方向折疊或伸展。噴霧噴頭共16個，在水平方向上均勻分布，每一段施肥噴桿垂直方向下端固定有3個噴頭，施肥懸架下方固定有4個噴頭。控制閥組以及自吸噴射泵安裝于肥箱架前段。

本文的變量施肥機采用噴桿噴霧式的水肥一體化施肥方法進行施肥。該系統控制液肥流量變化的重要部件為電動比例閥，安裝于圖1的控制閥組中?？刂崎y組中的分段閥由5個子閥組成，分段閥只控制閥門的開閉。根據本文液肥變量施肥控制系統的施肥要求，系統流量控制的原理為，依據施肥處方圖給定當前田塊所需施肥量，電動比例閥開度隨車速的變化而變化，施肥量通過流量計檢測并反饋到控制器，控制器對實時流量、當前田塊所需施肥量以及實時車速進行分析比較，從而形成一個閉環負反饋調節系統，保證當前田塊的施肥均勻性。該閉環負反饋控制的穩定性以及系統響應精度是影響本文液肥變量施肥控制系統施肥精度的關鍵因素。

液肥施肥機主要結構與性能參數見表1。

表1 液肥施肥機主要結構與性能參數Table 1 Main structure and performance parameters of liquid fertilizer sprayer

2 液肥變量施肥控制系統建模

為了優化液肥施肥系統的控制過程，降低控制系統的響應時間，對液肥施肥控制系統進行傳遞函數的模型建立。本文的液肥變量施肥控制系統控制模型由角速度傳感器采集的實時車速作為輸入，控制器經過換算后將電信號輸送給電動比例閥，電動比例閥控制閥門開度，最后系統輸出量為液肥流量。液肥流量通過圖2控制系統框圖的流量計反饋到控制器，通過控制器進行閉環負反饋控制。

根據控制系統框圖的輸入輸出關系，得到系統的輸入輸出關系為

式中Q為變量施肥控制系統輸出的液肥體積，L/min；為過程函數；v為車輛行駛速度，m/s；λ為輸入系統的目標施肥量，依據新疆149團6連棉田的葉面肥用量，本文設定λ為35 L/hm2；l表示施肥幅寬，m，根據本文設計，l=10 m。

根據圖2可知，系統反饋通道的輸入量為流量計讀取的實時流量，反饋通道輸出到控制器的信號為電壓信號，控制器將信號進行轉換后與輸入系統的車速以及目標施肥量進行對比調整，實現控制系統的負反饋控制。

因此，控制模型中反饋環節的函數可表示為

式中τ為反饋環節的信號傳遞延遲時間，s；s為傳遞函數進行拉普拉斯變換后的復變量，H表示傳遞函數的負反饋環節。

本文控制系統流量計的檢測為實時進行，根據硬件條件，該反饋環節的延遲時間可忽略不計。

根據液肥變量施肥控制系統控制要求，電動比例閥為主要控制對象，選用ARAG公司的編碼463020電動比例閥，其信號控制框圖如圖3所示。根據圖3，驅動模塊的輸入輸出均為電壓信號，傳遞函數為比例環節加延遲環節，其關系式為

式中Ks為變換器放大系數；Uout、Uin分別表示驅動模塊輸出與輸入的電壓信號，V；G1(s)為驅動模塊的傳遞函數。

驅動模塊電壓信號傳輸過程的延遲τ＜ 0.05 s，τ對于系統的影響可以忽略不計，因此驅動模塊傳遞函數可表示為比例環節[26]。

在電動比例閥的直流電機中，控制信號輸入為電壓信號，輸出為電機軸轉角。直流電機的信號控制電路中包含電樞回路平衡、電機轉子的電磁感應以及電機軸的力矩平衡，其平衡方程如式（5）～（7）所示。

式中t為時間，s；ua(t)為輸入直流電機的電壓，V；E為電機電動勢，V；i(t)為電樞電流，A；Ra為電樞總電阻，Ω；La為電樞總電感，H；kε為反電勢系數；θm為電機軸轉角，(°)；km為電機力矩系數；M1為電機負載力矩，N·m，其中f為摩擦系數；Jm為電機轉子的轉動慣量，kg·m2；ωm為電機轉子的角速度，rad/s。

對式（4）進行拉普拉斯變換，得到電動比例閥直流電機的傳遞函數，如式（5）所示。式中θm(s)為電機軸轉角的拉普拉斯變換函數；Ua(s)為電機輸入電壓的拉普拉斯變換函數；G2(s)為直流電機的傳遞函數。

減速器由齒輪組組成，直流電機輸出軸的轉速經過減速器后作為閥芯的位移量輸出。閥芯的位移X為0～19 mm，本文中閥芯的線性位移即為電動比例閥的開度。

減速器輸入輸出信號傳遞關系主要由傳動比體現，控制過程為比例控制，傳遞函數表示為

式中i為減速器的傳動比，L為傳動桿導程，mm；X(s)為閥芯位移的拉普拉斯變換函數；G3(s)為減速器的傳遞函數。

本研究應用的電動比例閥在固定壓力工況下的開度與流量為線性關系，因此流量與開度的關系可由式（7）表示：

式中G4(s)為閥門開度與流量的傳遞函數。

根據圖3控制系統框圖可知，前向通道的控制對象主要為電動比例閥，其傳遞函數表示為

式中G(s)為電動比例閥的傳遞函數。

根據控制模型以及各控制環節函數可知，本文的變量施肥控制系統的閉環反饋控制傳遞函數表示為

式中Gr(s)為液肥施肥控制系統的傳遞函數。

3 變量施肥控制模型仿真分析

3.1 模糊PID控制器設計

根據本文的變量施肥控制系統的控制要求對模糊控制器進行設計。模糊PID控制系統框圖如圖4所示。

模糊控制的原理是將輸入輸出的參數模糊化，然后根據專家經驗建立模糊控制規則[27-29]，控制器根據控制規則實現模糊推理，最后采用重心法將輸出參數進行解模糊得到PID參數的補償值。

式中u(k)為控制系統的輸出；為流量累計誤差；K′P、K′I、K′D分別為比例、積分、微分項系數的基礎值。

模糊PID控制算法中，以誤差e(k)以及誤差變化率ec(k)作為控制器的輸入，分別以PID控制器3個參數KP、KI、KD的補償值ΔKP、ΔKI、ΔKD作為模糊控制器的輸出。經過模糊規則的推理[30-31]優化后得到PID控制器所需的參數值。

通過分析變量施肥機的工作過程，選擇7個狀態作為模糊控制器輸入的狀態變量，分別為負大、負中、負小、零、正小、正中、正大（PB、PM、PS、ZO、NS、NM、NB），各變量均采用三角形隸屬度函數進行求解。

3.2 遺傳算法優化模糊控制規則

合理的模糊規則以及隸屬度函數能夠使系統達到更加理想的控制效果。本研究通過遺傳算法對系統所需模糊規則進行尋優求解。遺傳算法是一種模擬達爾文生物進化論的計算模型，該算法通過自然選擇和遺傳學機理對數學模型進行最優解搜索。

遺傳算法對模糊規則的優化流程如圖5所示。

3.2.1 遺傳編碼

利用遺傳算法對模糊控制規則進行優化時，考慮到解的數量以及運行時間，不進行隸屬度函數以及論域范圍的優化求解。根據模糊控制器輸入輸出可知，5個模糊變量分別為流量誤差、流量誤差變化率以及比例、積分、微分的補償值，每個變量的論域設置7個模糊語言值。

根據模糊控制器的設計，將模糊語言值進行數字化編碼，以1、2、3、4、5、6、7分別表示PB、PM、PS、ZO、NS、NM、NB。

由此得到輸入變量e(k)和ec(k)的編碼為一個49×2的矩陣，其式為

式中in為模糊控制器的輸入值組成的矩陣。

模糊控制器輸出值ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊語言值矩陣Y為49×3的矩陣。由此得到模糊規則數字化的矩陣為

式中rule為模糊規則數字化編碼組成的矩陣。

該矩陣行向量表示的即為模糊控制規則。根據遺傳算法編碼要求，將3個輸出變量的模糊規則重新按順序排列為一行向量即為種群中個體的染色體長度，其長度為7×7×3。

3.2.2 適應度函數

適應度表示種群進化過程中個體對環境的適應能力。生物進化過程中，適應度低的個體存活概率小，適應度高的個體存活概率大，保留適應度高的個體后，經過多次迭代便能產生更優的個體。

因此適應度函數是遺傳算法尋優的關鍵函數。充分考慮變量施肥控制系統響應時間、超調量以及誤差等因素，選用時間乘絕對誤差積分準則（Integral of Time and Absolute Error，ITAE）作為遺傳算法優化的性能指標，其適應度函數表示為

式中J(ITAE)為系統運行時間乘以流量絕對誤差的積分值；t為系統運行時間，s；e(t)為流量在時間域上變化的誤差值，L/min。

3.2.3 遺傳算子

遺傳算法優化的一般步驟為

1）初始化種群；

2）計算適應度值；

3）選擇、交叉、變異；

4）生成新種群。

根據遺傳算法優化過程可知，在設置好遺傳代數后，種群便會重復以上一般優化步驟，并不斷迭代產生個體適應度更高的新種群。

“選擇”的目的是將種群中的個體經過算子作用后選擇出適應度較好的個體直接遺傳到下一代。

“交叉”過程是隨機選取2條染色體，并隨機選擇染色體的位置進行交換，且2條染色體隨機選擇的位置相同。

“變異”過程是將染色體中某個位置的值用1～7之間的一個隨機數代替。

根據遺傳算法參數設置原則，本文將交叉概率設置為0.8，變異概率設置為0.1。

3.3 控制系統仿真分析

3.3.1 PID控制系統建模仿真

針對所設計的變量施肥控制系統模型，通過MATLAB軟件中的simulink仿真模塊建立液肥變量施肥控制系統的傳統PID控制仿真模型，輸入的階躍信號幅值設置為1，對PID控制器參數進行整定，分析系統輸出的波形。

PID控制模型仿真過程為：在t=0時刻輸入一個幅值為1的階躍信號，設定仿真時間為30 s，并對PID控制器的KP、KI、KD進行整定調整，然后輸出波形到示波器，其仿真波形如圖6所示。

根據圖6可知，模型響應時間為8.4 s，超調量為0.017，系統運行達到穩定前存在一定的振蕩。根據經驗試湊法，最終選取KP=38、KI=0.43、KD=0.01。

3.3.2 模糊PID控制系統建模仿真

在simulink仿真模塊中建立模糊PID控制系統仿真模型，輸入信號同樣為幅值為1的階躍信號。仿真過程為，在t=0時刻輸入一個幅值為1的階躍信號，設定仿真時間為30 s，模糊控制器輸入的變量為經過模糊化處理的誤差e(k)及誤差變化率ec(k)，模糊控制器輸出經過解模糊后的PID參數的補償值，通過補償值對初始參數進行優化，然后得到控制系統仿真波形。

建立的模糊PID控制系統模型如圖7所示，其仿真波形如圖8所示。

從圖8可以看出，模糊PID控制的響應時間為7.32 s，超調量為0.04，系統運行達到穩定前有部分振蕩。相較于傳統PID控制，超調量增加了0.023，但是系統響應時間減少了1.08 s。

3.3.3 基于遺傳算法的控制系統仿真分析

針對變量施肥控制系統建立的模型，通過MATLAB軟件編程實現遺傳算法對模糊控制規則進行優化仿真。以絕對誤差積分準則對遺傳算法優化的每一代個體進行性能指標的判斷，在種群迭代達到所需性能指標時結束優化過程，若沒有達到所需指標，則取最后一代種群中的最優個體作為結果進行控制模型仿真分析。

系統輸入一個幅值為1的階躍信號，然后將模糊控制器輸出的補償值ΔKP、ΔKI、ΔKD所對應的模糊語言值組成個體的染色體，并隨機生成初始種群，通過遺傳算法算子對種群中個體的染色體進行優化，并且使種群不斷迭代到最大遺傳代數。

遺傳算法最優個體迭代尋優過程如圖9所示。優化后的模糊規則表如表2所示。

表2 模糊PID控制規則Table 2 Fuzzy PID control rules

將優化后的模糊規則導入模糊控制器，并對控制模型進行仿真，仿真結果如圖10所示。

由圖10可知，基于遺傳算法的模糊PID控制，系統的響應時間為4.86 s，超調量為0.038，系統運行達到穩定后存在微小擾動，相較于傳統PID控制，超調量增加了0.021，但是響應時間減少了3.54 s；相較于模糊PID控制，超調量減小了0.002，響應時間減少了2.46 s。系統響應更加迅速，超調量更小，整體控制效果更佳。

4 臺架試驗

4.1 試驗材料與平臺

變量施肥試驗于2020年11月以及2021年5月在石河子大學農學院玻璃溫室進行。試驗平臺包括控制閥組ARAG 473、噴頭ARAG 422、過濾器ARAG 326 9113、管路、ARAG WOLF槳流量計、電動比例閥ARAG 463、自吸噴射泵JET 5-50-1.8、控制器APC-3072、開關盒等，如圖11所示。自吸噴射泵最大揚程為50 m，最高吸程9 m，最大流量83.3 L/min?？刂破鞑捎糜⑻貭柕腁tomTM處理器E3845，4G DDR3L內存，5線電阻式觸摸屏。電動比例閥閥芯最大口徑為19 mm，0.15 MPa壓力下最大流量為1 016 L/min。

試驗控制對象為電動比例閥以及電磁閥，試驗材料為不含固體懸浮顆粒物的清水[32]，分別對傳統PID控制、模糊PID控制以及基于遺傳算法的模糊PID控制進行施肥流量控制精度的測量與驗證。

試驗平臺自吸噴射泵由220 V交流電供電，控制器以及執行機構通過開關電源將220 V交流電轉換為12 V直流電后送入控制系統。試驗平臺高度為1.4 m，寬度為0.6 m。

4.2 系統控制精度分析

本研究中，控制系統的施肥精度通過流量誤差以及車速變化工況下的流量控制穩定性和閥組響應時間來體現。引起施肥流量誤差的主要位置在閥組前后，自吸噴射泵供水存在一定的誤差，流量計的測量也存在誤差，分段閥中每組噴頭之間也會存在一定的誤差。其中，流量計誤差[33-35]是主要誤差。產生流量誤差的原因主要有：1）待測液體的電導率變化；2）流體中含有大量氣泡；3）沉淀物的影響。此外，電磁流量計也會受到電磁環境等外部干擾，從而對系統精度產生一定的影響。

在本系統中，流量誤差主要來源于流體。流量絕對誤差表示實際流量與流量計讀取的流量之間的差值，流量相對誤差為絕對誤差與實際流量的比值。

流量誤差計算式為

式中σ0為系統流量的絕對誤差，L/min；σ1為系統流量的相對誤差，%；Qr為實際流量，L/min；Qt為流量計讀取的流量，L/min。

4.3 結果與分析

4.3.1 控制穩定性試驗

電磁流量計測量的數據顯示在控制器屏幕上，而實際噴施的液肥流量則由試驗測得。根據田間拖拉機實際行駛速度[36]，試驗中車速通過控制器依次設定為1.5、2.0、2.5、3.0 m/s，并對每一組車速對應的流量進行測量，每組流量重復測量5次取平均值。在施肥量250 L/hm2的條件下，依據公式（1）確定這4種不同車速下的理論施肥流量依次為22.5、30.0、37.5、45.0 L/min。

對4種工作狀態下系統輸出的流量進行測量，每種工作狀態進行3次測量，單次測量持續時間1 min，以3次測量的平均值作為該工作狀態的測量流量。同時記錄每一種控制算法優化后的絕對誤差以及相對誤差，試驗結果如表3所示。

表3 系統流量控制誤差Table 3 System flow control error

由表3可知，傳統PID的施肥流量誤差高于模糊PID以及基于遺傳算法的模糊PID。傳統PID的流量平均相對誤差為5.19%，最大絕對誤差為2.18 L/min。模糊PID的流量平均相對誤差為3.40%，最大絕對誤差為1.40 L/min?；谶z傳算法的模糊PID的平均相對誤差為1.14%，最大絕對誤差為0.54 L/min。試驗結果表明，基于遺傳算法的模糊PID對系統流量的控制相對誤差最小，與傳統PID相比，相對誤差減少了4.05個百分點，與模糊PID相比，相對誤差減少了2.26個百分點，控制的穩定性最佳。

4.3.2 變量控制試驗

變量控制試驗通過數據采集卡對車速進行采集，車速由角速度傳感器產生的方波信號進行計算得到，并將采集的方波信號通過可編程信號發生器進行設置與儲存，試驗通過可編程信號發生器模擬車速變化時的電信號，并對傳統PID、模糊PID以及基于遺傳算法的模糊PID進行施肥流量的變量控制試驗。

試驗中，液肥流量通過流量計讀取，試驗數據在系統運行穩定后開始記錄。

速度變化工況下流量控制的試驗結果如圖12所示。由圖12可知，在本文的變量施肥控制系統中，傳統PID的流量調節平均響應時間為5.19 s，模糊PID的流量調節平均響應時間為4.12 s，基于遺傳算法的模糊PID的流量調節平均響響應時間為3.21 s。從試驗結果可以看出，基于遺傳算法的模糊PID較傳統PID控制的實際響應時間減少了1.98 s，較模糊PID控制的實際響應時間減少了0.91 s，基于遺傳算法的模糊PID具有更優的響應速度和更好的流量控制穩定性。

5 結 論

本研究針對牽引式液肥變量施肥控制系統進行控制精度研究，搭建了系統控制模型，并針對傳統PID、模糊PID以及基于遺傳算法的模糊PID控制方式下的液肥流量控制進行仿真分析和試驗，得到如下主要結論：

1）本研究采用遺傳算法結合模糊PID算法對系統進行控制優化，建立了液肥變量施肥控制系統模型，利用遺傳算法優化后的模糊規則對PID的參數進行優化調整，增強了控制系統的穩定性。

2）本研究分析了液肥變量施肥控制系統的負反饋調節過程，并通過MATLAB軟件對控制系統進行建模和仿真分析。結果表明，傳統PID控制達到穩態的響應時間為8.4 s；模糊PID控制達到穩態的響應時間為7.32 s；基于遺傳算法的模糊PID控制達到穩態的響應時間為4.86 s，基于遺傳算法的模糊PID響應時間最短，穩定性最佳。

3）臺架試驗結果表明，針對本文的變量施肥控制系統，傳統PID控制的施肥流量平均相對誤差為5.19%，模糊PID控制的施肥流量平均相對誤差為3.40%，遺傳算法優化模糊PID控制的施肥流量平均相對誤差為1.14%。傳統PID控制的實際響應時間為5.19 s，模糊PID控制的實際響應時間為4.12 s，基于遺傳算法的模糊PID控制實際響應時間為3.21 s?；谶z傳算法的模糊PID控制較傳統PID控制的實際響應時間減少了1.98 s，相對誤差減少了4.05個百分點；比模糊PID控制的實際響應時間減少了0.91 s，相對誤差減少了2.26個百分點?；谶z傳算法的模糊PID控制實際控制效果更佳。研究結果可為棉田葉面施肥或者噴藥控制提供可行方案。